用二分法求方程的近似解5人教A版必修

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某個雷電交加的夜晚，醫(yī)院的醫(yī)生正在搶救一個危重病人，忽然電停了，醫(yī)院采取了應急措施。據了解原因是供電站到醫(yī)院的某處線路出現了故障，維修工如何迅速查出故障所在?(線路長10km，每50m一棵電線桿）如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多。每查一個點要爬一次電線桿子，10km長，大約有200根電線桿子。

維修線路的工人師傅怎樣工作合理？想一想?探索問題提取原理如圖,設供電站和醫(yī)院的所在處分別為點A、B（間距10km)A(供電站)

這樣每查一次,就可以把待查的線路長度縮減一半CB（醫(yī)院）DE

要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到50m～100m左右，即一兩根電桿附近，最多查幾次就可以了？

算一算7次取中點這種解決問題的方法，就是我們今天要學的二分法。§3.1.2用二分法求方程的近似解知識回顧對于函數y=f(x),我們把使f(x)=0的實數x叫做函數y=f(x)的零點.零點概念：等價關系:方程f(x)=0有實數根函數y=f(x)

的圖象與x軸有交點函數y=f(x)有零點零點存在定理:如果函數y=f(x)的圖象在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷、且f(a)·f(b)<0，那么函數y=f(x)在區(qū)間[a,b]上必有零點.問題1：你能求下列方程的解嗎？新知探究問題2：以方程為例，能不能確定方程根的大概范圍呢？回顧舊知：問題2：以方程為例，能不能確定方程根的大概范圍呢？新知探究232.52.75

問題3：你有進一步縮小函數零點的范圍的方法嗎？2.625新知探究二分法的定義：概念形成二分法的理論依據是什么？?想一想？次數區(qū)間長度：12340.5所以方程的近似解為:2.5-0.0842.530.250.1250.06252.750.5122.6250.2150.0662.56252.52.7523由于|2.5625-2.5|=0.0625<0.12.52.752.652.5625

問題4：初始區(qū)間（2，3）且探究歸納1.確定區(qū)間[a,b]，驗證f(a)·f(b)<0,給定精確度ε；3.計算f(c)；2.求區(qū)間(a,b)的中點c；

（1）若f(c)=0，則c就是函數的零點；（2）若f(a)·f(c)<0，則令b=c（此時零點x0∈(a,c));（3）若f(c)·f(b)<0，則令a=c（此時零點x0∈(c,b)).4.判斷是否達到精確度ε:即若|a-b|<ε，則得到零點近似值a(或b)；否則重復步驟2~4．例1：xy0xy00xy0xyADcB概念拓展實踐探究實踐探究想一想如何確定初始區(qū)間解:

記函數xy02xy02xy02概念拓展實踐探究解：設=x，則建立函數f(x)=x3－3，求f(x)的零點的近似值。例3．不用計算器，求的近似值（精確度0.01）取a=1，b=2，f(1)=－2<0，f(2)=5>0，x1=1.5，f(x1)=0.375>0，區(qū)間[1，1.5]，x2=1.25，f(x2)=－0.0469<0，區(qū)間[1.25，1.5]，x3=1.375，f(x3)=0.5996>0，區(qū)間[1.25，1.375]，概念拓展實踐探究x5=1.28125，f(x5)=0.1033>0，區(qū)間[1.25，1.28125]，x6=1.26562，f(x6)=0.0273，區(qū)間[1.25，1.26562]，x7=1.25781，f(x7)=－0.1，區(qū)間[1.25781，1.26562]，∴1.26.x4=1.3125，f(x4)=0.2610，區(qū)間[1.25，1.3125]周而復始怎么辦?定區(qū)間，找中點，零點落在異號間，口訣反思小結體會收獲中值計算兩邊看；區(qū)間長度縮一半；精確度上來判斷.鞏固提高課外練習1、課堂作業(yè)：P