2022-2023學年廣東珠海市香洲區(qū)數學九上期末調研試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果，那么代數式的值是（）.A．2 B． C． D．2．若關于x的一元二次方程(a＋1)x2＋x＋a2－1＝0的一個解是x＝0，則a的值為()A．1 B．－1 C．±1 D．03．擲一枚質地均勻的硬幣次，下列說法中正確的是（）A．可能有次正面朝上 B．必有次正面朝上C．必有次正面朝上 D．不可能次正面朝上4．把拋物線向右平移個單位，再向上平移個單位，得到的拋物線是（）A． B． C． D．5．如圖，將一個大平行四邊形在一角剪去一個小平行四邊形，如果用直尺畫一條直線將其剩余部分分割成面積相等的兩部分，這樣的不同的直線一共可以畫出（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條6．拋物線y=x2+bx+c(其中b,c是常數)過點A(2,6),且拋物線的對稱軸與線段y=0(1≤x≤3)有交點,則c的值不可能是()A．4 B．6 C．8 D．107．如果，那么的值等于（）A． B． C． D．8．若關于x的一元二次方程有實數根，則實數k的取值范圍為A．，且 B．，且C． D．9．若函數y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函數，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．910．如圖，電線桿的高度為，兩根拉線與相互垂直，，則拉線的長度為（、、在同一條直線上）（）A． B． C． D．11．已知平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．12．中，，是邊上的高，若，則等于（）A． B．或 C． D．或二、填空題（每題4分，共24分）13．方程2x2-x=0的根是______.14．方程x2﹣9x＝0的根是_____．15．如圖，AB是⊙O的弦，AB＝4，點C是⊙O上的一個動點，且∠ACB＝45°．若點M，N分別是AB，BC的中點，則MN長的最大值是_____．16．已知小明身高，在某一時刻測得他站立在陽光下的影長為.若當他把手臂豎直舉起時，測得影長為，則小明舉起的手臂超出頭頂______.17．將拋物線先向上平移3個單位，再向右平移2個單位后得到的新拋物線對應的函數表達式為______.18．如圖，在中，，且，，點是斜邊上的一個動點，過點分別作于點，于點，連接，則線段的最小值為________．三、解答題（共78分）19．（8分）文化是一個國家、一個民族的靈魂，近年來，央視推出《中國詩詞大會》、《中國成語大會》、《朗讀者》、《經曲詠流傳》等一系列文化欄目．為了解學生對這些欄目的喜愛情況，某學校組織學生會成員隨機抽取了部分學生進行調查，被調查的學生必須從《經曲詠流傳》（記為A）、《中國詩詞大會》（記為B）、《中國成語大會》（記為C）、《朗讀者》（記為D）中選擇自己最喜愛的一個欄目，也可以不選以上四類而寫出一個自己最喜愛的其他文化欄目（這時記為E）．根據調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據圖中信息解答下列問題：（1）在這項調查中，共調查了名學生；（2）最喜愛《朗讀者》的學生有名；（3）扇形統(tǒng)計圖中“B”所在扇形圓心角的度數為；（4）選擇“E”的學生中有2名女生，其余為男生，現從選擇“E”的學生中隨機選出兩名學生參加座談，請直接寫出：剛好選到一名男生和一名女生的概率為．20．（8分）如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的圖形，小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機摸出一張，放回后洗勻再隨機摸出一張．（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現的結果（紙牌用A、B、C、D表示）；（2）求兩次摸出的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率．21．（8分）如圖，二次函數的圖象與軸相交于、兩點，與軸相交于點，點、是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點、．（1）求二次函數的解析式和點坐標．（2）根據圖象直接寫出使一次函數值小于二次函數值的的取值范圍．22．（10分）某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹(tái)共100噸．第一批蒜薹價格為4000元/噸；因蒜薹大量上市，第二批價格跌至1000元/噸．這兩批蒜薹共用去16萬元．(1)求兩批次購進蒜薹各多少噸；(2)公司收購后對蒜薹進行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤1000元．要求精加工數量不多于粗加工數量的三倍．為獲得最大利潤，精加工數量應為多少噸？最大利潤是多少？23．（10分）某校為了了解本校七年級學生課外閱讀的喜好，隨機抽取該校七年級部分學生進行問卷調查（每人只選一種書籍）．下圖是整理數據后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）這次活動一共調查了名學生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”所在扇形的圓心角等于度；（3）補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該年級有600名學生，請你估計該年級喜歡“科普常識”的學生人數約是．24．（10分）在半圓O中，AB為直徑，AC、AD為兩條弦，且∠CAD+∠CAB＝90°．（1）如圖1，求證：弧AC等于弧CD；（2）如圖2，點E在直徑AB上，CE交AD于點F，若AF＝CF，求證：AD＝2CE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD，若AE＝4，BD＝12，求弦AC的長．25．（12分）現有四張正面分別印有和四種圖案，并且其余完全相同的卡片，現將印有圖案的一面朝下，并打亂擺放順序，請用列表或畫樹狀圖的方法解決下列問題：（1）現從中隨機抽取一張，記下圖案后放回，再從中隨機抽取一張卡片，求兩次摸到的卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率；（2）現從中隨機抽取-張，記下圖案后不放回，再從中隨機抽取一張卡片，求兩次摸到的卡片上印有圖案都是中心對稱圖形的概率．26．已知為的外接圓，點是的內心，的延長線交于點，交于點．（1）如圖1，求證：．（2）如圖2，為的直徑．若，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】（a－）·=·=·=a+b=2.故選A.2、A【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數的值，利用方程解的定義就可以得到關于a的方程，從而求得a的值,且（a＋1)x2＋x＋a2－1＝0為一元二次方程，即．【詳解】把x=0代入方程得到：a2－1＝0解得：a=±1．（a＋1)x2＋x＋a2－1＝0為一元二次方程即．綜上所述a=1.故選A．【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關鍵在于掌握一元二次方程的求解方法.3、A【分析】根據隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案.【詳解】解：．擲一枚質地均勻的硬幣次，可能有2次正面朝上，故本選項正確；．擲一枚質地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項錯誤；．擲一枚質地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項錯誤；．擲一枚質地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項錯誤；故選：．【點睛】本題考查的知識點是隨機事件的概念，理解隨機事件的概念是解題的關鍵.4、A【分析】根據拋物線平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，即可得解.【詳解】由已知，得經過平移的拋物線是故答案為A.【點睛】此題主要考查拋物線平移的性質，熟練掌握，即可解題.5、C【分析】利用平行四邊形的性質分割平行四邊形即可．【詳解】解：如圖所示，這樣的不同的直線一共可以畫出三條，故答案為：1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的中心對稱性．6、A【解析】試題分析：根據拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1≤x≤3）有交點，可以得到c的取值范圍，從而可以解答本題．∵拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1≤x≤3）有交點，∴解得6≤c≤14考點：二次函數的性質7、D【分析】依據，即可得到a=b，進而得出的值．【詳解】∵，∴3a﹣3b=5b，∴3a=8b，即a=b，∴==．故選D．【點睛】本題考查了比例的性質，解決問題的關鍵是運用內項之積等于外項之積．8、A【解析】∵原方程為一元二次方程，且有實數根，∴k-1≠0且△=62-4×（k-1）×3=48-12k≥0，解得k≤4，∴實數k的取值范圍為k≤4，且k≠1，故選A．9、B【分析】根據二次函數的定義來求解，注意二次項的系數與次數.【詳解】根據二次函數的定義，可知

m2-7=2

，且

3-m≠0

，解得

m=-3

，所以選擇B.故答案為B【點睛】本題考查了二次函數的定義，注意二次項的系數不能為0.10、B【分析】先通過等量代換得出，然后利用余弦的定義即可得出結論．【詳解】故選：B．【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握余弦的定義是解題的關鍵．11、C【解析】∵在平面直角坐標系中，關于原點對稱的兩個點的橫坐標與橫坐標、縱坐標與縱坐標都互為相反數，∴點P（1，-2）關于原點的對稱點坐標為（-1，2），故選C.12、B【分析】根據題意畫出圖形，當△ABC中為銳角三角形或鈍角三角形兩種情況解答，結合已知條件可以推出△ABD∽△BCD，即可得出∠ABC的度數．【詳解】（1）如圖，當△ABC中為銳角三角形時，

∵BD⊥AC，∴△ABD∽△BCD，

∵∠A=30°，

∴∠ABD=∠C=60°，∠A=∠CBD=30°，

∴∠ABC=90°．

（2）如圖，當△ABC中為鈍角三角形時，

∵BD⊥AC，∴△ABD∽△BCD，

∵∠A=30°，

∴∠ABD=∠DCB=60°，∠A=∠DBC=30°，

∴∠ABC=30°．

故選擇B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，將三角形分銳角三角形和鈍角三角形分別討論是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x1=,x2=0【分析】利用因式分解法解方程即可.【詳解】2x2-x=0，x（2x-1）=0，x=0或2x-1=0，∴x1=，x2=0.故答案為x1=，x2=0.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法-因式分解法，熟練運用因式分解法將方程化為x（2x-1）=0是解決問題的關鍵.14、x1＝0，x2＝1【分析】觀察本題形式，用因式分解法比較簡單，在提取x后，左邊將變成兩個式子相乘為0的情況，讓每個式子分別為0，即可求出x．【詳解】解：x2﹣1x＝0即x（x﹣1）＝0，解得x1＝0，x2＝1．故答案為x1＝0，x2＝1．【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知因式分解法的應用．15、【分析】根據中位線定理得到MN的最大時，AC最大，當AC最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值．【詳解】解：點M，N分別是AB，BC的中點，，當AC取得最大值時，MN就取得最大值，當AC時直徑時，最大，如圖，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質及圓周角定理，解題的關鍵是利用中位線性質將MN的值最大問題轉化為AC的最大值問題，難度不大．16、0.54【分析】在同一時刻，物體的高度和影長成比例，根據此規(guī)律列方程求解.【詳解】解：設小明舉起的手臂超出頭頂xm,根據題意得，，解得x=0.54即舉起的手臂超出頭頂0.54m.故答案為：0.54.【點睛】本題考查同一時刻物體的高度和影長成比例的投影規(guī)律，根據規(guī)律列比例式求解是解答此題的關鍵.，17、【分析】根據二次函數平移的特點即可求解.【詳解】將拋物線先向上平移3個單位，再向右平移2個單位后得到的新拋物線對應的函數表達式為故答案為:.【點睛】此題主要考查二次函數的平移，解題的關鍵是熟知二次函數平移的特點.18、．【分析】由勾股定理求出的長，再證明四邊形是矩形，可得，根據垂線段最短和三角形面積即可解決問題．【詳解】解：∵，且，，∴，∵，，∴，∴四邊形是矩形.如圖，連接AD，則，∴當時，的值最小，此時，的面積，∴，∴的最小值為；故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，本題屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、（1）150；（2）75；（3）36°；（4）．【分析】（1）由A欄目人數及其所占百分比可得總人數；（2）總人數乘以D欄目所占百分比求得其人數；（3）總人數減去其他欄目人數求得B的人數，再用360°乘以B欄目所占的百分比即可；（4）列表得出所有等可能結果，然后利用概率的計算公式即可求解．【詳解】（1）共調查的總數是：30÷20%=150(名)．故答案為：150；（2）最喜愛《朗讀者》的學生有150×50%=75(名)．故答案為：75；（3）扇形統(tǒng)計圖中“B”所在扇形圓心角的度數為360°36°．故答案為：36°；（4）記選擇“E”的同學中的2名女生分別為N1，N2，4名男生分別為M1，M2，M3，M4，列表如下：∵共有30種等可能的結果，其中，剛好選到一名男生和一名女生的有16種情況，∴剛好選到一名男生和一名女生的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查了讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力以及求隨機事件的概率；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20、（1）見解析；（2）【分析】（1）用列表法或畫出樹狀圖分析數據、列出可能的情況即可．（2）A、B、D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．列舉出所有情況，讓兩次摸牌的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的情況數除以總情況數即為所求的概率．【詳解】（1）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（2）從表中可以得到，兩次摸牌所有可能出現的結果共有16種，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有9種．故所求概率是．考點：1．列表法與樹狀圖法；2．軸對稱圖形；3．中心對稱圖形．21、（1）y=﹣x2﹣2x+3，（﹣2，3）；（2）﹣2＜x＜1【分析】（1）根據C、D關于對稱軸x=-1對稱，C（0，3），可以求出點D坐標．設二次函數解析式為y=a（x+3）（x-1），把C（0，3）代入得到求出a即可．

（2）一次函數值小于二次函數值，在圖象上一次函數的圖象在二次函數的圖象下面即可寫出x的范圍．【詳解】解：（1）設該拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），把C（0，3）代入，得：3=a（0+3）（0﹣1），解，得a=﹣1，所以該拋物線的解析式為y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3，即y=﹣x2﹣2x+3；∵拋物線的對稱軸是x=﹣1，而，C、D關于直線x=﹣1對稱，∴D（﹣2，3）；（2）根據圖象知，一次函數值小于二次函數值的x的取值范圍是：﹣2＜x＜1【點睛】本題考查二次函數綜合題，主要考查了二次函數的對稱性，以及待定系數法求二次函數解析式和利用自變量的取值范圍確定函數值大小關系．22、(1)第一批購進蒜薹20噸，第二批購進蒜薹80噸；(2)精加工數量為75噸時，獲得最大利潤，最大利潤為85000元．【詳解】試題分析：（1）設第一批購進蒜薹x噸，第二批購進蒜薹y噸．構建方程組即可解決問題．（2）設精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工噸．由m≤3，解得m≤75，利潤w=1000m+400=600m+40000，構建一次函數的性質即可解決問題．試題解析：（1）設第一批購進蒜薹x噸，第二批購進蒜薹y噸．由題意，解得，答：第一批購進蒜薹20噸，第二批購進蒜薹80噸．（2）設精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工噸．由m≤3，解得m≤75，利潤w=1000m+400=600m+40000，∵600＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m=75時，w有最大值為85000元．考點：1、一次函數的應用；2、二元一次方程組的應用23、（1）200；（2）36；（3）補圖見解析；（4）180名.【分析】（1）根據條形圖可知喜歡閱讀“小說”的有80人，根據在扇形圖中所占比例得出調查學生總數；（2）根據條形圖可知閱讀“其他”的有20人，根據總人數可求出它在扇形圖中所占比例；（3）求出第3組人數畫出圖形即可；（4）根據喜歡閱讀“科普常識”的學生所占比例，即可估計該年級喜歡閱讀“科普常識”的人數．【詳解】解：（1）80÷40%=200（人），故這次活動一共調查了200名學生.（2）20÷200×360°=36°，故在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”所在扇形的圓心角等于36°.（3）200－80－40－20＝60（人），即喜歡閱讀“科普常識”的學生有60人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（4）60÷200×100%＝30%，600×30%＝180（人），故估計該年級喜歡閱讀“科普常識”的人數為180.24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4．【分析】（1）如圖1，連接BC、CD，先證∠CBA＝∠CAD，再證∠CDA＝∠CAD，可得出AC＝CD，即可推出結論；（2）過點C作CG⊥AD于點G，則∠CGA＝90°，證CG垂直平分AD，得出AD＝2AG，再證△ACG≌△CAE，推出AG＝CE，即可得出AD＝2CE；（3）取BD中點H，連接OH、OC，則BH＝DH＝BD＝6，OH⊥BD，證Rt△OEC≌Rt△BHO，推出OE＝BH＝6，OC＝OA＝10，則在Rt△OEC中，求出CE的長，在Rt△AEC中，可求出AC的長．【詳解】（1）證明：連接BC、CD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵∠CAB+∠CAD＝90°，∴∠CBA＝∠CAD，又∵∠CDA＝∠CBA，∴∠CDA＝∠CAD，∴AC＝CD，∴；（2）過點C作CG⊥AD于點G，則∠CGA＝90°，由（1）知AC＝CD，∴CG垂直平分AD，∴AD＝2AG，∵AF＝CF，∴∠CAD＝∠ACE，∵∠CAD+∠CAB＝90°，∴∠ACE+∠CAB＝90°，∴∠AEC＝90°＝∠CGA，∵AC＝CA，∴△ACG≌△CAE（AAS），∴AG＝CE，∴AD＝2CE；（3）取BD中點H，連接OH、OC，則BH＝DH＝BD＝6，OH⊥BD，∴∠OHB＝90°＝∠CEO，∵OA＝OB，∴OH是△ABD的中位線，∴AD＝2OH，由（2）知AD＝2CE，∴OH＝CE，∵OC＝OB，∴Rt△OEC≌Rt△BHO（HL），∴