4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版 (1【05】)

指數(shù)函數(shù)概念指數(shù)函數(shù)

問題1某種變異新冠病毒傳染性極強，在很短時間內(nèi)由1個人傳染了3個，3個傳染了9個…….設(shè)想，1個這樣的病毒傳染x次后，得到的傳染人數(shù)y與x的函數(shù)表達式是什么？

問題2

折紙游戲用x表示對折次數(shù)，y表示對折后紙的張數(shù)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為？

問題3你能根據(jù)視頻中表達的含義，寫出截取x次后，剩余長度y與x的關(guān)系式嗎？一般地，函數(shù)y=ax

(a>0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R.※指數(shù)函數(shù)y=ax

(a>0,且a≠1)的結(jié)構(gòu)特征：底數(shù)a:a>0,且a≠1，且不含自變量x指數(shù)：僅有自變量x系數(shù)：ax的系數(shù)是1,即1·ax例：下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)√×××√×××

BCD

AD依題意得2a－1>0，且2a－1≠1，√題型一：利用指數(shù)函數(shù)的定義求參數(shù)

題型二：待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)的解析式或函數(shù)值變式：問題1：A地提高了景區(qū)門票價格，而B地則取消了景區(qū)門票．表給出了A，B兩地景區(qū)2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．觀察表格：對比A、B景區(qū)的增加量有什么特點？A景區(qū)：增加量近似不變，約為10B景區(qū)：增加量越來越大，且先少后多為了便于觀察，可以先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點，然后用光滑的曲線將離散的點連起來.A景區(qū)：增加量不變，圖象近似成一條直線函數(shù)模型：一次函數(shù)B景區(qū)：增加量越來越大，圖象曲線上升，開始平緩，后面越來越陡

增加量、增長率是刻畫事物變化規(guī)律的兩個很重要的量

變化規(guī)律：后一年人數(shù)約為前一年的倍，即年增長率不變，約為：

增加量：減法增長率：除法

像這樣增長率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長

問題2：當(dāng)生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比例衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”。死亡年數(shù)1年2年3年······5730年

碳14含量

······

像這樣，衰減率為常數(shù)的變化方式，我們稱之為指數(shù)衰減。例2：(1)問題1中，平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?000元門票之外的收入，A地景區(qū)門票為150元，比較這15年間A,B兩地旅游收入變化情況。(2)在問題2中,某生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14的含量衰減為原來的百分之幾？

1.若指數(shù)增長型函數(shù)為y=100×1.01x(x∈N),則每次的增長率為_____.y=50×0.9x(x∈N),則每次的減少率為_______.1%10%C倍增模型練習(xí)：在某個時期，某湖泊中的藍藻每天以6.25%的增長率呈指數(shù)增長，那么經(jīng)過30天，該湖泊的藍藻會變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?.假