《園林制圖》課件-基本幾何體投影拓展

基本幾何體投影拓展截交線基本體被平面截切后的部分稱為切割體。其中，截切基本體的平面稱為截平面，基本體被截切后的斷面稱為截斷面，截平面與基本體表面的交線稱為截交線，如圖所示。截交線（一）截交線的性質(zhì)封閉性：因為任何基本體表面都是封閉的，而截交線又是截平面和基本體表面的交線，所以截交線所圍成的圖形一定是封閉的。共有性：因為截交線既屬于截平面，又屬于基本體表面，所以截交線是截平面和基本體表面的共有線。由此可見，求作截交線的實質(zhì)，就是求出截平面與立體表面公共點的集合。截交線（二）平面立體的截交線平面立體的截交線是由直線段圍成的封閉多邊形，該多邊形的各邊是截平面與各平面的交線，頂點是棱邊的投影或截平面與各棱邊的交點。求平面截斷體的投影，就是求截斷體截交線的投影，即求截平面與平面立體表面交線的投影。截交線（二）平面立體的截交線例如，已知正三棱錐被一正垂面斜切，且正面投影已知，如圖所示，求水平投影。已知（1）（2）（3）截交線（三）曲面立體的截交線以圓柱體為例，當(dāng)截平面與圓柱軸線的相對位置不同時，其截交線如下表所示三種情況。截平面垂直于軸線截平面同時平行于軸線和投影面截平面傾斜于軸線且垂直于投影面

表

圓柱體的截交線圓柱與正垂面相交，求截交線的投影橢圓長軸的兩個端點一般位置點作圖步驟：判別可見性連線橢圓短軸的兩個端點截交線的正面投影空間分析：截交線為橢圓截交線的側(cè)面投影截交線的水平投影相貫線相貫線是由兩個基本形體相交而產(chǎn)生的表面交線。由于各基本形體的幾何形狀、大小和相對位置不同，相貫線的形狀也不同，如圖所示。（a）平面立體與平面立體相交（b）回轉(zhuǎn)體與平面立體相交（c）回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相交相貫線封閉性：由于立體的表面是封閉的，而相貫線是立體表面之間的交線，因此相貫線一般是封閉的。共有性：相貫線是兩相交立體表面的共有線，也是其表面的分界線。無論相貫線是直線還是曲線，它們都具有以下兩個性質(zhì)：相貫線（一）影響相貫線形狀的要素相貫線的形狀取決于立體的形狀、大小和它們的相對位置。根據(jù)立體的幾何形狀不同可分為以下3種情況。兩平面立體相交，相貫線一般是封閉的直線段。平面立體與曲面立體相交，所得相貫線是由若干段曲線所組成的封閉曲線。兩曲面立體相交，相貫線為封閉曲線。在特殊情況下是平面曲線或直線。相貫線（一）影響相貫線形狀的要素此外，根據(jù)立體的相對位置不同，立體相交有以下兩種情況。當(dāng)三棱柱Ⅰ的所有側(cè)棱都穿過三棱柱Ⅱ時，這種情況稱為全貫。如圖所示，其交線為兩條封閉折線。相貫線（一）影響相貫線形狀的要素此外，根據(jù)立體的相對位置不同，立體相交有以下兩種情況。當(dāng)三棱柱Ⅰ只有部分棱線穿過三棱柱Ⅱ時，這種情況稱為互貫。如圖所示，其交線為一條空間封閉折線。相貫線（二）求作相貫線投影的一般步驟求作相貫線投影的一般步驟是：①根據(jù)立體圖或給出的投影，分析兩立體的形狀及其軸線的相對位置，以得出相貫線的大致形狀；②依次求出特殊位置點和一般位置點的投影；③判別其可見性；④將求出的各點用光滑的曲線順次連接。相貫線（二）求作相貫線投影的一般步驟例如，已知兩圓柱正交，求作該相貫體的三面投影圖。相貫線（三）相貫線的特殊情況，如表所示情況投影圖直觀圖兩等徑圓柱相交，相貫線是平面曲線(橢圓垂直面)

當(dāng)圓柱與圓錐相交，具有公共內(nèi)切球時，相