高二數(shù)學考點講解練(人教A版2019選擇性必修第一冊)人教版數(shù)學選擇性必修第三冊全冊檢測卷(二)-2022-2023學年高二數(shù)學考點講解練(人教A版2019選擇性必修第三冊)(原卷版+解析)

人教版數(shù)學選擇性必修第三冊全冊檢測卷（二)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若二項式的展開式中的各項系數(shù)之和為，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．2．兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關系數(shù)R如下，其中擬合效果最好的模型是（

）A．模型1的相關系數(shù) B．模型2的相關系數(shù)C．模型3的相關系數(shù) D．模型4的相關系數(shù)3．第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年在北京舉辦．為了解某城市居民對冰雪運動的關注情況，隨機抽取了該市500人進行調查統(tǒng)計，收集整理數(shù)據(jù)后將所得結果填入相應的列聯(lián)表中，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得．附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828下列說法正確的是（

）A．有99%以上的把握認為“關注冰雪運動與性別無關”B．有99%以上的把握認為“關注冰雪運動與性別有關”C．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“關注冰雪運動與性別無關”D．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“關注冰雪運動與性別有關”4．在含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取3件，則恰好取到1件次品的不同方法數(shù)共有（

）A． B． C． D．5．小明每天上學途中必須經(jīng)過2個紅綠燈，經(jīng)過一段時間觀察發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：在第一個紅綠燈處遇到紅燈的概率是，連續(xù)兩次遇到紅燈的概率是，則在第一個紅綠燈處小明遇到紅燈的條件下，第二個紅綠燈處小明也遇到紅燈的概率為（

）A． B． C． D．6．某工廠有甲?乙?丙三條獨立的生產(chǎn)線，生產(chǎn)同款產(chǎn)品，為調查該月生產(chǎn)的18000個零件的質量，通過分層抽樣的方法得到一個容量為20的樣本，測量某項質量指數(shù)（如下表）這三個數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構成的新樣本的平均數(shù)記為，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為，則有，以上選項正確的是：（

）甲2122.52425.527乙22242527293032丙2426283032424854A．該月丙生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件數(shù)約為7200B．表格中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)為30C．若乙生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的質量指數(shù)，那么根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)，作出“乙生產(chǎn)線出現(xiàn)異常情況”的推斷是合理的；D．再從甲?乙?丙三條獨立的生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各取一件，其質量指數(shù)分別是24，27，307．某生即將參加《奔跑吧兄弟》打靶比賽海選活動，每人有7次打靶機會，打中一次得1分，不中得0分，若連續(xù)打中兩次則額外加1分，連續(xù)打中三次額外加2分，以此類推……，連續(xù)打中七次額外加6分，假設該生每次打中的概率是，且每次打中之間相互獨立，則該生在比賽中恰好得7分的概率是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)在R上單調遞增的概率為，且隨機變量．則等于（

）[附：若，則，．]A．0.1359 B．0.1587 C．0.2718 D．0.3413二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下列關于回歸分析的說法中，正確的是（

）A．在回歸分析中，散點圖內的散點大致落在一條從左下角到右上角的直線附近，我們稱兩個變量呈正相關B．在回歸分析中，殘差點所在的帶狀區(qū)域寬度越寬，說明模型的擬合精度越高C．在回歸分析中，樣本數(shù)據(jù)中一定有樣本點D．決定系數(shù)越大，模型的擬合效果越好10．已知事件相互獨立，則（

）A．事件與事件不相互獨立 B．C．事件與事件互斥 D．在事件發(fā)生的條件下，事件與事件互為對立事件11．對任意實數(shù)x，有則下列結論成立的是（

）A． B．C． D．12．某工廠研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（單位：噸）與需求某種材料y（單位：噸）之間的相關關系，在生產(chǎn)過程中收集了4組數(shù)據(jù)如表所示．x3467y2.5345.9根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，則以下說法正確的是（

）A．y與x的樣本相關系數(shù)B．產(chǎn)量為8噸時預測所需材料一定為5.95噸C．D．產(chǎn)品產(chǎn)量增加1噸時，所需材料約增加0.7噸三．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．將4封信投入3個不同郵筒，且4封信全部投完，不同的投法有______種14．馬老師從課外資料上抄錄了一個隨機變量的分布列如下表：請小牛同學計算隨機變量的數(shù)學期望盡管“”處完全無法看清，且兩個“”處字跡模糊，但能判定這兩個“”處的數(shù)值相同，據(jù)此，小牛同學給出了正確答案．即______．15．我校去年11月份，高二年級有9人參加了赴日本交流訪問團，其中3人只會唱歌，2人只會跳舞，其余4人既能唱歌又能跳舞．現(xiàn)要從中選6人上臺表演，3人唱歌，3人跳舞，有______種不同的選法16．進入秋冬季以來某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率為10%，且每人是否感染這種病毒相互獨立．為確保校園安全，某校組織該校的3000名學生做病毒檢測，如果對每一名同學逐一檢測，就需要檢測3000次，但實際上在檢測時都是隨機地按人一組分組，然后將各組個人的檢測樣本混合再檢測．如果混合樣本呈陰性，說明這個人全部陰性，如果混合樣本呈陽性，說明其中至少有一人檢測呈陽性，就需要對該組每個人再逐一檢測一次．當檢測次數(shù)最少時的值為______．參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，．四、解答題：本題共6小題，共70分，每題12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．網(wǎng)購是目前很流行也很實用的購物方式.某購物網(wǎng)站的銷售商為了提升顧客購物的滿意度，隨機抽取了100名顧客進行問卷調查，根據(jù)顧客對該購物網(wǎng)站評分的分數(shù)（滿分：100分），按分成5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)估計顧客對該購物網(wǎng)站的評分的中位數(shù)（結果保留整數(shù)）；(2)若顧客對該購物網(wǎng)站的評分不低于90分，則稱顧客對該購物網(wǎng)站非常滿意.從以上樣本中評分不低于80分的顧客中隨機抽取3人，記為對該購物網(wǎng)站非常滿意的顧客人數(shù)，求的分布列與期望.18．（1）①計算：；②.已知，求.（2）一場小型晚會有2個唱歌節(jié)目和3個相聲節(jié)目，要求排出一個節(jié)目單.①.3個相聲節(jié)目要排在一起，有多少種排法？（結果用數(shù)值表示）②.2個唱歌節(jié)目不相鄰，有多少種排法？（結果用數(shù)值表示）（3）如圖，從左到右共有5個空格，用4種不同顏色給5個空格涂色，要求相鄰空格用不同的顏色涂色，一共有多少種涂色方案？（結果用數(shù)值表示）19．某商場銷售小天鵝、小熊貓兩種型號的家電，現(xiàn)從兩種型號中各隨機抽取了100件進行檢測，并將家電等級結果和頻數(shù)制成了如下的統(tǒng)計圖：(1)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認為家電是否為甲等品與型號有關；甲等品非甲等品總計小天鵝型號小熊貓型號總計(2)以樣本估計總體，若銷售一件甲等品可盈利90元，銷售一件乙等品可盈利60元，銷售一件丙等品虧損10元.分別估計銷售小天鵝，小熊貓型號家電各一件的平均利潤.附：，其中.0.150.100.050.010.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.82820．有一種雙人游戲，游戲規(guī)則如下：雙方每次游戲均從裝有5個球的袋中（3個白球和2個黑球）輪流摸出1球（摸后不放回），摸到第2個黑球的人獲勝，同時結束該次游戲，并把摸出的球重新放回袋中，準備下一次游戲.(1)分別求先摸球者3輪獲勝和5輪獲勝的概率；(2)小李和小張準備玩這種游戲，約定玩3次，第一次游戲由小李先摸球，并且規(guī)定某一次游戲輸者在下一次游戲中先摸球.每次游戲獲勝得1分，失敗得0分.記3次游戲中小李的得分之和為X，求X的分布列和數(shù)學期望.21．為了調查成年人體內某種自身免疫力指標，去年七月某醫(yī)院從在本院體檢中心體檢的成年人群中隨機抽取了人，按其免疫力指標分成如下五組:，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示.今年某醫(yī)藥研究所研發(fā)了一種疫苗，對提高該免疫力有顯著效果.經(jīng)臨床檢測，將自身免疫力指標比較低的成年人分為五組，各組分別按不同劑量注射疫苗后，其免疫力指標與疫苗注射量個單位具有線性相關關系，樣本數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示.附:對于一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其線性回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，.(1)求體檢中心抽取的100個人的免疫力指標的平均值；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）(2)由于大劑量注射疫苗會對身體產(chǎn)生一定的副作用，醫(yī)學部門設定：自身免疫力指標較低的成年人注射疫苗后，其免疫力指標不應超過普通成年人群自身免疫力指標平均值的3倍.以體檢中心抽取的100人作為普通人群的樣本，據(jù)此估計，疫苗注射量不應超過多少個單位？22．為了響應國家精準扶貧的號召，特地承包一塊地，土地的使用面積x與管理時間y的關系如下．調查了300名村民參與管理的意愿．如下表土地使用面積x12345管理時間y810132524表1性別參與管理的意愿合計愿意不愿意男15050200女50合計200300表2(1)判斷管理時間y與土地面積x有極強的線性關系．求出關于y與x的線性方程．(2)依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析參與管理的性別與參與管理的意愿是否有關聯(lián)？(3)利用分層抽樣從愿意參與管理的男女中抽取4人，再從4人中抽取3人．其中3人中參與管理的男性人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．參考公式：，，，0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828人教版數(shù)學選擇性必修第三冊全冊檢測卷（二)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若二項式的展開式中的各項系數(shù)之和為，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】D【分析】賦值法解決即可.【詳解】令，得二項式的展開式中的各項系數(shù)之和為，所以，解得，故選：D2．兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關系數(shù)R如下，其中擬合效果最好的模型是（

）A．模型1的相關系數(shù) B．模型2的相關系數(shù)C．模型3的相關系數(shù) D．模型4的相關系數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)相關系數(shù)R的意義直接判斷.【詳解】根據(jù)兩個變量y與x的回歸模型中,相關系數(shù)R的絕對值越接近1,其擬合效果越好.選項D中相關系數(shù)R的絕對值最接近1,其模擬效果最好.故選：D3．第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年在北京舉辦．為了解某城市居民對冰雪運動的關注情況，隨機抽取了該市500人進行調查統(tǒng)計，收集整理數(shù)據(jù)后將所得結果填入相應的列聯(lián)表中，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得．附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828下列說法正確的是（

）A．有99%以上的把握認為“關注冰雪運動與性別無關”B．有99%以上的把握認為“關注冰雪運動與性別有關”C．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“關注冰雪運動與性別無關”D．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“關注冰雪運動與性別有關”【答案】B【分析】根據(jù)的觀測值，再與臨界值表對比判斷即可.【詳解】∵∴有99%以上的把握認為“關注冰雪運動與性別有關”故選：B.4．在含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取3件，則恰好取到1件次品的不同方法數(shù)共有（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】采用分類分步的方法，先取一件次品，再取2件正品即可.【詳解】先取一件次品是，再取2件正品是，根據(jù)乘法原理得：故選：B5．小明每天上學途中必須經(jīng)過2個紅綠燈，經(jīng)過一段時間觀察發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：在第一個紅綠燈處遇到紅燈的概率是，連續(xù)兩次遇到紅燈的概率是，則在第一個紅綠燈處小明遇到紅燈的條件下，第二個紅綠燈處小明也遇到紅燈的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由條件概率公式求解即可【詳解】設“小明在第一個紅綠燈處遇到紅燈”為事件，“小明在第二個紅綠燈處遇到紅燈”為事件，則由題意可得，則在第一個紅綠燈處小明遇到紅燈的條件下，第二個紅綠燈處小明也遇到紅燈的概率為.故選：.6．某工廠有甲?乙?丙三條獨立的生產(chǎn)線，生產(chǎn)同款產(chǎn)品，為調查該月生產(chǎn)的18000個零件的質量，通過分層抽樣的方法得到一個容量為20的樣本，測量某項質量指數(shù)（如下表）這三個數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構成的新樣本的平均數(shù)記為，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為，則有，以上選項正確的是：（

）甲2122.52425.527乙22242527293032丙2426283032424854A．該月丙生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件數(shù)約為7200B．表格中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)為30C．若乙生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的質量指數(shù)，那么根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)，作出“乙生產(chǎn)線出現(xiàn)異常情況”的推斷是合理的；D．再從甲?乙?丙三條獨立的生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各取一件，其質量指數(shù)分別是24，27，30【答案】A【分析】根據(jù)分層抽樣的原理、中位數(shù)的定義，結合正態(tài)分布的性質、質量指數(shù)表進行判斷即可.【詳解】對于A，按照分層抽樣的原理，丙類的樣本數(shù)為8，占總樣本數(shù)的，所以丙生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件總數(shù)為，故A正確；對于B，將表中的數(shù)據(jù)重新從小到大排列如下：，可知中位數(shù)為，故B錯誤；對于C，由于沒有給出“生產(chǎn)線出現(xiàn)異常情況”的標準，無法判斷，故錯誤；對于D，，，，故D錯誤；故選：A7．某生即將參加《奔跑吧兄弟》打靶比賽海選活動，每人有7次打靶機會，打中一次得1分，不中得0分，若連續(xù)打中兩次則額外加1分，連續(xù)打中三次額外加2分，以此類推……，連續(xù)打中七次額外加6分，假設該生每次打中的概率是，且每次打中之間相互獨立，則該生在比賽中恰好得7分的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】考慮三種情況，求出每種情況下的概率，相加得到答案.【詳解】若連中4次，額外加3分，剩余3次不中，滿足要求，此時將連中4次看作一個整體，與其他三次不中排序，共有種選擇，故概率為，若連中3次，額外加2分，剩余4次，兩次打中，兩次沒打中，且兩次打中不連續(xù)，故兩次不中之間可能為一次中，也可能是三次中，有以下情況：中中中（不中）中（不中）中，中（不中）中中中（不中）中，中（不中）中（不中）中中中，則概率為，若有兩次連中兩回，中中（不中）中中（不中）中，中（不中）中中（不中）中中，中中（不中）中（不中）中中，滿足要求，則概率為，綜上：該生在比賽中恰好得7分的概率為故選：B8．已知函數(shù)在R上單調遞增的概率為，且隨機變量．則等于（

）[附：若，則，．]A．0.1359 B．0.1587 C．0.2718 D．0.3413【答案】A【分析】根據(jù)已知條件可求出，則.根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，即可求得.【詳解】使在R上單調遞增的充要條件是，即，故.由于隨機變量，則，即，即，.故，，所以．故選：A．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下列關于回歸分析的說法中，正確的是（

）A．在回歸分析中，散點圖內的散點大致落在一條從左下角到右上角的直線附近，我們稱兩個變量呈正相關B．在回歸分析中，殘差點所在的帶狀區(qū)域寬度越寬，說明模型的擬合精度越高C．在回歸分析中，樣本數(shù)據(jù)中一定有樣本點D．決定系數(shù)越大，模型的擬合效果越好【答案】AD【分析】根據(jù)回歸分析中相關概念逐項分析可得.【詳解】由散點大致落在一條從左下角到右上角的直線附近可知直線斜率為正，故兩個變量呈正相關，A正確；殘差點所在的帶狀區(qū)域寬度越窄，擬合精度越高，故B錯誤；為樣本中心點，不一定在樣本數(shù)據(jù)中，故C錯誤；決定系數(shù)越大，擬合效果越好，故D正確.故選：AD10．已知事件相互獨立，則（

）A．事件與事件不相互獨立 B．C．事件與事件互斥 D．在事件發(fā)生的條件下，事件與事件互為對立事件【答案】BCD【分析】根據(jù)獨立性和互斥性的概念以及條件概率的公式逐項分析即可求出結果.【詳解】因為，因此事件與事件相互獨立，故A錯誤；因為，故B正確；因為事件相互獨立，由A選項證得的結論知事件與事件相互獨立，因此與不可能同時發(fā)生，所以與互斥，故C正確；，，又因為，所以在事件發(fā)生的條件下，事件與事件互為對立事件，故D正確，故選：BCD.11．對任意實數(shù)x，有則下列結論成立的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】由二項式定理，采用賦值法判斷選項ACD，轉化法求指定項的系數(shù)判斷選項B.【詳解】由，當時，，，A選項錯誤；當時，，即，C選項正確；當時，，即，D選項正確；，由二項式定理，，B選項正確.故選：BCD12．某工廠研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（單位：噸）與需求某種材料y（單位：噸）之間的相關關系，在生產(chǎn)過程中收集了4組數(shù)據(jù)如表所示．x3467y2.5345.9根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，則以下說法正確的是（

）A．y與x的樣本相關系數(shù)B．產(chǎn)量為8噸時預測所需材料一定為5.95噸C．D．產(chǎn)品產(chǎn)量增加1噸時，所需材料約增加0.7噸【答案】CD【分析】由產(chǎn)量與材料正相關否定選項A；求得的值判斷選項C；求得產(chǎn)量為8噸時所需材料的估計值判斷選項B；求得產(chǎn)品產(chǎn)量增加1噸時所需材料約增加的值判斷選項D.【詳解】表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，則產(chǎn)量與材料正相關，則相關系數(shù).故選項A判斷錯誤；則，解之得.故選項C判斷正確；由（噸），可得產(chǎn)量為8噸時預測所需材料約為5.95噸.故選項B判斷錯誤；由可得，產(chǎn)品產(chǎn)量增加1噸時，所需材料約增加0.7噸.故選項D判斷正確.故選：CD三．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．將4封信投入3個不同郵筒，且4封信全部投完，不同的投法有______種【答案】81【分析】由題可知每一封信有3種投法，根據(jù)分步計數(shù)原理即得.【詳解】根據(jù)題意，將4封信投入3個不同郵筒，每一封信有3種投法，所以將4封信投入3個不同郵筒，且4封信全部投完，不同的投法有種.故答案為：81.14．馬老師從課外資料上抄錄了一個隨機變量的分布列如下表：請小牛同學計算隨機變量的數(shù)學期望盡管“”處完全無法看清，且兩個“”處字跡模糊，但能判定這兩個“”處的數(shù)值相同，據(jù)此，小牛同學給出了正確答案．即______．【答案】【分析】根據(jù)概率和為，可設，得到，由數(shù)學期望公式可求得結果.【詳解】設，則，.故答案為：.15．我校去年11月份，高二年級有9人參加了赴日本交流訪問團，其中3人只會唱歌，2人只會跳舞，其余4人既能唱歌又能跳舞．現(xiàn)要從中選6人上臺表演，3人唱歌，3人跳舞，有______種不同的選法【答案】216【分析】根據(jù)題意可按照只會跳舞的2人中入選的人數(shù)分類處理，按照分步乘法，分類加法即可得解.【詳解】根據(jù)題意可按照只會跳舞的2人中入選的人數(shù)分類處理.第一類：2個只會跳舞的都不選，有種;第二類：2個只會跳舞的有1人入選，有種;第三類：2個只會跳舞的全入選，有種,所以共有216種不同的選法,故答案為：216.16．進入秋冬季以來某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率為10%，且每人是否感染這種病毒相互獨立．為確保校園安全，某校組織該校的3000名學生做病毒檢測，如果對每一名同學逐一檢測，就需要檢測3000次，但實際上在檢測時都是隨機地按人一組分組，然后將各組個人的檢測樣本混合再檢測．如果混合樣本呈陰性，說明這個人全部陰性，如果混合樣本呈陽性，說明其中至少有一人檢測呈陽性，就需要對該組每個人再逐一檢測一次．當檢測次數(shù)最少時的值為______．參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，．【答案】4【分析】設每個人檢測次數(shù)為X，若混合為陰性，則；若混合為陽性，則.依次求出、、，則當最小時，檢測次數(shù)最少，最后研究的最小值即可【詳解】設每個人檢測次數(shù)為X，若混合為陰性，則；若混合為陽性，則.則，，，故當最小時，檢測次數(shù)最少.當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，.故當時，最小.故答案為：4四、解答題：本題共6小題，共70分，每題12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．網(wǎng)購是目前很流行也很實用的購物方式.某購物網(wǎng)站的銷售商為了提升顧客購物的滿意度，隨機抽取了100名顧客進行問卷調查，根據(jù)顧客對該購物網(wǎng)站評分的分數(shù)（滿分：100分），按分成5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)估計顧客對該購物網(wǎng)站的評分的中位數(shù)（結果保留整數(shù)）；(2)若顧客對該購物網(wǎng)站的評分不低于90分，則稱顧客對該購物網(wǎng)站非常滿意.從以上樣本中評分不低于80分的顧客中隨機抽取3人，記為對該購物網(wǎng)站非常滿意的顧客人數(shù)，求的分布列與期望.【答案】(1)72(2)分布列見解析，期望為1【分析】（1）利用中位數(shù)的定義結合頻率分布直方圖的頻率值求解；（2）根據(jù)超幾何概率分布模型求解即可.【詳解】（1）因為，所以顧客對該購物網(wǎng)站的評分的中位數(shù)在內，設顧客對該購物網(wǎng)站的評分的中位數(shù)為，則，解得，即估計顧客對該購物網(wǎng)站的評分的中位數(shù)為72.（2）由頻率分布直方圖可知評分在內的顧客人數(shù)是，評分在內的顧客人數(shù)是.的所有可能取值為0，1，2，3.，，，.則的分布列為0123故.18．（1）①計算：；②.已知，求.（2）一場小型晚會有2個唱歌節(jié)目和3個相聲節(jié)目，要求排出一個節(jié)目單.①.3個相聲節(jié)目要排在一起，有多少種排法？（結果用數(shù)值表示）②.2個唱歌節(jié)目不相鄰，有多少種排法？（結果用數(shù)值表示）（3）如圖，從左到右共有5個空格，用4種不同顏色給5個空格涂色，要求相鄰空格用不同的顏色涂色，一共有多少種涂色方案？（結果用數(shù)值表示）【答案】（1）①；②；2或3（2）①36；②72；（3）324【分析】（1）①直接按照算符展開計算即可；②根據(jù)組合數(shù)相等的情形分兩種情況討論即可；（2）①相鄰問題用捆綁法，②不相鄰插空法即可；（3）從左往右依次對每個空格涂色，然后用乘法原則即可.【詳解】（1）①：②或解之：或（2）①將三個相聲節(jié)目看成一個整體，總共三個節(jié)目排列：（種）；②先將相聲節(jié)目排好，然后再將唱歌節(jié)目插入其中的空中：（種）；（3）從左往右依次涂色：（種）19．某商場銷售小天鵝、小熊貓兩種型號的家電，現(xiàn)從兩種型號中各隨機抽取了100件進行檢測，并將家電等級結果和頻數(shù)制成了如下的統(tǒng)計圖：(1)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認為家電是否為甲等品與型號有關；甲等品非甲等品總計小天鵝型號小熊貓型號總計(2)以樣本估計總體，若銷售一件甲等品可盈利90元，銷售一件乙等品可盈利60元，銷售一件丙等品虧損10元.分別估計銷售小天鵝，小熊貓型號家電各一件的平均利潤.附：，其中.0.150.100.050.010.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析，有99.9%的把握認為家電是否為甲等品與型號有關(2)銷售一件小天鵝型號家電和一件小熊貓型號家電的平均利潤分別為50.5元和54.5元【分析】（1）首先根據(jù)統(tǒng)計圖，填寫列聯(lián)表，再根據(jù)公式計算，最后比照臨界值，判斷結果；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖，分別計算銷售一件小天鵝和小熊貓型號家電的平均利潤【詳解】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：甲等品非甲等品總計小天鵝型號1585100小熊貓型號4060100總計55145200，參照臨界值表可知，有99.9%的把握認為家電是否為甲等品與型號有關.（2）銷售一件小天鵝型號家電的平均利潤為（元）；銷售一件小熊貓型號家電的平均利潤為（元）.20．有一種雙人游戲，游戲規(guī)則如下：雙方每次游戲均從裝有5個球的袋中（3個白球和2個黑球）輪流摸出1球（摸后不放回），摸到第2個黑球的人獲勝，同時結束該次游戲，并把摸出的球重新放回袋中，準備下一次游戲.(1)分別求先摸球者3輪獲勝和5輪獲勝的概率；(2)小李和小張準備玩這種游戲，約定玩3次，第一次游戲由小李先摸球，并且規(guī)定某一次游戲輸者在下一次游戲中先摸球.每次游戲獲勝得1分，失敗得0分.記3次游戲中小李的得分之和為X，求X的分布列和數(shù)學期望.【答案】(1)；.(2)分布列見解析，.【分析】（1）由題意分兩種情況即可求解；（2）依題意分別求出0?1?2?3時的概率，列分布列即可求期望值.【詳解】（1）設“3輪獲勝”為事件，“5輪獲勝”為事件，3輪：白黑黑：，黑白黑：，所以，先摸球者3輪獲勝的概率為若進行5輪，前四個球的情況為：黑白白白：，白黑白白：，白白黑白：，白白白黑：，所以，先摸球者5輪獲勝的概率為（2）由（1）得先摸球者獲勝的概率為.X的所有可能取值為：0?1?2?3，，，，，所以X的分布列為：X0123P則.21．為了調查成年人體內某種自身免疫力指標，去年七月某醫(yī)院從在本院體檢中心體檢的成年人群中隨機抽取了人，按其免疫力指標分成如下五組:，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示.今年某醫(yī)藥研究所研發(fā)了一種疫苗，對提高該免疫力有顯著效果.經(jīng)臨床檢測，將自身免疫力指標比較低的成年人分為五組，各組分別按不同劑量注射疫苗后，其免疫力指標與疫苗注射量個單位具有線性相關關系，樣本數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示.附:對于一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其線性回歸方程的斜率和截距的最