高二數(shù)學(xué)考點(diǎn)講解練（人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)）2.5.2 圓與圓的位置關(guān)系(附答案)

2.5.2圓與圓的位置關(guān)系【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：兩圓的位置關(guān)系及其判定(1)幾何法：若兩圓的半徑分別為r1，r2，兩圓連心線的長為d，則兩圓的位置關(guān)系如下：位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示d與r1，r2的關(guān)系d>r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|<d<r1＋r2d＝|r1－r2|d<|r1－r2|(2)代數(shù)法：設(shè)兩圓的一般方程為C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(Deq\o\al(2,1)＋Eeq\o\al(2,1)－4F1>0)，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(Deq\o\al(2,2)＋Eeq\o\al(2,2)－4F2>0)，聯(lián)立方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，,x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，))則方程組解的個(gè)數(shù)與兩圓的位置關(guān)系如下：方程組解的個(gè)數(shù)2組1組0組兩圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)1個(gè)0個(gè)兩圓的位置關(guān)系相交外切或內(nèi)切外離或內(nèi)含【題型歸納】題型一：判斷圓與圓的位置關(guān)系1．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓的面積被直線平分，圓，則圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切2．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓（，為常數(shù)）與．若圓心與圓心關(guān)于直線對(duì)稱，則圓與的位置關(guān)系是（

）A．內(nèi)含 B．相交 C．內(nèi)切 D．相離3．（2022·天津市第九十五中學(xué)益中學(xué)校高二期末）圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．外切 B．內(nèi)切 C．相交 D．相離題型二：求圓的交點(diǎn)坐標(biāo)4．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）圓心在直線x﹣y﹣4＝0上，且經(jīng)過兩圓x2+y2﹣4x﹣3＝0，x2+y2﹣4y﹣3＝0的交點(diǎn)的圓的方程為（

）A．x2+y2﹣6x+2y﹣3＝0 B．x2+y2+6x+2y﹣3＝0C．x2+y2﹣6x﹣2y﹣3＝0 D．x2+y2+6x﹣2y﹣3＝05．（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）若圓的圓心在直線上，且經(jīng)過兩圓和的交點(diǎn)，則圓的圓心到直線的距離為（

）A．0 B． C．2 D．6．（2022·山西·運(yùn)城市景勝中學(xué)高二階段練習(xí)（文））設(shè)點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)的軌跡為，圓：，與交于點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則（

）A． B．C． D．題型三：圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)范圍7．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓和兩點(diǎn)，，若圓C上存在點(diǎn)P，使得，則m的取值范圍是（

）A．[8，64] B．[9，64]C．[8，49] D．[9，49]8．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）若圓上存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)Q在圓上，則r的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓：和圓：有且僅有4條公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型四：圓與圓的位置求圓的方程10．（2022·全國·高二單元測(cè)試）若圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，過點(diǎn)的圓與軸相切，則圓心的軌跡方程是（

）A． B．C． D．11．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓與圓，若圓與圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)等于A．14 B．34 C．14或45 D．34或1412．（2019·安徽馬鞍山·高二期中）已知半徑為1的動(dòng)圓與圓：相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是（

）A． B．或C． D．或題型五：圓的公共弦長問題（參數(shù)、弦長問題）13．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知圓與圓相交于A?B兩點(diǎn)，則圓上的動(dòng)點(diǎn)P到直線AB距離的最大值為（

）A． B． C． D．14．（2022·四川資陽·高二期末（理））已知圓，圓相交于P，Q兩點(diǎn)，其中，分別為圓和圓的圓心.則四邊形的面積為（

）A．3 B．4 C．6 D．15．（2021·廣東·人大附中深圳學(xué)校高二期中）若圓與圓的公共弦長為，則（

）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5題型六：圓的共切線問題16．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知圓，圓，則下列不是，兩圓公切線的直線方程為（

）A． B．C． D．17．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）若直線與圓，圓都相切，切點(diǎn)分別為、，則（

）A． B． C． D．18．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，圓：與圓：，則兩圓的公切線的條數(shù)是（

）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條題型七：圓與圓位置關(guān)系的綜合類問題19．（2022·陜西·武功縣普集高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知圓：．(1)若圓與圓：有三條外公切線，求的值；(2)若圓與直線交于兩點(diǎn)，，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值．20．（2022·全國·高二單元測(cè)試）已知圓：，圓，其中.（1）若，判斷圓與的位置關(guān)系，并求兩圓公切線方程（2）設(shè)圓與圓的公共弦所在直線為l，且圓的圓心到直線l的距離為，求直線l的方程以及公共弦長21．（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）已知圓與圓．（1）若圓與圓恰有3條公切線，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若直線被圓所截得的弦長為2，求實(shí)數(shù)的值．【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題22．（2021·黑龍江·勃利縣高級(jí)中學(xué)高二期中）兩圓與的公切線有（）A．1條 B．2條C．3條 D．4條23．（2019·江西省大余縣新城中學(xué)高二階段練習(xí)）圓與圓恰有三條公切線，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．4 B．6 C．16 D．3624．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）圓的方程為，圓的圓心為．(1)若圓與圓外切，求圓的方程；(2)若圓與圓交于A、B兩點(diǎn)，且，求圓的方程．25．（2022·全國·）已知圓與y軸相切于點(diǎn)，圓心在經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)的直線l上．(1)求圓的方程；(2)若圓與圓相交于M，N兩點(diǎn)，求兩圓的公共弦長．【高分突破】一：?jiǎn)芜x題26．（2021·黑龍江·雙鴨山一中高二階段練習(xí)）以下四個(gè)命表述正確的是（

）個(gè)①若點(diǎn)，圓的一般方程為，則點(diǎn)在圓外②圓：的圓心到直線的距離為2③圓：與圓：恰有三條公切線④兩圓與的公共弦所在的線方程為：A．1 B．2 C．3 D．427．（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）已知圓與圓有且僅有條公切線，則的最小值為（

）A． B． C． D．28．（2017·江西南昌·高二階段練習(xí)（文））與圓都相切的直線有A．1條 B．2條 C．3條 D．4條29．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知的直角頂點(diǎn)P在圓上，若點(diǎn)，，則t的取值范圍為（

）A． B． C． D．30．（2022·全國·高二）已知半徑為1的動(dòng)圓與圓相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是（

）A．B．或C．D．或二、多選題31．（2022·江蘇·南京市中華中學(xué)高二開學(xué)考試）已知圓與圓，則下列說法正確的是（

）A．若圓與軸相切，則B．若，則圓C1與圓C2相離C．若圓C1與圓C2有公共弦，則公共弦所在的直線方程為D．直線與圓C1始終有兩個(gè)交點(diǎn)32．（2022·全國·高二專題練習(xí)）圓和圓的交點(diǎn)為A，B，則（

）A．公共弦AB所在直線的方程為B．線段AB中垂線方程為C．公共弦AB的長為D．P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則P到直線AB距離的最大值為33．（2022·江蘇·高二單元測(cè)試）設(shè)有一組圓，下列命題正確的是（

）A．不論k如何變化，圓心始終在一條直線上B．存在圓經(jīng)過點(diǎn)（3，0）C．存在定直線始終與圓相切D．若圓上總存在兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則34．（2022·重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）已知直線l：與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．的最小值為 B．若圓C關(guān)于直線l對(duì)稱，則C．若，則或 D．若A，B，C，O四點(diǎn)共圓，則35．（2022·江蘇南通·高二期末）已知圓：和圓：相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上方，則（

）A．B．過作圓的切線，切線長為C．過點(diǎn)A且與圓相切的直線方程為D．圓的弦AC交圓于點(diǎn)D，D為AC的中點(diǎn)，則AC的斜率為36．（2022·廣東·高二階段練習(xí)）已知點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，直線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線與圓的位置關(guān)系只有相交和相切兩種B．圓的圓心到直線距離的最大值為C．點(diǎn)到直線距離的最小值為D．點(diǎn)可能在圓上37．（2022·河北石家莊·高二期末）設(shè)，直線與直線相交于點(diǎn)，線段是圓的一條動(dòng)弦，為弦的中點(diǎn)，，下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)在定圓上B．點(diǎn)在圓外C．線段長的最大值為D．的最小值為38．（2022·浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)高二期中）過點(diǎn)作圓的切線，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法中正確的是（

）A．切線的方程為B．圓與圓的公共弦所在直線方程為C．點(diǎn)到直線的距離的最小值為D．點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為三、填空題39．（2022·江蘇·徐州華頓學(xué)校高二階段練習(xí)）設(shè)兩圓與圓的公共弦所在的直線方程為_______40．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知兩圓O：，C：，當(dāng)兩圓相交時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.41．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓和圓交于兩點(diǎn)，直線與直線平行，且與圓相切，與圓交于點(diǎn)，則__________．42．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓與圓的位置關(guān)系為______．43．（2022·北京房山·高二期末）心臟線，也稱心形線，是一個(gè)圓上的固定一點(diǎn)在該圓繞著與其相切且半徑相同的另外一個(gè)圓周滾動(dòng)時(shí)所形成的軌跡，因其形狀像心形而得名.心臟線的平面直角坐標(biāo)方程可以表示為，，則關(guān)于這條曲線的下列說法：①曲線關(guān)于軸對(duì)稱；②當(dāng)時(shí)，曲線上有4個(gè)整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；③越大，曲線圍成的封閉圖形的面積越大；④與圓始終有兩個(gè)交點(diǎn).其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.四、解答題44．（2022·全國·高二單元測(cè)試）已知圓，直線，當(dāng)時(shí)，直線l與圓O恰好相切．(1)求圓O的方程；(2)若直線l上存在距離為2的兩點(diǎn)M，N，在圓O上存在一點(diǎn)P，使得，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．45．（2022·江蘇·高二階段練習(xí)）已知圓.(1)若直線l經(jīng)過點(diǎn)，且與圓C相切，求直線l的方程；(2)若圓與圓C相切，求實(shí)數(shù)m的值.46．（2022·上海市行知中學(xué)高二期中）已知圓，定點(diǎn)，其中為正實(shí)數(shù)，(1)當(dāng)時(shí)，若對(duì)于圓上任意一點(diǎn)均有成立（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于線段上的任意一點(diǎn)，若在圓上都存在不同的兩點(diǎn)，使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍47．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）若圓與圓相外切．(1)求m的值；(2)若圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在圓上，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，求證：四邊形ABNM的面積為定值．48．（2022·江蘇·高二單元測(cè)試）已知圓，點(diǎn).(1)若，半徑為的圓過點(diǎn)，且與圓相外切，求圓的方程；(2)若過點(diǎn)的兩條直線被圓截得的弦長均為，且與軸分別交于點(diǎn)、，，求.49．（2022·廣東揭陽·高二期末）過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B；(1)求直線AB的方程；(2)若M為圓上的一點(diǎn)，求面積的最大值．【答案詳解】1．B【分析】由圓的面積被直線平分，可得圓心在直線上，求出，進(jìn)而利用圓心距與半徑和以及半徑差的關(guān)系可得圓與圓的位置關(guān)系．【詳解】因?yàn)閳A的面積被直線平分，所以圓的圓心在直線上，所以，解得，所以圓的圓心為，半徑為．因?yàn)閳A的圓心為，半徑為，所以，故，所以圓與圓的位置關(guān)系是相交．故選：B．2．B【分析】由對(duì)稱求出，再由圓心距與半徑關(guān)系得圓與圓的位置關(guān)系．【詳解】，，半徑為，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，即，所以，圓半徑為，，又，所以兩圓相交．故選：B．3．A【分析】根據(jù)兩圓半徑和、差、圓心距之間的大小關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】由，該圓的圓心為，半徑為.圓的圓心為，半徑為，因?yàn)閮蓤A的圓心距為，兩圓的半徑和為，所以兩圓的半徑和等于兩圓的圓心距，因此兩圓相外切，故選：A4．A【分析】求出兩個(gè)圓的交點(diǎn)，再求出中垂線方程，然后求出圓心坐標(biāo)，求出半徑，即可得到圓的方程．【詳解】由解得兩圓交點(diǎn)為與因?yàn)?，所以線段的垂直平分線斜率；MN中點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，1）所以垂直平分線為y＝﹣x+2由解得x＝3，y＝﹣1，所以圓心O點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1）所以r所以所求圓的方程為（x﹣3）2+（y+1）2＝13即：x2+y2﹣6x+2y﹣3＝0故選：A5．C【解析】求出過兩點(diǎn)的垂直平分線方程，再聯(lián)立直線，求得圓心，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式即可求解【詳解】設(shè)兩圓交點(diǎn)為，聯(lián)立得或，，則中點(diǎn)為，過兩點(diǎn)的垂直平分線方程為，聯(lián)立得，故圓心為，由點(diǎn)到直線距離公式得故選：C【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線方程的求解，點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題6．C【分析】由題意先求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程,聯(lián)立和求出的坐標(biāo),如圖由平面幾何知識(shí)和向量數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)則可求得.【詳解】設(shè)點(diǎn)P(),由可得,化簡(jiǎn)得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程為:,聯(lián)立解得:,如圖所示,有平面幾何知識(shí)可得:,向量數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)則可得:.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了由已知條件求動(dòng)點(diǎn)軌跡的問題,考查了求兩圓交點(diǎn)坐標(biāo)的運(yùn)算,借助于平面幾何知識(shí)求向量的數(shù)量積的問題,考查了綜合運(yùn)算能力,屬于中檔題.7．D【分析】設(shè)P的坐標(biāo)為，由可得P的軌跡為，又因?yàn)辄c(diǎn)P在圓C上，所以兩圓有公共點(diǎn)，從而求解即可.【詳解】解：設(shè)P的坐標(biāo)為，因?yàn)?，，，所以，化?jiǎn)得，又因?yàn)辄c(diǎn)P在圓上，所以圓與圓C有公共點(diǎn)，所以且，解得，故選：D．8．A【分析】利用對(duì)稱圓，把問題轉(zhuǎn)化為兩圓的位置關(guān)系問題進(jìn)行處理.【詳解】根據(jù)題意，圓的圓心坐標(biāo)為（0，1），半徑為r，其關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱圓的方程為，根據(jù)題意，圓與圓有交點(diǎn)，既可以是外切，也可以是相交，也可以是內(nèi)切．又圓，所以圓與圓的圓心距為，所以只需，解得．故B，C，D錯(cuò)誤.故選：A.9．A【分析】根據(jù)題意圓、相離，則，分別求圓心和半徑代入計(jì)算．【詳解】圓：的圓心，半徑，圓：的圓心，半徑根據(jù)題意可得，圓、相離，則，即∴故選：A．10．C【分析】由圓與圓的對(duì)稱性可得，再利用幾何關(guān)系，求點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】由圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，可知兩圓半徑相等且兩圓圓心連線的中點(diǎn)在直線上，可得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以圓的圓心的軌跡方程為，整理得.故選：C.11．D【分析】先將兩個(gè)圓的方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，寫出兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑，然后計(jì)算兩個(gè)圓的圓心之間的距離，圓心距等于兩個(gè)圓的半徑差的絕對(duì)值、和，得到關(guān)于a的方程，即可解得a的值.【詳解】設(shè)圓?圓的半徑分別為?.圓的方程可化為，圓的方程可化為.由兩圓相切得，或，∵，∴或或或(舍去).因此，解得a=34或解得故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用兩個(gè)圓相切求解參數(shù)值的問題，屬于中檔題目，解題時(shí)需要準(zhǔn)確將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用圓心距與半徑的關(guān)系建立關(guān)于參數(shù)的方程.12．D【分析】根據(jù)動(dòng)圓與圓相內(nèi)切、相外切分類討論進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)動(dòng)圓圓心為，圓：的圓心坐標(biāo)為：，半徑為4.動(dòng)圓與圓相內(nèi)切時(shí)，，所以動(dòng)圓圓心的軌跡方程；動(dòng)圓與圓相外切時(shí)，，所以動(dòng)圓圓心的軌跡方程.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的相切關(guān)系，考查了圓的定義，考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.13．A【分析】判斷圓與的位置并求出直線AB方程，再求圓心C到直線AB距離即可計(jì)算作答.【詳解】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，，，即圓與相交，直線AB方程為：，圓的圓心，半徑，點(diǎn)C到直線AB距離的距離，所以圓C上的動(dòng)點(diǎn)P到直線AB距離的最大值為.故選：A14．A【分析】求得，由此求得四邊形的面積.【詳解】圓的圓心為，半徑；圓的圓心為，所以，由、兩式相減并化簡(jiǎn)得，即直線的方程為，到直線的距離為，所以，所以四邊形的面積為.故選：A15．A【分析】先求得公共弦所在直線方程，代入，運(yùn)算即得解【詳解】由題意，圓的圓心；圓，圓心設(shè)圓心距為，故由于兩圓相交，故，即，解得兩圓方程作差得公共弦所在直線方程為，代入，解得，故，解得（負(fù)根舍去），滿足故選：A16．D【分析】計(jì)算兩圓的圓心和半徑，可得兩圓相離，有四條公切線，兩圓心坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則有兩條切線過原點(diǎn)，另兩條切線與直線平行且相距為1，數(shù)形結(jié)合可計(jì)算四條切線方程，結(jié)合選項(xiàng)，即得解【詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為如圖所示，兩圓相離，有四條公切線.兩圓心坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則有兩條切線過原點(diǎn)，設(shè)切線，則圓心到直線的距離，解得或，另兩條切線與直線平行且相距為1，又由，設(shè)切線，則，解得，結(jié)合選項(xiàng)，可得D不正確.故選：D17．C【分析】設(shè)直線交軸于點(diǎn)，推導(dǎo)出為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，利用勾股定理可求得.【詳解】如下圖所示，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，由于直線與圓，圓都相切，切點(diǎn)分別為、，則，，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，由勾股定理可得.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解本題的關(guān)鍵在于推導(dǎo)出為的中點(diǎn)，并利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，此外，在直線與圓相切的問題時(shí)，要注意利用圓心與切點(diǎn)的連線與切線垂直這一幾何性質(zhì).18．A【分析】根據(jù)給定條件，求出兩圓圓心距，再判斷兩圓位置關(guān)系即可作答.【詳解】圓：的圓心，半徑，圓：的圓心，半徑，，顯然，即圓與圓外離，所以兩圓的公切線的條數(shù)是4.故選：A19．(1)(2)【分析】（1）兩圓有三條公切線，說明兩圓外切，根據(jù)兩圓外切可以求出參數(shù)的值（2）設(shè)，，則等價(jià)于，直線與圓聯(lián)立方程，根據(jù)韋達(dá)定理，得到關(guān)于的等式，即可求解的值(1)由，知圓的圓心，半徑為；由圓：，有圓心，半徑為1，依題意有圓與圓相外切，故；(2)設(shè)，，有，，由，有，整理得………①由，得：，易知，是方程的根，故有，代入①，得，滿足要求，故20．（1）兩圓內(nèi)切，；（2）直線l的方程為，公共弦長為.【分析】（1）由，分別得到圓和圓的圓心，半徑，然后利用圓圓的位置關(guān)系判斷，再由兩圓方程相減得到公切線；（2）先得到兩圓公共弦所在直線l的方程，再利用弦長公式求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，圓心距，所以兩圓內(nèi)切；因?yàn)閮蓤A內(nèi)切，所以公切線只有一條，兩圓的公切線方程可由兩圓方程相減得到：；（2）兩圓公共弦所在直線l的方程為：，圓的圓心到直線l的距離，于是，或舍，所以直線l的方程為；因?yàn)閳A半徑，弦心距，由勾股定理可得半弦長為，所以公共弦長為.21．（1）；（2）或．【分析】（1）由公切線條數(shù)知兩圓外切，從而可得值；（2）求出圓圓心坐標(biāo)和半徑，求得圓心到直線的距離，用勾股定理求得圓心到直線的距離從而得參數(shù)值．【詳解】解：（1）圓，圓心，半徑；圓，圓心，半徑．因?yàn)閳A與圓有3條公切線，所以圓與圓相外切，所以，即，解得．（2）由（1）可知，圓，圓心，半徑．因?yàn)橹本€與圓相交，弦長是2，所以圓心到直線的距離，即，解得或．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題實(shí)質(zhì)考查圓與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系與公切線條數(shù)：兩圓圓心距離為，半徑分別為，則相離，公切線有4條；外切，公切線有3條；相交，公切線有2條；內(nèi)切，公切線有1條；內(nèi)含，無公切線．22．C【詳解】由題意，得兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為和，則兩圓的圓心距，即兩圓外切，所以兩圓有3條公切線；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系和兩圓公切線的判定；在處理兩圓的公切線條數(shù)時(shí)，要把問題轉(zhuǎn)化為兩圓位置關(guān)系的判定：當(dāng)兩圓相離時(shí)，兩圓有四條公切線；當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓有三條公切線；當(dāng)兩圓相交時(shí)，兩圓有兩條公切線；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，兩圓有一條公切線；當(dāng)兩圓內(nèi)含時(shí)，兩圓沒有公切線.23．C【分析】?jī)蓤A外切時(shí)，有三條公切線．【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵兩圓有三條公切線，∴兩圓外切，∴，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查直線與圓的位置關(guān)系．兩圓的公切線條數(shù)：兩圓外離時(shí)，有4條公切線，兩圓外切時(shí)，有3條公切線，兩圓相交時(shí)，有2條公切線，兩圓內(nèi)切時(shí)，有1條公切線，兩圓內(nèi)含時(shí)，無無公切線．24．(1)(2)或．【分析】（1）根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系，求出圓的半徑即可寫出圓的方程；（2）由兩圓的圓心距確定圓心到公共弦的的距離公式，從而求出圓的半徑即可求解.（1）圓的方程為，則圓心坐標(biāo)為，半徑為1．圓的圓心，所以圓心距為．由圓與圓外切，則所求圓的半徑為4，所以圓的方程．（2）圓與圓交于A、B兩點(diǎn)，且，所以圓到AB的距離為.又圓心距為，當(dāng)圓到AB的距離為時(shí)，的半徑為，所以圓的方程為．當(dāng)圓到AB的距離為時(shí)，圓的半徑為，所以圓的方程為．綜上所述，圓的方程為或．25．(1)(2)【分析】(1)利用兩點(diǎn)求出直線方程l，利用圓心在l上又在求出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求出圓的半徑求出圓的方程；(2)利用兩圓的方程相減得到公共弦所在直線方程，求出圓心到公共弦的距離，利用勾股定理求出兩圓的公共弦長．（1）經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)的直線l的方程為，即，因?yàn)閳A與y軸相切于點(diǎn)，所以圓心在直線上，聯(lián)立解得可得圓心坐標(biāo)為，又因?yàn)閳A與y軸相切于點(diǎn)，故圓的半徑為4，故圓的方程為．（2）圓的方程為，即，圓，兩式作差可得兩圓公共弦所在的直線方程為，圓的圓心到直線的距離，所以兩圓的公共弦長為．26．A【分析】①將點(diǎn)代入圓可判斷；②將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得出圓心，利用點(diǎn)到直線距離公式可得；③求出兩圓圓心和半徑，判斷位置關(guān)系可得；④兩圓方程相減即可求出.【詳解】①點(diǎn)代入圓可得，所以點(diǎn)在圓上，故①錯(cuò)誤；②由可得，則圓心為，由點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心到線的距離為，故②錯(cuò)誤；③圓化為，圓心為，半徑，圓化為，圓心為，半徑，則圓心距，故兩圓外切，公切線有3條，故③正確；④兩圓方程相減可得，故公共弦所在方程為，故④錯(cuò)誤，綜上，正確的有1個(gè).故選：A.27．D【解析】由題意可知，圓內(nèi)切于圓，由題意可得出，然后將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，由于兩圓有且僅有條公切線，則圓內(nèi)切于圓，所以，可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.故選：D.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)圓與圓的半徑長分別為和.（1）若，則圓與圓內(nèi)含；（2）若，則圓與圓內(nèi)切；（3）若，則圓與圓相交；（4）若，則圓與圓外切；（5）若，則圓與圓外離.28．A【分析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系判斷.【詳解】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，圓心，半徑，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，圓心，，因?yàn)閳A心距，所以兩圓內(nèi)切，所以與兩圓都相切的直線有1條.故選：A29．D【分析】求出P的軌跡方程，結(jié)合點(diǎn)P為兩圓交點(diǎn)且，列出不等式，求出t的取值范圍.【詳解】由題意得P在以AB為直徑的圓上（去掉A，B兩點(diǎn)）．又因?yàn)辄c(diǎn)P在圓上，所以圓C與圓M有交點(diǎn)，因?yàn)?，所以，所以．故選：D．30．D【分析】設(shè)動(dòng)圓圓心為，兩半徑相加，內(nèi)切兩半徑相減，即可求解【詳解】設(shè)動(dòng)圓圓心為，若動(dòng)圓與已知圓外切，則，∴；若動(dòng)圓與已知圓內(nèi)切，則，∴．故選：D31．BD【分析】對(duì)A，圓心到x軸的距離等于半徑判斷即可；對(duì)B，根據(jù)圓心間的距離與半徑之和的關(guān)系判斷即可；對(duì)C，根據(jù)兩圓有公共弦，兩圓的方程相減可得公共弦所在直線方程求解即可；對(duì)D，根據(jù)直線過定點(diǎn)以及在圓C1內(nèi)判斷即可.【詳解】因?yàn)?，，?duì)A，故若圓與x軸相切，則有，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，兩圓相離，故B正確；對(duì)C，由兩圓有公共弦，兩圓的方程相減可得公共弦所在直線方程，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，直線過定點(diǎn)，而，故點(diǎn)在圓內(nèi)部，所以直線與圓始終有兩個(gè)交點(diǎn)，故D正確.故選：BD32．ABD【分析】?jī)蓤A方程作差后可得公共弦方程，從而可判斷A的正誤，求出圓的圓心坐標(biāo)后求出垂直平分線的方程后可判斷B的正誤，利用垂徑定理計(jì)算弦長后可判斷C的正誤，求出到直線的距離后可求動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最大值，從而可判斷D的正誤.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)閳A，，兩式作差可得公共弦AB所在直線的方程為，即，故A正確；對(duì)于B，圓的圓心為（1，0），，則線段AB中垂線的斜率為，即線段AB中垂線方程為，整理可得，故B正確；對(duì)于C，圓心到的距離為，又圓的半徑，所以，故C不正確；對(duì)于D，P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓心到的距離為，又圓的半徑，所以P到直線AB距離的最大值為，故D正確.故選：ABD.33．ACD【分析】對(duì)于A，考查圓心的橫縱坐標(biāo)關(guān)系即可判斷；對(duì)于B，把，代入圓方程，由關(guān)于的方程根的情況作出判斷；對(duì)于C，判斷圓心到直線距離與半徑的關(guān)系即可；對(duì)于D，圓與以原點(diǎn)為圓心的單位圓相交即可判斷作答．【詳解】解：根據(jù)題意，圓，其圓心為，半徑為2，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，圓心為，其圓心在直線上，A正確；對(duì)于B，圓，將代入圓的方程可得，化簡(jiǎn)得，，方程無解，所以不存在圓經(jīng)過點(diǎn)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，存在直線，即或，圓心到直線或的距離，這兩條直線始終與圓相切，C正確，對(duì)于D，若圓上總存在兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，問題轉(zhuǎn)化為圓與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，圓心距為，則有，解可得：或，D正確．故選：ACD．34．ACD【分析】判斷出直線過定點(diǎn)，結(jié)合勾股定理、圓的對(duì)稱性、點(diǎn)到直線的距離公式、四點(diǎn)共圓等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】直線過點(diǎn)，圓，即①，圓心為，半徑為，由于，所以在圓內(nèi).，所以，此時(shí)，所以A選項(xiàng)正確.若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則直線過兩點(diǎn)，斜率為，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.設(shè)，則，此時(shí)三角形是等腰直角三角形，到直線的距離為，即，解得或，所以C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，若四點(diǎn)共圓，設(shè)此圓為圓，圓的圓心為，的中點(diǎn)為，，所以的垂直平分線為，則②，圓的方程為，整理得③，直線是圓和圓的交線，由①-③并整理得，將代入上式得，④，由②④解得，所以直線即直線的斜率為，D選項(xiàng)正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】求解直線和圓位置關(guān)系有關(guān)題目，首先要注意的是圓和直線的位置，是相交、相切還是相離.可通過點(diǎn)到直線的距離來判斷，也可以通過直線所過定點(diǎn)來進(jìn)行判斷.35．ACD【分析】根據(jù)給定條件，求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再結(jié)合圓的性質(zhì)逐項(xiàng)分析、計(jì)算判斷作答.【詳解】依題意，由解得，則，圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，，A正確；過作圓的切線，切線長為，B不正確；直線的斜率為，過點(diǎn)A且與圓相切的直線斜率為，該切線方程為，即，C正確；因D為圓的弦AC的中點(diǎn)，則，于是得點(diǎn)D在以線段為直徑的圓上，而點(diǎn)D在圓上，則由得直線的方程，其斜率為，D正確.故選：ACD36．ACD【分析】求出直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，可判斷A選項(xiàng)；利用當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓的圓心到直線距離最大可判斷B選項(xiàng)；求出圓心到直線的距離，利用圓的幾何性質(zhì)可判斷C選項(xiàng)；判斷兩圓的位置關(guān)系可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)橹本€的方程可化為．令解得，所以直線過定點(diǎn)，直線是過點(diǎn)的所有直線中除去直線外的所有直線，圓心到直線的距離為，即直線與圓相交，又點(diǎn)在圓上，所以直線與至少有一個(gè)公共點(diǎn)，所以直線與圓的位置關(guān)系只有相交和相切兩種，A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)直線為圓的切線時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最大，且最大值為，B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)閳A心到直線的距離，所以圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值為，C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為，因?yàn)椋?，圓與圓內(nèi)切，故點(diǎn)可能在圓上，D正確.故選：ACD.37．BC【分析】?jī)芍本€互相垂直，分別過定點(diǎn)，定點(diǎn)，可得的軌跡方程為即可判斷選項(xiàng)A；判斷兩圓的位置關(guān)系可判斷選項(xiàng)B；由垂徑定理可得，則有的軌跡是以為圓心，半徑為1的圓，從而可得線段長的最大值為兩圓心的距離加上兩圓的半徑即可判斷選項(xiàng)C；由數(shù)量積的運(yùn)算結(jié)合選項(xiàng)C即可判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：因?yàn)橹本€與，滿足，所以兩直線互相垂直，又兩直線分別過定點(diǎn)，定點(diǎn)，所以是以為直徑的圓，圓的方程為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；圓與圓的圓心距為，所以兩圓相離，則點(diǎn)在圓外，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)?，為弦的中點(diǎn)，所以，所以圓心到弦的距離為，所以弦中點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為1的圓，所以線段長的最大值為兩圓心的距離加上兩圓的半徑，即，故選項(xiàng)C正確；，因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：BC.38．ABD【分析】A.由，得到，再利用點(diǎn)斜式寫出切線方程；B.由和兩式相減求解判斷；C.先求得點(diǎn)到直線的距離，再減去半徑即可；D.設(shè)，得到，然后利用直線與圓相切求解判斷.【詳解】A.因?yàn)椋?，則過點(diǎn)的切線為，即，故正確；B.由和兩式相減得，故正確；C.點(diǎn)到直線的距離，所以點(diǎn)到直線的距離的最小值為，故錯(cuò)誤；D.設(shè)，則，所以，即，點(diǎn)到直線的距離等于半徑得：，解得或，則的最大值為，故正確；故選：ABD39．【分析】利用兩圓的方程相減即可求解.【詳解】因?yàn)閳A，圓，由得，，所以兩圓的公共弦所在的直線方程為.故答案為：.40．【分析】根據(jù)圓的方程，得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)兩圓相交的判定，可得答案.【詳解】由，則，即圓的圓心，半徑，同理圓的圓心，半徑，則，由兩圓相交，則，即，解得.故答案為：.41．4【分析】由題可得，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得，然后利用弦長公式即得.【詳解】由圓，可知圓心，半徑為2，圓，可知圓心，半徑為，又，，所以可得直線，設(shè)，直線與圓相切，則。解得，或，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，，故不合題意.故答案為：4.42．相交【分析】由兩圓方程可確定圓心和半徑；利用圓關(guān)于直線對(duì)稱可知的圓心在直線上，由此可求得；由圓心距和兩圓半徑之間的關(guān)系可得兩圓位置關(guān)系.【詳解】由圓的方程知其圓心，半徑；由圓的方程知其圓心，半徑；圓關(guān)于直線對(duì)稱，直線過圓心，即，解得：，圓心，；兩圓圓心距，則，又，，，即，圓與圓相交.故答案為：相交.43．【分析】根據(jù)曲線的方程結(jié)合圖像分析其性質(zhì)，再逐項(xiàng)驗(yàn)證得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)曲線方程，可畫圖像，根據(jù)曲線的方程結(jié)合圖形可知，曲線關(guān)于軸對(duì)稱，①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，曲線方程可寫為時(shí)，或令，上述方程可化為結(jié)合上圖得，的整數(shù)取值為0，-1，-2.時(shí)，或；時(shí)，上述曲線方程寫為，解得，此時(shí)不為整數(shù)；時(shí)，.所以時(shí)，曲線上有4個(gè)整點(diǎn)分別為②正確；由圖像可知曲線圍成的封閉圖形面積隨的增大而增大，③正確；由圓的方程可知，圓心坐標(biāo)為，半徑為，且圓經(jīng)過原點(diǎn)所以曲線與圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)，④正確.故答案為：.44．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑可求解.（2）分直線l與圓有公共點(diǎn)和無公共點(diǎn)兩種情況討論，再結(jié)合，則點(diǎn)P在以MN為直徑的圓上，由兩圓有公共點(diǎn)即可求解.（1）當(dāng)時(shí)．圓心O到直線l的距離為，則r＝2，所以圓O的方程為．（2）圓心O到直線l的距離①當(dāng)直線l與圓O有公共點(diǎn)，即，解得，若點(diǎn)P與點(diǎn)M（或N）重合，則滿足，符合題意．②當(dāng)直線l與圓O無公共點(diǎn)，即，解得或，由，可知點(diǎn)P在以MN為直徑的圓上，設(shè)線段MN的中點(diǎn)為，則圓Q的方程為，又圓Q與圓O有公共點(diǎn)，設(shè)圓Q的半徑，圓O的半徑，則，只需點(diǎn)O到直線l的距離，所以或．綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍為．45．(1)或(