合肥市第四十五中學(xué)2022~2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題【帶答案】

七年級(jí)數(shù)學(xué)一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，直接得出答案．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)定義，的相反數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)定義，熟記符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2.近日，合肥本土首個(gè)千億企業(yè)聯(lián)寶科技再傳佳音：今年前十月，聯(lián)寶（合肥）電子科技有限公司主要經(jīng)營(yíng)指標(biāo)均實(shí)現(xiàn)雙位數(shù)的逆勢(shì)增長(zhǎng)，累計(jì)營(yíng)收1082.5億元，同比增長(zhǎng)；進(jìn)出口總額107億美元，同比增長(zhǎng)．其中107億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．【詳解】解：107億．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.若是關(guān)于x的方程的解，則a的值為（）A.0 B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】把代入方程，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】解：把代入方程，得，解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程解的定義及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．4.為了解某校初一年級(jí)900名學(xué)生每天花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間，抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以下說(shuō)法正確的是（）A.900名學(xué)生每天花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間是總體B.每名學(xué)生是個(gè)體C.從中抽取的100名學(xué)生是樣本D.樣本容量是100名【答案】A【解析】【分析】根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義解答即可．【詳解】A．900名學(xué)生每天花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間是總體，正確；B．每名學(xué)生每天花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間是個(gè)體，故不正確；C．從中抽取的100名學(xué)生每天花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間是樣本，故不正確；D．樣本容量是100，故不正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．5.有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示．下列式子錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意可得：結(jié)合較小的數(shù)減去較大的數(shù)，差為負(fù)數(shù)，再逐一分析各選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】解：由題意可得：故A不符合題意；故B不符合題意；故C符合題意；故D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，有理數(shù)的減法的符號(hào)的確定，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，掌握“兩個(gè)數(shù)差的符號(hào)的方法”是解題的關(guān)鍵.6.如果代數(shù)式的值為8，那么代數(shù)式的值為（）A.9 B.5 C.-9 D.-5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意得，進(jìn)行化簡(jiǎn)得，即可得．【詳解】解：∵代數(shù)式的值為8，∴，，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是理解題意，整體代入求值．7.如圖，甲從點(diǎn)A出發(fā)向北偏東方向走到點(diǎn)B，乙從點(diǎn)A出發(fā)向南偏西方向走到點(diǎn)C，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得與正東方向的夾角的度數(shù)，即可求解．【詳解】解：與正東方向的夾角的度數(shù)是：，則．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，正確理解方向角的定義是關(guān)鍵．8.如果與互余，與互補(bǔ)，則與的關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)與互余，與互補(bǔ)，可得①，②，通過(guò)求差，可得與的關(guān)系．【詳解】解：∵與互余，與互補(bǔ)，∴①，②，②①得，，變形為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查互為余角、互為補(bǔ)角的意義，利用等式的性質(zhì)進(jìn)行恒等變形，是尋找關(guān)系的一般方法．9.足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的，如圖所示．黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形．若一個(gè)球上共有黑白皮塊32塊，設(shè)黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為x和y，可列方程是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為x和y，根據(jù)“黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形．，球上共有黑白皮塊32塊”列方程組即可．【詳解】設(shè)黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為x和y，由題意得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，仔細(xì)審題，找出題目的已知量和未知量，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，并找出兩個(gè)能代表題目數(shù)量關(guān)系的等量關(guān)系，然后列出方程組求解即可．10.公園內(nèi)有一長(zhǎng)方形步道，其地面使用相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成．如圖表示此步道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列且總共有45個(gè)．求步道上總共使用多少個(gè)三角形地磚？（）A.92 B.94 C.184 D.188【答案】B【解析】【分析】觀察圖形可知，左端3個(gè)等腰直角三角形，中間每個(gè)正方形對(duì)應(yīng)兩個(gè)等腰直角三角形，末尾還有一個(gè)等腰直角三角形，從而得到三角形的個(gè)數(shù)．【詳解】解：（塊）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型問(wèn)題的解決方法，探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.比較大?。篲_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)行比較即可．【詳解】∵，，且，∴＜．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，以及絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的比較大小的方法；①正數(shù)都大于0；

②負(fù)數(shù)都小于0；

③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?2.裝電線桿時(shí)只要確定兩根電線桿，就能確定同一行的電線桿所在的直線，理由是________．【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線【解析】【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：工人師傅在新建的路邊植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線；其理由是：兩點(diǎn)確定一條直線，

故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì)，利用直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13.將一個(gè)底面直徑為、高為的圓柱形鐵塊鍛壓成底面直徑為的圓柱形鐵塊，鍛造成的圓柱形鐵塊的高為_(kāi)______．【答案】9【解析】【分析】設(shè)鍛造成圓柱形鐵塊的高為，根據(jù)鍛壓前后體積相等列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)鍛造成的圓柱形鐵塊的高為，由題意得，解得，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)鍛壓前后體積相等列出方程是解題的關(guān)鍵．14.我們把有公共頂點(diǎn)和一條公其邊的兩個(gè)角稱為“共邊角”．（1）當(dāng)兩個(gè)“共邊角”為和時(shí)，它們非公共邊的兩邊的夾角為_(kāi)_______°；（2）若兩個(gè)“共邊角”非公共邊的兩邊所成的角是直角，則這兩個(gè)角的平分線的夾角度數(shù)為_(kāi)______°．【答案】①30或90##90或30②.45或135##135或45【解析】【分析】（1）分的角在的內(nèi)部和外部?jī)煞N情況求解即可；（2）分兩種情況求解即可．【詳解】解：（1）如圖1，，，則；如圖2，，，則；故答案為：30或90；（2），分別是，的平分線，，如圖3，∵，分別是，的平分線，∴，，∴，∵，∴；如圖4，∵，分別是，的平分線，∴，，∴，∵，∴；故答案為：45或135．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，以及角平分線的有關(guān)計(jì)算，畫出圖形，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）7．【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加減，即可解答本題．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．16.解方程（組）：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得到答案；（2）利用加減消元法即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：①×2＋②，得，解得，把代入①得，所以，原二元一次方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，二元一次方程組，掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】先去括號(hào)合并同類項(xiàng)，然后把，代入計(jì)算即可．【詳解】原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減－化簡(jiǎn)求值，一般先把所給整式去括號(hào)合并同類項(xiàng)，再把所給字母的值或代數(shù)式的值代入計(jì)算．18.如圖，已知，利用尺規(guī)作圖比較它們大?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖在上作一個(gè)角等于已知角即可作，使，然后根據(jù)兩角比較大小的方法比較即可．【詳解】解：如圖，由圖知，點(diǎn)在的內(nèi)部，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基本作圖，角的大小比較，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.《九章算術(shù)》中有這樣一道題，原文如下：“今有人共買雞，人出九，盈十一，人出六，不是十六，問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何”意思為：有幾個(gè)人共同出錢買雞，每人出九錢，則多了十一錢；每人出六錢，則少了十六錢，那么有幾個(gè)人共同買雞？雞的價(jià)錢是多少？請(qǐng)解答上述問(wèn)題．【答案】9人，70錢【解析】【分析】設(shè)由x人共同買雞，雞的價(jià)格為y錢，根據(jù)“每人出九錢，則多了十一錢；每人出六錢，則少了十六錢”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)有x人共同買雞，雞的價(jià)格為y錢依題意得：①－②得：，解得把代入②中得：故一共有9人買雞，雞的價(jià)錢是70錢．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20.已知B、C在線段上．（1）如圖，圖中共有條線段，＝＋－；（2）如圖，若．．且，求的長(zhǎng)度．【答案】（1）6；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)線段的定義可求出線段的數(shù)量；根據(jù)線段的和差可可解決與有關(guān)的數(shù)量關(guān)系；（2）設(shè)，表示出、，根據(jù)列方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】圖中線段有：共6條；．故答案為：6；．【小問(wèn)2詳解】設(shè)因?yàn)锳B：BD＝2：5，AC：CD＝4：1所以，因?yàn)椋越獾盟裕军c(diǎn)睛】本題考查了線段的定義，線段的和差，以及一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．六、（本大題共2小題，每小題12分，滿分24分）21.某鞋店正舉辦開(kāi)學(xué)特惠活動(dòng)，如圖為活動(dòng)說(shuō)明．小李打算在該店同時(shí)購(gòu)買兩雙鞋，且他有一張所有購(gòu)買的商品定價(jià)皆打8折的折價(jià)券．（1）若小李參加特惠活動(dòng)需花費(fèi)420元，比使用折價(jià)券多花20元，則兩雙鞋的原件為多少元？（2）若小李計(jì)算后發(fā)現(xiàn)使用折價(jià)券與參加特惠活動(dòng)兩者的花費(fèi)相差60元，則兩雙鞋的原價(jià)相差多少元？【答案】（1）設(shè)兩雙鞋的原價(jià)分別為300元和200元（2）兩雙鞋的原價(jià)相差300元【解析】【分析】（1）設(shè)兩雙鞋的原價(jià)分別為x元和y元，，根據(jù)“參加特惠活動(dòng)需花費(fèi)420元，比使用折價(jià)券多花20元”列方程組求解即可；（2）設(shè)兩雙鞋的原價(jià)分別為a元和b元，且，然后分兩種情況列式求解．【小問(wèn)1詳解】設(shè)兩雙鞋的原價(jià)分別為x元和y元，．由題意得，解得，答：設(shè)兩雙鞋的原價(jià)分別為300元和200元．【小問(wèn)2詳解】設(shè)兩雙鞋的原價(jià)分別為a元和b元，且．①當(dāng)使用折價(jià)券比參加特惠活動(dòng)花費(fèi)多60元時(shí)，由題意得，整理得，與矛盾，此情況不成立．②當(dāng)參加特惠活動(dòng)比使用折價(jià)券花費(fèi)多60元時(shí)，由題意得，整理得，答：兩雙鞋的原價(jià)相差300元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，仔細(xì)審題，找出題目的已知量和未知量，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，并找出兩個(gè)能代表題目數(shù)量關(guān)系的等量關(guān)系，然后列出方程組求解即可．22.某校為了了解本校七年級(jí)學(xué)生課外閱讀的喜好，隨機(jī)抽取該校七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每人只選一種書籍）．如圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”所在扇形圓心角等于度；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該年級(jí)有800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)喜歡“科普常識(shí)”的學(xué)生人數(shù)是多少？【答案】（1）200（2）36（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析（4）估計(jì)該年級(jí)喜歡“科普常識(shí)”的學(xué)生人數(shù)約為240人【解析】【分析】（1）利用喜歡小說(shuō)的人數(shù)除以所占的百分比，求出總?cè)藬?shù)即可；（2）利用喜歡其他種類的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，進(jìn)行計(jì)算即可；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以喜歡科普常識(shí)類的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，求出喜歡科普常識(shí)類的學(xué)生人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；（4）利用樣本中喜歡“科普常識(shí)”的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：（名），答：這次活動(dòng)一共調(diào)查了200名學(xué)生．故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：；故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：（人）；補(bǔ)全條形圖，如圖所示：【小問(wèn)4詳解】（人）．答：估計(jì)該年級(jí)喜歡“科普常識(shí)”的學(xué)生人數(shù)約為240人．【點(diǎn)睛】本題考查扇形圖和條形圖的綜合應(yīng)用，以及利用樣本估計(jì)總體數(shù)量．從統(tǒng)計(jì)圖中準(zhǔn)確的獲取信息，利用頻數(shù)除以百分比，求出總數(shù)，是解題的關(guān)鍵．七、（本大題共1小題，滿分14分）23.已知O是上的一點(diǎn)，平分．（1）如圖，當(dāng)且時(shí)，求的度數(shù)；（2）如圖，當(dāng)且時(shí)，求的度數(shù)；（3）若，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周過(guò)程中，與有怎樣數(shù)量