高中數(shù)學綜合素養(yǎng)評價四三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)新人教A版必修第一冊

綜合素養(yǎng)評價（四）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.函數(shù)y=|x|tan2才是（）

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.非奇非偶函數(shù)

D.既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)

H左冗JTg一

解析：選A易知2xW在五+5，即^―+―,AWZ,定義域關(guān)于原點對稱.又|一

tan(—2%)=—|x|tan2M

.?.y=|x|tan2x是奇函數(shù).

0］的單調(diào)遞增區(qū)間是()

「5n五一

B.――r——

_66_

~JT

D.一-~,0

6

解析：選D令24弘一―+-y,kQZ,

,,n5n

解得2ALi"WE2打+方，k6

又一gWO,.一界啟0.

3.下列各式中正確的是()

A.tan735°>tan800°B.tan1>-tan2

5n4n9n/

C.tan-<tan-D.tan-r-<tan-

o(

解析：選D對于A,tan735°=tan15°,

tan800°=tan80°,tan150<tan80°,

所以tan735°<tan800°；

對于B,—tan2=tan(n—2),

而IVn—2<—,所以tan1<—tan2；

LT714n5n4n5n

對于C,-<"?-<n，tan-^-<tan-^-；

9nJIJI

對于D,tan'-=tan-<tan-

OOI

4.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)尸cos修+%](x￡[0,2冗])的圖象和直線的

交點個數(shù)是()

A.0B.1

C.2D.4

解析:選C尸cos任瑤，x

=sin-

x

Vxe[0,2Jt],.*.-€[0,n],取關(guān)鍵點列表如下:

X02n

XJI

0n

2T

X

si”010

v______x

，y=sin2,xG[0,2n]的圖象如圖.由圖可知y=sin],[0,2m]的圖象與直線y=g

有兩個交點.

5.(多選)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+則下列結(jié)論正確的是(

)

A.f(x)的一個周期為2n

B.f(x)的圖象關(guān)于直線k一方對稱

C.，了+5)的一個零點為“

D.f(>)在(芋,

頁上單調(diào)遞減

解析：選ABC函數(shù)f(x)=cos^+yj,由余弦函數(shù)的周期性得f(x)的一個周期為2%

故A正確；

函數(shù)f(x)=COS(X+E*J的對稱軸滿足條件入+看=431,ACZ,即x=An-AGZ,

所以尸f(x)的圖象關(guān)于直線x=-3對稱，故B正確;

O

因為/^+^=cos^+-1-j=-sinX,—sinn=0,

所以/(葉號)的一個零點為人，故C正確；

函數(shù)/'(x)=cos(x+T■，住(W，n)上先減后增，故D錯誤.

6.已知函數(shù)/'(x)=sin(3x—T，一；(Q>0),若函數(shù)f(x)在區(qū)間(()，上有且只有兩

個零點，則出的取值范圍為()

~2-1(2

A.2B.I2

C.公(2,旬14]D.匚12,4—j

解析：選C函數(shù)/、(x)=sin(3x——^―1(6>>0),

當X40,北時,3L4《-不，萬3-旬.

要使函數(shù)F(x)有且只有兩個零點，

r萬冗JIH13n

則7r3―三★―-，

0z00

?TI7”&,14

所以nV丁解得2V3忘方，

乙jJ

所以3的取值范圍是(2,14y1.

7.函數(shù)f(x)=JlTog+工+1an(x+a)的定義域是.

1,log4-x^0.

Y

r

在力工廠/+叩?+,日—+￡為灰+等(362).

解析：依題意得42

n、

；?0<xW2,且#kx+—(A^Z),

.,?函數(shù)f(x)的定義域是M(KXW2,且丘彳[

答案：卜0<x<2,且戶嚀■

n~\rJin-

8.若函數(shù)F(x)=sinGX(0V3<2)在區(qū)間0,T上單調(diào)遞增，在區(qū)間—,三上單調(diào)

遞減，貝!I3=.

解析：根據(jù)題意知f(x)在x=f?處取得最大值1,

3JI

/sin2=1,

6；JIn3

二—-=2An+萬，A￡Z,即口=64+萬，*WZ.

3

又0VgV2,，3=5.

3

答案：2

_「五］「~1

9.已知函數(shù)f(x)=sin2x,一下，a,若F(x)的值域是一半，1,則a的取值

范圍是?

解析：由《6bsm(3)一號,

/2嗎,4JI亞/吟.31,

43J-Sln3-2)44j-sln2-b

JT

作出函數(shù)/'(x)=sin2x,—a的圖象如圖.

_0

^Q

尸取砰京戶事

又F(x)=sin2x的值域是一坐，1,

ji2n

結(jié)合圖象知下忘3《一丁，

4o

「冗2n~

即a的取值范圍是彳，—.

qu

答案：r［了JI，-2"一

10.已知函數(shù)/'(x)=2asin(2x—：)+&的定義域為0,■7

-，最大值為1,最小值為一5,

求＜3和。的值.

JIJTJI2五

解：???0＜x〈丁，：.——^2x---,

乙00?5

；?一半＜sin(2x—彳)忘1.易知aWO.

當3>0時，/U)max=2a+Z?=l,

F(x)min=—小a+b=-5.

2a+b=l,5=12-673,

由解得，

—b=-5,b=-23+12，5.

當a<0時，f(x)max=-A/5W+，=1,

F(x)min=2a+6=-5.

j-y[^a+b=1,a=-12+6^3,

由i解得

l2a+/?=-5,6=19—124.

11.已知函數(shù)/?(x)=2sin(2x-|，+a,a為常數(shù).

(1)求函數(shù)/Xx)的最小正周期；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

JI

⑶當王仁0,萬時，人⑼的最小值為-2,求a的值.

.(nA2n

解：⑴因為F(x)=2sin\2x——^+a9所以f(x)的最小正周期7=—=五.

⑵令2k^-1<2x一石~<24n+1■(女WZ),

JIJI

得％L4WW汽+g(MZ),

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

JIJT

ku——,kJi+—(A￡Z).

oo_

、.「311.H

⑶當0,丁時，2x——^

26

JIn

易知當2廣豆=一百即k。時，/U)取得最小值,

則2sin+a=-2,故a=-1.

12.函數(shù)f(x)=2sin2x—+1.

⑴求函數(shù)f(x)的最小正周期;

⑵求函數(shù)F(x)在x￡(o,兀)上的單調(diào)區(qū)間；

(3)若對x￡R,不等式〃/F(x)+2m2f(x)恒成立，試求力的取值范圍.

解：(1)函