中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納專練專題15 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（解析版）

專題15與圓有關(guān)的位置關(guān)系題型分析題型分析題型演練題型演練題型一判斷點與圓的位置關(guān)系題型一判斷點與圓的位置關(guān)系1．已知的SKIPIF1<0半徑為SKIPIF1<0，點P到圓心O的距離SKIPIF1<0，則點P（）A．在SKIPIF1<0外 B．在SKIPIF1<0上 C．在SKIPIF1<0內(nèi) D．無法確定【答案】C【詳解】解：∵SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，點P到圓心的距離SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴點P在圓內(nèi)，故選：C．2．如圖，在等腰三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點D是SKIPIF1<0的中點，若以SKIPIF1<0為直徑作圓，則下列判斷正確的是（）A．點C一定在SKIPIF1<0外 B．點C一定在SKIPIF1<0上C．點D一定在SKIPIF1<0外 D．點D一定在SKIPIF1<0上【答案】A【詳解】解：如圖，以SKIPIF1<0為直徑的圓O，與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別交于點E，H，連接SKIPIF1<0，由圖可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴H為SKIPIF1<0中點，∴點C一定在SKIPIF1<0外，而點D通過現(xiàn)有條件無法判斷其位置，故選A．3．已知SKIPIF1<0的半徑為6，且點SKIPIF1<0到圓心的距離是5，則點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關(guān)系是______．【答案】A在SKIPIF1<0內(nèi)【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴點A在SKIPIF1<0內(nèi)，故答案為：A在SKIPIF1<0內(nèi)．4．如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以頂點D為圓心作半徑為x的圓，使點A和點B有且只有一個點在SKIPIF1<0內(nèi)，則x的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵點A和點B有且只有一個點在SKIPIF1<0內(nèi)，SKIPIF1<0故答案為SKIPIF1<0．5．如圖，有兩條公路SKIPIF1<0相交成SKIPIF1<0，沿公路SKIPIF1<0方向離兩條公路的交叉處O點80米的A處有一所希望小學(xué)，當(dāng)拖拉機(jī)沿SKIPIF1<0方向行駛時，路兩旁50米內(nèi)會受到噪音影響，已知有兩臺相距30米的拖拉機(jī)正沿SKIPIF1<0方向行駛，它們的速度均為5米/秒，問這兩臺拖拉機(jī)沿SKIPIF1<0方向行駛時給小學(xué)帶來噪音影響的時間是多少？【答案】這兩臺拖拉機(jī)沿SKIPIF1<0方向行駛給小學(xué)帶來噪音影響的時間是18秒【詳解】解：如圖，過點A作SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0米，∴SKIPIF1<0米，當(dāng)?shù)谝慌_拖拉機(jī)到B點時對學(xué)校產(chǎn)生噪音影響，此時SKIPIF1<0，由勾股定理得：SKIPIF1<0，第一臺拖拉機(jī)到D點時噪音消失，∴SKIPIF1<0．由于兩臺拖拉機(jī)相距30米，則第一臺到D點時第二臺在C點，還須前行30米后才對學(xué)校沒有噪音影響．∴影響時間應(yīng)是：SKIPIF1<0秒．答：這兩臺拖拉機(jī)沿SKIPIF1<0方向行駛給小學(xué)帶來噪音影響的時間是18秒．6．在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)網(wǎng)格中小正方形的邊長是單位長度1，已知網(wǎng)格中SKIPIF1<0的半徑是4，點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0按下列要求在網(wǎng)格中畫圖并回答問題：(1)將SKIPIF1<0先向上平移8個單位，再向右平移4個單位得SKIPIF1<0，畫出SKIPIF1<0；(2)畫出SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于點SKIPIF1<0成位似，位似比為SKIPIF1<0，并判斷點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關(guān)系是．【詳解】（1）解：畫出SKIPIF1<0；（2）解：畫出SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上或SKIPIF1<0外．題型二利用點與圓的位置關(guān)系求半徑題型二利用點與圓的位置關(guān)系求半徑7．已知點A是SKIPIF1<0外一點，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的半徑可能是（）A．2 B．3 C．4 D．1【答案】C【詳解】解：∵點A是SKIPIF1<0外一點，且SKIPIF1<0的半徑為3，∴SKIPIF1<0．觀察四個選項，只有選項C符合題意，故選：C．8．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．以點SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑作圓，當(dāng)點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)且點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0外時，SKIPIF1<0的值可能是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【詳解】解：∵在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)且點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0外，∴SKIPIF1<0，故選：B．9．SKIPIF1<0的圓心是原點SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，如果點SKIPIF1<0在第一象限內(nèi)，那么SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：如圖由題意得：SKIPIF1<0，由勾股定理可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．10．如圖，在SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0在圓內(nèi)，點SKIPIF1<0在圓上，點SKIPIF1<0在圓外，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長度可能為______（寫出一個即可）．【答案】4【詳解】解：SKIPIF1<0點A在圓內(nèi)，點SKIPIF1<0在圓上，點SKIPIF1<0在圓外，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的長度可能為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．11．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D是SKIPIF1<0的中點，以A為圓心，r為半徑作SKIPIF1<0，若點B，D，C均在SKIPIF1<0外，求r的取值范圍．【答案】0＜r＜5【詳解】解：∵在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵D是SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0，∵5＜6＜8，∴AD＜AB＜AC，∵A為圓心，r為半徑，點B，D，C均在SKIPIF1<0外，∴0＜r＜5．12．在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若以SKIPIF1<0為圓心，8長為半徑作SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0與圓的位置關(guān)系是什么？(2)若作SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點至少有一個點在SKIPIF1<0內(nèi)，至少有一點在SKIPIF1<0外，則SKIPIF1<0的半徑SKIPIF1<0的取值范圍是．【答案】(1)點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0外，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）解：連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的半徑為8，SKIPIF1<0SKIPIF1<0點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0外，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上；（2）解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0以點SKIPIF1<0為圓心作SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點中至少有一個點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，SKIPIF1<0的半徑SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．題型三三角形的外接圓題型三三角形的外接圓13．下列命題正確的是（

）A．任意三點可以確定一個圓 B．三角形的外心到三角形各頂點的距離相等C．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧 D．相等的圓心角所對的弧相等【答案】B【詳解】解：A、不共線的三點確定一個圓，故錯誤，不合題意；B、三角形的外心到三角形各頂點的距離相等，故正確，符合題意；C、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，故錯誤，不合題意；D、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故錯誤，不合題意；故選：B．14．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的外接圓半徑為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】解：如圖所示∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0過外接圓圓心，設(shè)圓心為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∴在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴外接圓的半徑為：SKIPIF1<0故選SKIPIF1<015．如圖，點B、E、C在一直線上，SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0同側(cè)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0外接圓的半徑為___________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：如圖，過點B作SKIPIF1<0于H，過點C作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于O，過點O作SKIPIF1<0于T．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0垂直平分線段SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0垂直平分線段SKIPIF1<0，∴點O是SKIPIF1<0的外心，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的外接圓的半徑為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．16．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，做一個能將SKIPIF1<0完全覆蓋的圓形紙片，則這個圓形紙片的最小面積是______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】如圖，作SKIPIF1<0的外接圓SKIPIF1<0，過圓心O作SKIPIF1<0于D，連接SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的面積為：SKIPIF1<0故答案為SKIPIF1<0．17．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在小正方形的格點上．(1)請找出SKIPIF1<0的外接圓的圓心O，并標(biāo)明圓心O的位置；(2)請以圓心O為位似中心，在點O的下方畫出邊SKIPIF1<0放大2倍后的線段SKIPIF1<0．【詳解】（1）解：如圖所示，點O即為所求．；（2）解：如圖所示，線段SKIPIF1<0即為所求．18．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，垂足是點D．(1)利用尺規(guī)作SKIPIF1<0的外接圓SKIPIF1<0（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；(2)作直徑SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．【詳解】（1）解∶如圖，SKIPIF1<0即為所求；（2）證明：根據(jù)題意得：SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的直徑，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．題型四確定圓的條件題型四確定圓的條件19．下列說法正確的是（

）A．平分弦的直徑垂直于弦 B．三個點確定一個圓C．等弧所對的圓周角相等 D．垂直于半徑的直線是切線【答案】C【詳解】解：A、平分弦的直徑垂直于弦不一定成立，理由為：如圖，直徑SKIPIF1<0與直徑SKIPIF1<0互相平分，顯然SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不垂直，故本選項錯誤；B、三點確定一個圓不一定成立，理由為：如圖，當(dāng)三點在同一條直線上時，顯然SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的垂直平分線平行，故不能確定一個圓，本選項錯誤；C、等弧所對的圓周角相等成立，理由為：由弧，圓心角的關(guān)系，得到等弧所對的圓心角相等，又SKIPIF1<0等弧所對的圓周角都等于所對圓心角的一半，可得所有的圓周角相等，故本選項正確；D、垂直于半徑的直線不一定為圓的切線，理由為：如圖，直線SKIPIF1<0與半徑SKIPIF1<0垂直，但SKIPIF1<0與圓相交，不相切，故本選項錯誤．故選：C20．下列說法：①長度相等的弧是等弧；②相等的圓心角所對的弧相等；③直徑是圓中最長的弦；④經(jīng)過不在同一直線上的三個點A、B、C只能作一個圓．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【詳解】解：同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，故①錯誤；同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等；故②錯誤；直徑是圓中最長的弦，故③正確；經(jīng)過不在同一直線上的三個點A、B、C只能作一個圓，故④正確，綜上所述，正確的有2個，故選：B．21．如圖，小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的一塊碎片應(yīng)該是第________塊．【答案】①【詳解】解：根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心．只要有一段弧，即可確定圓心和半徑．所以小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是①．故答案為：①．22．正方形的四個頂點和它的中心共5個點能確定__個不同的圓．【答案】5【詳解】解：正方形的四個頂點和它的中心的點的距離相等，中心與一邊的兩個端點可以確定一個圓，正方形有四條邊，因而有四個圓；而正方形的四個頂點都在以中心為圓心的圓上，因而能確定5個不同的圓．故答案為5．23．如圖是由小正方形構(gòu)成的6×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩個格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫圖（畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示）．(1)在圖（1）中，SKIPIF1<0經(jīng)過格點SKIPIF1<0，畫弦SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，在弧SKIPIF1<0上畫點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；(2)任圖（2）中，SKIPIF1<0經(jīng)過格點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與網(wǎng)格線的交點，畫圓心SKIPIF1<0，并畫弦SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0．【詳解】（1）如圖，點P，線段SKIPIF1<0即為所求作．（2）如圖，點P，線段SKIPIF1<0即為所求作．24．如圖所示的拱橋，用SKIPIF1<0表示橋拱．(1)若SKIPIF1<0所在圓的圓心為點SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的垂直平分線，請你利用尺規(guī)作圖，找出圓心SKIPIF1<0．（不寫作法，但要保留作圖痕跡）(2)若拱橋的跨度（弦SKIPIF1<0的長）為SKIPIF1<0，拱高（SKIPIF1<0的SKIPIF1<0到弦SKIPIF1<0的距離）為SKIPIF1<0，求拱橋的半徑．【詳解】（1）解：如圖所示，作SKIPIF1<0的垂直平分線SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，（2）解：如圖，設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)拱橋的半徑為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴拱橋的半徑為SKIPIF1<0米．題型五判斷直線與圓的位置關(guān)系題型五判斷直線與圓的位置關(guān)系25．圓的半徑是SKIPIF1<0cm，如果圓心與直線上某一點的距離是SKIPIF1<0cm，那么該直線和圓的位置關(guān)系是（

）.A．相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切【答案】D【詳解】由題意可知：圓的半徑等于SKIPIF1<0cm，因為圓心與直線上某一點的距離是SKIPIF1<0cm，所以圓心到直線的距離小于或等于SKIPIF1<0cm，所以直線和圓的位置關(guān)系是相交或相切，故選：D．26．如圖，以點P為圓心作圓，所得的圓與直線l相切的是（）A．以SKIPIF1<0為半徑的圓 B．以SKIPIF1<0為半徑的圓C．以SKIPIF1<0為半徑的圓 D．以SKIPIF1<0為半徑的圓【答案】B【詳解】解：∵SKIPIF1<0于B，∴以點P為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓與直線l相切．故選：B．27．如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓與直SKIPIF1<0的位置關(guān)系是______．【答案】相交【詳解】解：過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0以點SKIPIF1<0為圓心，半徑為4的圓與SKIPIF1<0的位置關(guān)系是：相交．故答案為：相交．28．在平面直角坐標(biāo)系中，以點SKIPIF1<0為圓心，3為半徑的圓與y軸的位置關(guān)系為_________．【答案】相切【詳解】解：如圖，以SKIPIF1<0為圓心，3為半徑畫圓，∴圓心到SKIPIF1<0軸的距離為：SKIPIF1<0半徑3，所以圓與SKIPIF1<0軸相切，故答案為：相切．29．如圖，已知SKIPIF1<0，M是射線SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0．以點M為圓心、r為半徑畫SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0與射線SKIPIF1<0相切時，求r的值；(2)寫出SKIPIF1<0與射線SKIPIF1<0的公共點的個數(shù)及對應(yīng)的r的取值范圍．【詳解】（1）作SKIPIF1<0于N，如圖所示：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0與射線SKIPIF1<0相切時，r的值為1；（2）由（1）可知，根據(jù)直線與圓的關(guān)系得到：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與射線SKIPIF1<0相切，只有一個公共點；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與射線SKIPIF1<0相離，沒有公共點；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與射線SKIPIF1<0相交，有兩個公共點；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與射線SKIPIF1<0只有一個公共點．30．如圖，點A是一個半徑為SKIPIF1<0的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B，C兩村莊，現(xiàn)要在B，C兩村莊之間修一條長為SKIPIF1<0的筆直公路將兩村連通，現(xiàn)測得SKIPIF1<0．問此公路是否會穿過該森林公園？請通過計算進(jìn)行說明．【答案】此公路不會穿過該森林公園【詳解】解：過A做SKIPIF1<0于D，則SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是直角三角形，在SKIPIF1<0中：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴此公路不會穿過該森林公園．題型六根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求半徑題型六根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求半徑31．SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若以點C為圓心，以r為半徑的圓與SKIPIF1<0所在直線相交，則r可能為（）A．1 B．1.5 C．2 D．3【答案】D【詳解】解：如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時，以點C為圓心r為半徑的圓與SKIPIF1<0所在直線相交，故選：D．．32．如圖，OA是⊙О的一條半徑，點P是OA延長線上一點，過點P作⊙O的切線PB，點B為切點．若PA=1，PB=2，則半徑OA的長為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】B【詳解】解：由題意得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是直角三角形，設(shè)OA=x，則OB=x，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，根據(jù)勾股定理得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，則半徑OA的長為SKIPIF1<0，故選B．33．已知SKIPIF1<0的半徑為5，圓心O到直線l的距離為d，若SKIPIF1<0與直線l有公共點，則d的取值范圍____．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：∵SKIPIF1<0的半徑為5，圓心O到直線l的距離為d，若SKIPIF1<0與直線l有公共點，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．34．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊上的中線，SKIPIF1<0，以點SKIPIF1<0為圓心，r為半徑作SKIPIF1<0．如果SKIPIF1<0與中線SKIPIF1<0有且只有一個公共點，那么SKIPIF1<0的半徑r的取值范圍為_______．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【詳解】解：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊上的中線，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0邊的高SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0與中線SKIPIF1<0有且只有一個公共點，∴SKIPIF1<0的半徑SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．35．直線l與半徑為r的⊙SKIPIF1<0相交，且點O到直線l的距離為5，求r的取值范圍．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0與半徑為SKIPIF1<0的SKIPIF1<0相交，且點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為5，SKIPIF1<0．36．（1）如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點，請畫出過點SKIPIF1<0的最短弦SKIPIF1<0；（不寫畫法，保留畫圖痕跡）（2）證明（1）中的結(jié)論；（3）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，直線SKIPIF1<0與半徑為SKIPIF1<0的SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，則弦SKIPIF1<0長度的最小值為______．【詳解】解：（1）如圖所示，SKIPIF1<0，則弦SKIPIF1<0即為所求．（標(biāo)注垂直符號）（2）證明：過點SKIPIF1<0任畫一條弦SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．同理可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合時，SKIPIF1<0，即弦SKIPIF1<0為過點SKIPIF1<0的最短弦．（3）由直線的方程SKIPIF1<0可知，直線過定點SKIPIF1<0，則圓心SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，由（2）中的結(jié)果可知，當(dāng)圓心與定點SKIPIF1<0的連線與直線SKIPIF1<0垂直時，弦SKIPIF1<0最短，利用垂徑定理得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最段長度為SKIPIF1<0．題型七根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求圓心到直線的距離題型七根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求圓心到直線的距離37．已知SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交，且圓心O到直線SKIPIF1<0的距離是方程SKIPIF1<0的根，則SKIPIF1<0的半徑可為（

）．A．1 B．2 C．2.5 D．3【答案】D【詳解】∵圓心O到直線SKIPIF1<0的距離是方程SKIPIF1<0的根，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故選：D．38．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑作圓，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，若點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的最小值為（）A．3 B．2SKIPIF1<0 C．4 D．2【答案】D【詳解】解：∵點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，∴點SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上任意一點，如下圖，直線SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，則SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，由圖象可知：過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂線，當(dāng)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是垂線與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的交點時，SKIPIF1<0的長度最小，此時：SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，由題意可知：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，故選：D．39．設(shè)SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0到直線l的距離為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根，則直線l與SKIPIF1<0相切時，SKIPIF1<0的值為______．【答案】9【詳解】解：∵d、R是方程SKIPIF1<0的兩個根，且直線l與SKIPIF1<0相切，∴SKIPIF1<0，∴方程有兩個相等的實根，∴SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，故答案為：9．40．如圖，在直角梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E是SKIPIF1<0上一定點，SKIPIF1<0．點P是BC上一個動點，以P為圓心，PC為半徑作⊙P．若⊙P與以E為圓心，1為半徑的⊙E有公共點，且⊙P與線段AD只有一個交點，則PC長度的取值范圍是__．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【詳解】解：根據(jù)題意可知：SKIPIF1<0的最小值為圓P與SKIPIF1<0相切，切點為M，如圖所示：∴SKIPIF1<0，在直角梯形SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0最大值為圓SKIPIF1<0與圓E內(nèi)切，切點為Q，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，此時圓P與線段SKIPIF1<0開始有2個交點，不符合題意，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0長度的取值范圍是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．41．如圖，P為正比例函數(shù)SKIPIF1<0圖象上的一個動點，⊙P的半徑為3，設(shè)點P的坐標(biāo)為（x、y）．（1）求⊙P與直線x=2相切時點P的坐標(biāo)．（2）請直接寫出⊙P與直線x=2相交、相離時x的取值范圍．【詳解】解：（1）過P作直線x=2的垂線，垂足為A；當(dāng)點P在直線x=2右側(cè)時，AP=x-2=3，得x=5；SKIPIF1<0；當(dāng)點P在直線x=2左側(cè)時，PA=2-x=3，得x=-1，SKIPIF1<0，∴當(dāng)⊙P與直線x=2相切時，點P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（2）由（1）可知當(dāng)-1＜x＜5時，⊙P與直線x=2相交當(dāng)x＜-1或x＞5時，⊙P與直線x=2相離．42．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，A為任意一點，B為⊙O上任意一點，給出如下定義：記A，B兩點間的距離的最小值為p（規(guī)定：點A在⊙O上時，SKIPIF1<0），最大值為q，那么把SKIPIF1<0的值稱為點A與⊙O的“關(guān)聯(lián)距離”，記作d（A，⊙O）(1)如圖，點D，E，F(xiàn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)①d（D，⊙O）＝__________；②若點M在線段EF上，求d（M，⊙O）的取值范圍；(2)若點N在直線SKIPIF1<0上，直接寫出d（N，⊙O）的取值范圍；(3)正方形的邊長為m，若點P在該正方形的邊上運(yùn)動時，滿足d（P，⊙O）的最小值為1，最大值為SKIPIF1<0，直接寫出m的最小值和最大值．【詳解】（1）解：①∵D到⊙O的最小值p=1，最大值q=3，∴d（D，⊙O）=SKIPIF1<0，故答案為2；②當(dāng)M在點E處，d（E，⊙O）=2，當(dāng)M在點F處，d（F，⊙O）=SKIPIF1<0，∴2≤d（M，⊙O）≤3．（2）解：設(shè)ON=d，∴p=d-r=d-1，q=d+r=d+1，∴d（N，⊙O）=SKIPIF1<0，∵N在直線SKIPIF1<0上，設(shè)直線交x軸于B，交y軸于A，如圖，則x=0時，y=SKIPIF1<0，y=0時，x=-2，∴ASKIPIF1<0，BSKIPIF1<0，∴OA=SKIPIF1<0，OB=2，∴AB=SKIPIF1<0，當(dāng)ON⊥AB時，d（N，⊙O）最小，∵SKIPIF1<0，∴ON=SKIPIF1<0，∵ON無最大值，∴d（N，⊙O）≥SKIPIF1<0．（3）解：如圖2，當(dāng)正方形是⊙O的外切正方形時，m的最小值是1，如圖3，d（P，⊙O）有最大值SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴m的最小值為1，最大值為SKIPIF1<0．題型八切線的判斷或證明題型八切線的判斷或證明43．如圖，P是SKIPIF1<0的直徑SKIPIF1<0的延長線上一點，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0（

）時，直線SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】解：當(dāng)SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線．證明：如圖，連接OA．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴直線SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線．故選：B．44．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點C作CF∥AB，在CF上取一點E，使DE＝DC，連接BE．對于下列結(jié)論：①BD＝DC；②△CAB∽△CDE；③SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0；④BE為⊙O的切線，其中一定正確的是（）A．①② B．①②③ C．①④ D．①②④【答案】D【詳解】解：∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，而AB＝CA，∴BD＝DC，所以①正確；∵AB＝CA，∴∠ABC＝∠ACB，而CD＝ED，∴∠DCE＝∠DEC，∵CF∥AB，∴∠ABC＝∠DCE，∴∠ABC＝∠ACB＝∠DCE＝∠DEC，∴△CBA∽△CED，所以②正確；∵△ABC不能確定為直角三角形，∴∠ABC不能確定等于45°，∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不能確定相等，所以③不一定正確；∵DB＝DC＝DE，∴點E在以BC為直徑的圓上，∴∠BEC＝90°，∴CE⊥BE，而CF∥AB，∴AB⊥BE，∴BE為⊙O的切線，所以④正確；綜上所述①②④正確，故選：D．45．如圖，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由點O出發(fā)沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，當(dāng)觀景視角∠MPN最大時，游客P行走的距離OP是_____米．【答案】20SKIPIF1<0【詳解】解：如圖，取MN的中點F，過點F作FE⊥OB于E，以直徑MN作⊙F，∵M(jìn)N＝2OM＝40m，點F是MN的中點，∴MF＝FN＝20m，OF＝40m，∵∠AOB＝30°，EF⊥OB，∴EF＝20m，OE＝SKIPIF1<0EF＝20SKIPIF1<0m，∴EF＝MF，又∵EF⊥OB，∴OB是⊙F的切線，切點為E，∴當(dāng)點P與點E重合時，觀景視角∠MPN最大，此時OP＝20SKIPIF1<0m，故答案為：20SKIPIF1<0．46．如圖，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的點，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0延長線上一點，連接SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：連接OC，∵AB是圓的直徑，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即OC⊥CD∵SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0在Rt△OCD中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0過點A作AF⊥DC，交DC延長線于點F，過點C作CG⊥AD于點G，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0同理：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<047．如圖，四邊形SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)接四邊形，且對角線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的直徑，過點A作SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0的延長線交于點E，且SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；(2)若SKIPIF1<0的半徑為5，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．【詳解】（1）證明：如圖，連接SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；（2）解：過點O作SKIPIF1<0于F．∵SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的長是SKIPIF1<0．48．如圖，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的直徑，過圓上一點D作SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點C，過點O作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點E，連接SKIPIF1<0．(1)求證：直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切．(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．【詳解】（1）證明：如圖，連接SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線，D是切點，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是半徑，∴直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切；（2）解：設(shè)半徑為r，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．題型九切線性質(zhì)定理的應(yīng)用題型九切線性質(zhì)定理的應(yīng)用49．已知：如圖，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的切線，切點為SKIPIF1<0，弦SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接DC，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B