佛山市第四中學(xué)2022-2023 學(xué)年七年級下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023年度第二學(xué)期佛山市第四中學(xué)教育集團初一教學(xué)質(zhì)量數(shù)學(xué)學(xué)科調(diào)查問卷數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.新時代中國科技事業(yè)蓬勃發(fā)展，清華大學(xué)團隊首次制備出亞1納米柵極長度的晶體管，實現(xiàn)等效的物理柵長為納米，將數(shù)據(jù)米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定【詳解】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為，故選：C．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則、合并同類項分別計算得出答案．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，該選項不符合題意；B、原計算錯誤，該選項不符合題意；C、正確，該選項符合題意；D、原計算錯誤，該選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及冪的乘方運算、合并同類項，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．3.已知∠α＝30°，那么∠α的余角等于（）A.30° B.60° C.70° D.150°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)互為余角的兩角之和為90°，即可得出答案．【詳解】解：∵∠α＝30°，∴∠α的余角＝90°﹣30°＝60°．故選：B．【點睛】本題考查了余角的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟記互為余角的兩角之和為90°．4.如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（）A.三角形具有穩(wěn)定性 B.兩點確定一條直線 C.兩點之間線段最短 D.三角形內(nèi)角和180°【答案】A【解析】【分析】當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，可直接選擇．【詳解】加上EF后，原圖形中具有△AEF了，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故選A．【點睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．5.一個學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間，他們得到如下數(shù)據(jù)：支撐物高度/cm1020304050607080小車下滑時間/s4.233.002.452.131.891.711.59150下列說法錯誤的是（）A.支撐物高度是自變量，小車下滑時間是因變量B.支撐物高度為50cm時，小車下滑時間是1.89sC.支撐物高度每增加10cm，小車下滑時間減小1.23sD.隨著支撐物高度逐漸升高，小車下滑的時間逐漸變短【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的表示方法，可得答案．【詳解】解：A．從表中可知，支撐物高度是自變量，小車下滑時間是因變量，故不符合題意；B．當(dāng)h=50cm時，t=1.89s，故不符合題意；C．h每增加10cm，t減小的值不一定，故符合題意錯；D．隨著h逐漸升高，小車的時間減少，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)的表示方法，觀察表格獲得信息是解題關(guān)鍵．6.列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)全等的是（）A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和乙和丙 D.甲和丙【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件逐一判斷即可．【詳解】解：甲圖的三角形與可以利用證明兩個三角形全等；乙圖的三角形與可以利用證明兩個三角形全等；丙圖的三角形與可以利用證明兩個三角形全等；∴甲、乙、丙三個三角形都和左側(cè)全等，故選C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點D在BC上，DE⊥AB，垂足為E，則△ABD的BD邊上的高是()A.AD B.DE C.AC D.BC【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形高的定義作答即可【詳解】解:經(jīng)過三角形一個頂點,向它的對邊作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高．∵BEAB于E，∴DE是ABD的邊AB上的高線，∵ACBD于C，∴AC是ABD的BD邊上的高線．故選：C【點睛】本題考查三角形的高線．正確理解三角形高線的定義是解決此題的關(guān)鍵．8.若，則的結(jié)果是（）A.23 B.25 C.27 D.29【答案】C【解析】【分析】將左右兩邊進行平方運算，然后化簡求值即可．【詳解】解：∵，∴，即，∴，故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式，能熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．9.如圖，下列正確的是（）A.若，則有 B.若，則有C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)逐項判斷即可解答．【詳解】解：A.若，則有,則該選項不符合題意；B.若，則有，則該選項不符合題意；C.若，則，則該選項符合題意；D.若，則,則該選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，靈活運用平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10.如圖所示，，，有以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，逐項判斷即可求解．【詳解】解：∵，，∴，，，，故①④錯誤；故②正確；∴，∴，故③錯誤；∴正確的個數(shù)是1個．故選：D【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分）請在答題卡相應(yīng)位置上作答11.若一個長方形的面積為，其長為，則寬為___________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)整式的除法運算即可求出答案．【詳解】解：寬為．故答案為：.【點睛】本題考查整式的除法運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的除法運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．12.等腰三角形的兩邊長為3和7，則第三邊長為_____．【答案】7【解析】【詳解】試題解析：當(dāng)3為底時，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，當(dāng)3為腰時，其它兩邊為3和7，∵所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，故答案為7．點睛：三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊.13.一蠟燭高20厘米，點燃后平均每小時燃掉4厘米，則蠟燭點燃后剩余的高度h(厘米)與燃燒時間t(時)之間的關(guān)系式是__________（0≤t≤5).【答案】h=20-4t【解析】【詳解】根據(jù)題意可知，蠟燭點燃后平均每小時燃掉4厘米，由此可得t小時燃掉4t厘米，所以蠟燭點燃后剩余的高度h(厘米)與燃燒時間t(時)之間的關(guān)系式是h=20-4t．故答案為：h=20-4t．14.如圖，在△ABC中，E是AC上的一點，AE＝4EC，點D是BC的中點，且，則_____．【答案】4.5【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式，利用AE＝AC得到，即①，利用點D是BC的中點得到，即②，然后把兩式相減可得到S1﹣S2的值．【詳解】解：∵AE＝4EC，∴CE＝AC，∴，即①，∵點D是BC的中點，∴，即②，∴②﹣①得．故答案為：4.5．【點睛】此題主要考查了三角形的面積的求法，以及三角形的中線的特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；②兩個三角形的高相同時，面積的比等于它們的底邊的比．15.如圖，，，，點P在線段上以的速度由點A向點B運動，同時，點Q在射線上運動速度為，它們運動的時間為（當(dāng)點P運動結(jié)束時，點Q運動隨之結(jié)束），當(dāng)點P，Q運動到某處時，有與全等，此時________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論：①，②，然后分別列出方程求解即可．【詳解】解：由題意，則，分兩種情況：①若，則，可得，解得，②若，則，，解得．故答案為：或．【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分兩種情況討論．三、解答題16.計算【答案】【解析】【分析】先將負整數(shù)冪，0次冪，以及乘方化簡，再進行計算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握負整數(shù)冪，0次冪，以及乘方化簡的方法．17.先化簡，再求值：，其中，.【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式及多項式除以單項式法則去括號，再代入字母值計算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，時，原式．【點睛】此題考查了整式的化簡求值，正確掌握整式的混合運算法則，及平方差公式及多項式除以單項式法則是解題的關(guān)鍵．18.如圖，已知，，試說明.【答案】見解析【解析】【分析】先利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明，推出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：∵（已知）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∵（已知）∴（平行于同一條直線的兩條直線平行）∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是找準兩條直線被第三條直線所截而形成的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．19.如圖，點、在線段上，有，點、在同一側(cè)，且，，（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系，寫出詳細的推理過程和理論依據(jù)；（2）判斷與的位置關(guān)系；寫出詳細的推理過程和理論依據(jù)．【答案】（1），理由見解析（2），理由見解析【解析】【分析】（1）直接根據(jù)等式的性質(zhì)即可解答；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進而證明可得，最后根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可解答．小問1詳解】解：，理由如下：∵（已知），∴（等式的性質(zhì)），∴【小問2詳解】解：，理由如下：∵（已知）∴（兩直線平行，同位角相等）在和中，∴，∴（全等三角形對應(yīng)角相等），∴（同位角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定等知識點，靈活運用相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．20.甲同學(xué)從圖書館出發(fā)，沿筆直路線慢跑鍛煉，已知他離圖書館的距離（千米）與時間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象直接回答下列問題：（1）在這個過程中反映了兩個變量之間的關(guān)系，自變量是______，因變量是______．（2）甲同學(xué)離圖書館的最遠距離是______千米，停留在圖書館所用的時間為______分鐘．（3）甲同學(xué)在路段內(nèi)的跑步速度是每小時多少千米？【答案】（1）時間，甲同學(xué)離圖書館的距離（2），（3）甲同學(xué)在路段內(nèi)的跑步速度是千米每小時【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)定義，結(jié)合題意即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接可得甲同學(xué)離圖書館的最遠距離是3千米，以及段路程沒有變化的時間差即可求解；（3）根據(jù)段的路程與時間的關(guān)系即可求解．【小問1詳解】時間是自變量，甲同學(xué)離圖書館的距離是因變量；【小問2詳解】由圖象知，甲同學(xué)離圖書館的最遠距離是3千米．甲同學(xué)在這次慢跑過程中，停留所用的時間為分鐘；【小問3詳解】路段內(nèi)的路程為千米．所用的時間為小時．所以甲同學(xué)在路段內(nèi)的跑步速度是千米每小時．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象獲取信息，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．21.如圖，已知．（1）尺規(guī)作圖：在線段的下方，以點D為頂點，作（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，請說明；（3）若，平分，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）用尺規(guī)作圖作一個角等于已知角即可；（2）先找到角相等，最后通過判定方法證明平行即可；（3）根據(jù)角平分定義得出角相等，再利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等求解即可．【小問1詳解】解：作，如圖，以B為圓心，任意半徑畫弧交于N，交于M，以D為圓心畫弧，交于G，以G為圓心，長為半徑畫弧，與以D為圓心畫的弧交于H，連接并延長，與的交點為F．即為所求．【小問2詳解】證明：（已知），（兩直線平行，同位角相等），又（已知），（等量代換），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【小問3詳解】解：，（已知），（兩直線平行，同位角相等），平分（已知），∴（角平分線的定義），（已知）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定及其應(yīng)用．22.如圖所示，、分別為，的角平分線，兩線交于點．（1）若，，則______；（2）若，則______；（3）若，用表示的，寫出詳細的步驟（不用寫理論依據(jù)）；（4），，，三條線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)果，并說明理由（不用寫理論依據(jù)）．【答案】（1）130（2）125（3），步驟見解析（4），理由見解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義得出與的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)求出的度數(shù)，再由角平分線的定義得出的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)求出的度數(shù)，再由角平分線的定義得出的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；（4）在邊上截取，連接，只要證明，可得即可證明．【小問1詳解】∵分別為角平分線，，∴，∴，故答案為：；【小問2詳解】∵，∴，∵分別為角平分線，∴，∴；故答案為：；

【小問3詳解】∵、分別為，的角平分線，∴，，∴，∵，∴，∴；【小問4詳解】.理由如下：在邊上截取，連接，由（3）的結(jié)論得，∴，在與中，，∴；∴，∴，∴，∴，在與中，，∴；∴，∴．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識，第（1）至（2）有具體的數(shù)，不要求學(xué)生書寫步驟，可以多角度下手解決問題，第（3）問思維的遷移，從（1）（2）特殊到第（3）的一般化，字母具有代表性；第（4）問梯度增加上升難度，在尋找全等三角形全等的條件，需要添加輔助線，屬于中考常考題型．23.小明同學(xué)用如圖1所示不同顏色的正方形與長方形