高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)點點練5基本初等函數(shù)

點點練5__基本初等函數(shù)一基礎(chǔ)小題練透篇1．[2023·北京師范大學(xué)附屬中學(xué)檢測]關(guān)于x的不等式x2－2ax－8a2<0的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1，x2))，且x2－x1＝15，則a的值為()A．eq\f(15,2)B．±eq\f(15,2)C．eq\f(5,2)D．±eq\f(5,2)2．[2023·安徽省皖優(yōu)聯(lián)盟高三試題]已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(8，4)，則f(27)＝()A．3B．3eq\r(3)C．9D．9eq\r(3)3．[2023·重慶市南開中學(xué)高三上學(xué)期檢測]已知函數(shù)f(x)＝3ax的圖象經(jīng)過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，3))，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2log\r(3)2))＝()A．2B．3C．4D．94．[2023·遼寧省葫蘆島市協(xié)作檢測]某化工廠生產(chǎn)一種溶質(zhì)，按市場要求，雜質(zhì)含量不能超過0.1%.若該溶質(zhì)的半成品含雜質(zhì)1%，且每過濾一次雜質(zhì)含量減少eq\f(1,3)，則要使產(chǎn)品達(dá)到市場要求，該溶質(zhì)的半成品至少應(yīng)過濾()A．5次B．6次C．7次D．8次5．[2023·陜西省寶雞市模擬]若a＝lg2·lg5，b＝eq\f(ln2,2)，c＝eq\f(ln3,3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)<b<cB．b<c<aC．b<a<cD．a(chǎn)<c<b6．已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)在(－∞，0]上是減函數(shù)，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝2，則不等式f(log4x)＞2的解集為()A．(0，eq\f(1,2))∪(2，＋∞)B．(2，＋∞)C．(0，eq\f(\r(2),2))∪(eq\r(2)，＋∞)D．(0，eq\f(\r(2),2))7．[2023·江西省上饒市、景德鎮(zhèn)市六校模擬]lg25－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)－\r(3)))0＋＋2lg2＝________．8．[2023·寧夏銀川市第六中學(xué)模擬]已知函數(shù)y＝ax－1＋1(a>0，且a≠1)的圖象過定點(k，b)，若m＋n＝k且m>0，n>0，則eq\f(4,m)＋eq\f(1,n)的最小值為________．二能力小題提升篇1.[2023·江西省臨川第一中學(xué)月考]“n＝1”是“冪函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n2－3n＋3))·在(0，＋∞)上是減函數(shù)”的一個()條件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要2．[2023·內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰二中高三試題]已知x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(e－1，1))，記a＝lnx，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(lnx)，c＝elnx，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)<c<bB．a(chǎn)<b<cC．c<b<aD．b<c<a3．[2023·陜西省咸陽中學(xué)檢測]已知函數(shù)f(x)＝ax2－bx＋c，若log3a＝3b＝c>1，則()A．f(a)<f(b)<f(c)B．f(c)<f(b)<f(a)C．f(b)<f(a)<f(c)D．f(b)<f(c)<f(a)4．[2023·四川成都石室中學(xué)月考]設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x，x<1，,\f(x,2)，x≥1，))則滿足f(f(a))＝eq\f(1,2)f(a)的a的取值范圍是()A．(－∞，0]B．[0，2]C．[2，＋∞)D．(－∞，0]∪[2，＋∞)5．[2023·廣東揭陽月考]已知函數(shù)f(x)＝ln(eq\r(1＋x2)－x)＋1，f(a)＝3，則f(－a)＝________．6．[2023·陜西省咸陽市高新一中檢測]①函數(shù)f(x)＝2ax＋1－1(a>0，a≠1)的圖象過定點(－1，1)；②m<0是方程2－|x|＋m＝0有兩個實數(shù)根的充分不必要條件；③y＝lgx的反函數(shù)是y＝f(x)，則f(1)＝0；④已知f(x)＝logeq\s\do9(\f(1,2))(x2－ax＋3a)在區(qū)間(2，＋∞)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－4，4)).以上結(jié)論正確的是__________．三高考小題重現(xiàn)篇1.[2020·天津卷]設(shè)a＝30.7，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－0.8)，c＝log0.70.8，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b2．[2019·全國卷Ⅱ]若a>b，則()A．ln(a－b)>0B．3a<3bC．a(chǎn)3－b3>0D．|a|>|b|3．[2020·全國卷Ⅱ]設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－eq\f(1,x3)，則f(x)()A．是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)單調(diào)遞增B．是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)單調(diào)遞增D．是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)單調(diào)遞減4．[2019·浙江卷]在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝eq\f(1,ax)，y＝loga(x＋eq\f(1,2))(a>0，且a≠1)的圖象可能是()5．[2020·全國卷Ⅱ]若2x－2y<3－x－3－y，則()A．ln(y－x＋1)>0B．ln(y－x＋1)<0C．ln|x－y|>0D．ln|x－y|<06．[2020·全國卷Ⅰ]若2a＋log2a＝4b＋2log4b則()A．a(chǎn)>2bB．a(chǎn)<2bC．a(chǎn)>b2D．a(chǎn)<b2四經(jīng)典大題強化篇1.[2023·江蘇省無錫市高三上學(xué)期期中]已知函數(shù)f(x)＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋x))＋logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－x))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a>0且a≠1))，f(1)＝2.(1)解不等式f(x)<2；(2)若f(x)≤log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋4))＋m在x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，2))上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．2．[2023·安徽省皖優(yōu)聯(lián)盟測試]已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，x∈[－1，1]，函數(shù)g(x)＝f2(x)－2af(x)＋3，a∈R的最小值為h(a).(1)求h(a)的解析式；(2)是否存在實數(shù)m，n同時滿足下列兩個條件：①m>n>3；②當(dāng)h(a)的定義域為[n，m]時，值域為[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．點點練5基本初等函數(shù)一基礎(chǔ)小題練透篇1．答案：D解析：因為關(guān)于x的不等式x2－2ax－8a2<0的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1，x2))，∴x1，x2是方程x2－2ax－8a2＝0的兩個不同的實數(shù)根，且Δ＝4a2＋32a2>0，∴x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，∵x2－x1＝15，∴152＝（x1＋x2）2－4x1x2＝4a2＋32a2，a2＝eq\f(152,36)，解得a＝±eq\f(5,2).故選D.2．答案：C解析：令f（x）＝xn，則8n＝4，可得n＝eq\f(2,3)，所以f（x）＝xeq\s\up6(\f(2,3))，故f（27）＝27eq\f(2,3)＝9.故選C.3．答案：C解析：由題可得f（2）＝32a＝3，∴a＝eq\f(1,2)，f（x）＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)))x，4．答案：B解析：設(shè)原有溶質(zhì)的半成品為akg，含雜質(zhì)1%akg，經(jīng)過n次過濾，含雜質(zhì)1%a×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))eq\s\up12(n)kg，要使該溶質(zhì)經(jīng)過n次過濾后雜質(zhì)含量不超過0.1%，則1%×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))eq\s\up12(n)≤0.1%，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(n)≤eq\f(1,10)，因為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(5)＝eq\f(32,243)>eq\f(1,10)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(6)＝eq\f(64,729)<eq\f(1,10)，所以n≥6，該溶質(zhì)的半成品至少應(yīng)過濾6次，才能達(dá)到市場要求．故選B.5．答案：A解析：a＝lg2·lg5<eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg2＋lg5))2,4)＝eq\f(1,4)，b＝eq\f(2ln2,4)＝eq\f(ln4,4)>eq\f(1,4)，c－b＝eq\f(ln3,3)－eq\f(ln2,2)＝eq\f(2ln3－3ln2,6)＝eq\f(ln\f(9,8),6)>0，則c>b.所以a<b<c.故選A.6．答案：A解析：由題意知，不等式f（log4x）＞2，即f（log4x）＞feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，又偶函數(shù)f（x）在（－∞，0]上是減函數(shù)，∴f（x）在[0，＋∞）上是增函數(shù)，∴l(xiāng)og4x＞eq\f(1,2)＝log42，或log4x＜－eq\f(1,2)＝log4eq\f(1,2)，∴0＜x＜eq\f(1,2)，或x＞2.7．答案：4解析：原式＝2lg5－1＋3＋2lg2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg5＋lg2))＋2＝4.8．答案：9解析：由已知定點坐標(biāo)為（1，2），所以k＝1，所以m＋n＝1，所以eq\f(4,m)＋eq\f(1,n)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,m)＋\f(1,n)))（m＋n）＝eq\f(4n,m)＋eq\f(m,n)＋5≥2eq\r(\f(4n,m)·\f(m,n))＋5＝9，當(dāng)且僅當(dāng)m＝2n＝eq\f(2,3)時取等號．二能力小題提升篇1．答案：A解析：由題意，當(dāng)n＝1時，f（x）＝x－2在（0，＋∞）上是減函數(shù)，故充分性成立；若冪函數(shù)f（x）＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n2－3n＋3))·在（0，＋∞）上是減函數(shù)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n2－3n＋3＝1,n2－3n<0))，解得n＝1或n＝2，故必要性不成立，因此“n＝1”是“冪函數(shù)f（x）＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n2－3n＋3))·在（0，＋∞）上是減函數(shù)”的一個充分不必要條件，故選A.2．答案：A解析：因為x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(e－1，1))，所以a＝lnx∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，0))，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))lnx∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，2))，c＝elnx∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))，所以a<c<b，故選A.3．答案：D解析：因為log3a>1，所以a>3，因為3b>1，所以b>0，作出函數(shù)y＝log3x，y＝3x，y＝x的圖象，如圖所示，由題意可知直線y＝c（c>1）與函數(shù)y＝log3x，y＝3x，y＝x的圖象的交點分別為a，b，c，由圖可知0<b<1<c<a，因為a>3，所以eq\f(b,2a)<b<c<a，因為f（x）＝ax2－bx＋c的對稱軸為x＝eq\f(b,2a)，所以f（x）在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2a)，＋∞))上單調(diào)遞增，所以f（b）<f（c）<f（a）.故選D.4．答案：D解析：由函數(shù)f（x）＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x，x<1，,\f(x,2)，x≥1，))f（f（a））＝eq\f(1,2)f（a），得f（a）≥1.當(dāng)a<1時，f（a）＝2－a≥1，得a≤0；當(dāng)a≥1時，f（a）＝eq\f(a,2)≥1，得a≥2.綜上，a∈（－∞，0]∪[2，＋∞）.5．答案：－1解析：設(shè)g（x）＝f（x）－1＝ln（eq\r(1＋x2)－x），因為g（－x）＝ln（eq\r(1＋x2)＋x）＝－g（x），所以g（x）為奇函數(shù)．因為f（a）＝3，所以g（a）＝f（a）－1＝2，g（－a）＝－g（a）＝－2，所以f（－a）＝g（－a）＋1＝－1.6．答案：①④解析：①，當(dāng)x＝－1時，f（－1）＝2a0－1＝1，所以f（x）過定點（－1，1），①正確；②，方程2－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))＋m＝0有兩個實數(shù)根．m＝－eq\f(1,2\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)))，y＝m與y＝－eq\f(1,2\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)))有兩個交點，結(jié)合圖象可知，－1<m<0.所以m<0是方程2－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))＋m＝0有兩個實數(shù)根的必要不充分條件，②錯誤；③，y＝lgx的反函數(shù)是f（x）＝10x，f（1）＝10，③錯誤；④，f（x）＝logeq\s\do9(\f(1,2))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－ax＋3a))在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，＋∞))上單調(diào)遞減，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)≤2,22－2a＋3a≥0))?－4≤a≤4，所以④正確．三高考小題重現(xiàn)篇1．答案：D解析：由題知c＝log0.70.8<1，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－0.8)＝30.8，易知函數(shù)y＝3x在R上單調(diào)遞增，所以b＝30.8>30.7＝a>1，所以c<a<b，故選D．2．答案：C解析：方法一由函數(shù)y＝lnx的圖象（圖略）知，當(dāng)0<a－b<1時，ln（a－b）<0，故A不正確；因為函數(shù)y＝3x在R上單調(diào)遞增，所以當(dāng)a>b時，3a>3b，故B不正確；因為函數(shù)y＝x3在R上單調(diào)遞增，所以當(dāng)a>b時，a3>b3，即a3－b3>0，故C正確；當(dāng)b<a<0時，|a|<|b|，故D不正確．故選C.方法二當(dāng)a＝0.3，b＝－0.4時，滿足a>b，但ln（a－b）<0，3a>3b，|a|<|b|，故排除A，B，D.選C.3．答案：A解析：方法一由函數(shù)y＝x3和y＝－eq\f(1,x3)都是奇函數(shù)，知函數(shù)f（x）＝x3－eq\f(1,x3)是奇函數(shù)．由函數(shù)y＝x3和y＝－eq\f(1,x3)都在區(qū)間（0，＋∞）上單調(diào)遞增，知函數(shù)f（x）＝x3－eq\f(1,x3)在區(qū)間（0，＋∞）上單調(diào)遞增，故函數(shù)f（x）＝x3－eq\f(1,x3)是奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，＋∞）上單調(diào)遞增．故選A.方法二函數(shù)f（x）的定義域為（－∞，0）∪（0，＋∞），關(guān)于原點對稱，f（－x）＝（－x）3－eq\f(1,（－x）3)＝－x3＋eq\f(1,x3)＝－f（x），故f（x）＝x3－eq\f(1,x3)是奇函數(shù)．∵f′（x）＝3x2＋eq\f(3,x4)>0，∴f（x）在區(qū)間（0，＋∞）上單調(diào)遞增．故選A.4．答案：D解析：對于函數(shù)y＝loga（x＋eq\f(1,2)），當(dāng)y＝0時，有x＋eq\f(1,2)＝1，得x＝eq\f(1,2)，即y＝loga（x＋eq\f(1,2)）的圖象恒過定點（eq\f(1,2)，0），排除選項A、C；函數(shù)y＝eq\f(1,ax)與y＝loga（x＋eq\f(1,2)）在各自定義域上單調(diào)性相反，排除選項B，故選D.5．答案：A解析：因為2x－2y<3－x－3－y，所以2x－3－x<2y－3－y.設(shè)f（x）＝2x－3－x，則f′（x）＝2xln2－3－x×ln3×（－1）＝2xln2＋3－xln3，易知f′（x）>0，所以f（x）在R上為增函數(shù)．由2x－3－x<2y－3－y得x<y，所以y－x＋1>1，所以ln（y－x＋1）>0，故選A.6．答案：B解析：2a＋log2a＝22b＋log2b<22b＋log2（2b），令f（x）＝2x＋log2x，則f（a）<f（2b），又易知f（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，所以a<2b，故選B.四經(jīng)典大題強化篇1．解析：（1）由題得：f（x）＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋x))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－x))，∵f（1）＝2?loga4＝2?a＝2，∴f（x）＝log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋x))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－x))，－3<x<2.由f（x）<2?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋x))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－x))<4?x<－2或x>1，所以原不等式的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－2))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，2)).（2）由f（x）≤log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋4))＋m得：m≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋x))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－x)),x＋4)))max，令x＋4＝t，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，2))，所以t∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，6))，∴eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋x))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\