2023-2024學年安徽省滁州市高一下學期教學質量監(jiān)測數學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年安徽省滁州市高一下學期教學質量監(jiān)測數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={x∈R|1≤x<3}，則(A∩C)∪B=A.{2} B.{2,3} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}2.復數z滿足(i?2)z=2+3i(i為虛數單位)，則z的虛部為(

)A.85 B.?85 C.83.若x>0，則f(x)=2?x?4A.最大值為?2 B.最小值為?2 C.最大值為6 D.最小值為64.下列說法正確的是A.如果一條直線與一個平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行

B.如果兩個平面垂直，那么一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面

C.如果一個平面內的兩條直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行

D.如果一條直線與一個平面內的兩條直線垂直，那么該直線與此平面垂直5.若函數f(x)=4log2(x?1),x>1,2f(x+2),x≤1,A.2 B.4 C.8 D.166.若a=0.20.3，b=0.30.2，c=log0.50.3，則aA.c<a<b B.b<a<c C.a<b<c D.a<c<b7.將一枚質地均勻的骰子拋擲2次，A表示事件“沒有出現1點”，B表示事件“出現一次1點”，C表示事件“兩次拋出的點數之和是8”，D表示事件“兩次擲出的點數相等”，則下列結論中正確的是A.事件A與事件B是對立事件 B.事件A與事件D是相互獨立事件

C.事件C與事件D是互斥事件 D.事件C包含于事件A8.設Ox，Oy是平面內相交成60°角的兩條數軸，i，j分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量．若向量OP=xi+yj，則把有序數對(x,y)叫做向量OP在坐標系xOy中的坐標．在該坐標系下向量a=(1,2)，b=(x,?1)，若有A.12或?92 B.?92或2 C.92或二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.截至2021年，中國鐵路營運總里程突破15萬公里，其中中國高鐵運營里程突破4萬公里，位于世界榜首，為中國經濟的高速發(fā)展提供有力的交通保障．下圖為2012年至2021年中國高鐵每年新增里程折線圖，根據圖示下列說法正確的有

A.2012年至2021年中國高鐵里程平均每年新增約34.5百公里

B.2012年至2021年中國高鐵每年新增里程的中位數為33百公里

C.2012年至2021年中國高鐵每年新增里程的上四分位數為24百公里

D.2012年至2016年中國高鐵每年新增里程的方差大于2017年至2021年中國高鐵每年新增里程的方差10.若函數f(x)=tan(2x+φ)|φ|<π2A.點π8,0為函數f(x)圖象的對稱中心

B.函數f(x)的最小正周期為π

C.函數f(x)在區(qū)間0,π8上的函數值范圍為[1,+∞)

D.11.如圖，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1A.異面直線A1C1與AB1所成的角為60°

B.二面角M?DB?A的平面角正切值為2

C.點A到平面MDB的距離為33

D.若平面α三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若cosα+π2=13，則13.已知向量a，b滿足|a+b|=|a?b14.如圖，正四面體S?ABC，M為該正四面體高SO的中點，過直線AM的平面α與棱BC平行，且平面α截正四面體S?ABC上半部分得到的棱錐內切球半徑為r，正四面體S?ABC的內切球半徑為R，則rR=__________．

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知△ABC內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，D是邊AC上一點，∠BDC=π4，a=3，(1)求角C；(2)求BD的長度．16.(本小題12分)如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，M是AB上靠近A的三等分點，N是BC的中點，Q是DN與MC的交點．(1)用向量AB，AD表示DN，MC；(2)求∠CQN的余弦值．17.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2BC，PD⊥平面ABCD，M是PC中點，N(1)證明：BM?//平面PDN；(2)證明：AC⊥PN．18.(本小題12分)生物醫(yī)藥的開發(fā)和應用對解決全球性疾病具有重要意義．生物醫(yī)藥的開發(fā)可以幫助解決全球范圍內存在的疑難雜癥，如癌癥、艾滋病、糖尿病等，同時也可以為未來的新病毒和新疾病提供有效的治療手段．而試驗是生物制藥中不可缺少的重要環(huán)節(jié)．某生物制藥公司對甲、乙兩種新藥物的某項指標值(T)進行實驗．對注射甲種藥物的20只小白鼠，測量得出該項指標值T的數據并繪制表格如圖1；對注射乙種藥物的30只小白鼠，測量得出該項指標值T的數據并繪制頻率分布直方圖如圖2.臨床觀察表明當T值越大，藥物對病毒的抑制效果越好．當T值大于40時，認為藥物有效；當T值大于80時，認為藥效顯著．(假設同一組中的每個數據可用該組區(qū)間的中間值代替)．(1)求圖2中a的值以及注射乙種藥物指標值T的中位數；(2)若按分層抽樣從注射甲、乙兩種藥物且藥效顯著的樣本中抽取5件，再從這5件中抽取2件樣本作進一步臨床實驗．記事件A表示“2件樣本均來自于注射同一種藥物的實驗組”，事件B表示“2件樣本中至少有1件樣本來自于注射乙藥物的實驗組”，求P(AB)；(3)從注射甲藥物有效組中隨機抽取10個樣本x1，x2，…，x10.其指標值T平均數為x=73.5，方差s12=120.75；從注射乙藥物的有效組中隨機抽取20個樣本y1，y2，…，y20.其指標值T19.(本小題12分)1715年英國數學家泰勒發(fā)現了如下公式：ex=1+x+x22!+x33!(1)證明：f(2x)=[f(x)](2)設x∈(0,+∞)，證明：(x+1)f(x)>e(3)若?α∈π4,π2，f(t+參考答案1.D

2.B

3.A

4.B

5.D

6.C

7.D

8.C

9.BD

10.ACD

11.BCD

12.?113.3π414.12?215.解：(1)∵a2+ab?c2+b2=0，∴a2+b2?c2=?ab，

即cosC=a2+b2?c22ab=?12，

16.解：(1)DN=DC+CN=AB?12AD，

MC=MB+BC=23AB+AD；17.證明：(1)取PD的中點Q，連接MQ，NQ，

因為M，Q分別為PC，PD的中點，所以MQ/?/CD且MQ=12CD．

由N為AB的中點，則在矩形ABCD中，得BN//CD且BN=12CD．

所以MQ//BN且MQ=BN，

則四邊形BMQN為平行四邊形．

所以BM//QN．

又QN?平面PDN，BM?平面PDN，

所以BM//平面PDN．

(2)記DN交AC于點O．

設BC=a，則AD=a，AN=22a，AB=2a.

因為ADAN=ABBC=2，

所以Rt△DAN∽Rt△ABC．

所以∠ADN=∠BAC．

又因為∠ADN+∠DNA=π2，

所以∠BAC+∠DNA=π2，所以∠AON=π2．

所以AC⊥DN．

由PD⊥平面ABCD，且AC?平面ABCD，得AC⊥PD．

18.解：(1)根據頻率分布直方圖中所有小矩形面積和為1，

得：(1200+1120+a+160+1150+1300)×20=1，解得a=1100=0.01；

記注射乙種藥物指標值T的中位數為yB，

因為(1200+1120+1100)×20=715<12，

(1200+1120+1100+160)×20=45>12，

∴yB∈(60,80)．

則(yB?60)×160=12?715，解得：yB=62．

故a的值為0.01，注射乙種藥物指標值T的中位數為62．

(2)由分層抽樣定義，注射甲種藥物且藥效顯著共4件樣本，

注射乙種藥物且藥效顯著共6件樣本，

從中抽取5件，則注射甲種藥物且藥效顯著被抽取5×44+6=2件，記為a1，a219.證明：(1)[f(x)]2+[ex?f(x)]2=(ex+e?x2)2+(ex?e?x2)2=e2x+e(1?x)e2x<(1?x)(1+2x)=?2x2+