長(zhǎng)春市榆樹(shù)市八號(hào)鎮(zhèn)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題

2023年4月份月考八號(hào)鎮(zhèn)四校聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共8小題，每題3分共24分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.2.若三角形三個(gè)角度數(shù)比為3：3：4，則這個(gè)三角形一定是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無(wú)法確定3.下列正多邊形中，能夠鋪滿地面的是（）A.正五邊形 B.正六邊形 C.正八邊形 D.正十二邊形4.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.5.下列變形正確的是（）A由得B.由得C.由得D.由得6.某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，小明得分要超過(guò)120分，他至少要答對(duì)多少道題？如果設(shè)小明答對(duì)道題，則他答錯(cuò)或不答的題數(shù)為．根據(jù)題意得（）A. B.C. D.7.將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數(shù)是（

）.A.45° B.60° C.75° D.85°8.當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角β是另外一個(gè)內(nèi)角α的時(shí)，我們稱此三角形為“友好三角形”．如果一個(gè)“友好三角形”中有一個(gè)內(nèi)角為54°，那么這個(gè)“友好三角形”的“友好角α”的度數(shù)為（）A.108°或27° B.108°或54°C.27°或54°或108° D.54°或84°或108°二、填空題（6小題每題3分共18分）9.由方程可得到用x表示y的式子是___________．10.若一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于1260°，則該多邊形邊數(shù)是______．11.若關(guān)于的方程的解為1，則___________．12.已知不等式組的解集為﹣1＜x＜1，則（a＋1）（b＋1）的值等于_____．13.在中，，則是__________三角形．14.如圖，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度向右移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向右移動(dòng)到點(diǎn)后立即原速返回點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值是____________________．三、解答題（78分）15.解方程：．16.（1）解方程組；（2）解不等式組．17.解不等式（組）（1）﹣＜1；（2）解不等式組并在數(shù)軸上把解集表示出來(lái)．18.解不等式組，并把它們的解在數(shù)軸上表示出來(lái).19列一元一次方程解應(yīng)用題．從甲城到乙城，普通列車原來(lái)需行駛8個(gè)小時(shí)，開(kāi)通高鐵以后，路程縮短了80千米，車速平均每小時(shí)增加了180千米，結(jié)果只需3個(gè)小時(shí)即可到達(dá)．求甲乙兩城之間開(kāi)通高鐵以后的路程．20.若關(guān)于的方程的解與方程的解相同，求的值．21.求不等式的所有正整數(shù)解.22.如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高線，AE、BF是△ABC的角平分線，且兩條角平分線交于點(diǎn)O，∠BAD＝60°，∠C＝70°．（1）求∠EAD的度數(shù)；（2）直接寫(xiě)出∠AOB＝．23.疫情期間，為減少交叉感染，催生了以智能技術(shù)為支撐的無(wú)接觸服務(wù)．某快遞公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)的智能機(jī)器人送快遞．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)比型號(hào)機(jī)器人貴600元，3臺(tái)型號(hào)機(jī)器人比2臺(tái)型號(hào)機(jī)器人貴1200元．（1）求，兩種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)各是多少元？（2）若該快遞公司準(zhǔn)備用不超過(guò)132000元購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)機(jī)器人共50臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)該快遞公司最多可購(gòu)進(jìn)型號(hào)機(jī)器人多少臺(tái)？24.【結(jié)論探究】如圖1，在中，的平分線與外角的平分線相交于點(diǎn)P，則有結(jié)論：．請(qǐng)完成上述結(jié)論的證明過(guò)程：∵平分，∴___________．∵平分，∴．∵_(dá)__________，∴，∵，∴___________．請(qǐng)直接應(yīng)用上面結(jié)論解決下面問(wèn)題：【結(jié)論應(yīng)用】如圖2，在中，，的平分線與外角的平分線相交于點(diǎn)E，外角的平分線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，求的度數(shù)．【拓展應(yīng)用】如圖3，已知四邊形與四邊形，平分，平分外角．①若，則___________；②若，則___________（用含β的代數(shù)式表示）．25.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，點(diǎn)M以1cm/s的速度從點(diǎn)A沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N以2cm/s從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上做來(lái)回往返運(yùn)動(dòng)（即沿C→B→C→B→…運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M、N都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）當(dāng)t＝1時(shí)，