2023-2024學(xué)年云南省大理市高一下學(xué)期6月質(zhì)量檢測試數(shù)學(xué)卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年云南省大理市高一下學(xué)期6月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為23與12，且每次射擊命中與否互不影響，現(xiàn)兩人玩射擊游戲，規(guī)則如下：每次由1人進(jìn)行射擊，若射擊一次不中，則原射擊人繼續(xù)射擊，若射擊一次命中，則換對方接替射擊，且第一次由甲射擊.則前4次中甲恰好射擊3次的概率為(

)A.29 B.727 C.8272.已知z滿足2z+41+i=z+iA.?2?i B.2?i C.?2+i D.2+i3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=2i?1+2i的共軛復(fù)數(shù)的虛部為(

)A.?25 B.25 C.24.已知向量a=?1,1,b=2,3，則bA.12,12 B.12,?5.已知一個圓柱的高不變，它的體積擴(kuò)大為原來的9倍，則它的側(cè)面積擴(kuò)大為原來的(

)A.3倍 B.3倍 C.33倍 6.如圖，在?ABC中，D是BC的中點，G是AD的中點，過點G作直線分別交AB,AC于點M，N，且AB=xAM,AC=yAN，則1A.1 B.2 C.4 D.7.對于兩條不同直線m，n和兩個不同平面α,β，以下結(jié)論中正確的是(

)A.若m//α,n⊥α，則m⊥n B.若α//β,m//α，則m//β

C.若α⊥β,m//α，則m⊥β D.若m⊥n,n⊥α，則m//α8.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美，寓意獨特的幾何體，“勒洛四面體”就是其中之一.勒洛四面體是以正四面體的四個頂點為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個球的公共部分.如圖，在勒洛四面體中，正四面體ABCD的棱長為4，則下列結(jié)論正確的是(

)A.勒洛四面體最大的截面是正三角形

B.若P，Q是勒洛四面體ABCD表面上的任意兩點，則PQ的最大值為2

C.勒洛四面體ABCD的體積是86π

D.勒洛四面體ABCD二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.給定兩組數(shù)據(jù)，其中第一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是4，方差是12，第二組數(shù)據(jù)3x1?2，3xA.和是58 B.平均數(shù)是10 C.方差是92 D.標(biāo)準(zhǔn)差是10.下列說法正確的是(

)A.AC+BO+OA?DC?DO?OB=0

B.若a?b<0，則a與b的夾角是鈍角11.如圖，在?ABC中，∠BAC=60°，AB=4，AC=6，點D為BC的中點，AE=mAB，AF=nAC，AD與EF交于點G，AG=λGD，則下列結(jié)論正確的是(

)

A.當(dāng)λ=2時，AG=13AB+13AC B.當(dāng)λ=2時，1m+1n三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知三個復(fù)數(shù)z1，z2，z3，且z1=z2=2，z3=2，z1，z13.已知平面向量m與m+n的夾角為π6，若|m|?λ|n|≤014.相看兩不厭，只有敬亭山.李白曾七次登頂拜訪的敬亭山位于安徽省宣城市北郊，其上有一座太白獨坐樓(如圖(1))，如圖(2)，為了測量該樓的高度AB，一研究小組選取了與該樓底部B在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點C與D，現(xiàn)測得∠BCD=30°,∠CDB=45°，BD=13m，在C點處測得該樓頂端A的仰角為60°，則該樓的高度AB為_______

.四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知復(fù)數(shù)z1=4+mi(m∈R)，且(1)求復(fù)數(shù)z1(2)若z2=z1(1?i)16.(本小題12分)已知非零向量e1(1)如果AB=e1+e2,(2)若ke1+e2和17.(本小題12分)

第24屆北京冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日至2月20日由北京和張家口聯(lián)合舉辦，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會，它掀起了中國人民參與冬季運動的熱潮.某比賽場館為了順利完成比賽任務(wù)，招募了100名志愿者，并分成醫(yī)療組和服務(wù)組，根據(jù)他們的年齡分布得到如圖頻率分布直方圖．

(1)試估計100名志愿者的平均年齡及第75百分位數(shù);(2)已知醫(yī)療組40人，服務(wù)組60人，如果按分層抽樣的方法從醫(yī)療組和服務(wù)組中共選取5人，再從這5人中選取3人組成綜合組，求綜合組中至少有1人來自醫(yī)療組的概率．18.(本小題12分)已知a，b，c分別為銳角三角形ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且cosB+(1)求A;(2)若a=3，D為BC的中點，求中線AD19.(本小題12分)

如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，BC=CC1=2，M，N，P分別是(1)若點E為矩形ABB1A1內(nèi)動點，使得ME/?/面CPN(2)求證：AB1⊥面A參考答案1.C

2.A

3.B

4.D

5.B

6.A

7.A

8.D

9.BC

10.AD

11.ABD

12.313.[2,+∞)

14.1315.解：(1)z1=4+mi，則z又其為純虛數(shù)，故4?2m=0,8+m≠0，解得m=2，故z1

(2)z則z2=

16.解：(1)ABBD=所以AB,BD共線，且有公共點，所以A，B，(2)因為ke1+所以存在實數(shù)λ，使ke1又e1,e2不共線，所以k=λ因為λ<0，所以k=?1λ=?1，所以

17.解：(1)由頻率分布直方圖可得，a=110×(1?0.010×10?0.015×10?0.020×10?0.025×10)=0.03，

即a=0.030，

由頻率分布直方圖知，這100名志愿者的平均年齡為

10×(25×0.015+35×0.025+45×0.030+55×0.020+65×0.010)=43.5歲;

前三組頻率之和為0.7，第四組為0.2，

所以第75百分位數(shù)應(yīng)在第四組，

設(shè)第75百分位數(shù)為x，則(x?50)×0.020+0.7=0.75，解得x=52.5，

故第75百分位數(shù)是52.5歲;

(2)5人中來自醫(yī)療組的人數(shù)為：40100×5=2，設(shè)為a1，a2;

來自服務(wù)組的人數(shù)為：60100×5=3，設(shè)為b1，b2，b3，

從這5人中選取3人的基本事件總數(shù)為：

a1b1b2，a1b1b3，a1b2b3，a18.解：(1)根據(jù)正弦定理，可得cosB+3sinB=sinB+sinCsinA，

即sinAcosB+3sinAsinB=sinB+sinC

∴sinAcosB+3sinAsinB=sinB+sin(A+B)

∴sinAcosB+3sinAsinB=sinB+sinAcosB+cosAsinB

整理得3sinA?cosA=1，即sin(A?π19.(1)

解：連接MB1，MA，AB1，正方形BCC1B1中MB1//CP，因為MB1?面CPN，CP?面CPN，

所以MB1/