2023-2024學(xué)年浙江省寧波市慈溪市高二下學(xué)期6月期末測試數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省寧波市慈溪市高二下學(xué)期6月期末測試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U={x∈N|0≤x≤5}，?UA=0,1,4，則A=A.2,3,5 B.2,5 C.3,5 D.2,32.已知z=a2?3a+2+a?1ia∈R)A.1 B.2 C.?1或?2 D.1或23.已知函數(shù)y=fx與y=3x是互為反函數(shù)，則A.f19=?1 B.f13=?24.已知一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的8個(gè)球，其中有3個(gè)白球(標(biāo)號(hào)為1～3)，5個(gè)紅球(標(biāo)號(hào)為4～8)，現(xiàn)從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則兩次摸到同種顏色球的概率為(

)A.1328 B.1356 C.13145.已知三個(gè)不同的平面α,β,γ，且α⊥γ，則“β⊥γ”是“α//β”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知向量a，b的夾角為60°，b=2a，且向量a?λb在向量b上的投影向量為?2A.38 B.27 C.947.若函數(shù)fx=?3ax2+4x?1在區(qū)間?1,1內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)A.?53,1 B.?53,8.在?ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，?ABC的面積為S，若23S+bccosA=A.33 B.12 C.二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且PA>0，PB>0A.當(dāng)A和B互斥時(shí)，PA∪B=PA+PB

B.當(dāng)A和B互斥時(shí)，PAB=1?PA?PB

C.當(dāng)A和10.若關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0a,b,c∈R的解集為xA.a>0 B.bc>0 C.a+b=0 D.a?b+c>011.已知復(fù)變函數(shù)fz是以復(fù)數(shù)作為自變量和因變量的函數(shù)，對(duì)任意一個(gè)復(fù)數(shù)z0，由zn+1=fznn∈N可以得到z0，z1，z2，…，zn，….如果存在一個(gè)正實(shí)數(shù)M，使得zn<M對(duì)任意n∈N都成立，那么稱z0A.fz=2z B.fz=11?z三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知冪函數(shù)fx的圖象過點(diǎn)2,8，則f?1=

13.已知a12?a?1214.已知四棱錐P?ABCD的底面是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=3，PB=4，CD=5.若四棱錐P?ABCD內(nèi)存在內(nèi)切球(球與四棱錐的各個(gè)面均相切)，則BC=

，該內(nèi)切球的表面積為

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知向量e1，e2是不共線的單位向量，且向量a=x(1)若a/?/b，求(2)若e1?e2=?116.(本小題12分)已知函數(shù)fx=Acosωx+φA>0,ω>0,0<φ<π的最大值為2(1)求函數(shù)fx(2)若x∈0,2π3，求函數(shù)17.(本小題12分)為貫徹“陽光體育”計(jì)劃，促進(jìn)學(xué)生身心素養(yǎng)的提高，某校倡導(dǎo)全校學(xué)生積極參與體育運(yùn)動(dòng)，并統(tǒng)計(jì)學(xué)生一周內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)長，發(fā)現(xiàn)時(shí)長均在區(qū)間2,12之間(單位：小時(shí))．(1)將全校男生一周內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)長分為2,4，4,6,6,8，8,10,10,12五組，并繪制如圖所示的頻率分布直方圖(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表).求該校男生一周運(yùn)動(dòng)時(shí)長的平均數(shù)(2)已知高二(1)班男生30人，女生20人，根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)該班男生一周內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)長的平均數(shù)為9，方差為2；女生一周內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)長的平均數(shù)為6.5，方差為4.求該班級(jí)全體學(xué)生一周內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)長的方差s2．18.(本小題12分)如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2BC=4，∠DAB=60°，E為AB中點(diǎn)，現(xiàn)將?ADE沿DE折起至?A′DE，連接A′B，A′C，且(1)求證：平面A′DE⊥平面BCDE；(2)已知A′F=λ(i)若λ=12，求證：BF//平面(ii)若直線DF與平面BCDE所成角的正弦值為3010，求λ19.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)若函數(shù)fx是奇函數(shù)，求a(2)若a<0，記函數(shù)fx在2,+∞上的最小值為M(i)求Ma(ii)設(shè)函數(shù)gx=x2+ax+4a∈R滿足：對(duì)任意x∈R，均存在x0答案解析1.【答案】A

【解析】【分析】利用集合的補(bǔ)集概念即得．【詳解】依題U={0,1,2,3,4,5}，由?UA=0,1,4故選：A．2.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義，即可列關(guān)系求解．【詳解】z=a故a2?3a+2=0且a?1≠0，解得故選：B．3.【答案】D

【解析】【分析】首先得到fx【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=fx與y=所以fx=log3xf1=log31=0故選：D4.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)分步以及分類計(jì)數(shù)原理，即可根據(jù)古典概型的概率公式求解．【詳解】不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，共有8×7=56種選擇，則兩次都摸到同色球共有3×2+5×4=26種選擇，故兩次摸到同種顏色球的概率為2656故選：A5.【答案】B

【解析】【分析】由垂直于同一平面的兩平面相交或平行以及充分必要條件的定義判斷即可．【詳解】解：若α⊥γ，β⊥γ，則α//β或α與β相交，故不是充分條件，反之，若α⊥γ，α//β，則β⊥γ，故是必要條件，故選：B．6.【答案】C

【解析】【分析】利用投影向量概念列出向量方程，由條件求出a?【詳解】向量a?λb在向量b上的投影向量為依題意，(a?λb因a?b=故選：C7.【答案】C

【解析】【分析】對(duì)a進(jìn)行討論，即可結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)以及零點(diǎn)存在性定理求解．【詳解】若a=0時(shí)，4x?1=0，則x=1若a≠0，當(dāng)f1f?1=?3a?5若f1=?3a?5=0時(shí)，a=?5此時(shí)方程在?1,1只有一根x=1若f?1=?3a+3=0時(shí)，a=1，此時(shí)此時(shí)方程在?1,1只有一根x=1當(dāng)Δ=16?12a=0，得a=43時(shí)，此時(shí)此時(shí)方差的根為x=1綜上可得?53故選：C8.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式，以及和差角公式可得2sin(A+π6)=bc【詳解】由23S+bc故3由于bc+cb≥2,2結(jié)合2sin(A+π6)=bc故B=C=π3，因此故選：D9.【答案】ABD

【解析】【分析】根據(jù)互斥事件以及相互獨(dú)立事件的概率公式以及性質(zhì)，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解．【詳解】對(duì)于A，當(dāng)A和B互斥時(shí)，PA∪B=PA對(duì)于B，當(dāng)A和B互斥時(shí)，PAB=1?P(A∪B)=1?P對(duì)于C，當(dāng)A和B相互獨(dú)立時(shí)，PAB=P(A)P(B)>0，故對(duì)于D，當(dāng)A和B相互獨(dú)立時(shí)，A和B也相互獨(dú)立，故PAB=P故選：ABD10.【答案】BCD

【解析】【分析】抓住一元二次方程、一元二次不等式和一元二次函數(shù)“三個(gè)二次”的關(guān)系分析，結(jié)合圖象即可一一判斷．【詳解】對(duì)于A，由題意，結(jié)合二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象知，拋物線開口應(yīng)向下，則a<0對(duì)于B，依題意，a<0，且一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為?2由韋達(dá)定理，?2+3=?ba?2×3=ca，故b=?a>0，c=?6a>0對(duì)于C，由上分析可得a+b=0，故C正確；對(duì)于D，由上分析可得a?b+c=a?(?a)+(?6a)=?4a>0，故D正確．故選：BCD．11.【答案】BC

【解析】【分析】A選項(xiàng)，計(jì)算出zn=2n，故不存在一個(gè)正實(shí)數(shù)M，使得zn<M對(duì)n∈N都成立，A錯(cuò)誤；BC選項(xiàng)，可找到z0，z1，z2，…，zn，【詳解】A選項(xiàng)，z1=fi=2i，z2其中zn=2n，不存在一個(gè)正實(shí)數(shù)M，使得znB選項(xiàng)，z1=fiz3故此時(shí)z0，z1，z2，…，zn，…的周期為不妨取M=2，滿足要求，B正確；C選項(xiàng)，z1=fi故此時(shí)z0，z1，z2，…，zn，…的周期為不妨取M=2，滿足要求，C正確；D選項(xiàng)，z1z2z3z4z5……，依次計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)zn的實(shí)部和虛部的絕對(duì)值均趨向于+∞故不存在一個(gè)正實(shí)數(shù)M，使得zn<M對(duì)n∈N都成立，故選：BC【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：新定義問題的方法和技巧：(1)可通過舉例子的方式，將抽象的定義轉(zhuǎn)化為具體的簡單的應(yīng)用，從而加深對(duì)信息的理解；(2)可用自己的語言轉(zhuǎn)述新信息所表達(dá)的內(nèi)容，如果能清晰描述，那么說明對(duì)此信息理解的較為透徹；(3)發(fā)現(xiàn)新信息與所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，并從描述中體會(huì)信息的本質(zhì)特征與規(guī)律；(4)如果新信息是課本知識(shí)的推廣，則要關(guān)注此信息與課本中概念的不同之處，以及什么情況下可以使用書上的概念．12.【答案】?1

【解析】【分析】先設(shè)冪函數(shù)的解析式，根據(jù)條件確定冪函數(shù)的解析式，再求值．【詳解】設(shè)fx=xa，由f2故答案為：?113.【答案】34

【解析】【分析】利用平方法，結(jié)合完全平方公式進(jìn)行求解即可．【詳解】由a1故答案為

：3414.【答案】7；4π

【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)切球在等邊三角形PAB內(nèi)的“正投影”求得內(nèi)切球的半徑，進(jìn)而求得內(nèi)切球的表面積，利用等體積法，即可求解BC．【詳解】由于平面PAB⊥平面ABCD，PA=3，PB=4，CD=5．?PAB為

直角三角形，底面ABCD為矩形，所以四棱錐P?ABCD的內(nèi)切球在?PAB的“正投影”是?PAB的內(nèi)切圓，設(shè)?PAB的內(nèi)切圓半徑為r，則S?PAB解得r=1，所以內(nèi)切球的半徑為1，其表面積為4π×1設(shè)BC=a，則平面PAB⊥平面ABCD，且交線為AB，BC⊥AB,BC?平面ABCD，所以BC⊥平面PAB，同理AD⊥平面PAB，PA,PB?平面PAB，故BC⊥PB,AD⊥PA，故PC=由余弦定理可得cos∠CPD=進(jìn)而可得sin∠CPD=由等體積法可得1312×3×4+12×3a+故答案為：7，4π15.【答案】(1)因?yàn)閍/?/b，所以存在實(shí)數(shù)λ，使得即xex=λ2=λx，所以x=±(2)因?yàn)閍+b⊥即a=所以x即x因?yàn)閑1=所以x=?3．所以b

【解析】(1)根據(jù)共線定理，即可列方程求解，(2)根據(jù)垂直關(guān)系可得a=b，即可由模長公式求解16.【答案】(1)由題意得，A=2，T=π．因fx=Acosωx+φ，則又因?yàn)閒π6=2cosπ故fx(2)設(shè)z=2x+π6，因x∈0,而y=cosz在[π且cosπ6=所以函數(shù)fx的值域?yàn)?2,

【解析】(1)由題意分別求出A,ω，代入點(diǎn)π6,0求出(2)設(shè)z=2x+π6，由x∈0,17.【答案】(1)x=0.05×2×3+0.075×2×5+0.15×2×7+0.2×2×9+0.025×2×11=7.3即男生一周運(yùn)動(dòng)時(shí)長的平均數(shù)為7.3小時(shí)；中位數(shù)為第50百分位數(shù)，運(yùn)動(dòng)時(shí)長為2,6的概率為0.05×2+0.075×2=0.25，運(yùn)動(dòng)時(shí)長為2,8的頻率為0.05×2+0.075×2+0.15×2=0.55，所以中位數(shù)落在區(qū)間6,8內(nèi)，由0.25+0.15×y?6=0.5，得到y(tǒng)=23(2)該班級(jí)全體學(xué)生一周內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)長的平均數(shù)x=所以該班級(jí)全體學(xué)生一周內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)長的方差s

【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算公式以及中位數(shù)的計(jì)算公式即可求解，(2)根據(jù)方差的計(jì)算公式即可求解．18.【答案】(1)由題可知?A′DE為正三角形，取DE中點(diǎn)M，連接A′M，CM則A′M=3，且在?DMC中，DM=1，CD=4，∠CDM=π3，CM所以在?A′MC中，A′M2+C因?yàn)镈E∩MC=M，DE,MC?平面平面BCDE，所以A′M⊥平面BCDE，又因?yàn)锳′M?平面A′DE，所以平面A′DE⊥平面(2)①取CD中點(diǎn)N，連接NB，NF，在?A′DC中，因?yàn)镕，N分別為A′C所以FN//A′D，因?yàn)镕N?平面A′DE，A′D?平面所以FN//平面A′而DN//EB，且DN=EB，所以四邊形DEBN為平行四邊形，所以ED//BN，因?yàn)锽N?平面A′DE，ED?平面所以BN//平面A′又因?yàn)镕N∩BN=N，F(xiàn)N,BN?平面FNB，所以平面FNB//平面A′因?yàn)锽F?平面FNB，所以BF//平面A′②過F作FP//A′D交DC于點(diǎn)P，過P作PQ/?/DE交BE于Q，設(shè)PQ與CM交于點(diǎn)S，連接DS，F(xiàn)S，DF，同①，易證平面A′DE//平面FPQ，又因?yàn)槠矫鍭′MC∩平面A′DE=A′M，平面A′MC∩平面FPQ=FS，所以FS//A′M，由(1)可知A′M⊥平面BCDE，所以FS⊥平面BCDE，所以∠FDS就是直線DF與平面BCDE所成的角，所以sin∠FDS=因?yàn)锳′F=λA′C，所以在?A′DC所以DF=在?A′MC中，CFCA′=FS所以FS=所以FSDF解得λ=13或因?yàn)?<λ<1，故λ=1

【解析】(1)利用余弦定理求解長度，即可由勾股定理求解垂直，根據(jù)線線垂直求證線面垂直，進(jìn)而可得面面垂直，(2)(i)根據(jù)中位線以及平行四邊形可得線線平行，即可求證線面平行，進(jìn)而由面面平行的判定即可求證，(ii)由線面角的定義可得∠FDS就是直線DF與平面BCDE所成的角，即可三角形相似以及余弦定理求解．19.【答案】(1)因?yàn)閒x為奇函數(shù)，所以f所以?x?x+a(2)(i)①若a≤?2，則f當(dāng)x≥?a時(shí)，對(duì)