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第31講平面對(duì)量的綜合應(yīng)用思維導(dǎo)圖學(xué)問梳理向量在解析幾何問題中出現(xiàn),多用于“包裝”,解決此類問題時(shí)關(guān)鍵是利用向量的意義、運(yùn)算脫去“向量外衣”,導(dǎo)出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系,從而解決有關(guān)距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問題題型歸納題型1平面對(duì)量與平面幾何【例1-1】平面內(nèi)及一點(diǎn)滿足,則點(diǎn)是的A.重心 B.垂心 C.內(nèi)心 D.外心【例1-2】在中,若,記,,,則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D.【跟蹤訓(xùn)練1-1】已知點(diǎn)是的重心,,若,,則的最小值是A. B. C. D.【跟蹤訓(xùn)練1-2】等腰三角形中,,點(diǎn)在線段上,,,,則面積為,點(diǎn)是外接圓上隨意一點(diǎn),則最大值為.【名師指導(dǎo)】向量與平面幾何綜合問題的2種解法基向量法適當(dāng)選取一組基底,利用向量間的關(guān)系構(gòu)造關(guān)于未知量的方程進(jìn)行求解坐標(biāo)法把幾何圖形放在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中,則有關(guān)點(diǎn)與向量就可以用坐標(biāo)表示,這樣就能進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算,從而使問題得到解決題型2平面對(duì)量在解析幾何中的應(yīng)用【例2-1】已知直線與圓交于,兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),向量,滿足,則實(shí)數(shù)的值為【跟蹤訓(xùn)練2-1】已知,,點(diǎn)是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的最大值為A.16 B.20 C.24 D.28【名師指導(dǎo)】向量在解析幾何中的2個(gè)作用載體作用向量在解析幾何問題中出現(xiàn),多用于“包裝”,解決此類問題時(shí)關(guān)鍵是利用向量的意義、運(yùn)算脫去“向量外衣”,導(dǎo)出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系,從而解決有關(guān)距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問題工具作用利用a⊥b?a·b=0;a∥b?a=λb(b≠0),可解決垂直、平行問題,特殊是向量垂直、平行的坐標(biāo)表示在解決解析幾何中的垂直、平行問題是一種比較簡捷的方法題型3平面對(duì)量的其他應(yīng)用【例3-1】加強(qiáng)體育熬煉是青少年生活學(xué)習(xí)中特殊重要的組成部分.某學(xué)生做引體向上運(yùn)動(dòng),處于如圖所示的平衡狀態(tài)時(shí),若兩只胳膊的夾角為,每只胳膊的拉力大小均為,則該學(xué)生的體重(單位:約為(參考數(shù)據(jù):取重力加速度大小為,A.63 B.69 C.75 D.81【跟蹤訓(xùn)練3-1】如圖所示,一個(gè)物體被兩根輕質(zhì)細(xì)繩拉住,且處于平衡狀態(tài),已知兩條繩上的拉力分別是,,且,與水平夾角均為,,則物體的重力大小為.【名師指導(dǎo)
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