高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修 第一冊(cè) 指數(shù)函數(shù)概念

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念教案

一、教材分析

本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1第四章第

4.2.1節(jié)《指數(shù)函數(shù)的概念》。從內(nèi)容上看它是學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例

函數(shù)，以及函數(shù)性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過實(shí)際問題的探究，建立的第四個(gè)函數(shù)模型。其研究和

學(xué)習(xí)過程，與先前的研究過程類似。先由實(shí)際問題探究，建立指數(shù)函數(shù)的模型和概念,

再畫函數(shù)圖像，然后借助函數(shù)圖像討論函數(shù)的性質(zhì)，最后應(yīng)用建立的指數(shù)函數(shù)模型解決

問題。體現(xiàn)了研究函數(shù)的一般方法，讓學(xué)生充分感受，數(shù)學(xué)建模、直觀想象、及由特殊

到一般的思想方法。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.通過實(shí)際問題提煉出指數(shù)函數(shù)的概念，達(dá)到數(shù)學(xué)抽象和直觀想象核心素養(yǎng)的層次.

2.理解指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的取值范圍，達(dá)到邏輯推理核心素養(yǎng)的要求.

三、教學(xué)重難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)理解指數(shù)函數(shù)的概念與意義，掌握指數(shù)函數(shù)的定義。

2.教學(xué)難點(diǎn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，理解指數(shù)函數(shù)增長變化的特點(diǎn)。

三、教學(xué)過程

(一)知識(shí)復(fù)習(xí)

1.對(duì)于基a'(a>0)的運(yùn)算，指數(shù)x的范圍是

2.通過函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)和對(duì)暴函數(shù)的研究，我們了解了研究函數(shù)的一般方法

(-)新課導(dǎo)入

引例1.某企業(yè)響應(yīng)政府號(hào)召，積極引進(jìn)新科技，增加產(chǎn)量，提高效益。現(xiàn)計(jì)劃引入某項(xiàng)

技術(shù)裝備，預(yù)計(jì)能使年產(chǎn)量平均增長率達(dá)到11%。根據(jù)以下數(shù)據(jù)，試估計(jì)該企業(yè)年產(chǎn)量

翻一番所用的時(shí)間。

n12671011121314

i.i1”1.111.231.872.082.893.153.503.784.13

分析出翻兩番的含義，感受平均增長問題都有一個(gè)“倍增期”這一概念

引例2.當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按照確定的比率夕衰減（稱為衰減

率），大約經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為半衰期.按照上述變化規(guī)律，

生物體內(nèi)碳14與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？

分析：提煉解析式，解指數(shù)方程，一般性的表達(dá)式的描述都是難點(diǎn)，通過導(dǎo)學(xué)案填空

的形式，慢慢突破難點(diǎn)。

（三）探索新知

指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)>=優(yōu)（a>0且叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自

變量，定義域?yàn)榘l(fā)

思考：指數(shù)函數(shù)的定義域是什么？其定義中指明了底數(shù)a>0且aWl,為什么會(huì)有這樣的

限制條件？

教師提問1：當(dāng)才1時(shí)，函數(shù)y=a'.即為沒有研究價(jià)值

教師提問2：當(dāng)爐0時(shí)，函數(shù)y=優(yōu)即為________，對(duì)于任意xeR,

教師提問3：當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)>對(duì)于任意xeR,

教師總結(jié):

v

些〃_nJ當(dāng)x>0時(shí)，a=0,

后"一u‘I"o時(shí),/無意義.

若a<0,如y=(-2)3當(dāng)X=±%=」等時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的函數(shù)值不存在.

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若折1,y=l*=l,是一個(gè)常量，沒有研究的意義.

故只有滿足y=a*(a>0,且1)的形式才能稱為指數(shù)函數(shù)，a為常數(shù).

概念引申：

1.指數(shù)增長模型:設(shè)原有量為爪每次的增長率為0，則經(jīng)過x次增長，該量增長到以

則y=N(l+p)"(xW心.

2.指數(shù)減少模型:設(shè)原有量為M每次的減少率為°,則經(jīng)過x次減少，該量減少到y(tǒng),

則y—y="(1-p)*(xwN)

3.指數(shù)型函數(shù):把形如了=布,(A#0,a>0,且a#l)的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)，這是非

常有用的函數(shù)模型.

(四)典例解析

例1.(1)已知函數(shù)f(x)=3-2a+2)(a+l)’為指數(shù)函數(shù),貝Ia=.

(2)已知函數(shù)f(%)=(2a—1)，是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是一

(投影學(xué)生答案方式講評(píng))

例2.已知指數(shù)函數(shù)f(x)=a'(a>0且a#l),且/'(3)=萬，求/'(0),/(I),&-3)的值.

(投影學(xué)生答案方式講評(píng))

(五)課堂練習(xí)

1.下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是()

A.y=2B.y=/C.y=3?2'D.y=3x

2.已知指數(shù)函數(shù)f(x)=a*(a>0且aWl)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,16),求f(O),F⑵的值。

3.調(diào)查表明，酒后駕駛是導(dǎo)致交通事故的主要原因，交通法規(guī)規(guī)定：駕駛員在駕駛機(jī)動(dòng)

車時(shí)血液中酒精含量不得超過0.2mg/ml.如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量將

迅速上升到0.8mg/ml,在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小時(shí)20%的速度減少，

則他至少要經(jīng)過_____小時(shí)后才可以駕駛機(jī)動(dòng)車.

A.5B.6C.7D.8

n45678

0.8"0.4100.3280.2620.2100.168

4.按復(fù)利計(jì)算利率的儲(chǔ)蓄，存入銀行2萬元，如果年息3%,5年后支取，本利和為人民

幣()

A.2(1+0.3尸萬元B.2(1+0.03尸萬元仁2(1+0.3尸萬元D.2(1

+0.03)4萬元

提高訓(xùn)練

5.已知函數(shù)/(x)是指數(shù)函數(shù)，且=則/(X)=-

6.某電商平臺(tái)近三年購物節(jié)銷售額連續(xù)增長，這三年的增長率

分別為x,y,z，則這三年平均增長率為()

A?干B.標(biāo)C.…了)一.

V(l+x)(l+j)(l+z)-l

(六)小結(jié)作業(yè)

回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)，對(duì)每一個(gè)點(diǎn)都進(jìn)行梳理

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.通過實(shí)際問題了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景

2.理解指數(shù)函數(shù)的概念與意義

3.理解指數(shù)函數(shù)增長變化的特點(diǎn)

指數(shù)函數(shù):形如歹=