田間試驗統(tǒng)計第四章 理論分布和抽樣分布

第四章理論分布和抽樣分布第一節(jié)事件、概率和隨機變量第二節(jié)二項式分布第三節(jié)正態(tài)分布第四節(jié)抽樣分布不可能事件自然界中每一件事物的每一種可能出現(xiàn)的情況。第一節(jié)事件與概率隨機事件事件隨機事件常用大寫英文字母表示，例如A、B、C…等等。概率每一個事件出現(xiàn)的可能性(probability)。必然事件在特定情況下必定發(fā)生的事件；在特定情況下不可能發(fā)生的事件；在特定情況下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；某事件出現(xiàn)的概率用P()表示；例如P(A)、P(B)等。概率的有效范圍為0～1，即0≤P(A)≤1。隨機事件的概率在0～1之間，即0＜P(A)＜1。必然事件記為

，其概率為1，即P(

)=1。不可能事件記為

，其概率為0，即P(

)=0。第一節(jié)事件與概率事件間的關(guān)系事件A和B至少有一個發(fā)生的事件，記為A+B或AUB。和（并）事件事件A和B同時發(fā)生的事件，記為A∩B或A·B。

積（交）事件可以引伸到n個事件中至少有一個發(fā)生的事件，記為?？梢砸斓絥個事件同時發(fā)生的事件，記為。第一節(jié)事件與概率事件間的關(guān)系事件A和B至少有一件發(fā)生的事件，記為A+B。

和事件事件A和B同時發(fā)生的事件，記為AB。

積事件

互斥事件兩件不可能同時發(fā)生的事件，例如AB=

。

對立事件兩件不可能同時發(fā)生，兩者中必定有一件發(fā)生的事件，例如AB=

同時A+B=

。事件系n個事件兩兩互斥，但其必定有一件發(fā)生，例如AiAj=

同時A1+A2+…+An=

。

事件的獨立性

若事件A發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率則稱事件A與事件B相互獨立。

完全事件系完全互斥事件系幾個相互有聯(lián)系的事件放在一起。各事件的和事件為必然事件的事件系，記為A1+A2+…+An=

。第一節(jié)事件與概率計算事件概率的法則假定兩互斥事件A和B的概率分別為P(A)和P(B)，則事件A與B的和事件的概率等于事件A的概率與事件B的概率之和。

互斥事件的加法定律可以引伸到：n個兩兩互斥的事件的概率等于這n個事件的概率之和。即：如果AB=

，則P(A+B)=P(A)+P(B)。即：如果AiAj=

，則P(Ai)=[P(Ai)]。第一節(jié)事件與概率計算事件概率的法則

互斥事件的加法定律假定P(A)和P(B)是兩獨立事件A和B各自出現(xiàn)的概率，則事件A與B同時出現(xiàn)的概率等于事件A的概率與事件B的概率之乘積。

獨立事件的乘法定律可以引伸到：n個相互獨立的事件同時發(fā)生概率等于這n個事件各自發(fā)生的概率之乘積。即：P(Ai)=[P(Ai)]。即：P(AB)=P(A)P(B)。

對立事件的概率若事件A的概率為，則其對立事件的概率為。第一節(jié)事件與概率計算事件概率的法則

互斥事件的加法

獨立事件的乘法

完全互斥事件系的概率之和。即，如果AiAj=

同時A1+A2+…+An=

，則P(Ai)=1。假定事件A與B是非獨立的，那么，事件A和B同時出現(xiàn)的概率等于事件A的概率乘以在事件A發(fā)生的情況下事件B發(fā)生的概率。

非獨立事件的乘法即：P(AB)=P(A)P(B|A)。其中，P(B|A)是在事件A發(fā)生的情況下事件B發(fā)生的概率，稱為條件概率。為1是指隨機變數(shù)的某一個實數(shù)值。第一節(jié)事件與概率

隨機變量可以將隨機事件的每一種結(jié)果用一個隨機變量來表示。所有可能的結(jié)果就構(gòu)成了隨機變數(shù)。因此，隨機變數(shù)是隨機變量的一組數(shù)據(jù)。如果隨機事件只有可數(shù)的若干個結(jié)果，則相應(yīng)的隨機變量就是離散型隨機變量。如果隨機事件在某一范圍內(nèi)有無數(shù)個連續(xù)的可能結(jié)果，則相應(yīng)的隨機變量就是連續(xù)型隨機變量。第一節(jié)事件與概率對于離散型隨機變量可以計算出這類隨機事件出現(xiàn)某一種結(jié)果的概率。考察事件“從這堆種子中隨機抽取一粒所屬的品種”例如一堆種子，共2500粒。其中：A品種的有250粒，B品種有1000粒，C品種有750粒，D品種有500粒。只有4種結(jié)果。它們出現(xiàn)的概率分別為：可以用一個離散型隨機變量Y來表示。于是得到一個概率分布表。如果概率P(y)與變量y之間有函數(shù)關(guān)系f(y)，就可以得到一個概率分布函數(shù)。第二節(jié)介紹最常用的一種離散型隨機變量的概率分布“二項分布”結(jié)果y概率A10.1B20.4C30.3D40.2第二節(jié)二項式分布一、二項總體和二項式分布1、二項總體：由非此即彼的對立事件構(gòu)成的總體例如：種子發(fā)芽和不發(fā)芽；大豆子葉葉色為黃色和青色；調(diào)查棉田盲椿象為害分為受害株和不受害株等等2、二項式分布：從二項總體中抽取n個個體，將有n+1種取值，這n+1

種取值各有其概率，這些概率構(gòu)成的分布就是二項式分布例如：每穴播種3粒種子，觀察出苗結(jié)果將有4種事件，即不出苗，出一棵苗，出二棵苗，出三棵苗。每一個事件均有一個概率，這些概率的分布就是二項式分布。

每一種事件的概率如何計算呢？第二節(jié)二項式分布二、二項式分布的概率計算方法說明：n表示抽樣單位數(shù)；y表示某種事件發(fā)生的次數(shù)

p(y)表示變量y發(fā)生的概率；p表示此事件發(fā)生概率

q表示彼事件發(fā)生的概率例：現(xiàn)有一批種子，出苗率為85%，若每穴播3粒種子，試計算每穴不出苗，出一棵苗，出二棵苗，出三棵苗的概率。解：已知n=3,p=0.85則q=1-p=1-0.85=0.15不出苗的概率：出1棵苗的概率：出2棵苗的概率：出3棵苗的概率：第二節(jié)二項式分布三、二項式總體的參數(shù)和二項式分布的形狀1、二項式總體的參數(shù)2、二項式分布的形狀P=q=0.5P=0.85q=0.15第三節(jié)正態(tài)分布一、正態(tài)分布1、正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：

2、正態(tài)分布的概率分布函數(shù)為：3、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(1)正態(tài)分布轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的方法y(2)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布方程：(3)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的參數(shù)：因此標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布可記作：N（0，1）第三節(jié)正態(tài)分布

-2

+2

-3-+

+3

f(y)x面積占95.45%面積占68.27%二、正態(tài)分布的特性1、正態(tài)分布曲線是以平均數(shù)為對稱軸，向左右兩側(cè)作對稱分布2、正態(tài)分布曲線以參數(shù)和的不同而表現(xiàn)為一系列曲線3、正態(tài)分布資料的次數(shù)多集中在平均數(shù)附近4、正態(tài)曲線在處有拐點5、正態(tài)曲線與橫軸之間的面積等于1第三節(jié)正態(tài)分布三、正態(tài)分布曲線區(qū)間概率的計算方法

計算步驟：1、將

y

值轉(zhuǎn)換成u

值2、查附表2得u值所對應(yīng)的累積概率值例：現(xiàn)有一正態(tài)總體，其平均數(shù)為30，標(biāo)準(zhǔn)差為5，試計算小于26，大于40，及介于26和40之間的概率。解：1、當(dāng)y=26時，查附表2得，當(dāng)u=-0.8時，2、當(dāng)y=40時，查附表2得，當(dāng)u=2.0時，則：3、第四節(jié)抽樣分布統(tǒng)計推斷抽樣總體樣本抽樣分布：從總體中隨機抽樣得到樣本，計算出樣本的統(tǒng)計數(shù)，統(tǒng)計數(shù)概率的分布稱為抽樣分布抽樣分布的種類：

樣本平均數(shù)的抽樣分布

樣本總和數(shù)的抽樣分布

兩個獨立樣本平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布

F分布

卡平方分布衍生總體母總體參數(shù)：參數(shù)：第四節(jié)抽樣分布一、統(tǒng)計數(shù)的抽樣及其分布參數(shù)一）樣本平均數(shù)的抽樣及其分布參數(shù)2.002.252.502.753.003.253.503.754.004.254.504.755.005.255.505.756.00246234562.02.53.03.54.04.55.05.56.0n=1n=4n=2n=8ffff11131232191410161916104181183611226650478410161107101618450426611236816561平均數(shù)方差48/344/342/341/3衍生總體參數(shù)與母總體參數(shù)的關(guān)系現(xiàn)有一總體，觀察值為2、4、6，分別以樣本容量n=1,n=2,n=4,n=8從總體中進行復(fù)置抽樣，試分析衍生總體參數(shù)與母總體參數(shù)之間的關(guān)系各種不同樣本容量的樣本平均數(shù)的抽樣分布我們可以用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)，用樣本的方差估計總體的方差，為什么還要了解抽樣總體的參數(shù)呢？第四節(jié)抽樣分布二）兩個獨立隨機樣本平均數(shù)差數(shù)的抽樣及其分布參數(shù)1、兩個獨立隨機樣本平均數(shù)差數(shù)的抽樣總體I：總體II：以樣本容量n1以樣本容量n2平均數(shù)差數(shù)的衍生總體d1d2d3d4d5d6第四節(jié)抽樣分布2、樣本平均數(shù)差數(shù)衍生總體參數(shù)與母總體參數(shù)之間的關(guān)系2，4，63，62、3、3、4、44、5、5、63、4、4、45、5、5、6

-1-2-3-40123f181251181251第四節(jié)抽樣分布2、樣本平均數(shù)差數(shù)衍生總體參數(shù)與母總體參數(shù)之間的關(guān)系三）樣本總和數(shù)衍生總體參數(shù)與母總體參數(shù)之間的關(guān)系第四節(jié)抽樣分布二、統(tǒng)計數(shù)抽樣分布的規(guī)律一）樣本平均數(shù)的抽樣分布1、若母總體呈正態(tài)分布，從母總體中抽出的樣本，不論其樣本容量大小，由樣本平均數(shù)構(gòu)成的衍生總體均呈正態(tài)分布2、若母總體不呈正態(tài)分布，但只要樣本容量足夠大（n>30)，樣本平均數(shù)構(gòu)成的衍生總體也趨近于正態(tài)分布二）平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布1、如果兩個總體都呈正態(tài)分布，無論樣本容量大小，則其樣本平均數(shù)差數(shù)的分布也呈正態(tài)分布2、若兩個樣本抽自同一總體，但該總體不呈正態(tài)總體，只要n1和n2相當(dāng)大時（大于30），則平均數(shù)差數(shù)的分布也趨于正態(tài)分布3、若兩個樣本抽自兩個非正態(tài)總體，尤其與相差很大時，則平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布很難確定第四節(jié)抽樣分布三、二項總體的抽樣分布一）二項總體的兩點分布參數(shù)1、兩點分布：把二項總體的“此”和“彼事件分別以數(shù)值1和0表示,該二項總體服從兩點分布2、兩點總體參數(shù)在N次試驗中若”此“事件發(fā)生n1次，則彼事件發(fā)生n2=N-n1次注：兩點分布的平均數(shù)和方差分別記作和，是為了與其它二項總體參數(shù)相區(qū)別第四節(jié)抽樣分布二）樣本平均數(shù)的抽樣分布1、樣本平均數(shù)的抽樣0010110100011010100101110011