黑龍江省哈爾濱市第六中學2023-2024學年高二下學期期中考試數(shù)學試卷

哈爾濱市第六中學2022級高二下學期期中考試數(shù)學試題考試時間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知等比數(shù)列的公比為，則“”是“，，成等差數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件2．已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，那么對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．在上單調遞增 B．在上單調遞減C．在處取得最大值 D．在處取得極大值3．已知函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù)，，對任意實數(shù)都有，設，則不等式的解集為（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列滿足，若，則的前2024項和為（）A． B． C． D．6．已知，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．7．對于數(shù)列，定義為，，…，中最大值（，2，…，）（），把數(shù)列稱為數(shù)列的“值數(shù)列”．如數(shù)列2，2，3，7，6的“值數(shù)列”為2，2，3，7，7，則以下說法不正確的是（）A．若數(shù)列是遞減數(shù)列，則為常數(shù)列B．若數(shù)列是遞增數(shù)列，則有C．滿足為2，3，3，5，5的所有數(shù)列的個數(shù)為8D．若，記為的前項和，則8．設函數(shù)，若不等式恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)，則（）A．有兩個極值點B．有兩個零點C．點是曲線的對稱中心D．過點可作曲線的兩條切線10．已知數(shù)列的前項和為，若，，則下列結論正確的是（）A． B．是等比數(shù)列C．是單調遞增數(shù)列 D．11．函數(shù)（，），下列說法正確的是（）A．當，不等式恒成立，則的取值范圍是B．當，函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍是C．當，函數(shù)有三個不同的零點，則的取值范圍是D．當，函數(shù)有三個零點，，且，則的值為1．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前項和為，且，，則_________．13．已知直線是曲線與的公切線，則_________．14．若函數(shù)的極小值點只有一個，則的取值范圍是_________．四、解答題：本題共5小題，第15題13分，第16、17題各15分，第18、19題各17分共77分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本題滿分13分）已知奇函數(shù)在處取得極大值2．（1）求的解析式；（2）若，使得有解，求實數(shù)的取值范圍．16．（本題滿分15分）已知數(shù)列，若，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：．17．（本題滿分15分）已知數(shù)列的前項和為，當時，．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，數(shù)列的前項和為，若恒成立，求正整數(shù)的最大值．18．（本題滿分17分）已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調性；（2）若，，使得，求的取