保定師范附屬學校2022一2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題 【帶答案】

保師附校2022~2023年度第二學期期中檢測七年級數(shù)學試卷注意事項：1．答卷前，考生將密封線左側的項目填寫清楚．2．答卷時，將答案用藍色，黑色鋼筆或水筆直接寫在相應位置上．3．本試卷共8頁，滿分為120分，考試時間為120分鐘．一、選擇題（本大題共16個小題；1至10小題每小題3分；11至16小題每小題2分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列算式中，計算結果為的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項逐項計算即可求解．【詳解】解：A.，故該選項不符合題意；B.，故該選項不符合題意；C，故該選項符合題意；D.，故該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項，掌握同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項是解題的關鍵．2.被譽為“中國天眼”的望遠鏡首次發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉周期為秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一，將用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：，故選：B．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列各式中，能應用平方差公式進行計算的是（）A.（a+b）（a+b） B.（x+2y）（x-2y） C.（a-3）（3-a） D.（2a-b）（-2a+3b）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，即可解答．【詳解】解：A、（a+b）（a+b）不符合平方差公式特征，不能應用平方差公式計算，故A錯誤；B、（x+2y）（x-2y）符合平方差公式特征，能應用平方差公式計算，故B正確；C、（a-3）（3-a）不符合平方差公式特征，不能應用平方差公式計算，故C錯誤；D、（2a-b）（-2a+3b）不符合平方差公式特征，不能應用平方差公式計算，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了平方差公式的判斷，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式的結構特征．4.若多項式是一個完全平方式，那么常數(shù)k的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)兩平方數(shù)確定出這兩個平方項，再根據(jù)完全平方公式中的乘積二倍項，即可確定的值．【詳解】解：，故選：C【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)兩平方數(shù)確定出這兩個平方項是解題的關鍵．5.已知與互余，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)余角的定義即可得到答案．【詳解】解：∵與互余，∴，∵，∴，故選：B【點睛】此題考查了余角，熟練掌握兩個角的和是，則兩個角互為余角是解題的關鍵．6.嘉嘉家和琪琪家到學校的直線距離分別是和．他們兩家的直線距離可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分嘉嘉家、琪琪家以及學校這三點不共線和共線兩種情況討論，根據(jù)三角形的三邊關系分析即可．【詳解】解：當嘉嘉家、琪琪家以及學校這三點不共線時，以小明家、小紅家以及學校這三點來構造三角形，設小明家與小紅家的直線距離為a，根據(jù)題意得：，解得：，當小明家、小紅家以及學校這三點共線時，或者，綜上a的取值范圍為：，觀察四個選項可知小明家、小紅家的距離可能是．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，兩點間的距離，熟練掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵．7.如圖，點在的延長線上，下列條件中能判斷的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，，故該選項不符合題意；B.，∴，故該選項符合題意；C.，，故該選項不符合題意；D.，，故該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定是解題的關鍵．8.如果多項式與的乘積展開式中不含x的一次項，且常數(shù)項為6，則的值為（）A.-12 B.-6 C.6 D.18【答案】B【解析】【分析】先計算與的乘積，然后根據(jù)題意，列方程求解即可．【詳解】解：由題意可得：，解得：，故選：B【點睛】本題主要考查多項式乘多項式，解題的關鍵是熟練掌握多項式乘多項式的運算法則、合并同類項法則，并根據(jù)題意求出a、b的值．9.如圖，在中，作邊上的高線，下列畫法正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】中邊上的高線是過A點作的垂線，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：中邊上的高線是過A點作的垂線，只有D選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形高線的作法，正確把握相關定義是解題關鍵，經(jīng)過三角形的頂點（與底相對的點）向對邊（底）作垂線，頂點和垂足之間的線段就是三角形的一條高．10.如圖，點C在的邊上，用尺規(guī)作出了，作圖痕跡中，弧是（）A.以點C為圓心，為半徑的弧 B.以點C為圓心，為半徑的弧C.以點E為圓心，為半徑的弧 D.以點E為圓心，為半徑的弧【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了作圖-基本作圖，運用作一個角等于已知角可得答案．【詳解】解：根據(jù)作一個角等于已知角可得弧是以點E為圓心，為半徑的?。?/p>

故選：D．11.若，，則的值為()A.12 B.20 C.32 D.256【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，以及冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即可求解．【詳解】解：∵．故選D．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方運算法則，難度不大，熟練掌握運算法則是順利解題的關鍵．12.如圖已知，，點B，D，E，C在同一條直線上，要利用“”，推理出還需要添加的一個條件可以是（）A. B. C. D.以上都對【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件，，要利用“”推理得，只需再得到一組邊相等即可，再結合選項中所給的條件，運用線段之間的關系進一步分析即可得出答案．【詳解】解：當時，，理由：∵，又，，∴（）故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．13.如圖，有三種規(guī)格的卡片共9張，其中邊長為a的正方形卡片4張，邊長為b的正方形卡片1張，長，寬分別為的長方形卡片4張．現(xiàn)使用這9張卡片拼成一個大的正方形，則這個大正方形的邊長為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先計算出這9張卡片的總面積，其和為完全平方式，因式分解即可求得大正方形的邊長．【詳解】解：由題可知，9張卡片總面積為，∵，∴大正方形邊長為．故選：A．【點睛】本題考查了完全平方公式的運用，利用完全平方公式分解因式即可得出大正方形的邊長．14.已知，那么的值是（）A.2022 B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】利用積的乘方的逆運算法則，冪的乘方的逆運算法則對所給的條件進行整理，從而可求得x的值，再代入運算即可．【詳解】解：∵2x+3×3x+3＝36x+1，∴（2×3）x+3＝62（x+1），即6x+3＝62x+2，∴x+3＝2x+2，解得：x＝1，∴2022﹣x＝2022﹣1＝．故選：D．【點睛】題主要考查積的乘方的逆運算，冪的乘方的逆運算和負整數(shù)指數(shù)冪，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．15.觀察下列各式及其展開式……請你猜想的展開式從左往右第三項的系數(shù)是（）A.35 B.45 C.55 D.66【答案】C【解析】【分析】利用所給展開式探求各項系數(shù)的關系，特別是上面的展開式與下面的展開式中的各項系數(shù)的關系，可推出的展開式從左往右第三項的系數(shù)．【詳解】解：∴依據(jù)規(guī)律可得到：第三項的系數(shù)為1，第三項的系數(shù)為，第三項的系數(shù)為，第三項的系數(shù)為：．故選：C．【點睛】此題考查了數(shù)字規(guī)律型，理解題意，找到系數(shù)的規(guī)律是解題的關鍵．16.清明研學，某校七年級1班早上8點坐車從學校出發(fā)去博物館參觀學習，汽車離開學校的距離s（千米）與所用時間t（分）之間的函數(shù)關系如圖所示，已知汽車在途中停車加油一次，則下列描述：①汽車在途中加油用了10分鐘；②若與部分汽車速度相同，則加滿油以后的速度為80千米/小時；③若汽車加油后的速度是90千米/小時，則；④該班到達博物館其中正確的有（）個．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可知，橫坐標表示時間，縱坐標表示距離逐條分析即可．【詳解】解：①圖中加油時間為25分鐘至35分鐘，共10分鐘，故①正確；②∵與部分汽車速度相同，∴段和段的速度相等，即，解得，∴加滿油以后的速度為（千米/小時），故②正確；③由題意可知，，解得，故③錯誤；④由圖象可知，該班同學到達博物館，故④正確．∴正確的有①②④，共3個，故選：B．【點睛】此題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的變化分段考慮是解題的關鍵，同時要明確公式：路程=速度時間．二、填空題（本大題共3小題，17、18題每空3分，19題每空2分，共10分）17._________．【答案】【解析】【分析】直接利用負指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案．【詳解】原式=1+

=1．

故答案為：1．【點睛】此題考查實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)解題關鍵．18.如圖，將一塊含有角的直角三角板的兩個頂點放在長方形直尺的一組對邊上，如果，那么的度數(shù)為_________．【答案】##50度【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質求出，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得的度數(shù)．【詳解】解：如圖，由三角形的外角性質可得：，∵長方形直尺的對邊平行，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．19如圖1，正△ABC的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正△A1B1C1，再把正△A1B1C1的各邊延長一倍得到正△A2B2C2（如圖2），如此進行下去，…則：（1）正△A1B1C1的面積為___；（2）正△AnBn?n的面積為___（用含有n的式子表示，n為正整數(shù)）．【答案】①.7②.7n【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件求出△ABC與△A1AB1的底與高的關系，從而可得面積比．然后同樣方法求出，△CA1C1的面積＝△B1BC1的面積，進而去求解．（2）由（1）的方法可得△A2B2C2的面積為7△A1B1C1的面積，然后根據(jù)三角形面積與n的關系求解．【詳解】解：（1）∵AC＝AA1，∴△ABC與△A1AB1的底相等，∵AB1＝2AB，∴△ABC與△A1AB1的高的比為1：2，∴△ABC與△A1AB1的面積比為1：2，∵△ABC的面積為1，∴△A1AB1的面積為2，同理，△CA1C1的面積＝△B1BC1的面積＝2，∴△A1B1C1的面積為2+2+2+1＝7，故答案為：7．（2）同理（1）可證△A2B2C2的面積為7△A1B1C1的面積＝7×7＝72，依次類推，△AnBn?n的面積為7n．故答案為：7n．【點睛】本題考查等邊三角形的性質及三角形的面積，解題關鍵是根據(jù)題意找出三角形面積增長的規(guī)律．三、解答題（本大題共7個小題，共68分）20.（1）（2）（3）（4）用簡便方法計算：【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法和除法；（2）先利用完全平方公式和平方差公式計算，再合并同類項即可；（3）先利用平方差公式計算，再利用完全平方公式計算；（4）利用完全平方公式和平方差公式計算即可．【詳解】（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握冪的運算法則和乘法公式是解答本題的關鍵．21.以下是小嘉化簡代數(shù)式的過程．解：原式……①……②……③（1）小嘉的解答過程在第_____步開始出錯，出錯的原因是_____________________；（2）請你幫助小嘉寫出正確的解答過程，并計算當時代數(shù)式的值．【答案】（1）②；去括號時-y2沒變號；（2）解答過程見解析，代數(shù)式化簡為3y2-4xy，值為0【解析】【分析】（1）依據(jù)完全平方公式、平方差公式、去括號法則、合并同類項法則進行判斷即可；

（2）依據(jù)去括號法則、合并同類項法則進行化簡，然后將4x=3y代入，最后，再合并同類項即可．【詳解】解：（1）②出錯，原因：去括號時-y2沒變號；

故答案為：②；去括號時-y2沒變號．

（2）正確解答過程：

原式=（x2-4xy+4y2）-（x2-y2）-2y2，

=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2，

=3y2-4xy．

當4x=3y時，原式3y2-3y2=0．【點睛】本題主要考查的是整式的混合運算，熟練掌握相關法則是解題的關鍵．22.填空：把下面的推理過程補充完整，并在括號內(nèi)注明理由．如圖，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，試說明BDCE．解：∵∠A＝∠F（已知）∴DFAC（）∴∠D＝∠（）∵∠C＝∠D（已知）∴∠1＝∠（）∴BDCE（）【答案】內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠1；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠C；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【解析】【分析】由∠A=∠F依據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行知DF∥AC，據(jù)此根據(jù)平行線性質知∠D=∠1，利用等量代換得∠1=∠C，繼而同位角相等兩直線平行即可得證．【詳解】∵∠A=∠F

（已知）∴DF∥AC（

內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠D=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠C=∠D（已知）∴∠1=∠C（等量代換

）∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行），故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠1；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠C；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質，解題的關鍵是掌握內(nèi)錯角、同位角相等，兩直線平行的判定和兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質．23.觀察下列各式：……（1）按以上等式的規(guī)律填空：（_____________）；（2）根據(jù)規(guī)律可得____________（其中為正整數(shù)）；（3）利用上面的結論，完成下面兩題的計算：①②【答案】（1）（2）（3）①；②【解析】【分析】（1）根據(jù)所給出的具有規(guī)律的式子，即可求解；

（2）觀察所給式子的特點，等號右邊x的指數(shù)比等號左邊x的最高指數(shù)大1，然后寫出即可；

（3）①根據(jù)所給式子的規(guī)律，把x換為3即可求解；根據(jù)上述規(guī)律計算其和，即可得解．②用添項法，實在補充為題干給定形式，即乘以即可解答．【小問1詳解】；故答案為：【小問2詳解】；故答案為：【小問3詳解】①②【點睛】本題考查了平方差公式的推廣，要讀懂題目信息并總結出規(guī)律，具有規(guī)律性是特殊式子的因式分解，解題的關鍵是找出所給范例展示的規(guī)律．24.2022年3月23日，“天宮課堂”第二課在中國空間站正式開講，王亞平、葉光富、翟志剛三位“太空教師”為學生們上了一堂豪華的太空課，引發(fā)了學生了解科學知識的新熱潮．七（1）班社團通過查閱資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫存在如下的關系：氣溫/0510152025聲音在空氣中的傳播速度/（）331334337340343346（1）在這個變化過程中，__________是自變量，____________________是因變量；（2）從表中數(shù)據(jù)可知，氣溫每升高，聲音在空氣中傳播的速度就提高__________；（3）若聲音在空氣中的傳播速度為，氣溫為，則y與x之間的關系式為__________；（4）當日氣溫為，小穎看到煙花燃放后才聽到聲響，那么小穎與燃放煙花所在地大約相距多遠？【答案】（1）氣溫，聲音在空氣中的傳播速度；（2）0.6（3）（4）小穎與燃放煙花所在地大約相距1709m．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的兩個量的變化關系得出答案；（2）從表格中兩個變量對應值的變化規(guī)律得出答案；（3）利用（2）中的變化關系得出函數(shù)關系式；（4）當t=18時，求出v，再根據(jù)路程等于速度乘以時間進行計算即可．【小問1詳解】解：在這個變化過程中，氣溫是自變量，聲音在空氣中的傳播速度是因變量；故答案為：氣溫，聲音在空氣中的傳播速度；【小問2詳解】解：由表中數(shù)據(jù)得：氣溫每升高5°C，聲音在空氣中傳播的速度就提高3m/s，∴氣溫每升高1℃，聲音在空氣中傳播的速度就提高3÷5=0.6m/s；故答案為：0.6；【小問3詳解】解：根據(jù)題意：當t=0℃時，聲音在空氣中傳播的速度為331m/s，氣溫每升高1℃，聲音在空氣中傳播的速度就提高0.6m/s，∴聲音在空氣中的傳播速度v（m/s）與氣溫t（℃）的關系式為，故答案為：；【小問4詳解】解：當t=18℃時，v=18×0.6+331=341.8（m/s），341.8×5=1709（m），答：小穎與燃放煙花所在地大約相距1709m．【點睛】本題考查函數(shù)的表示方法，常量與變量，理解常量與變量的定義，求出函數(shù)的關系式是正確解答的關鍵．25.如圖1，將一個邊長為a的大正方形分割成兩個大小不同的正方形及兩個相同的長方形四部分，請認真觀察圖形，解答下列問題：（1）請用兩種方法表示圖1中陰影部分的面積（用含a、b的代數(shù)式表示）①____________；②_________；（2）若圖1中a、b滿足，，求的值；（3）如圖2，C是線段上的一點，以為邊向兩邊作正方形，，