高中數(shù)學(xué)大綱

高中數(shù)學(xué)大綱

一、集合與簡易邏輯：

一、理解集合中的有關(guān)概念

(1)集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性。

集合元素的互異性：如：，，求；

(2)集合與元素的關(guān)系用符號，表示。

(3)常用數(shù)集的符號表示：自然數(shù)集；正整數(shù)集、；整數(shù)集；

有理數(shù)集、實數(shù)集。

(4)集合的表示法：列舉法，描述法，韋恩圖。

注意：區(qū)分集合中元素的形式：如：；；；；；

(5)空集是指不含任何元素的集合。(、和的區(qū)別；0與三者間

的關(guān)系)

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

注意：條件為，在討論的時候不要遺忘了的情況。

如：，如果，求的取值。

二、集合間的關(guān)系及其運算

(1)符號"”是表示元素與集合之間關(guān)系的，立體兒何中的體現(xiàn)點

與直線(面)的關(guān)系；

符號””是表示集合與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn)面與直

線(面)的關(guān)系。

(2)；；

(3)對于任意集合，則：

①；；；

②；；

③；；

(4)①若為偶數(shù)，則；若為奇數(shù)，則；

②若被3除余0,則；若被3除余1,則；若被3除余2,則；

三、集合中元素的個數(shù)的計算：

(1)若集合中有個元素，則集合的所有不同的子集個數(shù)為

，所有真子集的個數(shù)是，所有非空真子集的個

數(shù)是。

(2)中元素的個數(shù)的計算公式為：；

(3)韋恩圖的運用：

四、滿足條件，滿足條件，

若；則是的充分非必要條件；

若；則是的必要非充分條件；

若；則是的充要條件；

若；則是的既非充分又非必要條件；

五、原命題與逆否命題，否命題與逆命題具有相同的；

注意：“若，則”在解題中的運用，

如：“”是“”的條件。

六、反證法：當證明“若，則”感到困難時，改證它的等價命題“若

則”成立，

步驟：1、假設(shè)結(jié)論反面成立；2、從這個假設(shè)出發(fā)，推理論證，得出

矛盾一；3、由矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定結(jié)論正確。

矛盾的來源：1、與原命題的條件矛盾；2、導(dǎo)出與假設(shè)相矛盾的命題;

3、導(dǎo)出一個恒假命題。

適用與待證命題的結(jié)論涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至

多”、“唯一”等字眼時。

正面詞語等于大于小于是都是至多有一個

否定

正面詞語至少有一個任意的所有的至多有n個任意兩個

否定

二、函數(shù)

一、映射與函數(shù)：

(1)映射的概念：(2)一—映射：(3)函數(shù)的概念：

如：若，；問：到的映射有個，到的映射有個；到的函數(shù)

有個，若，則到的一一映射有個。

函數(shù)的圖象與直線交點的個數(shù)為個。

二、函數(shù)的三要素：，，°

相同函數(shù)的判斷方法：①；②（兩點必須同時具備）

（1）函數(shù)解析式的求法：

①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數(shù)法：④賦值法：

（2）函數(shù)定義域的求法：

①，則；②則；

③，則；④如：，則；

⑤含參問題的定義域要分類討論；

如：已知函數(shù)的定義域是，求的定義域。

⑥對于實際問題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時的

定義域要根據(jù)實際意義來確定。如：已知扇形的周長為20,半徑為，

扇形面積為，則；定義域為°

（3）函數(shù)值域的求法：

①配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；常轉(zhuǎn)化為

型如：的形式；

②逆求法（反求法）：通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通

過解不等式，得出的取值范圍；常用來解，型如：；

④換元法：通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想；

⑤三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運用三角函數(shù)有界性

來求值域；

⑥基本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如：，利用平均值不等式公式來求值域;

⑦單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。

⑧數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。

求下列函數(shù)的值域：①（2種方法）；

②（2種方法）；③（2種方法）；

三、函數(shù)的性質(zhì)：

函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

單調(diào)性：定義：注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。

判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）

導(dǎo)數(shù)法(適用于多項式函數(shù))

復(fù)合函數(shù)法和圖像法。

應(yīng)用：比較大小，證明不等式，解不等式。

奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點對稱，比較f(x)與f(-X)的

關(guān)系。f(X)—f(-x)=of(x)=f(-X)f(x)為偶函數(shù)；

f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-X)f(x)為奇函數(shù)。

判別方法：定義法，圖像法，復(fù)合函數(shù)法

應(yīng)用：把函數(shù)值進行轉(zhuǎn)化求解。

周期性：定義：若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意X滿足:f(x+T)=f(x),

則T為函數(shù)f(x)的周期。

其他：若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+a)=f(X—a),則2a

為函數(shù)f(x)的周期.

應(yīng)用：求函數(shù)值和某個區(qū)間上的函數(shù)解析式。

四、圖形變換：函數(shù)圖像變換：(重點)要求掌握常見基本函數(shù)的圖

像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。

常見圖像變化規(guī)律：(注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向

量平移聯(lián)系起來思考)

平移變換y=f(x)fy=f(x+a),y=f(x)+b

注意：(i)有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)y=f(2x)經(jīng)過平

移得到函數(shù)y=f(2x+4)的圖象。

(ii)會結(jié)合向量的平移，理解按照向量(m,n)平移的意義。

對稱變換y=f(x)fy=f(―x),關(guān)于y軸對稱

y=f(x)fy=—f(x),關(guān)于x軸對稱

y=f(x)fy=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸

對稱

y=f(x)-y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于

y軸對稱。(注意：它是一個偶函數(shù))

伸縮變換：y=f(x)-*y=f(?x),

y=f(x)fy=Af(3x+6)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。

一個重要結(jié)論：若f(a—x)=f(a+x),則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線

x=a對稱；

如：的圖象如圖，作出下列函數(shù)圖象：

(1)；(2)；

(3)；(4)；

(5)；(6)；

(7)；(8)；

(9)o

五、反函數(shù)：

(1)定義：

(2)函數(shù)存在反函數(shù)的條件：；

(3)互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系：；

(4)求反函數(shù)的步驟：①將看成關(guān)于的方程，解出，若有兩解,

要注意解的選擇；②將互換，得；③寫出反函數(shù)的定義域(即的

值域)。

(5)互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系：；

(6)原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性；

(7)原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù)；原函數(shù)為偶函數(shù)，

它一定不存在反函數(shù)。

如：求下列函數(shù)的反函數(shù)：；；

七、常用的初等函數(shù)：

(1)一元一次函數(shù)：，當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)；

(2)一元二次函數(shù)：

一般式：；對稱軸方程是；頂點為；

兩點式：；對稱軸方程是；與軸的交點為；

頂點式：；對稱軸方程是；頂點為；

①一元二次函數(shù)的單調(diào)性：

當時：為增函數(shù)；為減函數(shù)；當時：為增函數(shù)；為減函數(shù)；

②二次函數(shù)求最值問題：首先要采用配方法，化為的形式，

I、若頂點的橫坐標在給定的區(qū)間上，則

時.：在頂點處取得最小值，最大值在距離對稱軸較遠的端點處取得;

時.：在頂點處取得最大值，最小值在距離對稱軸較遠的端點處取得;

II、若頂點的橫坐標不在給定的區(qū)間上，則

時：最小值在距離對稱軸較近的端點處取得，最大值在距離對稱軸較

遠的端點處取得；

時：最大值在距離對稱軸較近的端點處取得，最小值在距離對稱軸較

遠的端點處取得；

有三個類型題型：

⑴頂點固定，區(qū)間也固定。如：

(2)頂點含參數(shù)(即頂點變動)，區(qū)間固定，這時要討論頂點橫坐標何

時在區(qū)間之內(nèi)，何時在區(qū)間之外。

⑶頂點固定，區(qū)間變動，這時要討論區(qū)間中的參數(shù).

③二次方程實數(shù)根的分布問題：設(shè)實系數(shù)一元二次方程的兩根為；

則：

根的情況

等價命題在區(qū)間上有兩根在區(qū)間上有兩根在區(qū)間或上有一根

充要條件

注意：若在閉區(qū)間討論方程有實數(shù)解的情況，可先利用在開區(qū)間上

實根分布的情況，得出結(jié)果，在令和檢查端點的情況。

(3)反比例函數(shù)：

(4)指數(shù)函數(shù)：

指數(shù)運算法則：；；。

指數(shù)函數(shù)：y=(a>o,aWl),圖象恒過點(0,1),單調(diào)性與a的值有

關(guān)，在解題中，往往要對a分a>l和。兩種情況進行討論，要能

夠畫出函數(shù)圖象的簡圖。

(5)對數(shù)函數(shù):

指數(shù)運算法則：；；；

對數(shù)函數(shù)：y=(a>o,aWl)圖象恒過點(1,0),單調(diào)性與a的值有

關(guān)，在解題中，往往要對a分a>l和。<a〈l兩種情況進行討論，要能

夠畫出函數(shù)圖象的簡圖。

注意：(1)與的圖象關(guān)系是；

(2)比較兩個指數(shù)或?qū)?shù)的大小的基本方法是構(gòu)造相應(yīng)的指數(shù)或?qū)?/p>

數(shù)函數(shù)，若底數(shù)不相同時轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的指數(shù)或?qū)?shù)，還要注意與1

比較或與0比較。

(3)已知函數(shù)的定義域為，求的取值范圍。

已知函數(shù)的值域為，求的取值范圍。

六、的圖象：

定義域：；值域：；奇偶性：；單調(diào)性：是增函數(shù)；是減函

數(shù)。

七、補充內(nèi)容：

抽象函數(shù)的性質(zhì)所對應(yīng)的一些具體特殊函數(shù)模型：

①正比例函數(shù)

②；；

③；；

④;

三、導(dǎo)數(shù)

1.求導(dǎo)法則：

(c)/=0這里c是常數(shù)。即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為0。

(xn)/=nxn—1特別地：(x)/=1(x—1)/=()/=—x-2(f(x)±g(x))/=

f/(x)±g/(x)(k?f(x))/=k?f/(x)

2.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：

k=f/(x0)表示過曲線y=f(x)上的點P(x0,f(x0))的切線的斜率。

V=s/(t)表示即時速度。a=v/(t)表示加速度。

3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

①求切線的斜率。

②導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系

一與為增函數(shù)的關(guān)系。

能推出為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù)在上單調(diào)遞增，但，???

是為增函數(shù)的充分不必要條件。

二時，與為增函數(shù)的關(guān)系。

若將的根作為分界點，因為規(guī)定，即摳去了分界點，此時為增函

數(shù)，就一定有。，當時，是為增函數(shù)的充分必要條件。

三與為增函數(shù)的關(guān)系。

為增函數(shù)，一定可以推出，但反之不一定，因為，即為或。當函

數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性。???是為增

函數(shù)的必要不充分條件。

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)一條重要性質(zhì)，也是高中階段研究的重點，我們

一定要把握好以上三個關(guān)系，用導(dǎo)數(shù)判斷好函數(shù)的單調(diào)性。因此新教

材為解決單調(diào)區(qū)間的端點問題，都一律用開區(qū)間作為單調(diào)區(qū)間，避免

討論以上問題，也簡化了問題。但在實際應(yīng)用中還會遇到端點的討論

問題，要謹慎處理。

四單調(diào)區(qū)間的求解過程，已知(1)分析的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)(3)

解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間(4)解不等式，解集

在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間。

我們在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時一定要搞清以下三個關(guān)系，才能

準確無誤地判斷函數(shù)的單調(diào)性。以下以增函數(shù)為例作簡單的分析，前

提條件都是函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。

③求極值、求最值。

注意：極值W最值。函數(shù)f(x)在區(qū)間［a,b］上的最大值為極大值和

f(a)、f(b)中最大的一個。最小值為極小值和f(a)、f(b)中最小

的一個。

f/(xO)=0不能得到當x=x0時,函數(shù)有極值。

但是，當x=x0時，函數(shù)有極值f/(x0)=0

判斷極值，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明。

4.導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問題：

(1)刻畫函數(shù)(比初等方法精確細微)；

(2)同兒何中切線聯(lián)系(導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線)；

(3)應(yīng)用問題(初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡

便)等關(guān)于次多項式的導(dǎo)數(shù)問題屬于較難類型。

2.關(guān)于函數(shù)特征，最值問題較多，所以有必要專項討論，導(dǎo)數(shù)法求

最值要比初等方法快捷簡便。

3.導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問題是一種重要類型，也是高

考中考察綜合能力的一個方向，應(yīng)引起注意。

四、不等式

一、不等式的基本性質(zhì)：

注意：(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其

適用于不成立的命題。

⑵注意課本上的幾個性質(zhì)，另外需要特別注意：

①若ab>0,則。即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號

方向要改變。

②如果對不等式兩邊同時乘以一個代數(shù)式，要注意它的正負號，如果

正負號未定，要注意分類討論。

③圖象法：利用有關(guān)函數(shù)的圖象（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、

三角函數(shù)的圖象），直接比較大小。

④中介值法：先把要比較的代數(shù)式與“0”比，與“1”比，然后再比

較它們的大小

二、均值不等式：兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的兒何平均數(shù)。

若，則（當且僅當時取等號）

基本變形：①；；

②若，則，

基本應(yīng)用：①放縮，變形；

②求函數(shù)最值：注意：①一正二定三取等；②積定和小，和定積大。

當（常數(shù)），當且僅當時，；

當（常數(shù)），當且僅當時，；

常用的方法為：拆、湊、平方；

如：①函數(shù)的最小值。

②若正數(shù)滿足，則的最小值。

三、絕對值不等式：

注意：上述等號“=”成立的條件；

四、常用的基本不等式：

（1）設(shè)，則（當且僅當時取等號）

（2）（當且僅當時取等號）；（當且僅當時取等號）

（3）；；

五、證明不等式常用方法：

（1）比較法：作差比較：

作差比較的步驟：

⑴作差：對要比較大小的兩個數(shù)（或式）作差。

⑵變形：對差進行因式分解或配方成幾個數(shù)(或式)的完全平方和。

⑶判斷差的符號：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號。

注意：若兩個正數(shù)作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大

小。

(2)綜合法：由因?qū)Ч?/p>

(3)分析法：執(zhí)果索因?；静襟E：要證……只需證……，只需證……

(4)反證法：正難則反。

(5)放縮法：將不等式一側(cè)適當?shù)姆糯蠡蚩s小以達證題目的。

放縮法的方法有：

⑴添加或舍去一些項，如：；

⑵將分子或分母放大(或縮小)

⑶利用基本不等式，如：;

(4)利用常用結(jié)論：

I、；

II、；(程度大)

IIL；(程度小)

(6)換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為

易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。如：

已知，可設(shè)；

已知，可設(shè)()；

已知，可設(shè)；

已知，可設(shè)；

(7)構(gòu)造法：通過構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不

等式；

六、不等式的解法：

(1)一元一次不等式：

I、：⑴若，則；⑵若，則；

II、：⑴若，則；⑵若，則；

(2)一元二次不等式：一元二次不等式二次項系數(shù)小于零的，同解

變形為二次項系數(shù)大于零；注：要對進行討論：

(5)絕對值不等式：若，則；；

注意：(1).幾何意義：：；：；

(2)解有關(guān)絕對值的問題，考慮去絕對值，去絕對值的方法有：

⑴對絕對值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進行討論去絕對值；①若

則；②若則；③若則；

(3).通過兩邊平方去絕對值；需要注意的是不等號兩邊為非負值。

(4).含有多個絕對值符號的不等式可用“按零點分區(qū)間討論”的方

法來解。

(6)分式不等式的解法：通解變形為整式不等式；

(1)；⑵；

⑶；⑷；

(7)不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個不等式的解集，

然后求其交集，即是這個不等式組的解集，在求交集中，通常把每個

不等式的解集畫在同一條數(shù)軸上，取它們的公共部分。

(8)解含有參數(shù)的不等式：

解含參數(shù)的不等式時，首先應(yīng)注意考察是否需要進行分類討論.如果

遇到下述情況則一般需要討論：

①不等式兩端乘除一個含參數(shù)的式子時，則需討論這個式子的正、負、

零性.

②在求解過程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時，則需對

它們的底數(shù)進行討論.

③在解含有字母的一元二次不等式時，需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開

口方向，對應(yīng)的一元二次方程根的狀況(有時要分析△),比較兩個

根的大小,設(shè)根為(或更多)但含參數(shù)，要分、、討論。

五、數(shù)列

本章是高考命題的主體內(nèi)容之一，應(yīng)切實進行全面、深入地復(fù)習(xí)，并

在此基礎(chǔ)上，突出解決下述兒個問題：(1)等差、等比數(shù)列的證明須

用定義證明，值得注意的是，若給出一個數(shù)列的前項和，則其通項

為若滿足則通項公式可寫成.(2)數(shù)列計算是本章的中心內(nèi)容，

利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前項和公式及其性質(zhì)熟練地

進行計算，是高考命題重點考查的內(nèi)容.（3）解答有關(guān)數(shù)列問題時，

經(jīng)常要運用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題，是我

們復(fù)習(xí)應(yīng)達到的目標.①函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項公式求和公

式都可以看作是的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問題可以化為函

數(shù)問題求解.

②分類討論思想：用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為及；已知求時，也

要進行分類；

③整體思想：在解數(shù)列問題時，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維

定勢，運用整

體思想求解.

（4）在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時，要認真地進行分析，將實際問題

抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用有關(guān)數(shù)列知識和方法來解決.解答

此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運用，決不是簡單地模仿和套用所能完

成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項不要弄錯.

一、基本概念：

1、數(shù)列的定義及表示方法：

2、數(shù)列的項與項數(shù)：

3、有窮數(shù)列與無窮數(shù)列：

4、遞增（減）、擺動、循環(huán)數(shù)列：

5、數(shù)列｛an｝的通項公式an：

6、數(shù)列的前n項和公式Sn:

7、等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)：

8、等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)：

二、基本公式：

9、一般數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系：an=

10、等差數(shù)列的通項公式:an=al+（n-1）dan=ak+（n-k）d（其中al為

首項、ak為已知的第k項）當dWO時，an是關(guān)于n的一次式；當

d=0時，an是一個常數(shù)。

11＞等差數(shù)列的前n項和公式：Sn=Sn=Sn=

當dNO時，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0；當d=0時，（alNO）,

Sn=nal是關(guān)于n的正比例式。

12、等比數(shù)列的通項公式：an=alqn-1an=akqn-k

（其中al為首項、ak為已知的第k項，anWO）

13>等比數(shù)列的前n項和公式：當q=l時、Sn=nal（是關(guān)于n的正

比例式）;

當qWl時，Sn=Sn=

三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論

14、等差數(shù)列｛an｝的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、

S3m-S2m.S4m-S3m、……仍為等差數(shù)列。

15、等差數(shù)列｛an｝中，若m+n=p+q,則

16、等比數(shù)列｛an｝中，若m+n=p+q,則

17、等比數(shù)列｛an｝的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm>

S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等比數(shù)列。

18、兩個等差數(shù)列｛an｝與｛bn｝的和差的數(shù)列｛an+bn｝、｛an-bn｝仍為等

差數(shù)列。

19、兩個等比數(shù)列｛an｝與｛bn｝的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列

｛anbn｝、、仍為等比數(shù)列。

20、等差數(shù)列｛an｝的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。

21、等比數(shù)列｛an｝的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

22、三個數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個數(shù)成等差的設(shè)法：

a-3d,a-d,,a+d,a+3d

23、三個數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq；

四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3（為什么？）

24、｛an｝為等差數(shù)列，則（c>0）是等比數(shù)列。

25、｛bn｝（bn>0）是等比數(shù)列，則｛logcbn｝（c>0且c1）是等差數(shù)

列。

26.在等差數(shù)列中：

（1）若項數(shù)為，則

（2）若數(shù)為貝IJ,,

27.在等比數(shù)列中：

（1）若項數(shù)為，則

(2)若數(shù)為則，

四、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序

相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項結(jié)構(gòu)。

28、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n

29、錯位相減法求和:如an=(2nT)2n

30、裂項法求和:如an=l/n(n+l)

31、倒序相加法求和：如an=

32、求數(shù)列｛an｝的最大、最小項的方法：

①an+l-an=...如an=-2n2+29n-3

②(an>0)如an=

③an=f(n)研究函數(shù)f(n)的增減性如an=

33、在等差數(shù)列中，有關(guān)Sn的最值問題——常用鄰項變號法求解：

⑴當〉0,d<0時，滿足的項數(shù)m使得取最大值.

(2)當<0,d>0時，滿足的項數(shù)m使得取最小值。

在解含絕對值的數(shù)列最值問題時，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。

六、平面向量

1.基本概念：

向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、

相等向量。

2.加法與減法的代數(shù)運算：

(1).

⑵若a=(),b=()貝1」ab=().

向量加法與減法的兒何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

以向量=、=為鄰邊作平行四邊形ABCD,則兩條對角線的向量=+,

,一

且有I1—1IwIIII+1I.

向量加法有如下規(guī)律：+=+(交換律)；+(+c)=(+)+c(結(jié)合

律)；

+0=+(―)=0.

3.實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量。

⑴I1=1I-II；

(2)當＞0時，與的方向相同；當V0時，與的方向相反；當=0

時，=0.

⑶若=(),則?=().

兩個向量共線的充要條件：

(1)向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù)，使得

b=.

⑵若=(),b=()則IIb.

平面向量基本定理：

若el、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的

任一向量，有且只有一對實數(shù),，使得=el+e2.

4.P分有向線段所成的比：

設(shè)Pl、P2是直線上兩個點，點P是上不同于Pl、P2的任意一點，

則存在一個實數(shù)使=，叫做點P分有