2023-2024學(xué)年上海市閔行區(qū)古美高級中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年上海市閔行區(qū)古美高級中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列函數(shù)為奇函數(shù)，且在(0,π2)上是嚴(yán)格增函數(shù)的是A.y=?sinx B.y=cosx C.y=tanx D.y=|sinx|2.用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+(n?1)2+A.(k+1)2+2k2 B.(k+1)3.已知向量a=(λ,1)，b=(2,3)，若a與b的夾角θ是銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是(

)A.(?32,+∞) B.[?32,+∞)4.已知正方形ABCD的邊長為4，點M、N分別在邊AD、BC上，且AM=1，BN=2，若點P在正方形ABCD的邊上，則PM?PN的取值范圍是(

)A.[?6,6] B.[?6,2] C.[?2,6] D.[?2,2]二、填空題：本題共12小題，共54分。5.已知角α的終邊經(jīng)過點P(?3,4)，則tanα=______．6.在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則B等于______°.7.復(fù)數(shù)z=11+i(i是虛數(shù)單位)8.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=1?i對應(yīng)的點分別為A、B，O為坐標(biāo)原點，則OA9.若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a2=?4，a510.在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若bsinA=acosB，則B=______．11.已知復(fù)數(shù)z1=2?i，z2=1+mi，m∈R，若z112.已知向量a=(?3,4)，b=(1,2)，則b在a方向上的投影向量為______．13.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=1(n=1)14.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z?3+4i|的取值范圍是______．15.若A、B、C三點共線，對任意一點O，有OA=sinx?OB+12OC16.設(shè)函數(shù)y=3sinx+cosx?m在x∈[0,2π]上恰有兩個零點x1，x2，則三、解答題：本題共5小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題14分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，點E足AB的中點，F(xiàn)，G是AD，BC的三等分點(AF=23AD,BG=23BC)，設(shè)AB=a，AD=b．

(1)18.(本小題14分)

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S6=212，公比q=?12．

19.(本小題14分)

已知關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程x2?2x+k=0．

(1)若方程有一個根1+2i(i是虛數(shù)單位)，求k的值；

(2)若方程有兩實根x1，x220.(本小題16分)

已知向量m=(12,12sin2x+32cos2x)，n=(f(x),?1)，且m⊥n．

(1)求函數(shù)f(x)在x∈[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)已知△ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C，其對應(yīng)邊分別為21.(本小題18分)

對于集合A={a1,a2,a3,?,an}，n≥2且n∈N?，定義A+A={x+y|x∈A,y∈A且x≠y}.集合A中的元素個數(shù)記為|A|，當(dāng)|A+A|=n(n?1)2時，稱集合A具有性質(zhì)Γ．

(1)判斷集合A1={1,2,3}，A2={1,2,4,5}是否具有性質(zhì)Γ，并說明理由；

(2)設(shè)集合B={1,3,p,q}(p，q∈N，且3<p<q)具有性質(zhì)Γ參考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.?46.60

7.?18.1

9.3n?10

10.π411.?2

12.(?313.3214.[4,6]

15.π6+2kπ或5π616.2π3或8π17.(1)解：∵E是AB的中點，AF=23AD，BG=23BC，

∴EF=AF?AE=23AD?12AB18.解：(1)∵S6=212，公比q=?12．

∴a1(1?(?12)6)1?(?12)=212，解得19.解：(1)關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程x2?2x+k=0，若方程有一個根1+2i(i是虛數(shù)單位)，

則方程的另一個根為1?2i，

故(1+2i)(1?2i)=3=k；

(2)方程有兩實根x1，x2，

則20.解：(1)向量m=(12,12sin2x+32cos2x)，n=(f(x),?1)，且m⊥n．

所以m?n=0，即12f(x)?12sin2x?32cos2x=0，

所以f(x)=sin2x+3cos2x=2sin(2x+π3)，

令2kπ+π2≤2x+π3≤2kπ+3π2，k∈Z，

解得kπ+π12≤x≤kπ+7π12，k∈Z；

k=0時，求得函數(shù)f(x)在x∈[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間是[π12,7π21.解：(1)A1+A1={3,4,5}，|A1+A1|=3，故集合A1具有性質(zhì)「．

A2+A2={3,5,6,7,9},|A2+A2|=5<4×32，故集合A2不具有性質(zhì)Γ

(2)因集合B具有性質(zhì)Γ，

故|B+B|=6，B+B={4,1+p,1+q,3+p,3+q,p+q}．

(i)若4<1+p<1+q<3+p<3+q<p+q，

則1+q<3+p2(1+p)=4+(1+q)2(1+q)=(1+p)+(3+p)，解得p=4q=5，

經(jīng)檢驗，符合題意，故p，q的值分別為4，5．

(ii)若4<1+p<3+p<1+q<3+q<p+q，

則3+p<1+q2(1+p)=4+(3+p)2(3+p)=(1+p)+(1+q)，解得p=5q=9，

經(jīng)檢驗，符合題意，故p，q的值分別為5，9．

(3)不妨設(shè)a1<a2<a3<?<an?1<an，

則在集合A+