南京市聯(lián)合體2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.計算2x?3xA.5x B.6x C.5x2.下列運算正確的是(

)A.a2+a3=a5 B.3.如圖，AB//CD，∠ABA.110°

B.120°

C.130°4.下列從左到右的變形是因式分解的是(

)A.ab+ac+d=a(5.下列命題是真命題的是(

)A.若a=b，則a2=b2 B.若|a|=|b|，則a6.若多項式x+a與x?2乘積的結(jié)果中不含x項，則常數(shù)aA.?1 B.1 C.?2 7.兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差一定是(

)A.3的倍數(shù) B.4的倍數(shù) C.5的倍數(shù) D.6的倍數(shù)8.若(a?b)2=1，A.0 B.4 C.0或4 D.2或4二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）9.30=______，3?1=10.計算a(b?2a11.若5m=4，5n=6，則12.若x+y=2，x?y=13.N95型口罩可以對空氣動力學(xué)直徑為0.000000075米的顆粒的過濾效率達到95%以上，0.000000075用科學(xué)記數(shù)法表示為______．14.命題“對頂角相等”的逆命題是______．15.如圖，下列條件中：①∠BAD+∠ABC=180°；②

16.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點C、D分別落在C′、D′位置上，EC′交AD于點G，已知

17.一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖方式擺放，則∠1的度數(shù)是______°.

18.若多項式x3+ax2+bx?8有兩個因式三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題12.0分)

計算：

(1)5a2b?(?2a20.(本小題8.0分)

因式分解：

(1)x2?421.(本小題6.0分)

先化簡，再求值：(2a+1)22.(本小題6.0分)

完成下面的證明過程．

已知：如圖，點D在BC上，DE，AB交于點F，∠BFD=∠BAC，∠E=∠C．

求證：AE//BC．

證明，∵∠BFD=∠BAC(已知)，

∴23.(本小題8.0分)

(1)若2m=8，則m=______；若2n?3n=36，則n24.(本小題7.0分)

如圖，已知∠MON，點A，B分別在OM，ON上．

(1)利用直尺和圓規(guī)過點A作直線m//ON，過點B作直線n//OM，直線m、25.(本小題8.0分)

(1)如圖①，AB//CD，∠1=∠2，求證：PB//CM．

(2)如圖26.(本小題9.0分)

閱讀下列材料：

若a2?2ab+b2=0，則(a?b)2=0.得a=b；

若a2+b2+c2+2ab答案和解析1.【答案】D

【解析】解：2x?3x=6x2．

2.【答案】B

【解析】解：A.a2+a3，無法合并，故此選項不合題意；

B.a2?a3=a5，故此選項符合題意；

C.(ab3.【答案】C

【解析】解：∵AB//CD，∠ABC=130°，4.【答案】C

【解析】解：A、ab+ac+d=a(b+c)+d，右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解解，故此選項不符合題意；

B、(a+1)(5.【答案】A

【解析】解：A、若a=b，則a2=b2，是真命題，符合題意；

B、若|a|=|b|，則a=±b，故本選項說法是假命題，不符合題意；

C、若ab=0，則a=0或b=0或6.【答案】D

【解析】解：原式=(x+a)(x?2)

=x2?2x+ax?27.【答案】B

【解析】解：設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2n，2n+2，

則(2n+2)2?(2n)2

=(2n+2+2n)(2n+2?2n)

=(4n+28.【答案】C

【解析】解：∵(a?b)2=1，(b?c)2=1，

∴a?b=±1，b?c=±1，

∴c?a=09.【答案】1

13【解析】解：30=1，3?1=13．

故答案為：110.【答案】ab【解析】解：原式=ab?2a2，

故答案為：a11.【答案】23【解析】解：∵5m=4，5n=6，

∴5m?n=5m÷512.【答案】6

【解析】解：∵x+y=2，x?y=3，

∴原式=(x+y)(x13.【答案】7.5×【解析】解：0.000000075=7.5×10?8．

故答案為：7.5×10?8．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n14.【答案】如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角

【解析】解：命題“對頂角相等”的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”．

故答案為如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．

交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題．

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．

15.【答案】①②【解析】解：①由∠∠BAD+∠ABC=180°，得到AD//BC，本選項符合題意；

②由∠1=∠2，得到AD//BC，本選項符合題意；

③由∠3=∠4，得到AD//BC，本選項符合題意；

④由16.【答案】68°【解析】解：由折疊可知∠FEC=∠FEG=56°，

∴∠GEB=180°?∠17.【答案】15

【解析】解：延長CB交直線AE于點M，

∵AE//CD，

∴∠AMB=∠BCD=30°，

∵∠ABC18.【答案】?3【解析】解：由題意知：x3+ax2+bx?8=(x+1)(x?2)(x+k)(k為任意實數(shù))．

∴x3+ax2+bx?8=(19.【答案】解：(1)5a2b?(?2ab3)=?10a3b4；

【解析】(1)根據(jù)單項式乘單項式計算即可；

(2)先算積的乘方和單項式乘多項式，再合并同類項即可；

(3)根據(jù)完全平方公式展開，再合并同類項即可；20.【答案】解：(1)原式=(x+2y)(x【解析】(1)原式利用平方差公式分解即可；

(2)21.【答案】解：原式=4a2+4a+1?8a【解析】根據(jù)完全平方公式、合并同類項法則把原式化簡，把a的值代入計算即可．

本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】同位角相等，兩直線平行

∠C

兩直線平行，同位角相等

∠E

等量代換

【解析】證明，∵∠BFD=∠BAC(已知)，

∴AC//DE(同位角相等，兩直線平行)，

∴∠BDE=∠C(兩直線平行，同位角相等)，

23.【答案】3

2

【解析】解：(1)∵2m=8，

∴2m=23，

∴m=3，

∵2n?3n=36，

∴(2×3)n=62，

∴6n=62，

∴n=2，

故答案為：24.【答案】(1)解：如圖，即為所求．

(2)證明：∵m//ON，n//【解析】(1)根據(jù)平行線的判定以及作一個角等于已知角的方法作圖即可．

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出結(jié)論．

25.【答案】(1)證明：如圖①，過P作PG//AB，過M作MH//CD，

∵AB//CD，

∴AB//PG//MH//CD，

∴∠1=∠BP