2022-2023學(xué)年安徽省合肥包河區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.在三角形紙片ABC中,AB=8,BC=4,AC=6,按下列方法沿虛線剪下,能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是()A. B. C. D.2.如圖,若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限,則二次函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.3.已知點(diǎn)A(,m),B(l,m),C(2,1)在同一條拋物線上,則下列各點(diǎn)中一定在這條拋物線上的是(

)A. B. C. D.4.“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長六寸,問徑幾何?”用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言表述是:“CD為的直徑,弦,垂足為E,CE=1寸,AB=10寸,求直徑CD的長”,依題意得CD的長為()A.12寸 B.13寸 C.24寸 D.26寸5.下列四組、、的線段中,不能組成直角三角形的是()A.,, B.,,C.,, D.,,6.如圖,,、,…是分別以、、,…為直角頂點(diǎn),一條直角邊在軸正半軸上的等腰直角三角形,其斜邊的中點(diǎn),,,…均在反比例函數(shù)()的圖象上.則的值為()A. B.6 C. D.7.若關(guān)于的方程的一個(gè)根是,則的值是()A. B. C. D.8.矩形ABCD中,AB=10,,點(diǎn)P在邊AB上,且BP:AP=4:1,如果⊙P是以點(diǎn)P為圓心,PD長為半徑的圓,那么下列結(jié)論正確的是()A.點(diǎn)B、C均在⊙P外 B.點(diǎn)B在⊙P外,點(diǎn)C在⊙P內(nèi)C.點(diǎn)B在⊙P內(nèi),點(diǎn)C在⊙P外 D.點(diǎn)B、C均在⊙P內(nèi)9.下列說法中不正確的是()A.四邊相等的四邊形是菱形 B.對角線垂直的平行四邊形是菱形C.菱形的對角線互相垂直且相等 D.菱形的鄰邊相等10.若,則的值等于()A. B. C. D.11.已知△ABC∽△DEF,∠A=85°;∠F=50°,那么cosB的值是()A.1 B. C. D.12.如圖,AB是⊙O直徑,若∠AOC=100°,則∠D的度數(shù)是()A.50° B.40° C.30° D.45°二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,四邊形內(nèi)接于圓,點(diǎn)關(guān)于對角線的對稱點(diǎn)落在邊上,連接.若,則的度數(shù)為__________.14.小明同學(xué)身高1.5米,經(jīng)太陽光照射,在地面的影長為2米,他此時(shí)測得旗桿在同一地面的影長為12米,那么旗桿高為_________米.15.已知一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為﹣5和3,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象對稱軸是直線_____.16.張老師在講解復(fù)習(xí)《圓》的內(nèi)容時(shí),用投影儀屏幕展示出如下內(nèi)容:如圖,內(nèi)接于,直徑的長為2,過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn).張老師讓同學(xué)們添加條件后,編制一道題目,并按要求完成下列填空.(1)在屏幕內(nèi)容中添加條件,則的長為______.(2)以下是小明、小聰?shù)膶υ挘盒∶鳎何壹拥臈l件是,就可以求出的長小聰:你這樣太簡單了,我加的是,連結(jié),就可以證明與全等.參考上面對話,在屏幕內(nèi)容中添加條件,編制一道題目(此題目不解答,可以添線、添字母).______.17.當(dāng)x_____時(shí),|x﹣2|=2﹣x.18.____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,m),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,﹣n),拋物線經(jīng)過A、O、B三點(diǎn),連接OA、OB、AB,線段AB交y軸于點(diǎn)C,已知實(shí)數(shù)m、n(m<n)分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根.(1)求拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動點(diǎn)(不與點(diǎn)O、B重合),直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)(點(diǎn)D在y軸右側(cè)),連接OD、BD①當(dāng)△OPC為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);②求△BOD面積的最大值,并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).20.(8分)如圖所示,某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度,他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°,朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處,在A處測得大樹頂端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大樹的高度(結(jié)果保留根號).21.(8分)在正方形和等腰直角中,,是的中點(diǎn),連接、.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí),延長交于點(diǎn).求證:;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?請證明你的結(jié)論;(3)如圖3,若四邊形為菱形,且,為等邊三角形,點(diǎn)在的延長線上時(shí),線段、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出你的結(jié)論,并畫出論證過程中需要添加的輔助線.22.(10分)如圖,是的直徑,點(diǎn)在上,垂直于過點(diǎn)的切線,垂足為.(1)若,求的度數(shù);(2)如果,,則.23.(10分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,E是AC中點(diǎn).(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)若AB=10,BC=6,連接CD,OE,交點(diǎn)為F,求OF的長.24.(10分)如圖,在坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)和,與軸交于點(diǎn).直線.拋物線的解析式為.直線的解析式為;若直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),求直線的解析式;設(shè)拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,點(diǎn)是拋物線對稱軸上一動點(diǎn),如果直線與拋物線在軸上方的部分形成了封閉圖形(記為圖形).請結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.25.(12分)如圖,拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+3交于A,B兩點(diǎn),交x軸于C、D兩點(diǎn),連接AC、BC,已知A(0,3),C(﹣3,0).(1)求拋物線的解析式;(2)在拋物線對稱軸l上找一點(diǎn)M,使|MB﹣MD|的值最大,并求出這個(gè)最大值;(3)點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一動點(diǎn),連接PA,過點(diǎn)P作PQ⊥PA交y軸于點(diǎn)Q,問:是否存在點(diǎn)P使得以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.26.已知拋物線y=x2+mx+n與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(2,0)兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)當(dāng)y<0時(shí),直接寫出x的取值范圍是.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】解:三角形紙片ABC中,AB=8,BC=4,AC=1.A.,對應(yīng)邊,則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.,對應(yīng)邊,則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,對應(yīng)邊,則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.,對應(yīng)邊,則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似,故此選項(xiàng)正確;故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查了相似三角形的判定,正確利用相似三角形兩邊比值相等且夾角相等的兩三角形相似是解題關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出a、b的正負(fù)情況,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出開口方向與對稱軸,然后選擇即可.【詳解】解:的圖象經(jīng)過二、三、四象限,,,拋物線開口方向向下,拋物線對稱軸為直線,對稱軸在y軸的左邊,縱觀各選項(xiàng),只有C選項(xiàng)符合.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,主要利用了二次函數(shù)的開口方向與對稱軸,確定出a、b的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)拋物線的對稱性進(jìn)行分析作答.【詳解】由點(diǎn)A(,m),B(l,m),可得:拋物線的對稱軸為y軸,∵C(2,1),∴點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(-2,1),故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),找到拋物線的對稱軸是本題的關(guān)鍵.4、D【分析】連接AO,設(shè)直徑CD的長為寸,則半徑OA=OC=寸,然后利用垂徑定理得出AE,最后根據(jù)勾股定理進(jìn)一步求解即可.【詳解】如圖,連接AO,設(shè)直徑CD的長為寸,則半徑OA=OC=寸,∵CD為的直徑,弦,垂足為E,AB=10寸,∴AE=BE=AB=5寸,根據(jù)勾股定理可知,在Rt△AOE中,,∴,解得:,∴,即CD長為26寸.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理與勾股定理的綜合運(yùn)用,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形三邊是否構(gòu)成直角三角形,依次計(jì)算判斷得出結(jié)論.【詳解】A.∵,,∴,A選項(xiàng)不符合題意.B.∵,,∴,B選項(xiàng)符合題意.C.∵,,∴,C選項(xiàng)不符合題意.D.∵,∴,D選項(xiàng)不符合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊能否構(gòu)成直角三角形,熟練逆用勾股定理是解題關(guān)鍵.6、A【分析】過點(diǎn)分別作x軸的垂線,垂足分別為,得出△為等腰直角三角形,進(jìn)而求出,再逐一求出,…的值,即可得出答案.【詳解】如圖,過點(diǎn)分別作x軸的垂線,垂足分別為∵△為等腰直角三角形,斜邊的中點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上∴(2,2),即∴設(shè),則此時(shí)(4+a,a)將(4+a,a)代入得a(4+a)=4解得或(負(fù)值舍去)即同理,,…,∴故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及反比例函數(shù)上點(diǎn)的特征,難度系數(shù)較大,解題關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖像上求出y的值.7、A【分析】把代入方程,即可求出的值.【詳解】解:∵方程的一個(gè)根是,∴,∴,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解,以及解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程的步驟.8、A【分析】根據(jù)BP=4AP和AB的長度求得AP的長度,然后利用勾股定理求得圓P的半徑PD的長;根據(jù)點(diǎn)B、C到P點(diǎn)的距離判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系即可【詳解】根據(jù)題意畫出示意圖,連接PC,PD,如圖所示∵AB=10,點(diǎn)P在邊AB上,BP:AP=4:1∴AP=2,BP=8又∵AD=∴圓的半徑PD=PC=∵PB=8>6,PC=>6∴點(diǎn)B、C均在⊙P外故答案為:A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判定,根據(jù)點(diǎn)和圓心之間的距離和半徑的大小關(guān)系作出判斷即可9、C【分析】根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解:A.四邊相等的四邊形是菱形;正確;

B.對角線垂直的平行四邊形是菱形;正確;

C.菱形的對角線互相垂直且相等;不正確;

D.菱形的鄰邊相等;正確;

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì);熟記菱形的性質(zhì)和判定方法是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】將整理成,即可求解.【詳解】解:∵,∴,

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值,掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】由題意首先根據(jù)相似三角形求得∠B的度數(shù),然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值確定正確的選項(xiàng)即可.【詳解】解:△ABC∽△DEF,∠A=85°,∠F=50°,∴∠C=∠F=50°,∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-85°-50°=45°,∴cosB=cos45°=.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)相關(guān),解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對應(yīng)角相等.12、B【分析】根據(jù)∠AOB=180°,∠AOC=100°,可得出∠BOC的度數(shù),最后根據(jù)圓周角∠BDC與圓心角∠BOC所對的弧都是弧BC,即可求出∠BDC的度數(shù).【詳解】解:∵AB是⊙O直徑,∴∠AOB=180°,∵∠AOC=100°,∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=80°;∵所對的圓周角是∠BDC,圓心角是∠BOC,∴;故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角是圓心角的一半,在做題時(shí)遇到已知圓心角,求圓周角的度數(shù),可以通過計(jì)算,得出相應(yīng)的圓心角的度數(shù),即可得出圓周角的度數(shù).二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ),再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解:∵四邊形內(nèi)接于圓,,∴∠ADC=180°-115°=65°,又∵點(diǎn)關(guān)于對角線的對稱點(diǎn)落在邊上,∴∠AEC=∠ABC=115°,∴∠DAE=∠AEC-∠ADC=115°-65°=50°.故答案為:50°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及三角形的外角,正確得出∠AEC和∠ADC的度數(shù)是解題關(guān)鍵.14、9【解析】設(shè)旗桿高為x米,根據(jù)同時(shí)同地物高與影長成正比列出比例式,求解即可.【詳解】設(shè)旗桿高為x米,根據(jù)題意得,解得:x=9,故答案為:9【點(diǎn)睛】本題主要考查同一時(shí)刻物高和影長成正比.考查利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.15、x=﹣1【分析】根據(jù)一元二次方程的兩根得出拋物線與x軸的交點(diǎn),再利用二次函數(shù)的對稱性可得答案.【詳解】∵一元二次方程的兩根為﹣5和3,∴二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為(﹣5,0)和(3,0),由拋物線的對稱性知拋物線的對稱軸為,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn),解題的關(guān)鍵是掌握拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)與對應(yīng)一元二次方程間的關(guān)系及拋物線的對稱性.16、3,求的長【分析】(1)連接OC,如圖,利用切線的性質(zhì)得∠OCD=90°,再根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到OD=2,然后計(jì)算OA+OD即可;

(2)添加∠DCB=30°,求ACAC的長,利用圓周角定理得到∠ACB=90°,再證明∠A=∠DCB=30°,然后根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系求AC的長.【詳解】解:(1)連接OC,如圖,

∵CD為切線,

∴OC⊥CD,

∴∠OCD=90°,

∵∠D=30°,

∴OD=2OC=2,

∴AD=AO+OD=1+2=3;

(2)添加∠DCB=30°,求AC的長,

解:∵AB為直徑,

∴∠ACB=90°,

∵∠ACO+∠OCB=90°,∠OCB+∠DCB=90°,

∴∠ACO=∠DCB,

∵∠ACO=∠A,

∴∠A=∠DCB=30°,

在Rt△ACB中,BC=AB=1,

∴AC==.故答案為3;,求的長.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點(diǎn)的半徑,得出垂直關(guān)系.17、≤2【分析】由題意可知x﹣2為負(fù)數(shù)或0,進(jìn)而解出不等式即可得出答案.【詳解】解:由|x﹣2|=2﹣x,可得,解得:.故答案為:≤2.【點(diǎn)睛】本題考查絕對值性質(zhì)和解不等式,熟練掌握絕對值性質(zhì)和解不等式相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)特殊角度的三角函數(shù)值,,,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【詳解】∵,,,∴原式=.【點(diǎn)睛】熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)拋物線的解析式為;(2)①P點(diǎn)坐標(biāo)為P1()或P2()或P2();②D().【分析】(1)首先解方程得出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),從而利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可.(2)①首先求出AB的直線解析式,以及BO解析式,再利用等腰三角形的性質(zhì)得出當(dāng)OC=OP時(shí),當(dāng)OP=PC時(shí),點(diǎn)P在線段OC的中垂線上,當(dāng)OC=PC時(shí)分別求出x的值即可.②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出關(guān)于x的二次函數(shù),從而得出最值即可.【詳解】解:(1)解方程x2﹣2x﹣2=0,得x1=2,x2=﹣1.∵m<n,∴m=﹣1,n=2.∴A(﹣1,﹣1),B(2,﹣2).∵拋物線過原點(diǎn),設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx.∴,解得:.∴拋物線的解析式為.(2)①設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b.∴,解得:.∴直線AB的解析式為.∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,).∵直線OB過點(diǎn)O(0,0),B(2,﹣2),∴直線OB的解析式為y=﹣x.∵△OPC為等腰三角形,∴OC=OP或OP=PC或OC=PC.設(shè)P(x,﹣x).(i)當(dāng)OC=OP時(shí),,解得(舍去).∴P1().(ii)當(dāng)OP=PC時(shí),點(diǎn)P在線段OC的中垂線上,∴P2().(iii)當(dāng)OC=PC時(shí),由,解得(舍去).∴P2().綜上所述,P點(diǎn)坐標(biāo)為P1()或P2()或P2().②過點(diǎn)D作DG⊥x軸,垂足為G,交OB于Q,過B作BH⊥x軸,垂足為H.設(shè)Q(x,﹣x),D(x,).S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=DQ?OG+DQ?GH=DQ(OG+GH)==.∵0<x<2,∴當(dāng)時(shí),S取得最大值為,此時(shí)D().【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用,涉及到一次函數(shù)、解一元二次方程、圖形的面積計(jì)算等,其中(2)要注意分類求解,避免遺漏.20、大樹的高度為(9+3)米【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出,再利用銳角三角函數(shù)的性質(zhì)求出問題即可.【詳解】解:如圖,過點(diǎn)D作DG⊥BC于G,DH⊥CE于H,則四邊形DHCG為矩形.故DG=CH,CG=DH,在中,∵∠DAH=30°,AD=6米,∴DH=3米,AH=3米,∴CG=3米,設(shè)BC米,在中,∠BAC=45°,∴AC米,∴DG=(3+)米,BG=()米,在中,∵BG=DG·tan30°,∴(3)×,解得:9+3,∴BC=(9+3)米.答:大樹的高度為(9+3)米.【點(diǎn)睛】本題考查了仰角、坡角的定義,解直角三角形的應(yīng)用,能借助仰角構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形是解題的關(guān)鍵.21、(1)證明見解析;(2)成立,證明見解析;(3),圖詳見解析.【分析】(1)利用已知條件易證,則有,,從而有,再利用直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(2)由已知條件易證,由全等三角形的性質(zhì)證明,最后利用直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(3)由已知條件易證,由全等三角形的性質(zhì)證明,最后利用等腰三角形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案.【詳解】(1)證明:,又,(ASA),又,,在中,(2)成立,證明如下:延長到,使,連接、、.,,、、,,,在中,(3)論證過程中需要的輔助線如圖所示證明:延長GP到點(diǎn)E,使,連接DE,CE,CG,∵∴∴∵為等邊三角形∴∴∵∴∴∵∴∵∴又∵∴∴又∵∴∵∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),菱形的性質(zhì),全等三角形的判定及性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),解直角三角形等知識,熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.22、(1)40°;(2)【分析】(1)通過添加輔助線,連接OC,證得,再通過,證得,利用等量代換可得,即可得到答案;(2)通過添加輔助線BC,證△ADC∽△ACB,再利用相似的性質(zhì)得,代入數(shù)值即可得到答案.【詳解】解:(1)如圖連結(jié),∵CD為過點(diǎn)C的切線∴又∵∴∴;又∴,∴∵∴(2)如圖連接BC∵AB是直徑,點(diǎn)C是圓上的點(diǎn)∴∠ACB=90°∵AD⊥CD∴∠ADC=∠ACB=90°又∵∴△ADC∽△ACB∴∵,∴則【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的相關(guān)性質(zhì)與形似相結(jié)合的綜合性題目,能夠掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.23、(1)見解析;(2)OF=1.1【分析】(1)由題意連接CD、OD,求得即可證明DE是⊙O的切線;(2)根據(jù)題意運(yùn)用切線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)和勾股定理以及三角形的面積公式進(jìn)行綜合分析求解.【詳解】解:(1)證明:連接CD,OD∵∠ACB=90°,BC為⊙O直徑,∴∠BDC=∠ADC=90°,∵E為AC中點(diǎn),∴EC=ED=AE,∴∠ECD=∠EDC;又∵∠OCD=∠CDO,∴∠EDC+∠CDO=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°,∴DE是⊙O的切線.(2)解:連接CD,OE,∵∠ACB=90°,∴AC為⊙O的切線,∵DE是⊙O的切線,∴EO平分∠CED,∴OE⊥CD,F(xiàn)為CD的中點(diǎn),∵點(diǎn)E、O分別為AC、BC的中點(diǎn),∴OE=AB==5,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,由勾股定理得:AC=1,∵在Rt△ADC中,E為AC的中點(diǎn),∴DE=AC==4,在Rt△EDO中,OD=BC==3,DE=4,由勾股定理得:OE=5,由三角形的面積公式得:S△EDO=,即4×3=5×DF,解得:DF=2.4,在Rt△DFO中,由勾股定理得:OF===1.1.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題,熟練掌握并運(yùn)用切線的性質(zhì)和勾股定理以及角平分線性質(zhì)等知識點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.24、(1);(2);(3).【分析】(1)將兩點(diǎn)坐標(biāo)直接代入可求出b,c的值,進(jìn)而求出拋物線解析式為,得出C的坐標(biāo),從而求出直線AC的解析式為y=x+3.(2)設(shè)直線的解析式為,直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,再利用根的判別式即可求出b的值.(3)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4),關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為M(1,4),可確定M在直線AC上,分直線不在直線下方和直線在直線下方兩種情況分析即可得解.【詳解】解:將A,B坐標(biāo)代入解析式得出b=-2,c=3,∴拋物線的解析式為:當(dāng)x=0時(shí),y=3,C的坐標(biāo)為(0,3),根據(jù)A,C坐標(biāo)可求出直線AC的解析式為y=x+3.直線,設(shè)直線的解析式為.直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,,解得.直線的解析式為..解析:如圖所示,,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.當(dāng)時(shí),,點(diǎn)在直線上.①當(dāng)直線不在直線下方時(shí),直線能與拋物線在第二象限的部分形成封閉圖形.當(dāng)時(shí),.當(dāng)直線與直線重合,即動點(diǎn)落在直線上時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為.隨著點(diǎn)沿拋物線對稱軸向上運(yùn)動,圖形逐漸變小,直至直線與軸平行時(shí),圖形消失,此時(shí)點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合,動點(diǎn)的坐標(biāo)是,②當(dāng)直線在直線下方時(shí),直線不能與拋物線的任何部分形成封閉圖形.綜上,點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)與一次函數(shù)相結(jié)合的綜合性題目,根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出拋物線與直線的解析式是解題的關(guān)鍵.考查了學(xué)生對數(shù)據(jù)的綜合分析能力,數(shù)形結(jié)合的能力,是一道很好的題目.25、(1)拋物線的解析式是y=x2+x+3;(2)|MB﹣MD|取最大值為;(3)存在點(diǎn)P(1,6).【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;(2)根據(jù)對稱性,可得MC=MD,根據(jù)解方程組,可得B點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)兩邊之差小于第三邊,可得B,C,M共線,根據(jù)勾股定理,可得答案;(3)根據(jù)等腰

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