南陽(yáng)市臥龍區(qū)第一完全學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

2024年春期第一次月考七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分．）1.下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐項(xiàng)判定即可．【詳解】A、，含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，是一元一次方程，故此選項(xiàng)符合題意；C、，次數(shù)為2，不一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是方程，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的判定，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)最高是1次的整式方程叫一元一次方程．熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．2.方程組的解為，則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別為（）A.5和1 B.1和3 C.2和3 D.2和4【答案】A【解析】【分析】將，代入方程，可得的值，將的值代入即可求解．【詳解】解：依題意，將，代入方程，得，將代入得，∴被遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別為和1，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組解的定義，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．3.如圖是方程的求解過(guò)程，其中依據(jù)等式的基本性質(zhì)的步驟有（）A.①②③ B.①②④ C.①③⑤ D.①④⑤【答案】C【解析】【分析】等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式，依據(jù)性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以4，去分母得：①，去括號(hào)得：②，移項(xiàng)得：③，合并同類(lèi)項(xiàng)得：④，方程的兩邊同時(shí)除以-5得：⑤．∴依據(jù)等式的基本性質(zhì)的步驟有①③⑤．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)，等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．4.用代入法解方程組下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（）A.由②得，再代入① B.由②得，再代入①C.由①得，再代入② D.由①得，再代入②【答案】C【解析】【分析】根據(jù)代入消元法的步驟逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A.由②得，再代入①，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；B.由②得，再代入①，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；C.由①得，再代入②，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D.由①得，再代入②，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了代入消元法解二元一次方程組，正確對(duì)方程進(jìn)行變形是解題關(guān)鍵．5.解關(guān)于的方程組可以用①②，消去未知數(shù)，也可以用①+②消去未知數(shù)，則的值分別為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知得出關(guān)于m、n的方程組，求出方程組的解即可．【詳解】解：∵解關(guān)于x，y方程組可以用①×2+②，消去未知數(shù)x；也可以用①+②×5消去未知數(shù)y，∴解得：，

故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，能得出關(guān)于m、n的方程組是解此題的關(guān)鍵．6.下面各式的變形正確（）A.由，得B.由，得C.由，得D.由，得【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、由，得，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；B、由，得，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、由，得，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、由，得，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)：、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子，等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為數(shù)或字母，等式仍成立．7.如圖，用12塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形．設(shè)一塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別為和，一塊長(zhǎng)方形地磚的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)一塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別為和，根據(jù)題意可知寬的兩倍與長(zhǎng)的和為，2個(gè)長(zhǎng)與4個(gè)寬加一個(gè)長(zhǎng)的長(zhǎng)度相等，據(jù)此列出方程組求解即可．【詳解】解：由題意得，，解得，∴一塊長(zhǎng)方形地磚的面積為，故選：C．8.《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)，就是，類(lèi)似地，若圖2所示算籌圖列出的方程組解得，則圖2中的“？”所表示的算籌為（）A.| B.|| C.||| D.||||【答案】B【解析】【分析】由圖2可得出方程4x+3y=27，代入y=5可求出x的值，再利用“？”所表示的算籌表示的數(shù)=（11-y）÷x，即可求出結(jié)論．【詳解】解：由圖2可列出方程4x+3y=27．∵y=5，∴x=3，∴圖2中的“？”所表示的算籌表示的數(shù)為（11-5）÷3=2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．9.已知方程組，那么x與y的關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程，利用加減消元法，計(jì)算出方程組種的結(jié)果即可得到答案．【詳解】解：得：，即，故選：C．10.如圖表示的數(shù)表，數(shù)表每個(gè)位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)都是1，2或3．定義為數(shù)表中第a行第b列的數(shù)，例如，數(shù)表第3行第1列所對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，所以．若，則x的值為（）A.1或2 B.1或3 C.0或2 D.1或0【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，新定義，根據(jù)題意可得，再由為奇數(shù)，且，得到或，解方程即可得到答案．【詳解】解：由題意得，，∵為奇數(shù)，且∴或，∴或，故選：D．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知是方程的解，則______．【答案】【解析】【分析】將代入方程，得到關(guān)于的一元一次方程，解一元一次方程即可求解．【詳解】解：將代入，得即，解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．12.在方程中，用含y的代數(shù)式表示x，可得______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程，把x看作已知，求出y即可得到答案．詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．13.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則多項(xiàng)式A可以是_____（寫(xiě)出一個(gè)即可）．【答案】x﹣y（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)方程組的解的定義，應(yīng)該滿(mǎn)足所寫(xiě)方程組的每一個(gè)方程．因此，可以圍繞列一組算式，然后用x，y代換即可.【詳解】∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，而1﹣1＝0，∴多項(xiàng)式A可以是答案不唯一，如x﹣y．故答案為：x﹣y（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的定義，二元一次方程組的解，正確理解方程組的解與每個(gè)方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14.甲、乙兩人在解方程組時(shí)，甲因看錯(cuò)a，解得，乙將其中一個(gè)方程的b寫(xiě)成了其相反數(shù)，解得，則的值為_(kāi)_____．【答案】5【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解及其應(yīng)用；甲因看錯(cuò)a，解得，則是方程的解，則可求得b的值；乙將其中一個(gè)方程的b寫(xiě)成了其相反數(shù)，易得乙是將第二個(gè)方程中的b寫(xiě)成了其相反數(shù)，即為，把代入此方程中即可求得結(jié)果．【詳解】解：甲因看錯(cuò)a，解得，則是方程的解，∴，即，即第一個(gè)方程；乙將其中一個(gè)方程的b寫(xiě)成了其相反數(shù)，解得，因，故乙是將第二個(gè)方程中的b寫(xiě)成了其相反數(shù)，即為，把代入中，得；故答案為：5．15.已知關(guān)于x，y的方程組．以下結(jié)論：①當(dāng)k＝0時(shí)，方程組的解也是方程x－2y＝－4的解；②存在實(shí)數(shù)k，使得x+y＝0；③不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變；④若3x+2y＝6，則k＝1．其中正確的序號(hào)是_____．【答案】①②③【解析】【分析】直接利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】解：①當(dāng)k=0時(shí)，原方程組可整理得：，解得：，把代入x－2y=－4得：x－2y=－2－2=－4．即①正確；②，由②－①得：x+y=2k－1，若x+y=0，則2k－1=0，解得：k=，即存在實(shí)數(shù)k，使得x+y=0，即②正確；③解方程組，得，∴x+3y=3k－2+3（1－k）=1，∴不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變，故③正確；④解方程組，得，若3x+2y=6∴k=，故④錯(cuò)誤．所以正確的序號(hào)是①②③．故答案為①②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的技能和二元一次方程的解得定義．三、解答題：本題共8題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.解下列方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，即可求解；（2）先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：，解得：；【小問(wèn)2詳解】解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，并注意移項(xiàng)要變號(hào)，去括號(hào)時(shí)括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里面各項(xiàng)都變號(hào)是解題的關(guān)鍵．17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選取消元方法．（1）用加減法即可求解；（2）①乘2與②相加，消去y即可求解；（3）原方程組整理得，利用加減即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：得：，解得，把代入①，解得，故原方程組的解為：；【小問(wèn)2詳解】解：得：，解得：，把代入①，解得，故原方程組的解為：；【小問(wèn)3詳解】解：原方程組整理得，得：，解得：，把代入④，解得：，故原方程組的解為：．18.老師在黑板上出了一道解方程的題，下面是小明解方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：……………第一步…第二步………………第三步………第四步………第五步（1）任務(wù)一：填空：①上面的解題過(guò)程從第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是______；②“第一步”變形的依據(jù)是________；（2）任務(wù)二：請(qǐng)正確解這個(gè)方程；（3）任務(wù)三：請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解方程時(shí)需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提出一點(diǎn)建議．【答案】（1）①一，去分母時(shí)，方程右邊的常數(shù)項(xiàng)沒(méi)有乘以；②等式的基本性質(zhì)；（2）；（3）去分母時(shí)，要注意方程的每一項(xiàng)都要乘到，切勿遺漏；【解析】【分析】（1）①根據(jù)解一元一次方程步驟即可解答；②根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可解答；（2）根據(jù)解一元一次方程步驟即可解答；（3）解含有分母的一元一次方程時(shí)一定要給每一項(xiàng)乘以公分母切勿漏乘．【小問(wèn)1詳解】解：①上面的解題過(guò)程從第一步開(kāi)始就出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是去分母時(shí)，方程右邊的常數(shù)項(xiàng)沒(méi)有乘以，故答案為：一，去分母時(shí)，方程右邊的常數(shù)項(xiàng)沒(méi)有乘以；②第一步變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，故答案為：等式的基本性質(zhì)；【小問(wèn)2詳解】解：方程左右兩邊同時(shí)乘以，得，，去括號(hào)，得，，移項(xiàng)，得，，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，，系數(shù)化為，得，；【小問(wèn)3詳解】解：去分母時(shí)，要注意方程的每一項(xiàng)都要乘到，切勿遺漏．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程的步驟，等式的基本性質(zhì)，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．19.在等式y(tǒng)=kx+b中，當(dāng)x=3時(shí)，y=3；當(dāng)x=-1時(shí)，y=1．（1）求k、b的值；（2）求當(dāng)x=-2時(shí)y的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將兩對(duì)x與y的值代入等式y(tǒng)=kx+b中得到關(guān)于k與b的二元一次方程組，解出k，b的值即可；（2）由（1）可知該等式為，再將x=-2代入，求出y的值即可．【小問(wèn)1詳解】將，代入y=kx+b中，得：，解得：；【小問(wèn)2詳解】由（1）可知該等式為，將x=-2代入，得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解和解二元一次方程組，掌握方程組的解就是使方程成立的未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵．20.根據(jù)小敏、小聰、小東、小強(qiáng)四人的對(duì)話(huà)內(nèi)容，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下，分別安排多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，才能使得生產(chǎn)出來(lái)的桌面和桌腿及庫(kù)存的桌腿恰好全部配套？【答案】應(yīng)安排3.5立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿，才能使得生產(chǎn)出來(lái)的桌面和桌腿及庫(kù)存的桌腿恰好全部配套．【解析】【分析】設(shè)安排x立方米木料做桌面，y立方米木料做桌腿，根據(jù)題意的等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)安排立方米木料做桌面，立方米木料做桌腿，依題意得：，解得：.答：應(yīng)安排3.5立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿，才能使得生產(chǎn)出來(lái)的桌面和桌腿及庫(kù)存的桌腿恰好全部配套．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．21.定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解互為相反數(shù)．我們就稱(chēng)這兩個(gè)方程為“兄弟方程”．如方程：和為“兄弟方程”．（1）若關(guān)于x的方程：與方程是“兄弟方程”．求m的值；（2）若兩個(gè)“兄弟方程”的兩個(gè)解的差為8，其中一個(gè)解為n．求n的值；（3）若關(guān)于x的方程和是“兄弟方程”，求這兩個(gè)方程的解．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定義：（1）先解方程得，再由“兄弟方程”的定義得到關(guān)于x的方程：的解為，據(jù)此把代入方程中求出m的值即可；（2）根據(jù)“兄弟方程”的定義得到另一個(gè)解為，進(jìn)而得到或，解方程即可；（3）解方程得，解方程得，根據(jù)“兄弟方程”的定義得到，解方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：解方程得，∵關(guān)于x的方程：與方程是“兄弟方程”，∴關(guān)于x的方程：的解為，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵兩個(gè)“兄弟方程”的兩個(gè)解中有一個(gè)解為n，∴另一個(gè)解為，∵這兩個(gè)解的差為8，∴或，解得；【小問(wèn)3詳解】解：解方程得，解方程得，∵關(guān)于x的方程和是“兄弟方程”，∴，解得22.下列是學(xué)習(xí)方程應(yīng)用時(shí)，老師板書(shū)和兩名同學(xué)所列的方程．古代問(wèn)題：某人工作一年報(bào)酬是一件衣服和10枚銀幣，但他工作滿(mǎn)8個(gè)月后就不干了，結(jié)賬時(shí)，給他一件衣服和2枚銀幣，求這件衣服的價(jià)值是多少枚銀幣？每月報(bào)酬是多少枚銀幣？南南：陽(yáng)陽(yáng)：，根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．（1）以上兩個(gè)方程（組）中x的意義是_____________；（2）陽(yáng)陽(yáng)的方程所用等量關(guān)系是（）A．每月所得的報(bào)酬相等B．8個(gè)月所得的報(bào)酬相等（3）從以上兩個(gè)方程（組）中選一個(gè)，并直接回答老師提出的問(wèn)題．【答案】（1）衣服的價(jià)值（2）B（3）這件衣服值14枚銀幣，每月報(bào)酬為2銀幣【解析】【分析】（1）根據(jù)南南所列方程組及明明所列方程的等量關(guān)系，可得出x的意義均為衣服的價(jià)值，進(jìn)而可得出以上兩個(gè)方程（組）中x意義；（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合，即可得出結(jié)論；（3）分別選擇南南及陽(yáng)陽(yáng)的方法，解二元一次方程組或一元一次方程，即可求出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】南南所列方程組中x的意義為衣服的價(jià)值，陽(yáng)陽(yáng)所列方程中x的意義為衣服的價(jià)值，∴以上兩個(gè)方程（組）中x意義為：衣服價(jià)值．故答案為：衣服的價(jià)值．【小問(wèn)2詳解】∵x的意義為衣服的價(jià)值，∴為8個(gè)月所得的報(bào)酬相等．故選B．【小問(wèn)3詳解】選擇南南的方法，解得：；選擇陽(yáng)陽(yáng)的方法，解得：，∴．答：這件衣服值14枚銀幣，每月報(bào)酬為2銀幣．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組應(yīng)用，以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)所列方程組及方程，找出x的意義；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，找出的含義；（3）通過(guò)解方程或方程組，找出這件衣服的價(jià)值和每月報(bào)酬．23.某物流公司現(xiàn)有114噸貨