高中數(shù)學(xué)經(jīng)典測試題附答案 (七)

高中數(shù)學(xué)經(jīng)典測試題

附答案

姓名：班級：考號：

題號一二三總分

得分

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一

個選項是符合題目要求的)

1?下列結(jié)論正確的是

①"捌=I”是"對任意的正數(shù)客，均有*?十號三r的充分非必要條件

②隨機(jī)變量篙服從正態(tài)分布凝黑雪冷，則醐駕

③線性回歸直線至少經(jīng)過樣本點中的一個

④若10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設(shè)其平均數(shù)為麻

中位數(shù)為貓，眾數(shù)為玄，貝I有益:爭缸呻

A.③④B.①@C.①③④D.①?

2.已知等差數(shù)列｛a。｝的前n項和為S.,若O*=a|OA+a2000c5,且A、B、C三點共線(該直

線不過原點0),則S2oo=()

A.100B.101C.200D.201

3.請閱讀右邊的算法流程圖：若。=J(cos18°-sin18°),

2

b=2cos228°-1,c=2sinl60cosl60.則輸出的應(yīng)該是

4.已知一個等比數(shù)列首項為1,項數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項之和為85,偶數(shù)項之和為170,則這個數(shù)

列的項數(shù)為()

A.2B.4C.8D.16

5.己知/(用=二，則/(x)()

X

A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

6.點(a,b)關(guān)于直線x+y=0對稱的點是()

A、(—a,-b)B、(a,—b^)C、(b,a)D、(—b,—a)

7.函數(shù)/(x)的定義域為D,若滿足①/(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在“，川工。,使/(九)在

[加,網(wǎng)上的值域為，那么就稱y=/(x)為“好函數(shù)”?，F(xiàn)有/(x)=log“⑷+k),

(a>0,。。1)是“好函數(shù)”，則z的取值范圍是()

A.(0,+oo)B.(-co,—)C.(0,—)D.(0,—]

8.利用隨機(jī)變量K?來判斷“兩個分類變量有一關(guān)系”的方法稱為獨立性檢驗，現(xiàn)通過計算高中生

的性別與喜歡數(shù)學(xué)課程列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得至UK2H5.12,并且知道

P(/^2>3.841)?0.05,那么下列結(jié)論中正確的是

A.100個高中生中只有5個不喜歡數(shù)學(xué)

B.100個高中生中只有5個喜歡數(shù)學(xué)

c.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，可以認(rèn)為高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)課程有關(guān)系

D.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，可以認(rèn)為高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)課程沒有關(guān)

系

9.已知圓(x-a『+y2=4被直線x+y=l所截得的弦長為2及，則實數(shù)a的值為

A.0或4B.1或3

C.-2或6D.-1或3

10.下列說法正確的是：

①。隨機(jī)事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值

②。一次試驗中不同的基本事件不可能同時發(fā)生

③。任意事件A發(fā)生的概率滿足0<p(A)<l

④。若事件A的概率趨近于0,則事件A是不可能事件

A.0個B。1個C。2個D。3個

二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)

產(chǎn))

11.x.y滿足約束條件：hx+y-5>0,則z=|-x+y-5|的最小值是____________

x+y-4<0

12.已知函數(shù)/(尤+1)為奇函數(shù)，函數(shù)/(X—1)是偶函數(shù)，且/(4)=6,則

/(0)=。

獷一:/闞在嬴圖豳,罵時恒成立，

13?已知不等式崛必則啾的取值范圍是

x+L(-l<x<0)

?尸<

cosx.(0<x<^)

14.函數(shù)?的圖象與X軸所圍成的封閉圖形的面積

sin^-cos^

15.已知tan。=2,貝（J

sinO+cose

三、解答題(本大題共5小題，共40分)

16?已知橢圓避_樸￡=［的上、下焦點分別為N、M,若動點隼滿足褥，.獺'4慈卜「瀛|

(1)求動點1P的軌跡。的方程;

(2)直線電:,皮=T,設(shè)傾斜角為笛的直線與過點腰，交軌跡。于一兩點A、B，交直線用于點

盤.若蜜，紀(jì)怎求忸闕.幽I的最小值.

17.

在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，求:

(I)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(II)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。

18.

2

己知函數(shù)f(x)=x3+ax?+bx+c在x=——與x=l時都取得極值

3

(1)求a、b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間

(2)若對xw(—1,2),不等式f(x)<c'恒成立，求c的取值范圍。

19.(本題滿分14分)右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD_L平面ABC。,

EC//PD,且P￡)=AT)=2EC=2.

(1)求四棱錐B—CEPD的體積；

(2)求證：BE〃平面PD4.

20.⑴證明：函數(shù)f(x)=@!Y在區(qū)間(0,二)上是單調(diào)遞減的函數(shù)(已知在區(qū)間(0,工)上有sin

x22

x<x<tanx)；

(2)證明：當(dāng)Ovxv三時，sinx>￡2x；

471

(3)證明：當(dāng)0<xv工時，sinx<J—\[xo

4V

高中數(shù)學(xué)經(jīng)典測試題答案解析

一、選擇題

LD

【解析】

試題分析：對于①因為對任意的正數(shù)譚，均有繆十號三J1

，則可知需普工更藝邑3—富'喀寺?lián)P四％31-磁7s蟒?芭」，因此可知a=U是

富案4申

任意的正數(shù)器:，均有鬻玉h洋r的充分非必要條件，成立。

黑

②隨機(jī)變量自服從正態(tài)分布鐮簌既，則轂淳=個=4,不滿足正態(tài)分布的定義，錯誤。

③線性回歸直線至少經(jīng)過樣本點中的一個，不一定，錯誤

④若10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設(shè)其平均數(shù)為湖中

位數(shù)為愚，眾數(shù)為!T,則有由題意可知，c=17,b=15,a=14.7,故可知c>b>a,成立，故選D

考點：正態(tài)分布，中位數(shù)，眾數(shù)，充分條件

點評：本題考查充分條件和正態(tài)分布以及數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答.

2.A

解：依題意，ai+a2oo=l,故選A

3.b

【解析】解：因為a=——（cos18°-sin18°）=sin27",

2

b=2cos228°-1=cos56°=sin34°,c=2sinl60cosl6°.=sin320,可見最大值為b.

因此輸出的為b。

170

4.C；解析：設(shè)該等比數(shù)列的公比為（?,項數(shù)為2”，則有S偶=4-S奇，...。二第二？；

又邑”=5偶+5奇二工’=85+170，；.22"—1=255，：.2n=8,故這個數(shù)列的項

i—q

數(shù)為8；

5.A

【解析】略

6.D；

7.解析：因為函數(shù)/（x）=log“（"+左）,（。>0,。工1）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，則若函數(shù)

x

y=/(X)為“好函數(shù)”，方程/(X)=；X必有兩個不同實數(shù)根，V10gfl(fl+^)=1x

XX1

=優(yōu)+&=。5。優(yōu)-a3+Z=0,.,.方程產(chǎn)一/+4=0有兩個不同的正數(shù)根，ke(Q,~)

4

選C。

8.C

【解析】略

9.D

10.B

【解析】略

二、填空題

Z的幾何意義是可行域內(nèi)點(x,y)到直線；x+y-5=0的距離的與倍.

113

畫出平面區(qū)域，如圖，得點A到直線5%+y-5=0的距離最小，.iZmin=15x1+3-51=3

12.-6

13?二三硼v]

琳

【解析】

試題分析：/一崛圜出產(chǎn)一2區(qū)顧在惠法聊luf｝時恒成立，轉(zhuǎn)化成一一:?＜帆博怖后’在

4J4/

腌帆昌時恒成立，即產(chǎn)燎=-的圖像恒在城黨=18耀/般的圖像的下方，

畫圖可知，當(dāng)領(lǐng)際：物，門時，施昌士伊絲區(qū)，所以3三曲“T

“、、、〃一2、、誓々4

考點：函數(shù)恒成立問題對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

點評：本題主要考查函數(shù)恒成立問題，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.

14.分析:根據(jù)幾何圖形用定積分表示出所圍成的封閉圖形的面積，求出函數(shù)f(x)的積分，求

出所求即可.

解答:解：由題意JT(x-W號。s4.

及2十x盧1

=(2)Li+sinx2=2+1

3

=2

故答案為：1.5.

，點評：本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用，求解的關(guān)鍵是正確利用定積分的運算規(guī)則求出

參數(shù)a,本題易因為對兩個知識點不熟悉公式用錯而導(dǎo)致錯誤，牢固掌握好基礎(chǔ)知識很重耍.

三、解答題

16?⑴境？(2)IARHBRI的最小值為欠爐咒噌隅，=停.

【解析】

試題分析：(I)設(shè)箕“源，則善=如齡需項須=蒯的，：薄'=卜扃；1—同.....2分

所以4加1蜘=然窯.....4分

常？=4歲.....6分

(n)設(shè)直線12的方程為解=與拋物線方程聯(lián)立消去y得f-4h-4=0.

記P(xi,yi),0(X2,汨，則“出與=4鼠礴稔=T...........8分

因為直線PA的斜率2易得點R的坐標(biāo)為-三“_期I.........9分

|4RHBR|=普平M-X葉仙謨民-XR|

甥甥甥4

=(1+^2)?(X1+—)(X2+—)=(1+/r)X]12+(—+2k)(X|+X2)+F+4

汰除汰

=-4(1+3)+4網(wǎng)-$+2A)+4-t+4=4(F+T當(dāng)1)+8,.................13分

.族麓-螢~

又ad(0,當(dāng)年(0,走箭端=解樸今丑豳在(0,'遞減

越星一/生

從而IARHBRI的最小值為喟衿患新=3-...........15分

考點：拋物線，直線與拋物線

點評：本試題主要是考查了拋物線方程的求解，以及直線與拋物線的位置關(guān)系的運用，對于坐

標(biāo)的表示和運用，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。

17.本小題主要考查古典概型及計算公式、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望、互斥事件等基

礎(chǔ)知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力。滿分12分。

(I)解：由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果為0；,從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有

k件一等品的結(jié)果數(shù)為C；CL，那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率

為p(X=k)=喜二，k=0,1,2,3.

所以隨機(jī)變量X的分布列是

X0123

p72173

-244040T20

9

X的數(shù)學(xué)期望EX=Ox—+1X—+2X—3X—=

244040+120To

(II)解：設(shè)”取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件A,“恰好取出1件

一等品和2件三等品”為事件AJ'恰好取出2件一等品“為事件兒，”恰好取出3件一等品”

為事件A3由于事件Ai,A2,A3彼此互斥，且A=A1UA2UA3而

P(A)S^=3,P(A2)=P(X=2)=5,P(A3)=P(X=3)=」一,

40

C?o40120

所以取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為

Q7131

P(A)=P(A1)+P(A)+P(A)=—+—+—=

234040120T20

18.解：(1)f(x)=x+ax+bx+c,ff(x)=3x+2ax+b

2I?4

由〃(一一)=一一一a+b=0,ff(1)=3+2a+b=0得

393

a=——，b=—2

2

ff(x)=3X2-X-2=(3X+2)(X-1),函數(shù)，(x)的單調(diào)區(qū)間如下表:

X(-8,—_2(，，1(1,+

2)3300)

31)

ff(x)+0一0+

f(x)t極大j極小T

值值

2

所以函數(shù)f（X）的遞增區(qū)間是（-00,--）與（1,+8）

3

2

遞減區(qū)間是（一一，1）

3

1922

(2)f(x)=x3——xx+c,xe(―1,2),當(dāng)x=——時，f(x)———+c

2327

為極大值，而f(2)=2+c,則f⑵=2+c為最大值。

要使f<(?(xw(—1,2))恒成立，只需c?>f〈2)=2+c

解得c<—1或c>2

19.【解析】（1）PDJ_平面ABC。，尸Du平面POCE

平面PDCE1平面ABCD-----3分

BCLCDBC1平面PDCE-------5分

—6分

VPzLzil*VL*=—(PD+EC)-DC=—x3x2=3

...四棱錐B—CEPD的體積

VB-CEPD=§S梯形0c月-BC--x3x2=2.8分

(2)證明：???EC〃PO,POu平面尸D4,ECu平面PZM

；.EC〃平面PD4,--------------------------10分

同理可得BC〃平面尸D4------------------11分

；ECu平面EBC,BCu平面EBC且EC口BC=C

平面BEC〃平面PD4------13分

又：BEu平面EBC；.BE//平面PDA-----14分

20.證明：⑴設(shè)O<xi<x2〈工，則f（xi）-f（X2）=皿-皿=型詠江見巴

=——[(x2sinx1-x?sinx1)+(x?sinx1-x?sinx2)]

百工2

=-----[(x2-x1)sinx1-x1(sinx2-sinx1)