矩陣分析 課件 6.2 矩陣序列的極限_第1頁
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文檔簡介

第6章矩陣函數(shù)6.2矩陣序列的極限1矩陣序列的極限設(shè)是向量空間中的無窮序列，記為的(i,j)元記為定義6.4

設(shè)為矩陣序列，若極限均存在，則稱矩陣序列{}收斂于矩陣A，記為否則，稱為發(fā)散序列例的極限為例向量序列所以定理6.3（任一種矩陣范數(shù)）先取證明范數(shù)所以的充分必要條件是又由范數(shù)的等價性知故的充分必要條件是推論證明矩陣序列的性質(zhì)

2收斂矩陣

定理6.4定義6.5收斂矩陣證明（必要性）已知為收斂矩陣，則由譜半徑的性質(zhì)，有即有故（充分性）已知則存在正數(shù)，使得，根據(jù)定理5.12，存在矩陣范數(shù)，使得從而由得，故推論例6.9判斷下列矩陣是否為收斂矩陣（1）可求得（2）因為，所以A是收斂矩陣。，所以A是收斂矩陣。本節(jié)小結(jié)0102矩陣序列的極限收斂矩陣P12

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