2024年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市滿洲里市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市滿洲里市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.9的算術(shù)平方根為(

)A.3 B.±3 C.?3 D.812.下列運(yùn)算，正確的是(

)A.2a+3b=5ab B.a3?a2=a3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.平行四邊形 B.正五邊形 C.圓 D.等邊三角形4.如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2?(2k+1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么kA.k>?14 B.k>?14且k≠0 C.k<?15.對(duì)于拋物線y=?13(x?5)A.對(duì)稱軸是直線x=5 B.函數(shù)的最大值是3

C.開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)(5,3) D.當(dāng)x>5時(shí)，y隨x的增大而增大6.下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是(

)A. B. C. D.7.某市商品房的均價(jià)原為18150元/m2，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后均價(jià)為15000元/m2.設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為A.18150(1?x)2=18150?15000 B.18150(1?x2)=150008.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程(x?3)(x?4)=0的根，則這個(gè)三角形第三邊的長(zhǎng)是(

)A.3 B.4 C.3或4 D.3和49.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤恚禾叱煽?jī)(m)1.501.551.601.651.701.75跳高人數(shù)132351這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A.1.65，1.70 B.1.70，1.65 C.1.70，1.70 D.3，510.某農(nóng)科院對(duì)甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到兩個(gè)品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)，其方差分別為s甲2=0.002、s乙A.甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定 B.乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定

C.甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定 D.無(wú)法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定11.已知a≥2，m2?2am+2=0，n2?2an+2=0(m≠n)，則(m?1A.6 B.3 C.?3 D.012.如圖①，在矩形ABCD中，AB<AD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC→CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AOP的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則AD邊的長(zhǎng)為(

)

A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13.如圖，已知圓錐的高為3，高所在直線與母線的夾角為30°，圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_____．

14.若實(shí)數(shù)a、b滿足(4a+4b)(4a+4b?2)?8=0，則a+b=______．15.若|b?1|+a?4=0，且一元二次方程kx216.如圖，一只螞蟻在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)爬行，點(diǎn)O是對(duì)角線的交點(diǎn)，∠MON=90°，OM，ON分別交線段AB，BC于M，N兩點(diǎn)，則螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率為_(kāi)_____．

17.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A(?3,0)，對(duì)稱軸為直線x=?1，給出以下結(jié)論：

①abc<0

②b2?4ac>0

③4b+c<0

④若B(?52,y1)、C(?12,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。18.計(jì)算：(π?4)0+|3?tan60°|?(四、解答題：本題共8小題，共63分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：先化簡(jiǎn)(1+2x?3)÷x2?1x20.(本小題6分)

如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，連接DE．

(1)求證：△BDE≌△BCE；

(2)試判斷四邊形ABED的形狀，并說(shuō)明理由．21.(本小題6分)

為緩解交通擁堵，某區(qū)擬計(jì)劃修建一地下通道，該通道一部分的截面如圖所示(圖中地面AD與通道BC平行)，通道水平寬度BC為8米，∠BCD=135°，通道斜面CD的長(zhǎng)為6米，通道斜面AB的坡度i=1：2．

(1)求通道斜面AB的長(zhǎng)；

(2)為增加市民行走的舒適度，擬將設(shè)計(jì)圖中的通道斜面CD的坡度變緩，修改后的通道斜面DE的坡角為30°，求此時(shí)BE的長(zhǎng)．(答案均精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，22.(本小題7分)

網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為人們常用的一種購(gòu)物方式，售后評(píng)價(jià)特別引人關(guān)注，消費(fèi)者在網(wǎng)店購(gòu)買某種商品后，對(duì)其有

“好評(píng)”、“中評(píng)”、“差評(píng)”三種評(píng)價(jià)，假設(shè)這三種評(píng)價(jià)是等可能的．

(1)小明對(duì)一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

利用圖中所提供的信息解決以下問(wèn)題：

①小明一共統(tǒng)計(jì)了______個(gè)評(píng)價(jià)；

②請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整；

③圖2中“差評(píng)”所占的百分比是______；

(2)若甲、乙兩名消費(fèi)者在該網(wǎng)店購(gòu)買了同一商品，請(qǐng)你用列表格或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率．23.(本小題8分)

如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點(diǎn)，AC平分∠BAE．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積24.(本小題8分)

今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象．

(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式)，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍；

(2)設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤(rùn)為W元，求W的最大值．25.(本小題10分)

反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C，AC的垂直平分線分別交AB、CD于點(diǎn)P、Q；已知點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,2)，矩形ABCD的面積為8．

(1)求k的值；

(2)求直線PQ的解析式；

(3)連接PC、AQ，判斷四邊形APCQ26.(本小題12分)

拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=1，已知：A(?1,0)，C(0,?3)．

(1)求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；

(2)求△AOC和△BOC的面積的比；

(3)在對(duì)稱軸是否存在一個(gè)點(diǎn)P，使

參考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.D

6.A

7.D

8.B

9.A

10.A

11.A

12.B

13.2π

14.?12或15.k≤4且k≠0

16.1417.②③⑤

18.解：(π?4)0+|3?tan60°|?(12)19.解：原式=x?3+2x?3?(x?3)2(x+1)(x?1)

=x?1x?3?(x?3)2(x+1)(x?1)

=x?3x+1，

解不等式組?2x<4①3x<2x+4②得，?2<x<4，

∴其整數(shù)解為?1，0，1，2，3，

∵要使原分式有意義，

∴x可取020.(1)證明：∵△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得，

∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠DBE=∠CBE=30°，

在△BDE和△BCE中，

∵DB=CB∠DBE=∠CBEBE=BE，

∴△BDE≌△BCE(SAS)；

(2)四邊形ABED為菱形；

由(1)可知△BDE≌△BCE，CE=DE．

∵BE=CE，

∴BE=DE．

∵△BAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)而得，

∴△BAD≌△BEC，

∴BA=BE，AD=CE，

又∵BE=CE，

∴四邊形21.解：(1)過(guò)點(diǎn)A作AN⊥CB于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，

∵∠BCD=135°，

∴∠DCM=45°．

∵在Rt△CMD中，∠CMD=90°，CD=6，

∴DM=CM=22CD=32，

∴AN=DM=32，

∵通道斜面AB的坡度i=1：2，

∴tan∠ABN=ANBN=12，

∴BN=2AN=6，

∴AB=AN2+BN2=36≈7.4．

即通道斜面AB的長(zhǎng)約為22.解：(1)①150；

②

“好評(píng)”一共有150×60%=90(個(gè))，補(bǔ)全條形圖如圖1：

③13.3%；

(2)列表如下：好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9種等可能結(jié)果，其中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的有5種，

∴兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率是59．23.(1)證明：連接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵AC平分∠BAE，

∴∠OAC=∠CAE，

∴∠OCA=∠CAE，

∴OC/?/AE，

∴∠OCD=∠E，

∵AE⊥DE，

∴∠E=90°，

∴∠OCD=90°，

∴OC⊥CD，

∵點(diǎn)C在圓O上，OC為圓O的半徑，

∴CD是圓O的切線；

(2)

∵在Rt△AED中，∠D=30°，AE=6，

∴AD=2AE=12，

在Rt△OCD中，∵∠D=30°，

∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，

∴DB=OB=OC=13AD=4，DO=8，

∴CD=DO2?OC2=82?42=43，

∴S△OCD=124.解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)解析式是y=kx+b，

20k+b=30030k+b=280，得k=?2b=340，

即y與x的函數(shù)解析式是y=?2x+340(20≤x≤40)；

(2)由題意可得，

W=(x?20)(?2x+340)=?2x2+380x?6800=?2(x?95)2+11250，

∵20≤x≤40，

∴當(dāng)x=40時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=520025.解：(1)設(shè)BC=x，AB=y由矩形面積可知，xy=8，

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2+y)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1+x,2)，

由點(diǎn)A和點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上即可得到，2+y=2(1+x)，

∴xy=82+y=2(x+1)，解得x=2y=4，

∴A(1,6)，C(3,2)

∴k=1×6=6．

(2)設(shè)A，C與P，Q相交于點(diǎn)M，如圖：連接AQ、CP，

根據(jù)(1)可得，AB=4，BC=2，

∴AC=25，

∵PQ垂直平分AC，

∴∠PAM=∠CAB，∠AMP=∠ABC，

∴△AMP～△ABC，

∴AMAB=APAC?54=AP25，

解得，AP=52，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,72)，

又∵AM=CM∠AMP=∠CMPPM=PM

∴△AMP≌△CMQ(SAS)，

∴AP=CQ，可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,92)，

設(shè)PQ的解析式為y=kx+b則有：

k+b=723k+b=92，解得k=12b=326.解：(1)∵A，B兩點(diǎn)關(guān)于x=