高二數(shù)學考點講解練(人教A版2019選擇性必修第一冊)8.3列聯(lián)表與獨立性檢驗-2022-2023學年高二數(shù)學考點講解練(人教A版2019選擇性必修第三冊)(原卷版+解析)

8.3列聯(lián)表與獨立性檢驗備注：資料包含：1.基礎(chǔ)知識歸納；考點分析及解題方法歸納：考點包含：完善列聯(lián)表；列聯(lián)表分析；等高條形圖；獨立性檢驗的概念及辨析；卡方的計算；獨立性檢驗的基本思想；獨立性檢驗解決實際問題課堂知識小結(jié)考點鞏固提升知識歸納獨立性檢驗：(1)用變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，這種變量稱為分類變量．例如：是否吸煙，宗教信仰，國籍等．(2)列出的兩個分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表．(3)一般地，假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為：y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d(其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量)，可利用獨立性檢驗判斷表來判斷“x與y的關(guān)系”．這種利用隨機變量K2來確定在多大程度上可以認為“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗．附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828注意：（1）越大相關(guān)性越強，反之越弱；（2）附表中P(K2≥k)是兩個統(tǒng)計學變量無關(guān)的概率；考點講解考點講解考點1：完善列聯(lián)表例1．為了解性別因素是否對某班學生打籃球的經(jīng)常性有影響，對該班40名學生進行了問卷調(diào)查，得到如下的22列聯(lián)表：經(jīng)常打籃球不經(jīng)常打籃球合計男生420女生820合計40則_________，_________.【變式訓練】1．下列是關(guān)于出生男嬰與女嬰調(diào)查的列聯(lián)表晚上白天總計男嬰45AB女嬰E35C總計98D180那么__________．2．下面是一個2×2列聯(lián)表；總計35a70151530總計50b100其中，a、b處的值分別為________、________．考點2：列聯(lián)表分析例2．2022年3月，我國疫情發(fā)生頻次明顯增加．為了防止奧密克戎變異株的傳播，各地方政府都采取了有效防治措施．社區(qū)志愿者小王參加了防止奧密克戎變異株傳播的科普宣傳活動，并隨機調(diào)查了100名居民對防止奧密克戎變異株傳播知識的了解情況，得到如下的2×2列聯(lián)表：了解不了解總計年齡不小于60歲aba＋b年齡小于60歲cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d給出下列4組數(shù)據(jù)：①；②；③；④．則居民對防止奧密克戎變異株傳播知識的了解情況與年齡有關(guān)系的可能性最大的是______．（填序號）【變式訓練】1．假設(shè)有兩個變量x與y的列聯(lián)表如下表：abcd對于以下數(shù)據(jù)，對同一樣本能說明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，2．把兩個分類變量的頻數(shù)列出，稱為（

）A．三維柱形圖 B．二維條形圖 C．列聯(lián)表 D．頻率分布直方圖考點3：等高條形圖例3．某校為研究該校學生性別與體育鍛煉的經(jīng)常性之間的聯(lián)系，隨機抽取100名學生（其中男生60名，女生40名），并繪制得到如圖所示的等高堆積條形圖，則這100名學生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)為_______．【變式訓練】1．為了解戶籍性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為100的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人，男性40人，女性60人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖（如圖所示），其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則關(guān)于樣本下列敘述中正確的是（

）A．是否傾向選擇生育二胎與戶籍無關(guān)B．是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)C．傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D．傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)2．觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個分類變量x，y之間的隨機變量的觀測值最小的是（

）A． B．C． D．考點4：獨立性檢驗的概念及辨析例4．（多選）下列命題中正確的是（

）A．在回歸分析中，成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對值越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強B．在回歸分析中，可用決定系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好C．比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型擬合效果越差D．對分類變量X與Y，統(tǒng)計量的值越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大【變式訓練】1．某課外興趣小組通過隨機調(diào)查，利用2×2列聯(lián)表和統(tǒng)計量研究數(shù)學成績優(yōu)秀是否與性別有關(guān).計算得，經(jīng)查閱臨界值表知，則下列判斷正確的是（

）A．每100個數(shù)學成績優(yōu)秀的人中就會有1名是女生B．若某人數(shù)學成績優(yōu)秀，那么他為男生的概率是0.010C．有99%的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與性別無關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與性別有關(guān)”2．“獨立性檢驗”中，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為事件A和B有關(guān)，則算出的數(shù)據(jù)滿足（）A． B． C． D．3．下列關(guān)于回歸分析與獨立性檢驗的說法正確的是（

）A．回歸分析和獨立性檢驗沒有什么區(qū)別B．回歸分析是對兩個變量準確關(guān)系的分析，而獨立性檢驗是分析兩個變量之間的不確定性關(guān)系C．回歸分析研究兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，獨立性檢驗是對兩個變量是否具有某種關(guān)系的一種檢驗D．獨立性檢驗可以100%確定兩個變量之間是否具有某種關(guān)系考點5：卡方的計算例5．廣西新高考改革方案已正式公布，根據(jù)改革方案，將采用“”的高考模式，其中，“3”為語文、數(shù)學，外語3門參加全國統(tǒng)一考試，選擇性考試科目為政治，歷史、地理、物理、化學、生物6門，由考生根據(jù)報考高校以及專業(yè)要求，結(jié)合自身實際，首先在物理和歷史中選擇1門，再從政治、地理、化學、生物中選擇2門，形成自己的“高考選考組合”.(1)若某學生根據(jù)方案進行隨機選科，求該生恰好選到“物化生”組合的概率；(2)由于物理和歷史兩科必須選擇1科，某校想了解高一新生選科的需求，隨機選取100名高一新生進行調(diào)查，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)，判斷是否有95％的把握認為“選科與性別有關(guān)”？選擇物理選擇歷史合計男生4050女生合計30100附：，．0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.879【變式訓練】1．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，及觀測值則在犯錯誤的概率不超過___________前提下，認為選擇舞蹈與性別有關(guān)．籃球舞蹈合計男13720女2810合計151530其中的參考數(shù)據(jù)：0.050.0250.0103.8415.0246.6352．第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日在北京開幕．吉祥物“冰墩墩”以其可愛的外形迅速火爆出圈，其周邊產(chǎn)品更是銷售火熱，甚至達到“一墩難求”的現(xiàn)象某購物網(wǎng)站為了解人們購買“冰墩墩”的意愿，隨機對90個用戶（其中男30人，女60人）進行問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：有購買意愿沒有購買意愿合計男16女16合計30(1)完成上述列聯(lián)表，并回答是否有的把握認為“購買意愿”與性別有關(guān)？(2)若以這90個用戶的樣本的概率估計總體的概率，現(xiàn)再從該購物網(wǎng)站所有用戶中，采用隨機抽樣的方法每次抽取1名用戶，抽取4次，記被抽取的4名用戶對“冰墩墩”有購買意愿的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，寫出的分布列，并求期望和方差．參考公式：，其中．臨界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828考點6：獨立性檢驗的基本思想例6．在一個列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計算得，認為兩個變量有關(guān)系犯錯誤的概率不超過________．附：常用的小概率值和臨界值表【變式訓練】1．為了解高中生選科時是否選擇物理與數(shù)學成績之間的關(guān)系，學校抽取了50名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：選物理不選物理數(shù)學成績優(yōu)異207數(shù)學成績一般1013由以上數(shù)據(jù)，計算得到，則有______的把握認為是否選擇物理與數(shù)學成績有關(guān)系．2．某市政府調(diào)查市民收入增減與旅游需求的關(guān)系時，采用獨立性檢驗法抽查了人，計算發(fā)現(xiàn)，根據(jù)這一數(shù)據(jù)，市政府斷言市民收入增減與旅游需求有關(guān)的可信度是______．附：常用小概率值和臨界值表：考點7：獨立性檢驗解決實際問題例7．根據(jù)分類變量x與y的觀察數(shù)據(jù)，計算得到．依據(jù)下面給出的臨界值表，0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879可知下列判斷中正確的是（

）A．有95%的把握認為變量x與y獨立B．有95%的把握認為變量x與y不獨立C．變量x與y獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過10%D．變量x與y不獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過10%【變式訓練】1．某地政府調(diào)查育齡婦女生育意愿與家庭年收入高低的關(guān)系時，隨機調(diào)查了當?shù)?000名育齡婦女，用獨立性檢驗的方法處理數(shù)據(jù)，并計算得，則根據(jù)這一數(shù)據(jù)以及臨界值表，判斷育齡婦女生育意愿與家庭年收入高低有關(guān)系的可信度（

）參考數(shù)據(jù)如下：，.A．低于 B．低于 C．高于 D．高于2．這兩天刷屏網(wǎng)絡(luò)社交平臺，最熱的莫過于“地攤經(jīng)濟”.五菱榮光推出的一款“擺攤神車”，更是賺足眼球與熱度.在資本市場，與“地攤經(jīng)濟”相關(guān)的概念股持續(xù)走強，在港股上市的五菱汽車股價一度飆升近130%.截至2022年11月3日，超過10只“地攤經(jīng)濟”概念個股收盤漲停.小商品城?茂業(yè)商業(yè)?廣百股份?百大集團等股票繼續(xù)漲停.隨著各地政策的放開，“地攤經(jīng)濟”成了經(jīng)濟復蘇的新動力，一方面拉動就業(yè)人數(shù)上升，另一方面帶動消費.某市為研究地攤經(jīng)濟商戶與年齡的相關(guān)程度，隨機調(diào)查了100位成人市民，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：不小于40歲小于40歲合計地攤經(jīng)濟商戶12ym非地攤經(jīng)濟商戶x3270合計n50100(1)求出列聯(lián)表中字母x，y，m，n的值；(2)①從此樣本中，對地攤經(jīng)濟商戶按年齡采取分層抽樣的方法抽出5人進行深入調(diào)研，其中不小于40歲的人應(yīng)抽多少人？②從獨立性檢驗角度分析，能否有90%以上的把握認為該市成人市民是否為地攤經(jīng)濟商戶與年齡是否小于40歲有關(guān)？附：，其中.0.150.100.050.250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)，，，；知識小結(jié)知識小結(jié)獨立性檢驗：(1)用變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，這種變量稱為分類變量．例如：是否吸煙，宗教信仰，國籍等．(2)列出的兩個分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表．(3)一般地，假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為：y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d(其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量)，可利用獨立性檢驗判斷表來判斷“x與y的關(guān)系”．這種利用隨機變量K2來確定在多大程度上可以認為“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗．附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828注意：（1）越大相關(guān)性越強，反之越弱；（2）附表中P(K2≥k)是兩個統(tǒng)計學變量無關(guān)的概率；鞏固提升鞏固提升一、單選題1．北京冬奧會的舉辦掀起了一陣冰雪運動的熱潮．某高校在本校學生中對“喜歡滑冰是否與性別有關(guān)”做了一次調(diào)查，參與調(diào)查的學生中，男生人數(shù)是女生人數(shù)的倍，有的男生喜歡滑冰，有的女生喜歡滑冰．若根據(jù)獨立性檢驗的方法，有的把握認為是否喜歡滑冰和性別有關(guān)，則參與調(diào)查的男生人數(shù)可能為（

）參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：A． B． C． D．2．根據(jù)分類變量與的觀察數(shù)據(jù)，計算得到，依據(jù)下表給出的獨立性檢驗中（

）A．有的把握認為變量與獨立B．有的把握認為變量與不獨立C．變量與獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過D．變量與不獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過3．對分類變量和進行獨立性檢驗的零假設(shè)為（

）A．：分類變量和獨立B．：分類變量和不獨立C．：D．：分類變量和相關(guān)聯(lián)4．相關(guān)變量x，y的散點圖如圖，若剔除點，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到的統(tǒng)計量中，較剔除前數(shù)值變大的是（

）A．r B． C． D．5．第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年在北京舉辦，為了解某城市居民對冰雪運動的關(guān)注情況進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，根據(jù)獨立性檢驗，處理所得數(shù)據(jù)之后發(fā)現(xiàn)，若依據(jù)的獨立性檢驗，則認為關(guān)注冰雪運動與性別無關(guān)；若依據(jù)的獨立性檢驗，則認為關(guān)注冰雪運動與性別有關(guān)，則的值可能為（

）0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828A．3.448 B．6.537 C．6.677 D．10.9346．某醫(yī)療研究所為了檢查新研發(fā)的疫苗對某種病毒的預防作用，把1000只已注射疫苗的小白鼠與另外1000只未注射疫苗的小白鼠的感染記錄作比較，提出原假設(shè)：“這種疫苗不能起到預防該病毒傳染的作用.”并計算得，則下列說法正確的是（）A．這種疫苗對預防該病毒傳染的有效率為1%B．若某人未使用疫苗，則他有99%的可能性傳染該病毒C．有99%的把握認為“這種疫苗能起到預防該病毒傳染的作用”D．有1%的把握認為“這種疫苗能起到預防該病毒傳染的作用”7．假設(shè)2個分類變量和的列聯(lián)表如下：合計a10c30合計40100對于同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明和有關(guān)系的可能性最大的一組是（

）A．， B．，C．， D．，8．千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗，并將這些經(jīng)驗編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣，得到如下2×2列聯(lián)表（單位：天），并計算得到，下列小波對地區(qū)A天氣的判斷不正確的是（

）日落云里走夜晚天氣下雨未下雨出現(xiàn)255未出現(xiàn)2545參考公式：臨界值參照表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．夜晚下雨的概率約為B．未出現(xiàn)“日落云里走”，夜晚下雨的概率約為C．有99%的把握判斷“日落云里走”是否出現(xiàn)與夜晚天氣有關(guān)D．出現(xiàn)“日落云里走”，有99%的把握判斷夜晚會下雨二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．，越小，該正態(tài)分布對應(yīng)的正態(tài)密度曲線越扁平B．運用最小二乘法得到的線性回歸直線－定經(jīng)過樣本中心C．相關(guān)系數(shù)越接近1，y與x相關(guān)的程度就越弱D．利用進行獨立性檢驗時，的值越大，說明有更大的把握認為兩事件有關(guān)系10．若在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集、整理、分析數(shù)據(jù)得到“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，且有99％以上的把握認為這個結(jié)論是成立的，則下列說法中正確的是（

）A．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為吸煙和患肺癌有關(guān)系B．1個人吸煙，那么這個人有99％的概率患有肺癌C．在100個吸煙者中一定有患肺癌的人D．在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有三、填空題11．在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得，則判斷“這兩個變量有關(guān)系”時，判斷出錯的可能性是________．參考臨界值表：0.100.050.0102.7063.8416.63512．為了了解高中學生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度和性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機抽取50名學生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到，則由此認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”出錯的概率不超過______．附：，其中．0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87913．有兩個分類變量X和Y，其中一組觀測值為如下的2×2列聯(lián)表：合計a1550合計204565其中a，均為大于5的整數(shù)，則a＝______時，有的把握認為“X和Y之間有關(guān)系”．14．某詞匯研究機構(gòu)為對某城市人們使用流行語的情況進行調(diào)查，隨機抽取了200人進行調(diào)查統(tǒng)計得下方的2×2列聯(lián)表，則根據(jù)列聯(lián)表可知：年輕人非年輕人總計經(jīng)常用流行用語12525150不常用流行用語351550總計16040200有______的把握認為經(jīng)常用流行用語與年輕人有關(guān)系．附：，四、解答題15．中國射擊隊在東京奧運會上共獲得4金1銀6銅，共11枚獎牌的成績，創(chuàng)下了中國射擊隊奧運參賽史上獎牌數(shù)最多的新紀錄．現(xiàn)從某射擊訓練基地隨機抽取了20名學員（男、女各10人），統(tǒng)計他們的射擊環(huán)數(shù)，數(shù)據(jù)如下表所示：男生897976101086女生10986879788若射擊環(huán)數(shù)大于或等于9環(huán)，則認為成績優(yōu)異；否則，認為成績不優(yōu)異．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，建立列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為成績優(yōu)異與性別有關(guān)．參考公式和數(shù)據(jù)：，16．國內(nèi)某奶茶店以茶飲和甜品為主打，運用復合創(chuàng)新思維順勢推出最新一代立體復合型餐飲業(yè)態(tài)，在武漢?重慶?南京都有分布，該公司現(xiàn)對兩款暢銷茶飲進行推廣調(diào)查，得到下面的列聯(lián)表；A款B款男性8020女性6040(1)根據(jù)上表，分別估計男、女購買這款茶飲，選購A款的概率；(2)能否有99%的把握認為選購哪款茶飲與性別有關(guān)？參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：8.3列聯(lián)表與獨立性檢驗備注：資料包含：1.基礎(chǔ)知識歸納；考點分析及解題方法歸納：考點包含：完善列聯(lián)表；列聯(lián)表分析；等高條形圖；獨立性檢驗的概念及辨析；卡方的計算；獨立性檢驗的基本思想；獨立性檢驗解決實際問題課堂知識小結(jié)考點鞏固提升知識歸納獨立性檢驗：(1)用變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，這種變量稱為分類變量．例如：是否吸煙，宗教信仰，國籍等．(2)列出的兩個分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表．(3)一般地，假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為：y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d(其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量)，可利用獨立性檢驗判斷表來判斷“x與y的關(guān)系”．這種利用隨機變量K2來確定在多大程度上可以認為“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗．附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828注意：（1）越大相關(guān)性越強，反之越弱；（2）附表中P(K2≥k)是兩個統(tǒng)計學變量無關(guān)的概率；考點講解考點講解考點1：完善列聯(lián)表例1．為了解性別因素是否對某班學生打籃球的經(jīng)常性有影響，對該班40名學生進行了問卷調(diào)查，得到如下的22列聯(lián)表：經(jīng)常打籃球不經(jīng)常打籃球合計男生420女生820合計40則_________，_________.【答案】

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16【分析】完善列聯(lián)表，即可得解；【詳解】解：依題意可得列聯(lián)表如下：經(jīng)常打籃球不經(jīng)常打籃球合計男生420女生820合計40故；故答案為：；；【變式訓練】1．下列是關(guān)于出生男嬰與女嬰調(diào)查的列聯(lián)表晚上白天總計男嬰45AB女嬰E35C總計98D180那么__________．【答案】82【分析】根據(jù)列聯(lián)表，可得方程，解之即可得到結(jié)論．【詳解】解：由題意，，，，，，，，，故答案為：82.2．下面是一個2×2列聯(lián)表；總計35a70151530總計50b100其中，a、b處的值分別為________、________．【答案】

35

50【分析】根據(jù)列聯(lián)表即得.【詳解】由題意結(jié)合列聯(lián)表可得：，.故答案為：35；50.考點2：列聯(lián)表分析例2．2022年3月，我國疫情發(fā)生頻次明顯增加．為了防止奧密克戎變異株的傳播，各地方政府都采取了有效防治措施．社區(qū)志愿者小王參加了防止奧密克戎變異株傳播的科普宣傳活動，并隨機調(diào)查了100名居民對防止奧密克戎變異株傳播知識的了解情況，得到如下的2×2列聯(lián)表：了解不了解總計年齡不小于60歲aba＋b年齡小于60歲cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d給出下列4組數(shù)據(jù)：①；②；③；④．則居民對防止奧密克戎變異株傳播知識的了解情況與年齡有關(guān)系的可能性最大的是______．（填序號）【答案】③【分析】根據(jù)當?shù)闹翟酱髸r，居民對防止奧密克戎變異株傳播知識的了解情況與年齡有關(guān)系的可能性越大，計算每組的值，比較大小可得答案?！驹斀狻慨?shù)闹翟酱髸r，居民對防止奧密克戎變異株傳播知識的了解情況與年齡有關(guān)系的可能性越大，在①中，，在②中，，在③中，，在④中，,故居民對防止奧密克戎變異株傳播知識的了解情況與年齡有關(guān)系的可能性最大的是③,故答案為：③【變式訓練】1．假設(shè)有兩個變量x與y的列聯(lián)表如下表：abcd對于以下數(shù)據(jù)，對同一樣本能說明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】B【分析】計算每個選項中的值，最大的即對同一樣本能說明x與y有關(guān)系的可能性最大.【詳解】對于A，，對于B，，對于C，，對于D，顯然B中最大，該組數(shù)據(jù)能說明x與y有關(guān)系的可能性最大,故選:B.2．把兩個分類變量的頻數(shù)列出，稱為（

）A．三維柱形圖 B．二維條形圖 C．列聯(lián)表 D．頻率分布直方圖【答案】C【分析】根據(jù)三維柱形圖、二維條形圖、列聯(lián)表和頻率分布直方圖的定義和特征依次判斷即可.【詳解】三維柱形圖和二維條形圖，是粗略地判斷兩個分類變量是否相關(guān)，故不合題意；列聯(lián)表，是將兩個分類變量的頻數(shù)列表，故符合題意；頻率分布直方圖，顯示各組頻數(shù)分布情況又易于顯示各組之間頻數(shù)的差別，故不合題意.故選：C考點3：等高條形圖例3．某校為研究該校學生性別與體育鍛煉的經(jīng)常性之間的聯(lián)系，隨機抽取100名學生（其中男生60名，女生40名），并繪制得到如圖所示的等高堆積條形圖，則這100名學生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)為_______．【答案】68【分析】根據(jù)等高堆積條形圖進行數(shù)據(jù)分析，即可得到答案.【詳解】由等高堆積條形圖進行數(shù)據(jù)分析，這100名學生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)為：.故答案為：68【變式訓練】1．為了解戶籍性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為100的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人，男性40人，女性60人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖（如圖所示），其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則關(guān)于樣本下列敘述中正確的是（

）A．是否傾向選擇生育二胎與戶籍無關(guān)B．是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)C．傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D．傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)【答案】D【分析】結(jié)合所給比例圖，依次分析判斷4個選項即可.【詳解】對于A，城鎮(zhèn)戶籍中選擇生育二胎，農(nóng)村戶籍中選擇生育二胎，相差較大，則是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)，A錯誤；對于B，男性和女性中均有選擇生育二胎，則是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)，B錯誤；對于C，由于男性和女性中均有選擇生育二胎，但樣本中男性40人，女性60人，則傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)不同，C錯誤；對于D，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍有人，城鎮(zhèn)戶籍有人，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，D正確.故選：D.2．觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個分類變量x，y之間的隨機變量的觀測值最小的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】直接由等高條形圖中所占比例相差越小，隨機變量的觀測值越小判斷即可.【詳解】等高的條形圖中所占比例相差越小，隨機變量的觀測值越小.故選：B.考點4：獨立性檢驗的概念及辨析例4．（多選）下列命題中正確的是（

）A．在回歸分析中，成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對值越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強B．在回歸分析中，可用決定系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好C．比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型擬合效果越差D．對分類變量X與Y，統(tǒng)計量的值越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大【答案】ABD【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)、決定系數(shù)、殘差平方和，以及統(tǒng)計量的意義直接判斷可得.【詳解】相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，相關(guān)程度越強，A正確；決定系數(shù)越大，擬合效果越好，故B正確；殘差平方和越小，模擬效果越好，故C錯誤；統(tǒng)計量的值越大，分類變量X與Y相互獨立的概率越小，即判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，故D正確.故選：ABD【變式訓練】1．某課外興趣小組通過隨機調(diào)查，利用2×2列聯(lián)表和統(tǒng)計量研究數(shù)學成績優(yōu)秀是否與性別有關(guān).計算得，經(jīng)查閱臨界值表知，則下列判斷正確的是（

）A．每100個數(shù)學成績優(yōu)秀的人中就會有1名是女生B．若某人數(shù)學成績優(yōu)秀，那么他為男生的概率是0.010C．有99%的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與性別無關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與性別有關(guān)”【答案】D【分析】計算的觀測值，對照閱臨界值表知，即可得出統(tǒng)計結(jié)論．【詳解】∵，∴有99%的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與性別有關(guān)”，即在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與性別有關(guān)”.所以ABC錯誤，故選：D2．“獨立性檢驗”中，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為事件A和B有關(guān)，則算出的數(shù)據(jù)滿足（）A． B． C． D．【答案】C【分析】通過的觀測值，對照臨界值表，得出統(tǒng)計結(jié)論.【詳解】由臨界值表可知：當時，滿足在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為事件和有關(guān)，0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.460.711.322.072.713.845.026.647.8810.83結(jié)合選項可知，故選：C.3．下列關(guān)于回歸分析與獨立性檢驗的說法正確的是（

）A．回歸分析和獨立性檢驗沒有什么區(qū)別B．回歸分析是對兩個變量準確關(guān)系的分析，而獨立性檢驗是分析兩個變量之間的不確定性關(guān)系C．回歸分析研究兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，獨立性檢驗是對兩個變量是否具有某種關(guān)系的一種檢驗D．獨立性檢驗可以100%確定兩個變量之間是否具有某種關(guān)系【答案】C【分析】根據(jù)回歸分析及獨立性檢驗的概念即得.【詳解】回歸分析是對兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的一種分析，而相關(guān)關(guān)系是一種不確定關(guān)系，通過回歸分析預測和估計兩個變量之間具有的相關(guān)關(guān)系;獨立性檢驗是對兩個變量之間是否具有某種關(guān)系的分析，并且可以分析這兩個變量在多大程度上具有這種關(guān)系，但不能100%肯定這種關(guān)系．故ABD錯誤，C正確．故選：C.考點5：卡方的計算例5．廣西新高考改革方案已正式公布，根據(jù)改革方案，將采用“”的高考模式，其中，“3”為語文、數(shù)學，外語3門參加全國統(tǒng)一考試，選擇性考試科目為政治，歷史、地理、物理、化學、生物6門，由考生根據(jù)報考高校以及專業(yè)要求，結(jié)合自身實際，首先在物理和歷史中選擇1門，再從政治、地理、化學、生物中選擇2門，形成自己的“高考選考組合”.(1)若某學生根據(jù)方案進行隨機選科，求該生恰好選到“物化生”組合的概率；(2)由于物理和歷史兩科必須選擇1科，某校想了解高一新生選科的需求，隨機選取100名高一新生進行調(diào)查，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)，判斷是否有95％的把握認為“選科與性別有關(guān)”？選擇物理選擇歷史合計男生4050女生合計30100附：，．0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.879【答案】(1)；(2)有95％的把握認為“選科與性別有關(guān)，理由見解析.【分析】（1）列舉出所有的高考選考組合情況，從而計算出概率；（2）將列聯(lián)表補充完整，進而計算出卡方，與3.841比較后得到結(jié)論.（1）該生高考選考組合有以下情況：（物理，政治，地理），（物理，政治，化學），（物理，政治，生物），（物理，地理，化學），（物理，地理，生物），（物理，化學，生物），（歷史，政治，地理），（歷史，政治，化學），（歷史，政治，生物），（歷史，地理，化學），（歷史，地理，生物），（歷史，化學，生物），共12種情況，其中（物理，化學，生物）為其中的一種，故恰好選到“物化生”組合的概率為（2）將列聯(lián)表填寫完整，如下：選擇物理選擇歷史合計男生401050女生302050合計7030100故所以有95％的把握認為“選科與性別有關(guān).【變式訓練】1．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，及觀測值則在犯錯誤的概率不超過___________前提下，認為選擇舞蹈與性別有關(guān)．籃球舞蹈合計男13720女2810合計151530其中的參考數(shù)據(jù)：0.050.0250.0103.8415.0246.635【答案】0.025【分析】由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算的值，對照表中的參考數(shù)據(jù)，比較即可得到答案．【詳解】解：由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，，所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認為選擇舞蹈與性別有關(guān)．故答案為：0.025．2．第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日在北京開幕．吉祥物“冰墩墩”以其可愛的外形迅速火爆出圈，其周邊產(chǎn)品更是銷售火熱，甚至達到“一墩難求”的現(xiàn)象某購物網(wǎng)站為了解人們購買“冰墩墩”的意愿，隨機對90個用戶（其中男30人，女60人）進行問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：有購買意愿沒有購買意愿合計男16女16合計30(1)完成上述列聯(lián)表，并回答是否有的把握認為“購買意愿”與性別有關(guān)？(2)若以這90個用戶的樣本的概率估計總體的概率，現(xiàn)再從該購物網(wǎng)站所有用戶中，采用隨機抽樣的方法每次抽取1名用戶，抽取4次，記被抽取的4名用戶對“冰墩墩”有購買意愿的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，寫出的分布列，并求期望和方差．參考公式：，其中．臨界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析，沒有的把握認為“購買意愿”與性別有關(guān).(2)分布列見解析，，.【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表和獨立性檢驗的定義以及方法直接求解即可.（2）根據(jù)二項分布的概念，求出概率列出分布列，即可求解數(shù)學期望和方差.【詳解】（1）由圖表可知，沒有購買意愿的男性有人，有購買意愿的女性有人，所以列聯(lián)表如下：有購買意愿沒有購買意愿合計男161430女441660合計603090，所以沒有的把握認為“購買意愿”與性別有關(guān).（2）由題意，有購買意愿的比例為，可能的取值有，且，,,,,,所以分布列如下：01234所以,考點6：獨立性檢驗的基本思想例6．在一個列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計算得，認為兩個變量有關(guān)系犯錯誤的概率不超過________．附：常用的小概率值和臨界值表【答案】##【分析】根據(jù)的值結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論.【詳解】，故認為兩個變量有關(guān)系犯錯誤的概率不超過.故答案為：.【變式訓練】1．為了解高中生選科時是否選擇物理與數(shù)學成績之間的關(guān)系，學校抽取了50名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：選物理不選物理數(shù)學成績優(yōu)異207數(shù)學成績一般1013由以上數(shù)據(jù)，計算得到，則有______的把握認為是否選擇物理與數(shù)學成績有關(guān)系．【答案】95%【分析】根據(jù)卡方值與臨界值比較，即可求解.【詳解】因為，，所以有95%的把握認為是否選擇物理與數(shù)學成績有關(guān)．故答案為：95%2．某市政府調(diào)查市民收入增減與旅游需求的關(guān)系時，采用獨立性檢驗法抽查了人，計算發(fā)現(xiàn)，根據(jù)這一數(shù)據(jù)，市政府斷言市民收入增減與旅游需求有關(guān)的可信度是______．附：常用小概率值和臨界值表：【答案】【分析】由的觀測值結(jié)合臨界值表了得出結(jié)論.【詳解】由已知可得，所以市政府斷言市民收入增減與旅游需求有關(guān)的可信度是.故答案為：.考點7：獨立性檢驗解決實際問題例7．根據(jù)分類變量x與y的觀察數(shù)據(jù)，計算得到．依據(jù)下面給出的臨界值表，0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879可知下列判斷中正確的是（

）A．有95%的把握認為變量x與y獨立B．有95%的把握認為變量x與y不獨立C．變量x與y獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過10%D．變量x與y不獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過10%【答案】D【分析】依據(jù)表中給出的獨立性檢驗求解.【詳解】解：因為，且，所以依據(jù)表中給出的獨立性檢驗知：變量x與y不獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過10%，故選：D【變式訓練】1．某地政府調(diào)查育齡婦女生育意愿與家庭年收入高低的關(guān)系時，隨機調(diào)查了當?shù)?000名育齡婦女，用獨立性檢驗的方法處理數(shù)據(jù)，并計算得，則根據(jù)這一數(shù)據(jù)以及臨界值表，判斷育齡婦女生育意愿與家庭年收入高低有關(guān)系的可信度（

）參考數(shù)據(jù)如下：，.A．低于 B．低于 C．高于 D．高于【答案】C【分析】根據(jù)臨界值表求得正確答案.【詳解】由于，而，所以可信度高于.故選：C2．這兩天刷屏網(wǎng)絡(luò)社交平臺，最熱的莫過于“地攤經(jīng)濟”.五菱榮光推出的一款“擺攤神車”，更是賺足眼球與熱度.在資本市場，與“地攤經(jīng)濟”相關(guān)的概念股持續(xù)走強，在港股上市的五菱汽車股價一度飆升近130%.截至2022年11月3日，超過10只“地攤經(jīng)濟”概念個股收盤漲停.小商品城?茂業(yè)商業(yè)?廣百股份?百大集團等股票繼續(xù)漲停.隨著各地政策的放開，“地攤經(jīng)濟”成了經(jīng)濟復蘇的新動力，一方面拉動就業(yè)人數(shù)上升，另一方面帶動消費.某市為研究地攤經(jīng)濟商戶與年齡的相關(guān)程度，隨機調(diào)查了100位成人市民，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：不小于40歲小于40歲合計地攤經(jīng)濟商戶12ym非地攤經(jīng)濟商戶x3270合計n50100(1)求出列聯(lián)表中字母x，y，m，n的值；(2)①從此樣本中，對地攤經(jīng)濟商戶按年齡采取分層抽樣的方法抽出5人進行深入調(diào)研，其中不小于40歲的人應(yīng)抽多少人？②從獨立性檢驗角度分析，能否有90%以上的把握認為該市成人市民是否為地攤經(jīng)濟商戶與年齡是否小于40歲有關(guān)？附：，其中.0.150.100.050.250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)，，，；(2)①人；②不能有90%以上的把握認為該市成人市民是否為地攤經(jīng)濟商戶與年齡是否小于40歲有關(guān).【分析】（1）由列聯(lián)表求出x，y，m，n的值；（2）①利用分層抽樣的定義求出不小于40歲的應(yīng)抽人數(shù)；②計算出卡方，與2.706比較后得到結(jié)論.【詳解】（1）由圖表可得：，，，，即，，，.（2）①因為地攤經(jīng)濟商戶為30人，不小于40歲的為12人，共抽5人，故不小于40歲的應(yīng)抽人.②，故不能有90%以上的把握認為該市成人市民是否為地攤經(jīng)濟商戶與年齡是否小于40歲有關(guān).知識小結(jié)知識小結(jié)獨立性檢驗：(1)用變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，這種變量稱為分類變量．例如：是否吸煙，宗教信仰，國籍等．(2)列出的兩個分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表．(3)一般地，假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為：y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d(其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量)，可利用獨立性檢驗判斷表來判斷“x與y的關(guān)系”．這種利用隨機變量K2來確定在多大程度上可以認為“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗．附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828注意：（1）越大相關(guān)性越強，反之越弱；（2）附表中P(K2≥k)是兩個統(tǒng)計學變量無關(guān)的概率；鞏固提升鞏固提升一、單選題1．北京冬奧會的舉辦掀起了一陣冰雪運動的熱潮．某高校在本校學生中對“喜歡滑冰是否與性別有關(guān)”做了一次調(diào)查，參與調(diào)查的學生中，男生人數(shù)是女生人數(shù)的倍，有的男生喜歡滑冰，有的女生喜歡滑冰．若根據(jù)獨立性檢驗的方法，有的把握認為是否喜歡滑冰和性別有關(guān)，則參與調(diào)查的男生人數(shù)可能為（

）參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，且,寫出列聯(lián)表并根據(jù)卡方計算公式，結(jié)合題意確定卡方值的范圍，即可確定的取值范圍，進而確定男生可能人數(shù).【詳解】設(shè)男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，且,可得列聯(lián)表如下：男生女生合計喜歡滑冰不喜歡滑冰合計所以，因為有的把握認為是否喜歡滑冰和性別有關(guān)，所以，解得，所以，結(jié)合選項只有，故選:C.2．根據(jù)分類變量與的觀察數(shù)據(jù)，計算得到，依據(jù)下表給出的獨立性檢驗中（

）A．有的把握認為變量與獨立B．有的把握認為變量與不獨立C．變量與獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過D．變量與不獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過【答案】D【分析】根據(jù)獨立性檢驗的含義進行判斷可得.【詳解】由題意，，所以有的把握認為變量與不獨立，即變量與不獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過.故選：D3．對分類變量和進行獨立性檢驗的零假設(shè)為（

）A．：分類變量和獨立B．：分類變量和不獨立C．：D．：分類變量和相關(guān)聯(lián)【答案】A【分析】由零假設(shè)的定義即可得到答案.【詳解】在判斷兩個分類變量之間是否有關(guān)聯(lián)時，需要判斷假定關(guān)系：是否成立，通常稱為零假設(shè)或原假設(shè).零假設(shè)：分類變量和獨立故選：A.4．相關(guān)變量x，y的散點圖如圖，若剔除點，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到的統(tǒng)計量中，較剔除前數(shù)值變大的是（

）A．r B． C． D．【答案】B【分析】由散點圖可知，剔除點后相關(guān)性更強，依次判斷4個選項即可.【詳解】由散點圖可知，負相關(guān)，剔除點后，相關(guān)性更強，故更接近，變小，A錯誤；相關(guān)指數(shù)變大，殘差平方和變小，B正確，D錯誤；變小，C錯誤.故選：B.5．第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年在北京舉辦，為了解某城市居民對冰雪運動的關(guān)注情況進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，根據(jù)獨立性檢驗，處理所得數(shù)據(jù)之后發(fā)現(xiàn)，若依據(jù)的獨立性檢驗，則認為關(guān)注冰雪運動與性別無關(guān)；若依據(jù)的獨立性檢驗，則認為關(guān)注冰雪運動與性別有關(guān)，則的值可能為（

）0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828A．3.448 B．6.537 C．6.677 D．10.934【答案】C【分析】依題意及所給表格數(shù)據(jù)得到的取值范圍，即可判斷；【詳解】解：由題知的范圍為，因此可能為6.677.故選：C6．某醫(yī)療研究所為了檢查新研發(fā)的疫苗對某種病毒的預防作用，把1000只已注射疫苗的小白鼠與另外1000只未注射疫苗的小白鼠的感染記錄作比較，提出原假設(shè)：“這種疫苗不能起到預防該病毒傳染的作用.”并計算得，則下列說法正確的是（）A．這種疫苗對預防該病毒傳染的有效率為1%B．若某人未使用疫苗，則他有99%的可能性傳染該病毒C．有99%的把握認為“這種疫苗能起到預防該病毒傳染的作用”D．有1%的把握認為“這種疫苗能起到預防該病毒傳染的作用”【答案】C【分析】由已知，根據(jù)題意給的卡方值，應(yīng)用獨立性檢驗的基本思想可以得到結(jié)論.【詳解】由已知，，說明假設(shè)不合理的程度為99%，即這種疫苗不能起到防范病毒的作用不合理的程度約為99%，所以有99%的把握認為這種疫苗能起到預防病毒的作用.故選：C.7．假設(shè)2個分類變量和的列聯(lián)表如下：合計a10c30合計40100對于同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明和有關(guān)系的可能性最大的一組是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)列聯(lián)表和獨立性檢驗的相關(guān)知識，知當，一定時，，相差越大，就越大，從而和有關(guān)系的可能性越大，再結(jié)合選項判斷即可.【詳解】解：，根據(jù)列聯(lián)表和獨立性檢驗的相關(guān)知識，知當，一定時，，相差越大，與相差就越大，就越大，即和有關(guān)系的可能性越大，結(jié)合選項，知B中與其他選項相比相差最大．故選：B．8．千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗，并將這些經(jīng)驗編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣，得到如下2×2列聯(lián)表（單位：天），并計算得到，下列小波對地區(qū)A天氣的判斷不正確的是（

）日落云里走夜晚天氣下雨未下雨出現(xiàn)255未出現(xiàn)2545參考公式：臨界值參照表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．夜晚下雨的概率約為B．未出現(xiàn)“日落云里走”，夜晚下雨的概率約為C．有99%的把握判斷“日落云里走”是否出現(xiàn)與夜晚天氣有關(guān)D．出現(xiàn)“日落云里走”，有99%的把握判斷夜晚會下雨【答案】D【分析】應(yīng)用古典概型的概率求法求概率判斷A、B，應(yīng)用卡方計算公式求卡方值，與臨界值比較，應(yīng)用獨立檢驗的基本思想得到結(jié)論，判斷C、D.【詳解】由列聯(lián)表知：100天中有50天下雨，50天未下雨，因此夜晚下雨的概率約為，A正確；未出現(xiàn)“日落云里走”，夜晚下雨的概率約為，B正確；，因此有99%的把握判斷“日落云里走”是否出現(xiàn)與夜晚天氣有關(guān)，C正確，D錯誤．故選：D二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．，越小，該正態(tài)分布對應(yīng)的正態(tài)密度曲線越扁平B．運用最小二乘法得到的線性回歸直線－定經(jīng)過樣本中心C．相關(guān)系數(shù)越接近1，y與x相關(guān)的程度就越弱D．利用進行獨立性檢驗時，的值越大，說明有更大的把握認為兩事件有關(guān)系【答案】BD【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的幾何特征，判斷選項A；由回歸直線方程的性質(zhì)，判斷選項B和C；【詳解】解：對于A，根據(jù)正態(tài)曲線的幾何特征，可知當