專題03 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（原卷版）

專題03旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)一、方法突破旋轉(zhuǎn)，是三大幾何變換中考察最多、難度最大的那個，平移、對稱從圖像觀察角度來說直接顯然，對應(yīng)的結(jié)論也很容易用到．而旋轉(zhuǎn)，變換得到的圖形相對復雜些，有時候解題的突破口隱藏得更深，導致無從下手．本篇將從基本的性質(zhì)開始，到一些常見的模型，最后說說關(guān)于構(gòu)造旋轉(zhuǎn)能給我們帶來什么，全方位了解旋轉(zhuǎn)在中考題中的考察．一、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)如下圖，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE．性質(zhì)一：對應(yīng)邊相等結(jié)論：AB=AD，AC=AE．補充：當然還可以得到BC=DE，但這并沒有什么用，因為BC與DE并沒有特殊位置關(guān)系．性質(zhì)二：對應(yīng)角相等結(jié)論：∠B=∠D，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE．補充：如果不是特殊角，此性質(zhì)并沒有什么用，但由性質(zhì)二可以推性質(zhì)三．性質(zhì)三：旋轉(zhuǎn)角都相等結(jié)論：∠BAD=∠CAE=∠BFD．補充：∠BAD=∠CAE易證，∠BAD=∠BFD可用“8字”模型證明：∵∠BAD+∠B=∠BFD+∠D，且∠B=∠D，∴∠BAD=∠BFD．且第三組對應(yīng)邊往往用得最多．二、典例精析【中考真題-關(guān)于三角形的旋轉(zhuǎn)】（2019·眉山）如圖，在中，，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使得點落在上，則的值為．（2019·內(nèi)江）如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，當點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為A．1.6B．1.8C．2D．2.6（2019·阜新）如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到．若，，則線段的長度為．（2019·包頭）如圖，在中，，，在同一平面內(nèi)，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的值是．（2018·鎮(zhèn)江）如圖，中，，，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，點對應(yīng)點落在的延長線上．若，則．（2019·山西）如圖，在中，，，點為內(nèi)一點，，，連接，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使與重合，點的對應(yīng)點為點，連接，交于點，則的長為．【中考真題-關(guān)于四邊形的旋轉(zhuǎn)】（2017·吉林）如圖，在矩形中，，．矩形繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形．若點的對應(yīng)點落在邊上，則的長為．（2019·梧州）如圖，在菱形中，，，將菱形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)得到菱形，點在上，與交于點，則的長是．（2018·隴南）如圖，點是正方形的邊上一點，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，若四邊形的面積為25，，則的長為A．5B．C．7D．（2019·賀州）如圖，正方形的邊長為4，點是的中點，平分交于點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得，則的長為．（2019·營口）如圖，是等邊三角形，點為邊上一點，，以點為頂點作正方形，且，連接，．若將正方形繞點旋轉(zhuǎn)一周，當取最小值時，的長為．三、中考真題演練1．如圖，在中，，．將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△，連接．則線段的長為A．1B．C．D．2．如圖，在邊長為2的正方形中，若將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點落在點的位置，連接，過點作，交的延長線于點，則的長為A．B．C．D．3．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，若且于點，則的度數(shù)為A．B．C．D．4．如圖，在中，，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，使點落在邊上，連結(jié)，則的值為A．B．C．D．5．如圖，中，，，，將繞原點旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點的對應(yīng)點的坐標是A．或B．，或，C．，或，D．或，6．如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到△，點的對應(yīng)點在邊上（不與點，重合），則的度數(shù)為A．B．C．D．7．如圖，的頂點，，點在軸的正半軸上，延長交軸于點．將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到△，當點的對應(yīng)點落在上時，的延長線恰好經(jīng)過點，則點的坐標為A．，B．，C．，D．，8．如圖，在四邊形中，，，，，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)后得△，當恰好經(jīng)過點時，△為等腰三角形，則A．B．C．D．9．如圖，在中，，，點是邊的中點，點是邊上一個動點，連接，以為邊在的下方作等邊三角形，連接．則的最小值是A．B．1C．D．10．如圖，為正方形邊上一動點（不與重合），，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，再將沿直線折疊得