2024春七年級數(shù)學下冊專題03二元一次方程組中含參數(shù)問題壓軸題三種模型全攻略含解析新版浙教版

Page1專題03二元一次方程(組)中含參數(shù)問題壓軸題三種模型全攻略【類型一二元一次方程的定義含參數(shù)問題】例1．（北京市平谷區(qū)峪口中學七年級階段練習）若方程x|a|﹣2＋（a﹣3）y＝5是關于x，y的二元一次方程，則a的值為_____．【答案】-3【解析】【分析】依據(jù)二元一次方程的定義得，再解即可．【詳解】解：依據(jù)題意得：，解得a＝﹣3．故答案為：﹣3．【點睛】本題考查二元一次方程的定義，含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程叫二元一次方程．【變式訓練1】（重慶巴蜀中學七年級期末）若關于x，y的方程是二元一次方程，則的值是__________．【答案】0【解析】【分析】依據(jù)二元一次方程的定義含有兩個未知數(shù)并且含未知數(shù)的項的次數(shù)為1的方程是二元一次方程，建立方程組計算即可．【詳解】解：∵關于，的方程是二元一次方程，∴，解得，∴mn=0，故答案為：0．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程組的解法，代數(shù)式的值，依據(jù)方程的定義構造方程組是解題的關鍵．【變式訓練2】（上海浦東新·期末）已知5xm﹣2﹣y2n+5＝0是關于x、y的二元一次方程，則m﹣n＝___．【答案】5【解析】【分析】依據(jù)二元一次方程的定義（假如一個方程含有兩個未知數(shù)，并且所含未知項的次數(shù)都為1次，那么這個整式方程就叫做二元一次方程）列出方程求解可得，n﹣2，然后代入代數(shù)式求值即可得．【詳解】解：由題意得：，，解得：，，，故答案為：5．【點睛】題目主要考查二元一次方程的定義及求代數(shù)式的值，深刻理解二元一次方程的定義是解題關鍵．【變式訓練3】（全國·八年級專題練習）若關于x、y的方程是二元一次方程，則m＝_______．【答案】1【解析】【分析】依據(jù)二元一次方程定義可得：|m|=1，且m-1≠0，進而可得答案．【詳解】∵關于x、y的方程是二元一次方程，∴|m|=1，且m-1≠0，解得：m=1，故答案為：1【點睛】本題考查了二元一次方程，關鍵是駕馭二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③全部未知項的次數(shù)都是一次．【類型二已知二元一次方程的解求字母參數(shù)問題】例2．（上海松江·期末）已知是方程2x+ay＝7的一個解，那么a＝_____．【答案】-1【解析】【分析】依據(jù)方程的解的概念將方程的解代入原方程，然后計算求解．【詳解】解：由題意可得：2×3﹣a＝7，解得：a＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查二元一次方程的解和解一元一次方程，理解方程的解的概念是解題關鍵．【變式訓練1】（上海奉賢·期末）若是方程kx﹣3y＝1的一個解，則k＝_____．【答案】﹣5【解析】【分析】依據(jù)方程的解的定義，將代入方程kx?3y＝1，可得?2k?9＝1，故k＝?5．【詳解】解：由題意得：﹣2k﹣3×3＝1．∴k＝﹣5．故答案為：﹣5．【點睛】本題屬于簡潔題，主要考查方程的解的定義，即使得方程成立的未知數(shù)的值．【變式訓練2】（廣東·深圳市高級中學八年級期末）若是方程x+ay＝3的一個解，則a的值為______．【答案】【解析】【分析】將代入方程可得一個關于的一元一次方程，解方程即可得．【詳解】解：由題意，將代入得：，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程的解、一元一次方程，駕馭理解二元一次方程的解的定義（一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解）是解題關鍵．【變式訓練3】（吉林延邊·七年級期中）已知是方程的一組解，則=______．【答案】1【解析】【分析】把代入方程得出，再變形，最終代入求出即可．【詳解】解：是關于、的方程的一組解，代入得：，，故答案是：1．【點睛】本題考查了二元一次方程的解和求代數(shù)式的值，解題的關鍵是能夠整體代入求值．【類型三已知二元一次方程組的解求字母參數(shù)問題】例3．（廣東佛山·八年級期末）若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y=1，則m的值為__________．【答案】﹣1【解析】【分析】由①+②，得：，從而得到，再由x+y=1，可得到，即可求解．【詳解】解：，由①+②，得：，∴，∵x+y=1，∴，解得：．故答案為：-1【點睛】本題主要考查了解二元一次方程和二元一次方程的解，由①+②得到是解題的關鍵．【變式訓練1】（重慶一中八年級階段練習）已知是關于、的二元一次方程組的解，則的值為__________．【答案】7【解析】【分析】把代入，求出m和n的值，然后可求m+2n的值．【詳解】解：∵是關于x、y的二元一次方程組的解，∴，解得：，∴m+2n=-4+11=7．故答案為：7．【點睛】本題考查了對二元一次方程組的解的理解與應用，理解與駕馭二元一次方程組的解的概念以及能嫻熟解二元一次方程組是解決此題的關鍵．【變式訓練2】（湖南·邵陽縣教化科學探討室七年級期末）關于、的方程組的解也是方程的解，則的值為______．【答案】3【解析】【分析】將m看做已知數(shù)，求出方程組的解得到x與y的值，將求出x與y的值代入方程中，得到關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【詳解】解：解方程組，得，把代入得：，解得：，故答案為：3．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．【變式訓練3】（湖南·會同縣教學探討室七年級期末）已知滿足方程的一對未知數(shù)、的值互為相反數(shù)，則=_____．【答案】5【解析】【分析】由題意得到x＋y＝0，即y＝?x，代入方程組求出p的值即可．【詳解】解：由題意得：x＋y＝0，即y＝?x，代入方程組得：，解得：．故答案為：5．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．【課后訓練】一、選擇題1．（山東濟南·八年級期末）若是關于x、y的二元一次方程ax－2y＝1的解，則a的值為（

）A．3 B．5 C．－3 D．－5【答案】B【解析】【分析】把代入ax-2y=1計算即可．【詳解】解：把代入ax-2y=1得，a-4=1，解得a=5，故選：B．【點睛】本題考查了解二元一次方程組的解，駕馭把方程組的解代入二元一次方程是解題關鍵．2．（重慶·西南高校附中七年級期末）若關于x，y的方程是二元一次方程，則m的值為（

）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】【分析】依據(jù)二元一次方程的定義得出且，再求出答案即可．【詳解】解：∵關于x，y的方程是二元一次方程，∴且，解得：m=1，故選C．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義是解此題的關鍵．3．（天津一中七年級期中）若是關于，的二元一次方程，則（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【解析】【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．【詳解】解：是關于，的二元一次方程，，，解得：，．故選：D．【點睛】此題主要考查了二元一次方程的定義，關鍵是駕馭二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③全部未知項的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．4．（貴州畢節(jié)·八年級期末）若關于x、y的二元一次方程的解，也是方程的解，則m的值為（

）A．-3 B．-2 C．2 D．無法計算【答案】C【解析】【分析】將m看作已知數(shù)值，利用加減消元法求出方程組的解，然后代入求解即可得．【詳解】解：，得：，解得：，將代入①可得：3m+2y=5m，解得：，∴方程組的解為：，∵方程組的解也是方程的解，代入可得，解得，故選：C．【點睛】題目主要考查解二元一次方程組求參數(shù)，嫻熟駕馭解二元一次方程組的方法是解題關鍵．5．（天津·九年級專題練習）關于的二元一次方程組的解滿足，則k的值是（

）A．2 B． C． D．3【答案】B【解析】【分析】解方程組，用含的式子表示，然后將方程組的解代入即可．【詳解】解：，①－②得：，∵，∴，解得：，故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組解，和二元一次方程組的解的應用，運用整體法得出，可以是本題變得簡便．二、填空題6．（廣東深圳·八年級期末）若是二元一次方程的解，則______．【答案】-1【解析】【分析】把代入即可求出a的值．【詳解】把代入方程得：，解得：，故答案為：【點睛】本題考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解．7．（山東東營·七年級期末）已知(a-1)x+2y|a|=3是二元一次方程，則a的值為_______．【答案】-1【解析】【分析】依據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面確定a的取值．【詳解】解：∵（a-1）x+2y|a|=3是二元一次方程，∴a-10，|a|=1，解得a=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必需符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．8．（江蘇南京·七年級期末）已知關于x、y的二元一次方程2x－ay＝10的一個解是，則a＝______．【答案】2【解析】【分析】將代入二元一次方程可得一個關于的方程，解方程即可得．【詳解】解：由題意，將代入方程得：，解得，故答案為：2．【點睛】本題考查了二元一次方程的解、解一元一次方程，駕馭理解二元一次方程的解的概念（一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解）是解題關鍵．9．（全國·七年級課時練習）若是方程組的解，則__________．【答案】【解析】【分析】是方程組的解，干脆把帶入方程中變成關于m、n的方程組，再解方程組即可得到答案．【詳解】解：∵是方程組的解，，①，③-②得，，把n代入①得，．故答案為．【點睛】此題重點考察已知二元一次方程組的解再求其他值的應用實力，嫻熟二元一次方程組的解法是解題的關鍵．10．（陜西渭南·七年級期末）已知關于x、y的方程組的解滿足x+y＝2，則m＝________________．【答案】【解析】【分析】方程組中的兩個方程相加，即可求出3（x+y）＝6m﹣3，依據(jù)題意得出2m﹣1＝2，解關于m的方程即可．【詳解】解：兩式相加，得3（x+y）＝6m﹣3，∴x+y＝2m﹣1，∵x+y＝2，∴2m﹣1＝2，解得：m＝，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，駕馭二元一次方程組的解法是解題的關鍵．11．（上海民辦建平遠翔學校七年級期末）若方程是關于x、y的二元一次方程，則______．【答案】【解析】【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)和最高次項的次數(shù)是1，從這兩個方面考慮得出a、b的值，代入計算可得．【詳解】解：∵是關于x、y的二元一次方程，∴，，解得：，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查二元一次方程的定義，二元一次方程必需符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．三、解答題12．（陜西榆林·八年級期末）已知方程組的解也是關于、的二元一次方程的一組解，求的值．【答案】．【解析】【分析】利用加減消元法求出方程組的解得到x與y的值，代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：方程組，②+①得：，解得：，代入①中，解得：，把，代入方程得，，解得：．【點睛】此題考查了加減消元法解二元一次方程組，以及二元一次方程的解，解一元一次方程，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．13．（河南·南陽市第三中學七年級階段練習）若關于、的二元一次方程組的解滿足，求的值；【答案】【解析】【分析】依據(jù)加減消元法解二元一次方程組，進而依據(jù)即可求得的值；【詳解】②×2－①得，，將代入②得，解得解得【點睛】本題考查了解二元一次方程組，駕馭解方程（組）的步驟與方法是解題的關鍵．14．（全國·七年級）已知方程（k+2）x+（k-6）y=k+8是關于x，y的方程．(1)k為何值時，方程為一元一次方程？(2)k為何值時，方程為二元一次方程？【答案】(1)k=-2或k=6；(2)k≠-2且k≠6時【解析】【分析】（1）依據(jù)一元次方程的定義，含有一個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)為1的整式方程可得或，解方程組得；（2）依據(jù)方程是二元一次方程方程的定義含有兩個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的次數(shù)為1的整式方程可得，解不等式組即可．【小題1】解：∵方程是一元一次方程，∴或∴解得k=-2或k=6．∴當k=-2或k=6時，該方程是一元一次方程．【小題2】解：∵方程是二元一次方程，∴∴解得k≠-2且k≠6．∴當k≠-2且k≠6時，該方程是二元一次方程．【點睛】本題考查一元一次方程的定義，二元一次方程方程的定義，駕馭一元一次方程的定義，二元一次方程方程的定義是解題關鍵．15．（浙江·杭州第十四中學附屬學校七年級期中）已知關于x、y的方程組．(1)請寫出方程x＋2y＝6的全部正整數(shù)解．(2)若方程組的解滿足x＋y＝0，求m的值．(3)當m每取一個值時，2x﹣2y＋mx＝8就對應一個方程，而這些方程有一個公共解，你能求出這個公共解嗎？(4)假如方程組有整數(shù)解，求整數(shù)m的解．【答案】(1)，(2)m(3)(4)﹣2或﹣4或﹣10或4【解析】【分析】（1）確定出方程的正整數(shù)解