直線與平面的垂直第一課時課件-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

人教2019A版必修第二冊8.6.2直線與平面垂直第1課時直線與平面垂直的判定第八章立體幾何初步空間中直線與平面有幾種位置關(guān)系？

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＝AA復(fù)習(xí)回顧：生活中有很多直線與平面垂直的實例ABABABABABABABABABCABABABABABAB請你給直線與平面垂直下個定義吧！

直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線．C1B1線面垂直P

定義：如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線與平面互相垂直。記作：線面垂直線線垂直平面的垂線直線的垂面垂足線面垂直的定義常這樣使用簡記：若線面垂直，則線線垂直l^a

P直線和平面垂直的畫法:直線與平行四邊形的一邊垂直思考：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，將這一結(jié)論推廣到空間，過一點垂直于已知平面的直線有幾條？為什么？過一點垂直于已知平面的直線有且只有一條。過一點作垂直于已知平面的直線，則該點與垂足間的線段，叫做這個點到該平面的垂線段，垂線段的長度叫做這個點到該平面的距離。如圖，準備一塊三角形的硬紙片，做一個試驗：探究過的頂點翻折紙片，得到折痕，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（與桌面接觸）.

問題：（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直？當且僅當折痕AD是BC邊上的高時，AD所在直線與桌面所在平面垂直．

線線垂直線面垂直nPm一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。線面垂直的判定定理符號語言問題1：和直線與平面垂直的定義相比，在證明直線和平面垂直方面，你覺得判定定理的優(yōu)越性體現(xiàn)在哪里？問題2：你覺得定義與判定定理的共同特點是什么？線線垂直線面垂直無限有限線不在多，相交就行例1求證：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面.

已知：a//b，a求證:bab證明：設(shè)m是內(nèi)的任意一條直線m可作定理使用判定定理

如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直．※作用：判定直線與平面垂直※關(guān)鍵：在平面內(nèi)找到兩條相交直線與已知直線垂直線面垂直判定變式訓(xùn)練如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC,BA=BC,K是AC的中點．求證：AC⊥平面VKB.

問題7：觀察學(xué)校國旗桿和校旗桿有什么樣的位置關(guān)系？探究問題8：若國旗桿和地面垂直，那么校旗桿與地面有什么位置關(guān)系？如何證明？探究課堂典例例2如圖，已知，求證又因為所以證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m，n．因為直線

，根據(jù)直線與平面垂直的定義知又是兩條相交直線，所以結(jié)論：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直與這個平面3.直線和平面所成角1)斜線:

2)斜足:

3)斜線在平面內(nèi)的射影:和平面相交，但不垂直的直線叫做平面的斜線斜線和平面相交的交點過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線,過垂足和斜足的直線稱為斜線在平面內(nèi)的射影.☆平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的角，

叫做直線和平面所成的角.規(guī)定:①若直線垂直平面，則直線和平面所成的角為90°②若直線與平面平行或在平面內(nèi)，則直線和平面所成的角為0°☆直線和平面所成角的取值范圍為[0°,90°]αPlAO直線和平面所成的角：1)2)3)是平面的一斜線與它在平面內(nèi)的射影的夾角關(guān)鍵在于作線面垂直找射影例2.如圖，在正方體中，求直線和平面所成的角。解：連接，與相交于點O，連接，設(shè)正方體的棱長為a.

又所以，直線和平面所成的角為為斜線在平面上的射影，為和平面所成的角。在中，達標檢測AAA歸納小