南通市如皋市如皋初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

七年級(jí)第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)抽樣調(diào)研（Ⅰ）數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）1.如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得，再由鄰補(bǔ)角的定義即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角相等，解題的關(guān)鍵是正確掌握對(duì)頂角的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義．2.關(guān)于x，y方程組的解是，其中y的值被蓋住了．不過仍能求出m，則m的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了二元一次方程組的解，把代入方程組第二個(gè)方程求出的值，再將，的值代入中，進(jìn)而求出的值即可．正確求出的值是解題關(guān)鍵．【詳解】解：把代入得：，解得：，把，代入得：，解得：，故選：A．3.由方程組，可得x與y的關(guān)系是（）A.2x+y=4 B.2x+y=-4 C.2x-y=4 D.2x-y=-4【答案】A【解析】【分析】方程組消元即可得到與的關(guān)系式．【詳解】解：，把②代入①得：，整理得：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4.如圖，直線，一塊含有角的直角三角尺的頂點(diǎn)E位于直線上，平分，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，可以得出內(nèi)錯(cuò)角相等，，由平分，角平分線的性質(zhì)得，，故可以得出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵平分，，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解本題要熟練掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)．5.如圖，，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】過點(diǎn)作，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出，然后整理即可得解.【詳解】過點(diǎn)作，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），，（已知），（平行于同一直線的兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），，.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出平行線是解題的關(guān)鍵.6.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺，問長木多少尺？如果設(shè)長木長x尺，繩長y尺，則可以列方程組（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長木長=4.5；木長繩長=1，據(jù)此可列方程組求解．詳解】解：設(shè)長木長x尺，繩長y尺，依題意得；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組問題，關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列對(duì)方程組，求準(zhǔn)解．7.若方程組的解中x與y的值相等，則k為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【詳解】解：由題意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=2，y=2，代入方程kx+（k-1）y=6得，2k+2（k-1）=6，解得k=2．故選C．8.把一張對(duì)邊互相平行的紙條折成如圖所示那樣，EF是折痕，若∠EFB=35°，則∠BGC的度數(shù)為（）A.55° B.110° C.125° D.145°【答案】B【解析】【分析】由得，由折疊的性質(zhì)得，由三角形外角的性質(zhì)可得的值，根據(jù)計(jì)算求解的值即可．【詳解】解：∵∴由折疊的性質(zhì)得∴∴故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于明確角度的數(shù)量關(guān)系．9.已知關(guān)于，的方程組，下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，方程組的解也是的解；②無論取何值，，不可能互為相反數(shù)；③，都為非負(fù)整數(shù)的解有對(duì)；④若，則，其中不正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】①根據(jù)消元法解二元一次方程組，然后將解代入方程即可判斷；②根據(jù)消元法解二元一次方程組，用含有字母的式子表示、，再根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加為即可求解；③根據(jù)試值法求二元一次方程的自然數(shù)解即可得結(jié)論；④根據(jù)整體代入的方法即可求解．【詳解】解：將代入原方程組，得，解得：．將代入方程的左右兩邊，得：左邊，右邊，即左邊右邊，∴當(dāng)時(shí)，方程組的解不是方程的解，故①錯(cuò)誤，符合題意；解原方程組，得，∴，∴無論取何值，，的值不可能是互為相反數(shù)，故②正確，不符合題意；∵，∴、為非負(fù)整數(shù)的解有，，，，∴，都為為非負(fù)整數(shù)的解有對(duì)，故③正確，不符合題意；∵，，∴，解得：，故④錯(cuò)誤，符合題意．綜上所述：②③正確，①④錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，二元一次方程組的解，解二元一次方程組．解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程的解和二元一次方程組的解的定義，解二元一次方程組的方法和步驟．10.如圖，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接交的延長線于點(diǎn)．點(diǎn)是邊上一點(diǎn)．使得，作的角平分線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由平行線的判定和性質(zhì)求出，并表示出，再由三角形外角的性質(zhì)求出，然后在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，又∵，∴，∴在中，，∴，即，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和判定，三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和為列式計(jì)算．二、填空題（本大題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每題4分，共30分．）11.把命題“不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)”改寫成“如果…那么…”的形式__________．【答案】如果一個(gè)數(shù)不能被2整除，那么這個(gè)數(shù)是奇數(shù)【解析】【分析】先分清命題“不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)”的題設(shè)與結(jié)論，然后寫成“如果…那么…”的形式．【詳解】解：如果一個(gè)數(shù)不能被2整除，那么這個(gè)數(shù)是奇數(shù)．

故答案為：如果一個(gè)數(shù)不能被2整除，那么這個(gè)數(shù)是奇數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．12.將方程變形為用含式子表示，那么___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的解法解出來即可．【詳解】解：移項(xiàng)：解得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)二元一次方程的理解，在多個(gè)字母的方程中關(guān)鍵在于看清題目求的是哪個(gè)字母．13.如圖，要在河岸l上建一個(gè)水泵房，修建引水渠到村莊處．施工人員的做法是：過點(diǎn)作于點(diǎn)，將水泵房建在了處．這樣修建引水渠最短，既省人力又省物力，這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是________．【答案】垂線段最短【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短原理解題．【詳解】過點(diǎn)作于點(diǎn)，將水泵房建在了處，這樣做既省人力又省物力，其數(shù)學(xué)原理是：垂線段最短，故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短的實(shí)際應(yīng)用，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．14.如圖，AB⊥l1，AC⊥l2，垂足分別為B，A，則A點(diǎn)到直線l1的距離是線段__的長度．【答案】AB【解析】【詳解】解：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義，易得A點(diǎn)到直線l1的距離是線段AB的長度．故答案為：AB．15.某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯．已知這種紅色地毯的售價(jià)為每平方米32元，主樓道寬2米，其側(cè)面如圖所示，則購買地毯至少需要___________元．【答案】512【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向右平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，再求得其面積，則購買地毯的錢數(shù)可求．【詳解】解：利用平移線段，把樓梯橫豎向上向右平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，長寬分別為5.5米，2.5米，∴地毯的長度為2.5+5.5=8米，地毯的面積為8×2=16平方米，∴買地毯至少需要16×32=512元．故答案為：512【點(diǎn)睛】本題考查了平移的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識(shí)，把要求的所有線段平移到一條直線上進(jìn)行計(jì)算．16.對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定，若，，則的值為________．【答案】-13【解析】【分析】首先根據(jù)規(guī)定，若，可得，，再由①+②得，-m-2n=-13，據(jù)此即可解答．【詳解】解：規(guī)定，若，，由①+②得，-m-2n=-13，，故答案為：-13．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，理解題意，明確算法是解決本題的關(guān)鍵．17.已知方程組的解是，則方程組的解__________．【答案】【解析】【分析】令，將方程組方程組轉(zhuǎn)化為，則，即可求解．【詳解】解：令，∴方程組可轉(zhuǎn)化為：，∵方程組的解是，∴，即，解得：．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．18.如圖，AB∥CD，BE∥DF，∠DBE和∠CDF的角平分線交于點(diǎn)G．當(dāng)∠BGD＝65°時(shí)，∠BDC＝________度.【答案】50【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出∠EBD+∠BDF=180°,由角平分線性質(zhì)得出2∠GBD+2∠CDG+∠BDC=180°，由三角形內(nèi)角和得出∠GBD+∠GDB=115°,可得∠2GBD+2∠CDG+2∠BDC=230°，結(jié)合兩式可得出∠BDC的度數(shù)..【詳解】解：∵BE∥DF,∴∠EBD+∠BDF=180°,∴∠EBD+∠CDF+∠BDC=180°,∵BG、DG是∠DBE和∠CDF的角平分線，∴∠EBD=2∠GBD,∠CDF=2∠CDG,∴2∠GBD+2∠CDG+∠BDC=180°,∵∠BGD=65°,∴∠GBD+∠GDB=115°,∴∠GBD+∠CDG+∠BDC=115°,∴∠2GBD+2∠CDG+2∠BDC=230°，∴∠BDC=50°.故答案為：50.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，根據(jù)知識(shí)點(diǎn)得出對(duì)應(yīng)的結(jié)論，觀察結(jié)論之間的關(guān)系進(jìn)行合理代換角，得出所求的角的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題19.解方程組：（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）直接利用代入消元法求解即可；（2）利用代入消元法求解即可；（3）先把三元一次方程組化為二元一次方程組，再求解二元一次方程組，代入即可得解．【小問1詳解】解：，將代入，得，把代入得，∴原方程組的解是；【小問2詳解】解：，由得，將代入得，解得，把代入得，∴原方程組的解是；【小問3詳解】解：，得，∴，把與組成方程組得，解此方程組得，把代入得，∴原方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組以及三元一次方程組，熟練掌握代入消元法和加減消元法是解題的關(guān)鍵．20.填空，將本題補(bǔ)充完整．如圖，已知，，，將求的過程填寫完整．解：∵（已知），∴___________，又∵（已知），∴___________（等量代換），∴（），∴___________（），∵（已知），∴___________．【答案】；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；【解析】【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得，從而利用等量代換可得，然后利用平行線的判定可得，從而利用平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵（已知），∴，又∵（已知），∴（等量代換），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵（已知），∴．故答案為：；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.如圖，直線、相交于點(diǎn)，與的度數(shù)比為：，，平分，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】設(shè)，則，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到，即，解得，則，利用對(duì)頂角相等得，由得到，則，再根據(jù)角平分線的定義得到，利用即可得到的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)，則，，，解得，，，，，，又平分，，．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的性質(zhì)：兩直線垂直，則它們相交所成的角為，也考查了對(duì)頂角相等以及鄰補(bǔ)角的定義．22.已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足x+y=2，求k的值．【答案】【解析】【分析】利用整體的思想思考問題即可．【詳解】解：①×3+②得：，③把代入③得：．【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的解法以及方程組的解的定義，正確解關(guān)于x和y的方程組是關(guān)鍵．23.某冬奧會(huì)紀(jì)念品專賣店計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)型和型兩種吉祥物．據(jù)了解，8只型吉祥物和10只型吉祥物的進(jìn)價(jià)共2000元；10只型吉祥物和20只型吉祥物的進(jìn)價(jià)共3100元．（1）求型和型兩種吉祥物每只進(jìn)價(jià)分別是多少元．（2）該專賣店計(jì)劃恰好用4500元購進(jìn)型和型兩種吉祥物（兩種均購買），問專賣店共有幾種采購方案？【答案】（1）型吉祥物每只進(jìn)價(jià)150元，型兩種吉祥物每只進(jìn)價(jià)80元（2）3種方案【解析】【分析】（1）設(shè)型吉祥物每只進(jìn)價(jià)x元，型兩種吉祥物每只進(jìn)價(jià)y元，根據(jù)“8只型吉祥物和10只型吉祥物的進(jìn)價(jià)共2000元；10只型吉祥物和20只型吉祥物的進(jìn)價(jià)共3100元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)m只型吉祥物，n只型吉祥物，根據(jù)“恰好用4500元購進(jìn)型和型兩種吉祥物（兩種均購買）”列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)型吉祥物每只進(jìn)價(jià)x元，型兩種吉祥物每只進(jìn)價(jià)y元，依題意得：，解得：，∴型吉祥物每只進(jìn)價(jià)150元，型兩種吉祥物每只進(jìn)價(jià)80元；【小問2詳解】設(shè)購進(jìn)m只型吉祥物，n只型吉祥物，依題意得：，∴，又∵m，n均為正整數(shù)，∴或或，∴該公司共有3種購買方案，方案1：購進(jìn)22只型吉祥物，15只型吉祥物；方案2：購進(jìn)14只型吉祥物，30只型吉祥物；方案3：購進(jìn)6只型吉祥物，45只型吉祥物．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．24.如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度數(shù)．【答案】（1）∠AED+∠D=180°，理由見解析（2）110°【解析】【分析】（1）根據(jù)∠CED＝∠GHD．可得CE∥FG，從而得到∠EFG+∠CEF=180°，進(jìn)而得到∠C+∠CEF=180°，繼而得到AB∥CD，即可求解；（2）根據(jù)AB∥CD，可得∠DEF=∠D=30°，再由三角形內(nèi)角和定理可得∠EFH=70°，再由CE∥FG，可得∠CEF=110°，然后根據(jù)對(duì)頂角相等，即可求解．【小問1詳解】解∶∠AED+∠D=180°．理由：∵∠CED＝∠GHD．∴CE∥FG，∴∠EFG+∠CEF=180°，∵∠C＝∠EFG，∴∠C+∠CEF=180°，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°；【小問2詳解】解：∵AB∥CD，∠D＝30°，∴∠DEF=∠D=30°，∵∠EHF＝80°，∴∠EFH=180°-∠EHF-∠DEF=70°，∵CE∥FG，∴∠CEF=110°，∵∠AEM=∠CEF，∴∠AEM=110°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，對(duì)頂角相等，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．25.【閱讀感悟】有些關(guān)于方程組的問題，所求的不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實(shí)數(shù)x、y滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由可得，由可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．【解決問題】（1）已知二元一次方程組，則=______，=______；（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購買小獎(jiǎng)品，買10支鉛筆、4塊橡皮、2本日記本共需28元，買19支鉛筆、7塊橡皮、3本日記本共需48元，則購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本共需多少元？（3）對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，定義新運(yùn)算：，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知，，求的值．【答案】（1）2，6（2）購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本共需8元（3）-12【解析】【分析】（1）將兩方程相減可求x﹣y的值，將兩方程相加可求x+y的值，；（2）設(shè)每只鉛筆m元，每塊橡皮n元，每本日記p元，由題意列出方程組，即可求解；（3）由題意列出方程組，即可求解．【小問1詳解】解：，由①﹣②可得：x﹣y＝2，由（①+②）可得：x+y＝6．故答案為：2，6；【小問2詳解】解：設(shè)鉛筆的單價(jià)為m元，橡皮的單價(jià)為n元，日記本的單價(jià)為p元，依題意得：，由可得，答：購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本共需8元．【小問3詳解】解：依題意得：，由可得：，即．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和三元一次方程組的應(yīng)用，掌握整體思想解決問題是解題的關(guān)鍵．26.如圖，已知直線．（1）在圖1中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)F在直線CD上，點(diǎn)G在AB、CD之間，若，，則______；（2）如圖2，若FN平分，延長GE交