南陽市臥龍區(qū)第二十一學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

七年級數(shù)學(xué)月考試卷一、單選題（每題3分，共30分）1.在①；②；③

④中方程有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【詳解】解：①2x+3y﹣1，沒有“=”，不是方程；②1+7=15﹣8+1，沒有未知數(shù)，不是方程；③1﹣x=x+1，是方程；④x+2y=3，是方程．故選B．2.解方程，“去分母”后變形正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意利用去分母的方法是方程兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)6，進(jìn)行計(jì)算即可判斷選項(xiàng)．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以6得：4x+2-（10x+1）=6，去括號得：4x+2-10x-1=6．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解帶分母的一元一次方程，解題的關(guān)鍵是注意掌握去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子（如果是一個(gè)多項(xiàng)式）作為一個(gè)整體加上括號．3.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對等式進(jìn)行的變形中，錯(cuò)誤的是（）A.若x＝y(tǒng)，則x﹣5＝y(tǒng)﹣5 B.若a＝b，則ac＝bcC.若，則2a＝2b D.若x＝y(tǒng)，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)1，x＝y(tǒng)兩邊同時(shí)減去5得x﹣5＝y(tǒng)﹣5，原變形正確，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都乘以c，即可得到ac＝bc，原變形正確，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊同時(shí)乘以2c得2a＝2b，原變形正確，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；D、等式兩邊同時(shí)除以a，但a可能為0，原變形錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)【答案】B【解析】【分析】依據(jù)不等式的定義進(jìn)行判斷．用“或“”或“”或“”或“”表示不相等關(guān)系的式子，叫做不等式．【詳解】解：①，屬于不等式；②，屬于不等式；③，屬于不等式；④屬于代數(shù)式，不是不等式；⑤屬于方程，不是不等式；⑥，屬于不等式．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的定義，一般地，用不等號表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式，解答此類題關(guān)鍵是要識別常見不等號：．5.在下列所表示的不等式的解集中，不包括–5的是()A.x≤–4 B.x≥–5C.x≤–6 D.x≥–7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)各選項(xiàng)中不等式的解集判斷即可.【詳解】A，∵–5<–4，∴x≤–4包括–5；B，∵–5=–5，∴x≥–5包括–5；C，∵–5＞–6，∴x≤–6不包括–5；D，∵–5＞–7，∴x≥–7包括–5；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式解集，比較基礎(chǔ)，觀察各選項(xiàng)即可.6.下列變形正確的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：A．在不等式的兩邊乘以，不等號的方向改變，即，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；B．在不等式的兩邊都乘以，當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C．在不等式的兩邊都減去，再在不等式兩邊乘以，不等號的方向改變，即，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D．由不等式，當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)．①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．7.關(guān)于x、y的二元一次方程的自然數(shù)解有（）A.3組 B.4組 C.5組 D.6組【答案】B【解析】【分析】將方程整理為，將x的值依次代入，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；綜上：符合條件的自然數(shù)解有4組，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個(gè)未知數(shù)看做已知數(shù)求出另一個(gè)未知數(shù)．8.若是關(guān)于的一元一次不等式．則的值為（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的未知數(shù)的次數(shù)等于，系數(shù)不等于即可得出答案．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元一次不等式，∴且，解得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的定義．掌握一元一次不等式的未知數(shù)的次數(shù)等于且系數(shù)不等于是解題的關(guān)鍵．9.《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：“五只雀、六只燕，共重斤（等于兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕重量各為多少？”設(shè)每只雀的重量為兩，每只燕的重量為兩，則列方程組為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】五只雀、六只燕，共重斤（等于兩），設(shè)每只雀的重量為兩，每只燕的重量為兩，互換其中一只，恰好一樣重，由此可確定等量關(guān)系列方程．【詳解】解：設(shè)每只雀的重量為兩，每只燕的重量為兩，五只雀、六只燕，共重斤（等于兩），∴，互換其中一只，恰好一樣重，∴，即，聯(lián)立方程組得，，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的運(yùn)用，理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．10.如圖，按下列程序進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過三次輸入，最后輸出的數(shù)是10，則最初輸入的數(shù)是（）A. B. C. D.4【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)所給程序圖列出一元一次方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出x的值即可．【詳解】解：由程序圖可知：4[4（4x?6）?6]?6＝10，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，64x＝136，化系數(shù)為1得，x＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程式是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共15分）11.若x與y的3倍的和是15，那么可用二元一次方程表示為______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)x與y的3倍的和是15，列出二元一次方程，即可．【詳解】解：由題意，得：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程．找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程，是解題的關(guān)鍵．12.已知，用含x的代數(shù)式表示y為_________．【答案】【解析】【分析】將x看做已知數(shù)，解關(guān)于y的一元一次方程即可．【詳解】解：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的變形，這是進(jìn)行代入消元法時(shí)用到的變形，將x看做未知數(shù)，y看做未知數(shù)是解題的關(guān)鍵．13.方程是關(guān)于，的二元一次方程，則的值為______．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義可得，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得：，所以；故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的概念，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程，熟知二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．14.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為9，把這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字對調(diào)后所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，這個(gè)兩位數(shù)是______．【答案】36【解析】【分析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，根據(jù)“個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為9，把這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字對調(diào)所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入（10x+y）中即可求出這個(gè)兩位數(shù)．【詳解】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，依題意得：，解得：，∴，故答案為：36．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15.方程的解為，則方程的解為______．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)整體思想，得出，即可求出的解．【詳解】∵方程的解為∴方程中，∴故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是利用整體思想，求出．三、解答題（共75分）16.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化為1，即可求出解．【小問1詳解】解：去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，解得：；【小問2詳解】去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，解得：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關(guān)鍵．17.以下是欣欣解方程：的解答過程：解：去分母，得；……①去括號：；…………………②移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：；………………③解得：．…………④（1）欣欣的解答過程在第幾步開始出錯(cuò)?（請寫序號即可）（2）請你完成正確的解答過程．【答案】（1）步驟①（2）見解析【解析】【分析】（1）出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是第一步去分母，原因是各項(xiàng)都要乘以最簡公分母；（2）寫出正確解答過程即可．【小問1詳解】解：步驟①【小問2詳解】解：去分母，得；去括號：；移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：；解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程解法，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18.閱讀下面解方程組的方法，然后解決問題：解方程組時(shí)，我們?nèi)绻苯涌紤]消元，會很繁瑣，而采用下面的解法則是輕而易舉的．解：，得，∴③，得④，得，將代入③，得，所以原方程組的解是．請用上述方法解方程組．【答案】【解析】【分析】先得出，即③，根據(jù)消去y，得出，最后將代入③求出y即可．【詳解】解：，得，∴③，，得，即，將代入③得，∴原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法，準(zhǔn)確計(jì)算．19.若方程組和方程組有相同的解，求a，b的值．【答案】【解析】【分析】解方程組得出x，y的值，將其代入方程組即可求出a與b的值．【詳解】解：將和組成方程組得，，解得，，將分別代入和得，，解得．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．20.已知關(guān)于x，y的方程組甲由于看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為；乙由于看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解；若按正確的a，b計(jì)算，則原方程組的解x與y的差的值是多少？【答案】【解析】分析】把代入到，可得，把代入，可得：，把代入可得：，解方程組可得：，最后代入計(jì)算即可；【詳解】解：把代入可得，把代入可得：，把代入得，，解得：，∴；【點(diǎn)睛】本題考查錯(cuò)解方程問題，解題的關(guān)鍵是把錯(cuò)解代入錯(cuò)方程組中求解．21.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，求a的負(fù)整數(shù)值．【答案】【解析】【分析】用含的代數(shù)式表示出，根據(jù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，，得：，∴，∵，∴，∴，∴a的負(fù)整數(shù)值為：．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二元一次方程組的解的情況，求參數(shù)的值．解題的關(guān)鍵是用含的代數(shù)式表示出．22.兩輛汽車從相距的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車的速度比乙車的速度快，半小時(shí)后兩車相遇．甲車的速度是多少？（列方程解答）【答案】甲車的速度是【解析】【分析】設(shè)甲列車的速度是，則乙車的速度為，根據(jù)兩列車行駛的總路程為，列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)甲列車的速度是，則乙車的速度為，根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程，得，答：甲車的速度是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系，列出方程．23.為響應(yīng)鄉(xiāng)村振興號召，在外地創(chuàng)業(yè)成功的大學(xué)畢業(yè)生小姣毅然返鄉(xiāng)當(dāng)起了新農(nóng)人，創(chuàng)辦了果蔬生態(tài)種植基地．最近，為給基地蔬菜施肥，她