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文檔簡介
指數(shù)函數(shù)概念指數(shù)函數(shù)
問題1某種變異新冠病毒傳染性極強,在很短時間內(nèi)由1個人傳染了3個,3個傳染了9個…….設(shè)想,1個這樣的病毒傳染x次后,得到的傳染人數(shù)y與x的函數(shù)表達式是什么?
問題2
折紙游戲用x表示對折次數(shù),y表示對折后紙的張數(shù),則y與x的函數(shù)關(guān)系式為?
問題3你能根據(jù)視頻中表達的含義,寫出截取x次后,剩余長度y與x的關(guān)系式嗎?一般地,函數(shù)y=ax
(a>0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域為R.※指數(shù)函數(shù)y=ax
(a>0,且a≠1)的結(jié)構(gòu)特征:底數(shù)a:a>0,且a≠1,且不含自變量x指數(shù):僅有自變量x系數(shù):ax的系數(shù)是1,即1·ax例:下列函數(shù)中,哪些是指數(shù)函數(shù)√×××√×××
BCD
AD依題意得2a-1>0,且2a-1≠1,√題型一:利用指數(shù)函數(shù)的定義求參數(shù)
題型二:待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)的解析式或函數(shù)值變式:問題1:A地提高了景區(qū)門票價格,而B地則取消了景區(qū)門票.表給出了A,B兩地景區(qū)2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量.觀察表格:對比A、B景區(qū)的增加量有什么特點?A景區(qū):增加量近似不變,約為10B景區(qū):增加量越來越大,且先少后多為了便于觀察,可以先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點,然后用光滑的曲線將離散的點連起來.A景區(qū):增加量不變,圖象近似成一條直線函數(shù)模型:一次函數(shù)B景區(qū):增加量越來越大,圖象曲線上升,開始平緩,后面越來越陡
增加量、增長率是刻畫事物變化規(guī)律的兩個很重要的量
變化規(guī)律:后一年人數(shù)約為前一年的倍,即年增長率不變,約為:
增加量:減法增長率:除法
像這樣增長率為常數(shù)的變化方式,我們稱為指數(shù)增長
問題2:當(dāng)生物死亡后,它機體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比例衰減(稱為衰減率),大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”。死亡年數(shù)1年2年3年······5730年
碳14含量
······
像這樣,衰減率為常數(shù)的變化方式,我們稱之為指數(shù)衰減。例2:(1)問題1中,平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?000元門票之外的收入,A地景區(qū)門票為150元,比較這15年間A,B兩地旅游收入變化情況。(2)在問題2中,某生物死亡10000年后,它體內(nèi)碳14的含量衰減為原來的百分之幾?
1.若指數(shù)增長型函數(shù)為y=100×1.01x(x∈N),則每次的增長率為_____.y=50×0.9x(x∈N),則每次的減少率為_______.1%10%C倍增模型練習(xí):在某個時期,某湖泊中的藍藻每天以6.25%的增長率呈指數(shù)增長,那么經(jīng)過30天,該湖泊的藍藻會變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?.假
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