高二數(shù)學(xué)考點(diǎn)講解練（人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)）2.5.1 直線與圓的位置關(guān)系(附答案)

2.5.1直線與圓的位置關(guān)系【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：直線Ax＋By＋C＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系及判斷位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)1個(gè)0個(gè)判斷方法幾何法：設(shè)圓心到直線的距離為d＝eq\f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2))d<rd＝rd>r代數(shù)法：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0，,x－a2＋y－b2＝r2，))消元得到一元二次方程，可得方程的判別式ΔΔ>0Δ＝0Δ<0考點(diǎn)二：直線與圓的方程解決實(shí)際問(wèn)題仔細(xì)讀題(審題)→建立數(shù)學(xué)模型→解答數(shù)學(xué)模型→檢驗(yàn)，給出實(shí)際問(wèn)題的答案．【題型歸納】題型一：判斷直線與圓的位置關(guān)系1．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交且過(guò)圓心 B．相切C．相離 D．相交但不過(guò)圓心2．（2022·上海徐匯·高二期末）直線繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后所得的直線l與圓的位置關(guān)系是（

）A．直線l過(guò)圓心 B．直線l與圓相交，但不過(guò)圓心C．直線l與圓相切 D．直線l與圓無(wú)公共點(diǎn)3．（2022·安徽省蚌埠第三中學(xué)高二開學(xué)考試）對(duì)任意實(shí)數(shù)k，直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．與k有關(guān)題型二：由直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)4．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）當(dāng)圓截直線所得的弦最長(zhǎng)時(shí)，則m的值為（

）A． B．-1 C．1 D．題型三：圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題7．（2022·重慶·高二期末）直線平分圓的周長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則（

）A．5 B． C．3 D．8．（2022·吉林·希望高中高二期末）已知?jiǎng)狱c(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則線段的長(zhǎng)度的最小值為（

）A． B．4 C． D．9．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線（為實(shí)數(shù)）是圓的對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則（

）A．6 B． C．7 D．8題型四：圓的弦長(zhǎng)求參數(shù)或者切線方程10．（2022·江蘇·南京市中華中學(xué)高二開學(xué)考試）設(shè)圓的圓心為C，直線l過(guò)點(diǎn)，且與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若，則直線l的方程為（

）A． B．或C．x=0 D．x=0或11．（2022·江蘇·淮陰中學(xué)高二期中）已知直線與圓相交于、兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或12．（2022·山西·懷仁市第一中學(xué)校高二階段練習(xí)（理））若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最大值是（

）A． B． C．1 D．2題型五：直線與圓的應(yīng)用13．（2021·福建寧德·高二期中）蘇州有很多圓拱的懸索拱橋（如寒山橋），經(jīng)測(cè)得某圓拱索橋（如圖）的跨度米，拱高米，在建造圓拱橋時(shí)每隔米需用一根支柱支撐，則與相距米的支柱的高度是（

）米.（注意：≈）A．6.48 B．5.48 C．4.48 D．3.4814．（2022·浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)高二開學(xué)考試）已知在某濱海城市A附近的海面出現(xiàn)臺(tái)風(fēng)活動(dòng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，目前臺(tái)風(fēng)中心位于城市A的東偏南60°方向，距城市A300km的海面點(diǎn)P處，并以20km/h的速度向西偏北30°方向移動(dòng)．已知該臺(tái)風(fēng)影響的范圍是以臺(tái)風(fēng)中心為圓心的圓形區(qū)域，半徑為km．則城市A受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為（

）A．5h B．h C．h D．4h15．（2020·甘肅·永昌縣第一高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)（理））臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20km的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30km內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)地區(qū)，若城市B在A地正東40km處，則B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為（

）A．0.5h B．1h C．1.5h D．2h題型六：直線與圓的位置定點(diǎn)定值問(wèn)題綜合應(yīng)用16．（2021·重慶八中高二期中）已知圓，圓隨的變化而運(yùn)動(dòng)，若存在一條定直線被動(dòng)圓截得的弦長(zhǎng)為定值，則此定直線的方程為（

）A． B．C． D．17．（2022·江蘇·高二專題練習(xí)）已知圓，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線切點(diǎn)分別是和，下列說(shuō)法正確的為（

）A．圓上恰有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為 B．切線長(zhǎng)的最小值為C．四邊形面積的最小值為2 D．直線恒過(guò)定點(diǎn)18．（2022·江蘇南京·高二開學(xué)考試）已知的圓心在直線上，點(diǎn)C在y軸右側(cè)且到y(tǒng)軸的距離為1，被直線l：截得的弦長(zhǎng)為2.(1)求的方程；(2)設(shè)點(diǎn)D在上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)滿足，（O為原點(diǎn)）記點(diǎn)的軌跡為.①求曲線的方程；②過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得x軸平分∠ANB？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.題型七：直線與圓的位置求距離的最值問(wèn)題19．（2021·遼寧大連·高二期末）已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交圓于、兩點(diǎn)．（1）當(dāng)經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，求直線的方程；（2）求弦長(zhǎng)的最小值，以及此時(shí)直線的方程．20．（2021·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知點(diǎn)在圓上.（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值與最小值；（3）求的最大值與最小值21．（2021·湖北宜昌·高二期中）已知圓：．（1）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線的方程；（2）已知點(diǎn)，，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值，【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題22．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓，則“”是“圓與軸相切”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件23．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．24．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）若圓上至少有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則k的取值范圍是（

）A． B．C． D．25．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知曲線和直線．(1)當(dāng)曲線C表示圓時(shí)，求m的取值范圍；(2)當(dāng)曲線C表示圓時(shí)，被直線l截得的弦長(zhǎng)為，求m的值．26．（2022·云南·羅平縣第一中學(xué)高二開學(xué)考試）已知圓和直線相切于點(diǎn).(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線的一般式方程；(2)已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程.【高分突破】一：?jiǎn)芜x題27．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值是（

）A．9 B．4 C． D．28．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線和圓，點(diǎn)在直線上，若直線與圓至少有一個(gè)公共點(diǎn)，且，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值是（

）A． B．1 C．3 D．429．（2022·福建省福州第二中學(xué)高二期末）已知直線平分圓：，則的最大值為（

）A． B． C． D．30．（2022·全國(guó)·高）已知的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，且被直線截得的弦長(zhǎng)為6，則的方程為（

）A． B．C． D．31．（2022·江蘇·高二）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在圓內(nèi)，動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)且交圓于兩點(diǎn)，若的面積的最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．32．（2022·江蘇·）已知圓：，直線過(guò)點(diǎn)與圓交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則直線的方程為（

）A． B．C． D．33．（2022·江蘇·高二）若直線?與圓?相交于?兩點(diǎn)，且?(其中?為原點(diǎn))，則?的值為（

）A．?或? B．? C．?或? D．?34．（2022·江蘇·高二）已知圓：，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則的最小值為（

）A． B． C． D．35．（2022·福建·廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二期末）已知直線：恒過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B．2 C．4 D．36．（2022·福建·廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二期末）已知直線與圓C：相交于點(diǎn)A，B，若是正三角形，則實(shí)數(shù)（

）A．－2 B．2 C． D．37．（2022·江蘇·高二專題練習(xí)）設(shè)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，若直線上存在點(diǎn)Q使得，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題38．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）已知直線，圓，則（

）A．存在一個(gè)實(shí)數(shù)m，使直線l經(jīng)過(guò)圓心CB．無(wú)論m為何值，直線l與圓C一定有兩個(gè)公共點(diǎn)C．圓心C到直線l的最大距離是D．當(dāng)時(shí)，圓C關(guān)于直線l對(duì)稱的圓的方程為39．（2022·江蘇·高二專題練習(xí)）直線：與圓：相交于，兩點(diǎn)，則（

）A．直線過(guò)定點(diǎn)B．時(shí)，直線平分圓C．時(shí)，為等腰直角三角形D．時(shí)，弦最短40．（2022·浙江金華第一中學(xué)高二期中）圓C：，直線，點(diǎn)P在圓C上，點(diǎn)Q在直線l上，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線l與圓C相交B．的最小值是1C．若P到直線l的距離為2，則點(diǎn)P有2個(gè)D．從Q點(diǎn)向圓C引切線，則切線段的最小值是341．（2022·江蘇·高二專題練習(xí)）關(guān)于直線與圓，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若直線l與圓C相切，則為定值 B．若，則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為定值C．若，則直線l與圓C相離 D．是直線l與圓C有公共點(diǎn)的充分不必要條件42．（2022·浙江浙江·高二期中）已知圓，直線，則下列結(jié)論正確的有（

）A．圓C的圓心坐標(biāo)為，半徑為9B．對(duì)于任意實(shí)數(shù)m直線l恒過(guò)定點(diǎn)C．若直線l交圓C于A，B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)的最小值為4D．當(dāng)時(shí)，直線l交圓C于A，B兩點(diǎn)，D是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則面積的最大值為43．（2022·湖南省岳陽(yáng)縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知直線，圓C的方程為，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．直線l與圓一定相交B．當(dāng)k=0時(shí)，直線l與圓C交于兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)E是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則面積的最大值為C．當(dāng)l與圓有兩個(gè)交點(diǎn)M，N時(shí)，|MN|的最小值為2D．若圓C與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，則四邊形ABCD的面積為48三、填空題44．（2022·全國(guó)·高二）若動(dòng)直線和圓相交于、兩點(diǎn)，則弦的中點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的等式為______．45．（2022·全國(guó)·高二）直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5，5）且和圓C：相交，截得弦長(zhǎng)為，則l的方程是______．46．（2022·全國(guó)·高二）已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)，若點(diǎn)Q是圓C上任意一點(diǎn)，則的最小值是______．47．（2022·山東·東營(yíng)市第一中學(xué)高二期中）已知直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，直線垂直平分弦AB，則a的值為______．48．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）德國(guó)數(shù)學(xué)家米勒曾提出最大視角問(wèn)題，這一問(wèn)題一般的描述是：已知點(diǎn)A，B是∠MON的ON邊上的兩個(gè)定點(diǎn)，C是OM邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)C在何處時(shí)，∠ACB最大？問(wèn)題的答案是：當(dāng)且僅當(dāng)?shù)耐饨訄A與OM邊相切于點(diǎn)C時(shí)，∠ACB最大．人們稱這一命題為米勒定理，已知點(diǎn)D，E的坐標(biāo)分別是（0，1），（0，3），F(xiàn)是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠DFE最大時(shí)，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為______．49．（2022·江蘇·高二）已知圓：及直線：，設(shè)直線與圓相交所得的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為，最短弦為，則四邊形的面積為______．四、解答題50．（2022·福建福州·高二期末）圓的圓心為，且過(guò)點(diǎn)．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線：與圓交兩點(diǎn)，且，求．51．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知實(shí)數(shù)滿足，求：(1)的最小值；(2)的最大值．52．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA、QB分別與圓M相切于A、B兩點(diǎn)．(1)若，求切線方程；(2)求四邊形QAMB面積的最小值；(3)若，求直線MQ的方程．53．（2022·江蘇省如皋中學(xué)高二開學(xué)考試）已知直線與圓.(1)求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線l與圓C交于M，N兩點(diǎn)，且直線OM，ON的斜率分別為，，則是否為定值？若是，求出該定值：若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．54．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線過(guò)定點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)．(1)求直線的斜率的取值范圍．(2)若為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線、的斜率分別為、，試問(wèn)是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．55．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓C的圓心位于x軸的正半軸上，該圓與直線相切，且被y軸截得的弦長(zhǎng)為，圓C的面積小于13．(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)M（0，3）的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB．是否存在這樣的直線l，使得直線OD與MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．56．（2022·江蘇·南京市金陵中學(xué)河西分校高二開學(xué)考試）已知圓．(1)直線過(guò)點(diǎn)，且與圓C相切，求直線的方程；(2)設(shè)直線與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓C上的一動(dòng)點(diǎn)，求的面積S的最大值．【答案詳解】1．D【分析】根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小比較，即可判斷圓與直線的位置關(guān)系.【詳解】圓心坐標(biāo)為，半徑，圓心到直線的距離，又因?yàn)橹本€不過(guò)圓心，所以直線與圓相交但不過(guò)圓心．故選:D2．C【分析】根據(jù)給定條件，求出直線l的方程，再求出圓心到直線l的距離判斷作答.【詳解】直線過(guò)原點(diǎn)，斜率為，傾斜角為，依題意，直線l的傾斜角為，斜率為，而l過(guò)原點(diǎn)，因此，直線l的方程為：，又圓的圓心為，半徑為，于是得點(diǎn)到直線l的距離為，所以直線l與圓相切.故選：C3．A【分析】判斷直線恒過(guò)定點(diǎn)，可知定點(diǎn)在圓內(nèi)，即可判斷直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】由可知，即該圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為,由可知，則該直線恒過(guò)定點(diǎn)，將點(diǎn)代入圓的方程可得，則點(diǎn)在圓內(nèi)，則直線與圓的位置關(guān)系為相交.故選：.4．A【分析】分析可知直線過(guò)圓心，則，且有且，將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】圓的圓心為，由題意可知，直線過(guò)圓心，則，因?yàn)?，則且，因此，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故選：A.5．B【分析】由直線與圓的位置關(guān)系列出不等式求解即可得答案.【詳解】解：因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以圓心到直線的距離，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：B.6．C【分析】由題意只需直線過(guò)圓心，所截得的弦為直徑最長(zhǎng)，將圓心坐標(biāo)代入方程求參數(shù)即可.【詳解】要使直線與圓所得弦最長(zhǎng)，則直線必過(guò)圓心，所以，可得.故選：C7．B【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)，結(jié)合圓的切線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由，所以該圓的圓心為，半徑為，因?yàn)橹本€平分圓的周長(zhǎng)，所以圓心在直線上，故，因此，，所以有，所以，故選：B8．A【分析】求出的最小值，由切線長(zhǎng)公式可結(jié)論．【詳解】解：由，得最小時(shí)，最小，而，所以故選：A.9．A【分析】根據(jù)題意可求出圓心的坐標(biāo)，半徑為，結(jié)合條件可知直線經(jīng)過(guò)圓心，可列式求出的值，從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求出，最后根據(jù)直線與圓相切得出，代數(shù)計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意，得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，可知圓心的坐標(biāo)，半徑為，因?yàn)橹本€是圓的對(duì)稱軸，所以直線經(jīng)過(guò)圓心，則，解得：，，則，由于過(guò)點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，.故選：A.10．D【分析】先利用圓的一般方程得到標(biāo)準(zhǔn)方程，得到對(duì)應(yīng)的圓心和半徑，然后分直線l的斜率不存在和存在進(jìn)行求解直線的方程即可得到答案【詳解】解：由可得，則圓心C的坐標(biāo)為，半徑為2，當(dāng)直線l的斜率不存在，即直線l的方程為時(shí)，代入圓的方程得，解得，，此時(shí)，符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為即，因?yàn)?，所以圓心C到直線l的距離為，則，解得，故此時(shí)直線l的方程為，即，故選：D11．A【分析】分析可知為等腰直角三角形，利用幾何關(guān)系求出圓心到直線的距離，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得出關(guān)于的等式，即可解得的值.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，因?yàn)榍?，故為等腰直角三角形，且，則圓心到直線的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式可為，解得或.故選：A.12．A【分析】根據(jù)弦長(zhǎng)求得的關(guān)系式，結(jié)合基本不等式求得的最大值.【詳解】圓的圓心為，半徑為，所以直線過(guò)圓心，即，由于為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：A13．A【分析】以O(shè)為原點(diǎn),以AB所在直線為x軸,以O(shè)P所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)圓心坐標(biāo)為（0，a），利用待定系數(shù)法求出圓的方程，將x=-30代入即可求得.【詳解】以O(shè)為原點(diǎn),以AB所在直線為x軸,以O(shè)P所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)圓心坐標(biāo)為（0，a），則P(0,10),A(-50,0).可設(shè)圓拱所在圓的方程為,由題意可得：解得：.所以所求圓的方程為.將x=-30代入圓方程,得:,因?yàn)閥>0,所以.故選：A.14．B【分析】先求得臺(tái)風(fēng)中心距離城市A的最短距離，再利用直線截圓的弦長(zhǎng)即可求得城市A受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間【詳解】如圖，，，臺(tái)風(fēng)中心沿方向以的速度移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)中心距離城市A的最短距離為又臺(tái)風(fēng)中心為圓心的圓形區(qū)域，半徑為km．則臺(tái)風(fēng)中心在以城市A為圓心半徑為km的圓內(nèi)時(shí)，城市A受臺(tái)風(fēng)影響以城市A為圓心半徑為km的圓截直線所得弦長(zhǎng)為km則城市A受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為故選：B15．B【詳解】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系，則直線被圓截得弦長(zhǎng)為，所以B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為，選B.點(diǎn)睛：圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題，處理直線與圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)多用幾何法，即弦長(zhǎng)的一半、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形．代數(shù)方法：運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式：16．A【分析】先求出動(dòng)圓所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，由題意可知直線恒過(guò)定點(diǎn)，即可求解【詳解】因?yàn)?，所以，由得或，則動(dòng)圓恒過(guò)定點(diǎn)，若存在一條定直線被動(dòng)圓截得的弦長(zhǎng)為定值，則定直線恒過(guò)定點(diǎn)，所以，所以此定直線的方程為，即.故選：A17．D【分析】利用圓心到直線的距離可判斷A，利用圓的性質(zhì)得切線長(zhǎng)利用點(diǎn)到直線的距離判斷B，由題意四邊形ACBP面積為判斷C，由題知A，B在以為直徑的圓上，利用兩圓方程得直線AB的方程判斷D.【詳解】由圓C：，則圓心，半徑，∴圓心到直線l：的距離為，而，故A錯(cuò)誤；由圓的性質(zhì)，切線長(zhǎng)，∴當(dāng)最小時(shí)，有最小值，又，則，故B錯(cuò)誤；∵四邊形AMBP面積為，∴四邊形AMBP面積的最小值為1，故C錯(cuò)誤；設(shè)，由題知A，B在以為直徑的圓上，又，∴，即，又圓C：，即，∴直線AB的方程為：，即，由，得，即直線AB恒過(guò)定點(diǎn)，故D正確.故選：D.18．(1)(2)①；②存在，【分析】（1）由條件求出圓心坐標(biāo)，再結(jié)合弦長(zhǎng)公式求出圓的半徑，由此可得圓的方程；（2）①利用代點(diǎn)法求出點(diǎn)的軌跡方程，②在直線斜率存在條件下利用設(shè)而不求法求點(diǎn)的坐標(biāo)，檢驗(yàn)斜率不存在時(shí)該點(diǎn)是否也滿足條件即可.（1）由題意可設(shè)圓的圓心的坐標(biāo)為，圓的圓心在直線上，，解得：，即圓心為，圓心到直線的距離為，設(shè)圓的半徑為r，弦長(zhǎng)為，由已知所以，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)，則，由得：，所以D在圓上運(yùn)動(dòng)，整理可得點(diǎn)T的軌跡方程為：當(dāng)直線軸時(shí)，軸平分，當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立化簡(jiǎn)可得，方程的判別式，設(shè)，，，若軸平分，則，所以，又，，所以，所以，所以所以解得，當(dāng)時(shí)，能使軸平分.19．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓心的坐標(biāo)，然后求出直線的斜率，點(diǎn)斜式即可寫出直線的方程；（2）根據(jù)圓的幾何性質(zhì)分析出直線與垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最小，然后首先求出直線的斜率，進(jìn)而求出直線的斜率，即可寫出直線的方程.【詳解】（1）圓的圓心半徑為3又直線過(guò)點(diǎn)，所以直線的斜率為所以直線的方程為，即（2）設(shè)圓心到直線的距離為，則，所以越大，弦長(zhǎng)的越小故取得最大時(shí)，弦長(zhǎng)最小，而過(guò)點(diǎn)作直線，當(dāng)其與垂直時(shí)，取得最大，此時(shí)弦長(zhǎng)最小，直線的斜率為，故直線的斜率為所以直線的方程為，即：20．（1）的最大值是，最小值為；（2）的最大值為51，的最小值為11；（3）的最大值為，最小值為．【解析】（1）求得已知圓的圓心和半徑，設(shè)，即，則圓心到直線的距離，即可得到最值；（2）表示點(diǎn)與的距離的平方加上2，連接，交圓于，延長(zhǎng)，交圓于，可得最短，最長(zhǎng)，然后可得答案；（3）化簡(jiǎn)可得，從而令，，從而利用三角函數(shù)求最值．【詳解】（1）圓即為，可得圓心為，半徑為，設(shè)，即，則圓心到直線的距離，即，平方得，解得：，故的最大值是，最小值為；（2）表示點(diǎn)與的距離的平方加上2，連接，交圓于，延長(zhǎng)，交圓于，可得為最短，且為，為最長(zhǎng)，且為，則的最大值為，的最小值為；（3）圓即為，令，，則，，，的最大值為，最小值為．21．（1）或；（2）【解析】（1）將圓化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心與半徑，討論直線的斜率存在或不存在，當(dāng)不存在時(shí)，設(shè)出點(diǎn)斜式，利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑即可求解.（2）作出圖象，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值即可求解.【詳解】（1）圓：，圓心為，半徑，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，此時(shí)圓心到直線的距離等于半徑，滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，即，，解得，直線的方程，故切線方程為或.（2）由圖可知，，要求面積的最大值，只需求圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值即可，直線為，圓心到直線的距離，所以圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為，面積的最大值為.22．B【分析】求出圓與軸相切的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于圓，，若圓與軸相切，則，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，可得.所以，“”“”，且“”“”.所以，“”是“圓與軸相切”的必要不充分條件.故選：B.23．A【分析】由圓心到直線的距離大于半徑求解．【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心為，半徑為，所以，由于，平方整理得，，所以．故選：A．24．C【分析】圓M先成化標(biāo)準(zhǔn)方程求得圓心，半徑為5，則至少有3個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為等價(jià)于圓心到直線l的距離不超過(guò)，用點(diǎn)線距離公式列式求解即可【詳解】圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心，半徑為5，由題意及圓的幾何性質(zhì)得，圓心到直線的距離不超過(guò)，由點(diǎn)線距離公式得，，解得，即或．故選：C25．(1)；(2)【分析】（1）通過(guò)對(duì)變形，結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算即得結(jié)論；（2）通過(guò)（1）可知，利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可知弦心距，利用弦心距?半徑與半弦長(zhǎng)的關(guān)系計(jì)算即得結(jié)論（1），，又曲線表示圓，，即，所以m的取值范圍為；（2）由（1）可知，圓心坐標(biāo)為，又直線，圓心到直線的距離，直線截得的弦長(zhǎng)為，，解得：26．(1)；(2)【分析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，求出實(shí)數(shù)的值，可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出直線的斜率，由圓的幾何性質(zhì)可得，可求得直線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得出直線的方程，化為一般式即可；（2）分析可知直線過(guò)圓心，求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得出直線的方程.（1）把點(diǎn)代入圓的方程，可得，解得，得的方程為，即，圓心為，所以，直線的斜率為，由圓的幾何性質(zhì)可知，則直線的斜率為，直線的方程為，即.（2）由（1）可知，圓的直徑為，故直線經(jīng)過(guò)圓心，且直線的斜率為，直線的方程為，即．27．B【分析】由題可得圓心在直線上，即，然后利用基本不等式即得.【詳解】由題意得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴圓心為，半徑．∵直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，∴圓心在直線上，∴，即，又，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值是4．故選：B．28．D【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)結(jié)合條件可得圓心到直線的距離，進(jìn)而即得.【詳解】由圓，可得，所以圓心，半徑，設(shè)，由題意知圓心到直線的距離，即，解得，故點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為4.故選：D．29．B【分析】由題意知直線過(guò)圓的圓心得到，求的最大值可轉(zhuǎn)化為的最小值的倒數(shù)，利用基本不等式的妙用求最值即可.【詳解】圓：，圓心，直線平分圓：，直線過(guò)圓心，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，的最大值為.故選：B30．C【分析】設(shè)的方程為，根據(jù)弦長(zhǎng)公式或弦長(zhǎng)的一半，半徑，圓心距的關(guān)系求出半徑即可得解．【詳解】由題可設(shè)的方程為．∵被直線截得的弦長(zhǎng)為6，且圓心到直線的距離，∴，解得，可得的方程為．故選：C．31．C【分析】由題知圓心為，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式得面積最大時(shí)，，圓心到直線的距離為，再根據(jù)題意解不等式即可得答案.【詳解】解：圓，即圓，即圓心為，所以的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí)為等腰直角三角形，，圓心到直線的距離為，因?yàn)辄c(diǎn)在圓內(nèi)，所以，即，所以，，解得或，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C32．B【分析】由題知，進(jìn)而得，再求直線的方程即可.【詳解】解：由已知得，所以.因?yàn)闉橄业闹悬c(diǎn)，所以，所以，所以，直線的方程為，即.故選：B33．A【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.【詳解】由可知，圓心到直線的距離為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得故選：A【點(diǎn)睛】34．B【分析】利用面積相等求出.設(shè)，得到.利用幾何法分析出，即可求出的最小值.【詳解】圓：化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，其圓心,半徑.過(guò)點(diǎn)P引圓C的兩條切線,切點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B,如圖：在△PAC中,有，即，變形可得：.設(shè)，則.所以當(dāng)?shù)闹导磝最小時(shí)，的值最大，此時(shí)最小.而的最小值為點(diǎn)C到直線的距離，即，所以.故選：B35．A【分析】寫出直線的定點(diǎn)坐標(biāo)并判斷與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而確定最小時(shí)直線與直線的位置關(guān)系，即可得結(jié)果.【詳解】由恒過(guò)，又，即在圓C內(nèi)，要使最小，只需圓心與的連線與該直線垂直，所得弦長(zhǎng)最短，由，圓的半徑為5，所以.故選：A36．D【分析】由圓心到直線的距離為得出.【詳解】設(shè)圓的半徑為，由可得，因?yàn)槭钦切危渣c(diǎn)到直線的距離為即，兩邊平方得，故選：D37．B【分析】設(shè)，由兩點(diǎn)距離公式計(jì)算可得根據(jù)題意可得，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求解．【詳解】設(shè)，，，即．點(diǎn)P的軌跡為以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓面．若直線上存在點(diǎn)Q使得，則PQ為圓的切線時(shí)最大，如圖，，即．圓心到直線的距離，或．故選：B．38．BCD【分析】代入圓心坐標(biāo)求m值判斷A，確定直線所過(guò)定點(diǎn)可判斷B，由定點(diǎn)到圓心距離可判斷C，求出圓心的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)可判斷D【詳解】解：圓心C的坐標(biāo)為，代入直線l的方程，得，無(wú)解，所以不論m為何值，圓心C都不在直線l上，A錯(cuò)誤；直線l的方程可整理為，由，得，即直線l過(guò)定點(diǎn)，所以，所以點(diǎn)M在圓C內(nèi)部，所以直線l與圓C一定有兩個(gè)公共點(diǎn)，B正確；設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，弦中點(diǎn)為，則，為到直線的距離，顯然，重合時(shí)取等號(hào)，故圓心C到直線l的最大距離為，C正確；當(dāng)時(shí)，直線l的方程為，點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為，因此所求的圓方程為，D正確；故選：BCD．39．AD【分析】對(duì)A，根據(jù)定點(diǎn)的定義判斷即可；對(duì)B，判斷當(dāng)時(shí)，直線是否經(jīng)過(guò)圓的圓心即可；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，可根據(jù)直線過(guò)圓心判斷；對(duì)D，根據(jù)直線過(guò)定點(diǎn)，在圓內(nèi)，故當(dāng)弦最短時(shí)，與直線垂直判斷即可【詳解】對(duì)A，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，故直線過(guò)定點(diǎn)，故A正確；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，圓的圓心為不滿足，故此時(shí)直線不過(guò)圓的圓心，故直線不平分圓，故B正確；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)圓的圓心，故無(wú)，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，因?yàn)橹本€過(guò)定點(diǎn)，，故在圓內(nèi)，故當(dāng)弦最短時(shí)，與直線垂直.因?yàn)闀r(shí)，直線的斜率為，直線的斜率為1，故與直線垂直成立，故D正確；故選：AD40．BCD【分析】對(duì)于A:求出圓心到直線的距離，即可判斷直線與圓相離；對(duì)于B:利用幾何法求出的最小值，即可判斷；對(duì)于C:設(shè)直線m與l平行，且m到l的距離為2.求出m的方程，判斷出直線m與圓C相交，有兩個(gè)交點(diǎn)，即可判斷；對(duì)于D:根據(jù)圖形知,過(guò)Q作QR與圓C相切于

R，連結(jié)CR.要使切線長(zhǎng)最小，只需最小.利用幾何法求出切線段的最小值，即可判斷.【詳解】對(duì)于A:由圓C：，得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心到直線的距離，所以直線與圓相離.故A錯(cuò)誤；對(duì)于B:圓心到直線的距離,所以的最小值為.故B正確;對(duì)于C:設(shè)直線m與l平行，且m到l的距離為2.則可設(shè).由，解得：或.當(dāng)時(shí)，直線，圓心到直線的距離,所以直線m與圓C相交，有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1.當(dāng)時(shí)，直線，圓心到直線的距離,所以直線m與圓C相離，不合題意.綜上所述，圓上到直線l的距離為1的點(diǎn)有且只有2個(gè).故C正確.對(duì)于D:根據(jù)圖形知,過(guò)Q作QR與圓C相切于R，連結(jié)CR.則切線長(zhǎng).要使切線長(zhǎng)最小，只需最小.點(diǎn)Q到圓心C的最小值為圓心到直線的距離d=5,由勾股定理得切線長(zhǎng)的最小值為,故D正確.故選：BCD41．ABD【分析】利用圓心到直線的距離，判斷A；利用弦長(zhǎng)公式，判斷B；直線方程與圓的方程聯(lián)立，利用判斷C；利用直線與軸的交點(diǎn)，判斷D.【詳解】A.若直線l與圓C相切，則圓心到直線的距離，整理為，即，故A正確；B.弦長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)，，故B正確；C.聯(lián)立方程，，得，，當(dāng)時(shí)，整理為恒成立，所以直線與圓相交，故C錯(cuò)誤；D.直線與軸的交點(diǎn)是，當(dāng)時(shí)，在圓內(nèi)，過(guò)圓內(nèi)的點(diǎn)的直線一定與圓有交點(diǎn)，但反過(guò)來(lái)，直線與軸的交點(diǎn)在圓上的直線也與圓有交點(diǎn)，或直線與軸的交點(diǎn)在圓外，也有直線與圓相交，所以是直線l與圓C有公共點(diǎn)的充分不必要條件，故D正確.故選：ABD42．BCD【分析】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可判斷A；根據(jù)直線系方程可判斷B；由于直線過(guò)定點(diǎn)在圓內(nèi)，故當(dāng)直線與直線垂直時(shí)，弦取得最小值，進(jìn)而求解判斷C；直接求解對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)，圓心到直線的距離，進(jìn)而求解面積最值判斷D.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程得圓，故圓C的圓心坐標(biāo)為，半徑為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，由題知直線，所以直線過(guò)直線與直線的交點(diǎn)，所以直線過(guò)定點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由于點(diǎn)在圓內(nèi)，故當(dāng)直線與直線垂直時(shí)，弦取得最小值，此時(shí)最小弦長(zhǎng)為，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，直線，此時(shí)圓心到直線的距離為，弦長(zhǎng)，所以面積的最大值為，故D正確.故選：BCD43．AC【分析】由直線過(guò)定點(diǎn)在圓內(nèi)判斷A，由圓上點(diǎn)到直線的距離的最大值，求得三角形面積最大值判斷B，當(dāng)定點(diǎn)與圓心連線垂直于直線時(shí)，弦長(zhǎng)最短，由勾股定理計(jì)算可得弦長(zhǎng)，判斷C，求出圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由面積公式計(jì)算面積判斷D．【詳解】直線過(guò)定點(diǎn)，，在圓內(nèi)，因此直線一定與圓相交，A正確；時(shí)，直線為，代入圓方程得，，因此，圓心為，圓半徑為，圓心到直線的距離為，因此到直線的距離的最大值為，的面積最大值為，B錯(cuò)；當(dāng)l與圓有兩個(gè)交點(diǎn)M，N時(shí)，|MN|的最小時(shí)，，，因此，C正確；在圓方程中分別令和可求得圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，，四邊形面積為，D錯(cuò)．故選：AC．44．【分析】求出直線過(guò)定點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，分析可得，分析可知點(diǎn)不在軸上，由此可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于直線，由可得，即直線過(guò)定點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，圓的圓心為原點(diǎn)，由垂徑定理可知，則，即，即，作出圓與圓的圖形如下圖所示：因?yàn)橹本€的斜率存在，所以，點(diǎn)不在軸上，故.所以，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的等式為.故答案為：.45．或【分析】首先判斷直線的斜率是否存在，然后結(jié)合弦長(zhǎng)、點(diǎn)到直線的距離公式、圓的幾何性質(zhì)求得直線的方程.【詳解】圓的圓心為，半徑.若直線的斜率不存在，則直線的方程為，直線與圓相切，不符合題意，所以直線的斜率存在，設(shè)為，故直線的方程為，即，由于直線與圓相交所得弦長(zhǎng)為，所以圓心到直線的距離，所以，兩邊平方得，解得或，所以直線的方程為或，即或故答案為：或46．##【分析】由題意可知直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，推出，的關(guān)系，再求出圓心到直線的距離，即可求出的最小值．【詳解】圓化為，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為．圓關(guān)于直線對(duì)稱，所以在直線上，可得，即．圓心到直線的距離為，的最小值是．故答案為：．47．4【分析】由題意可得直線與垂直，可求出的值，再由直線垂直平分弦AB，可得直線過(guò)圓心，可求出.【詳解】因?yàn)橹本€與垂直，所以，得，由，得，則圓心為，因?yàn)橹本€垂直平分弦AB，所以直線過(guò)圓心，所以，解得，故答案為：448．【分析】根據(jù)米勒定理可知，當(dāng)?shù)耐饨訄A與x軸相切時(shí)，∠DFE最大，利用垂徑定理和三角形外接圓的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)D，E是y軸正半軸上的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)F是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)米勒定理可知，當(dāng)?shù)耐饨訄A與x軸相切時(shí)，∠DFE最大，易知，弦DE的垂直平分線必過(guò)的外接圓圓心，所以弦DE中點(diǎn)G的縱坐標(biāo)，即為外接圓半徑的大小，即r＝2．設(shè)的外接圓的圓心為（a，2），其中a＞0，則，即，解得，所以△DEF的外接圓的方程為，令y＝0，可得，即點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為．故答案為：.49．【分析】將直線方程整理為，得直線恒過(guò)定點(diǎn)，且在圓內(nèi)，進(jìn)而可得最長(zhǎng)弦為過(guò)的圓的直徑，即，最短弦為過(guò)，且與最長(zhǎng)弦垂直的弦，根據(jù)垂直關(guān)系求出，可得直線的方程，利用弦長(zhǎng)公式求出，從而根據(jù)四邊形的面積即可求解.【詳解】解：將圓方程整理為，得圓心，半徑，將直線方程整理為，得直線恒過(guò)定點(diǎn)，且在圓內(nèi)，最長(zhǎng)弦為過(guò)的圓的直徑，即，最短弦為過(guò)，且與最長(zhǎng)弦垂直的弦，，，直線方程為，即，圓心到直線的距離為，，四邊形的面積，故答案為：.50．(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求得半徑，再求標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）由題知圓心到直線的距離為，再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.（1）解：因?yàn)閳A的圓心為，且過(guò)點(diǎn),所以半徑，所以，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）解：設(shè)圓心到直線的距離為，因?yàn)樗?，解得所以，由圓心到直線距離公式可得．解得或．51．(1)(2)【分析】（1）令，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，取得最值，根據(jù)列式求解；（2）計(jì)算原點(diǎn)到圓上任意點(diǎn)的最大距離的