人教A版數(shù)學(xué)選修1－1課件第二章圓錐曲線與方程章末整合提升2

第二章圓錐曲線與方程章末整合提升2知識整合3專題突破1知識網(wǎng)絡(luò)知識網(wǎng)絡(luò)知識整合1．坐標(biāo)法是研究圓錐曲線問題的基本方法，它是用代數(shù)的方法研究幾何問題．2．利用圓錐曲線的定義解題的策略(1)在求軌跡方程時，若所求軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據(jù)圓錐曲線的定義，寫出所求的軌跡方程；(2)涉及橢圓、雙曲線上的點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形問題時，常用定義結(jié)合解三角形的知識來解決；(3)在求有關(guān)拋物線的最值問題時，常利用定義把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，結(jié)合幾何圖形，利用幾何意義去解決．總之，圓錐曲線的定義、性質(zhì)在解題中有重要作用，要注意靈活運(yùn)用．3．圓錐曲線的方程與性質(zhì)的應(yīng)用主要體現(xiàn)在已知圓錐曲線的方程研究其幾何性質(zhì)，已知圓錐曲線的性質(zhì)求其方程．重在考查基礎(chǔ)知識，基本思想方法，屬于低中檔題目，其中對離心率的考查是重點(diǎn)．4．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，主要涉及判定直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個數(shù)、求弦長、最值等問題，它是圓錐曲線的定義、性質(zhì)與直線的基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用，涉及數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系主要有：(1)有關(guān)直線與圓錐曲線公共點(diǎn)的個數(shù)問題，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合；(2)有關(guān)弦長問題，應(yīng)注意運(yùn)用弦長公式及根與系數(shù)的關(guān)系；(3)有關(guān)垂直問題，要注意運(yùn)用斜率關(guān)系及根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)而不求，簡化運(yùn)算，5．求軌跡方程的方法常用的有：直接法、定義法、代入法，要注意題目中的限制條件，特別是隱含條件的發(fā)掘，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，通常用判別式法；要注意有關(guān)弦長問題中韋達(dá)定理的應(yīng)用，需特別注意的是，直線平行于拋物線的軸時與拋物線只有一個交點(diǎn)，直線平行于雙曲線的漸近線時與雙曲線只有一個交點(diǎn)．6．橢圓、雙曲線和拋物線的基本知識見下表專題突破

求過點(diǎn)A(2,0)且與圓x2＋4x＋y2－32＝0相內(nèi)切的圓的圓心軌跡方程.題型一?圓錐曲線定義的應(yīng)用典例1[解析]

將圓x2＋4x＋y2－32＝0的方程變形為：(x＋2)2＋y2＝36，其中圓的圓心為B(－2,0)，半徑為6.如圖，設(shè)動圓的圓心M坐標(biāo)為(x，y)，由于動圓與已知圓相內(nèi)切，設(shè)切點(diǎn)為C，則|BC|－|MC|＝|BM|.典例2

已知點(diǎn)M到點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線l：x＋5＝0的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程.典例3『規(guī)律方法』求軌跡方程時，如果能夠準(zhǔn)確把握一些曲線的定義，先判斷曲線類型再求方程，往往對解題起到事半功倍的效果．題型二?直線與圓錐曲線的位置關(guān)系典例4[思路分析]

(1)根據(jù)橢圓的一個焦點(diǎn)與短軸的兩個端點(diǎn)是正三角形的三個頂點(diǎn)和橢圓過點(diǎn)P，建立關(guān)系a、b的方程組求解；(2)聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可證明．典例5典例6題型三?“中點(diǎn)弦”問題典例7

已知雙曲線C：2x2－y2＝2，點(diǎn)Q(1,1)，試判斷以Q為中點(diǎn)的弦是否存在.典例8

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)(A、B不是左右頂點(diǎn))，且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．題型四?定點(diǎn)、最值問題典例9[思路分析]

(1)根據(jù)A(2,0)、B(0,1)，可求得a＝2，b＝1，進(jìn)而求得橢圓的離心率；(2)設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，可得直線PA、PB的方程，再利用三角形的面積公式求得四邊形ABNM的面積，同時注意點(diǎn)P(x0，y0)在橢圓上，可以減少變量．典例10[解析]

∵a2＝20，b2＝5，∴c2＝25，∴c＝5.AAD4．如圖，經(jīng)過點(diǎn)P1、P2、P3且有相同對稱軸的三個橢圓的離心率依次為e1、e2、e3，則(

)A．e3<e1<e2 B．e1<e2<e3C．e3<e2<e1 D．e2<e1<e3[解析]

橢圓越扁，離心率越大，比較過點(diǎn)P1、P2的橢圓的離心率，得e1<e2，比較過點(diǎn)P1、P3的橢圓的離心率，得e3<e1，故e