河南省鶴壁市淇濱高級中學高二下學期第二次月考數(shù)學（文）試題

淇濱高中20182019下學期第二次月考高二文科數(shù)學試卷考試時間：120分鐘分值：150分命題人：審核人：一、選擇題（每小題5分，共60分）1．點M的直角坐標是(－1，eq\r(3))，則點M的極坐標為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,3)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(π,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(2π,3)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，2kπ＋\f(π,3)))(k∈Z)2．如圖，在復平面內(nèi)，點A表示復數(shù)z，則圖中表示z的共軛復數(shù)的點是（）A．AB．BC．CD．D3.一位母親記錄了兒子3~9歲的身高,由此建立的身高y(單位:cm)與年齡x(單位:歲)的回歸模型為=7.19x+73.93,用這個模型預測這個孩子10歲時的身高,則正確的敘述是()A.身高一定是145.83cm B.身高在C.身高在145.83cm以下 D.身高在4．圓的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4cosθ，,y＝4sinθ))(θ為參數(shù)，0≤θ<2π)，若Q(－2，2eq\r(3))是圓上一點，則對應的參數(shù)θ的值是()A.eq\f(π,3)B.eq\f(2,3)πC.eq\f(4,3)πD.eq\f(5,3)π5．橢圓eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3cosθ，,y＝4sinθ))(θ為參數(shù))的離心率是()A.eq\f(\r(7),4)B.eq\f(\r(7),3)C.eq\f(\r(7),2)D.eq\f(\r(7),5)6．設r>0,那么直線xcosθ＋ysinθ＝r與圓eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝rcosφ，,y＝rsinφ))(φ是參數(shù))的位置關系是()A．相交B．相切C．相離D．視r的大小而定7．設復數(shù)z滿足(z－2i)(2－i)＝5，則z＝（）A．2＋3i B．2－3i C．3＋2i D．3－2i8．極坐標方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)和參數(shù)方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝tanθ，,y＝\f(2,cosθ)))(θ為參數(shù))所表示的圖形分別是()A．直線、射線和圓B．圓、射線和雙曲線C．兩直線和橢圓D．圓和拋物線9．設△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝eq\f(2S,a＋b＋c)；類比這個結(jié)論可知：四面體P-ABC的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體P-ABC的體積為V，則r＝()A.eq\f(V,S1＋S2＋S3＋S4)B.eq\f(2V,S1＋S2＋S3＋S4)C.eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4)D.eq\f(4V,S1＋S2＋S3＋S4)10．直線eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(1,2)t，,y＝－3\r(3)＋\f(\r(3),2)t))(t為參數(shù))和圓x2＋y2＝16交于A，B兩點，則AB的中點坐標為()A．(3，－3)B．(－eq\r(3)，3)C．(eq\r(3)，－3)D．(3，－eq\r(3))11．直線eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1＋2t，,y＝2＋t))(t為參數(shù))被圓x2＋y2＝9截得的弦長為()A.eq\f(12,5)B.eq\f(12,5)eq\r(5)C.eq\f(9,5)eq\r(5)D.eq\f(9,5)eq\r(10)12．已知直線l過點P(－2，0)，且傾斜角為150，以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2－2ρcosθ＝15.若直線l交曲線C于A，B兩點，則|PA|·|PB|的值為()A．5B．7C．15D二、填空題（每小題5分，共20分）13．設a＝eq\r(3)＋2eq\r(2)，b＝2＋eq\r(7)，則a，b的大小關系為____________．14．觀察下列等式：1＝113＝11＋2＝313＋23＝91＋2＋3＝613＋23＋33＝361＋2＋3＋4＝1013＋23＋33＋43＝100……可以推測：13＋23＋33＋…＋n3＝________．(n∈N*，用含有n的代數(shù)式表示)15．若直線l：y＝kx與曲線C：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋cosθ，,y＝sinθ))(參數(shù)θ∈R)有唯一的公共點，則實數(shù)k＝________．16．在直角坐標系Oxy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點A，B分別在曲線C1：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3＋cosθ，,y＝4＋sinθ))(θ為參數(shù))和曲線C2：ρ＝1上，則|AB|的最小值為________．三、解答題（17題10分，1822題每小題12分，共70分）17．（10分）m為何實數(shù)時，復數(shù)z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)是：(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)？18．(12分)為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生ab＝5女生c＝10d合計50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到愛打籃球的學生的概率為eq\f(3,5)．(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整；(2)是否有99．5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關；請說明理由．附參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d．P(K2≥k0)0．150．100．050．0250．0100．0050．001k02．0722．7063．8415．0246．6357．87910．82819．(12分)已知直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\r(3)＋\f(1,2)t，,y＝2＋\f(\r(3),2)t))(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4cosθ，,y＝4sinθ))(θ為參數(shù))．(1)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的長．20．(12分)在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ＝2eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))，直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝t，,y＝－1＋2\r(2)t))(t為參數(shù))，直線l與圓C交于A，B兩點，P是圓C上不同于A，B的任意一點．(1)求圓心的極坐標；(2)求△PAB面積的最大值．21．(12分)設函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x＋2)，a，b∈(0，＋∞)．(1)用分析法證明：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))≤eq\f(2,3)；(2)設a＋b>4，求證：af(b)，bf(a)中至少有一個大于eq\f(1,2).22．(12分)在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs