人教A版高中數(shù)學(xué)第一冊(必修1)課時(shí)作業(yè)2：5. 6 函數(shù) y=Asino x + （p）（二）

5.6函數(shù)y=Asin（（ox+（p）（二）

課時(shí)對點(diǎn)練注重雙基強(qiáng)化落實(shí)

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g基礎(chǔ)鞏固

1.點(diǎn)尸（一襲，2）是函數(shù)於）=sin（ox+e）+機(jī)（co>0,|磯噂圖象的一個(gè)對稱中心，且點(diǎn)尸到該

圖象的對稱軸的距離的最小值為全貝1（）

A./（元）的最小正周期是兀

B.於）的值域?yàn)椤?,4」

JT

C.7U）圖象的對稱軸為萬十配，k6Lr

D.其尤）在竽，2兀上單調(diào)遞增

『答案』D

1T

—*>+夕=左兀（％￡Z）,①

『解析』由題意，得，6%

、m=2,

且函數(shù)的最小正周期為T=4X尹2兀，

故co二爺=1.

JT

代入①式得°=E+4（kez）,

又刷與所以夕蘭

所以加）=sinQ+總+2.

7T

故函數(shù)式尤）的值域?yàn)椤?,3』，圖象的對稱軸為方+E,kGZ,

排除A,B,C項(xiàng)，故選D.

2.函數(shù)危）=仄皿5+9）（其中&>0,0>0,|夕|4）的圖象如圖所示，為了得到g（無）=sin2x的

圖象，則只要將/（x）的圖象（）

A.向右平移襲個(gè)單位長度

B.向右平移自個(gè)單位長度

C.向左平移襲個(gè)單位長度

D.向左平移自個(gè)單位長度

『答案』A

『解析』很明顯，A=l,7=4信兀一號=兀,

/.T—~=TI,.".co—2.

CO

?二危）=sin（2x+夕）.

又/0=0,??.sin停兀+，=0.

又19噂

.?H，

即將人X）的圖象向右平移專個(gè)單位長度得到g（x）的圖象.

3.已知函數(shù)於）=cos（0x一襲）（0>0）的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為會要得到y(tǒng)=/（x）的圖象，只需

把>=35①X的圖象（）

A.向右平移自個(gè)單位長度

B.向左平移合個(gè)單位長度

C.向右平移襲個(gè)單位長度

D.向左平移襲個(gè)單位長度

『答案』A

『解析』由已知得薪=2X^,故。=2.

y=cos2x向右平移專個(gè)單位長度可得

丫=＜:052口；一卡，=＜：05（2尤一看）的圖象.

4.已知。＞0,函數(shù)式x）=cos（ox+W）的一條對稱軸為尸?一個(gè)對稱中心為，有0）,則0

有（）

A.最小值2B.最大值2

C.最小值1D.最大值1

『答案』A

TTJTT127r

『解析』由題意知］一五2不故丁=至或兀，口三2.

5.若函數(shù)式無）=sin（ox+§的圖象向右平移1個(gè)單位長度后與原圖象關(guān)于x軸對稱，則。的最

小正值是（）

A.1B.IC.2D.3

『答案』D

『解析』函數(shù)於尸sin（"號的圖象向右平移1個(gè)單位長度得尸sinUVJ+E=

sin（ox+與一等）的圖象，由題意知一等=（2左+1）%（止2）,所以0=一6%—3/GZ）,所以。

的最小正值是3.故選D.

6.函數(shù)於）=sinQ—§的圖象的對稱軸方程是.

47r

『答案』1=彳十%兀，kGZ

『解析』令元一；=今+左兀，k《Z,解得尸竽+E,k￡Z,

冗

即加）的圖象的對稱軸方程是尸詈3+E,正Z.

7.已知函數(shù)〉=5皿5+夕）（口＞。，一兀W/Vi）的圖象如圖所示，貝!J9=.

?2K5TI._4

，.總=2，..0二/

37r

:當(dāng)工=/?時(shí)，y有最小值一1,

43兀71

.,/義彳+夕=2E一](左￡Z).

9兀

?7L9V兀,?.(p]Q.

8.已知函數(shù)加)=2sin(ox+9)(0>O)的圖象如圖所示，則/(居)=

『答案』0

32兀

『解析』由圖象知］7=兀，??.T=w，A=2,

又.”=養(yǎng).*.co=3,將點(diǎn)。0)代入y=2sin(3x+0)得sin(3X^+,=0,取9=—%.

?\/(x)=2si

?"借"si/號—乎)

=2sin兀=0.

9.已矢口函數(shù)/(x)=Asin(5+9)b>0,G>0,

1個(gè)周期的圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)/(%)的最小正周期T及最大值、最小值;

(2)求函數(shù)八%)的『解析』式及單調(diào)遞增區(qū)間.

71

解匹

49

；.7=兀，最大值為1,最小值為一1.

(2)由(1)知口=竿=2.

又2義+9=2kji,上￡Z,

TT

解得夕=22兀+§,kGZ,

又甘<9專9=?A=l.

則#x)=sin(2x+g,

SjrTT

由題圖知於)的單調(diào)遞增區(qū)間是[加一苣，配+旬(%eZ).

10.已知函數(shù)/(x)=Asin(°x+9)(A>0,<o>0,191cm的一段圖象如圖所示?

⑴求本)的『解析』式；

(2)把的圖象向左至少平移多少個(gè)單位長度，才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)?

(1)由題意知A=3,7=普=±(4兀-*=5兀,

解

2

所以。=不

由於)=3sin3+/的圖象過點(diǎn)仔，0),

得sin倚+0)=0,

又刷〈當(dāng)所以0=一名，

271-1(22m兀、

⑵由兀r+m)=3$吊〔式尤+m)一對=3sin(jx+-^—J為偶函數(shù)(m>0),

,2m71??兀八~、

知元=ku+](%￡Z),

53兀

即加=1左兀+方(左￡Z).

因?yàn)閙>0,所以rnmin=y.

故至少把兀0的圖象向左平移彳個(gè)單位長度，才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).

京綜合運(yùn)用

11.已知函數(shù)〉=45皿5+9)+m的最大值是4,最小值是0,最小正周期是與，直線x=，是

其圖象的一條對稱軸，則下面各『解析」式符合條件的是()

A.y=4sin(4x+]+2

B.y=2sin(2x+1)+2

C.y=2sin（4x+1）+2

D.y=2sin（4x+§+2

『答案』D

『解析』因?yàn)樽畲笾凳?,故選項(xiàng)A不符合題意.

又因?yàn)門=藉埼所以。=4,故排除選項(xiàng)B.

令4x+：=^+E,%ez=4x=5+for,Aez=x=/+旨,％ez,

令宏+m=],得仁/Z,排除選項(xiàng)C,故選D.

12.已知函數(shù)段）=sin（ox+§（o>0）,詭）=陪），且式尤）在區(qū)間保上有最小值，無最大

值，則。=.

『答案』y

『解析』依題意知於^桁鼠+舒⑥孫/毋可仔），且外）在區(qū)間備?上有最小值,

71.71

石+可

無最大值，，危）圖象關(guān)于直線一對稱，

即關(guān)于直線彳=稱對稱，且%

4JOC0

717137114

???]/+,=萬+2析，kGZ,且0<（o<12,.\CD=-^-.

13.函數(shù)y=2simtx—『一2,1）U（1,4』）的所有零點(diǎn)之和為.

『答案』8

『解析』函數(shù)y=2simix一三?￥￡『一2,1）U（1,4』）的零點(diǎn)即

方程2simix=T）一的根，

1—X

作函數(shù)y=2simix與丁=1^的圖象如圖所示：

由圖可知共有8個(gè)公共點(diǎn)，所以原函數(shù)有8個(gè)零點(diǎn).

y=2simu：11_%=2simi（l-九）一]_￡

令/■=：!—尤，則y=2simr/-},tG『一3,0)U(0,3』，

該函數(shù)是奇函數(shù)，故零點(diǎn)之和為0.所以原函數(shù)的零點(diǎn)之和為8.

14.將函數(shù)/(x)=2sinx的圖象的每一個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，再向左平移自個(gè)單位長

度得到g(x)的圖象，則g(x)=；若函數(shù)g(x)在區(qū)間[o,f],普]上單調(diào)遞增，則

實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

『答案』2sin(2x+?)全彳

『解析』將函數(shù)/(x)=2sin_x的圖象的每一個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，可得y=2sin2x

的圖象；再向左平移自個(gè)單位長度得到g(x)=2sin(2x+E)的圖象.

若函數(shù)g(x)在區(qū)間[。，f],[2a,用上單調(diào)遞增，

2?尹辭》

求得畀。譽(yù),

--?兀兀

20+十三,

則實(shí)數(shù)0的取值范圍是全專

g拓廣探究

15.如果函數(shù)y=sin2尤+acos2x的圖象關(guān)于直線x=對稱，那么。的值為()

A.V2B.一陋C.ID.-1

『答案』D

7T

『解析』根據(jù)對稱軸的定義，因?yàn)楹瘮?shù)y=#x)=sin2x+4cos2x的圖象以直線冗=一g為對

稱軸，那么到X=一卷距離相等的X值對應(yīng)的函數(shù)值應(yīng)相等,

O

所以x—習(xí)對任意X成立.

令彳=/，得了e一g=/(0)=sin0+acos0=a,

所以a=-1.

16.已知函數(shù)加)=Asin(ox+9)(A>0,。>0,閭在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.

⑴求函數(shù)人無）的『解析』式；

（2