高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)【考點(diǎn)題型歸納講練】導(dǎo)學(xué)案（新高考專用）第09課時(shí)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(原卷版+解析)

第9課時(shí)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布編寫：廖云波【回歸教材】1.條件概率與概率的乘法公式（1）條件概率的定義：一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率．簡(jiǎn)稱條件概率．（2）讀法：一般把讀作（3）乘法公式：①．②公式的推導(dǎo)依據(jù)：，即根據(jù)事件A發(fā)生的概率以及已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，可以求出A與B同時(shí)發(fā)生的概率．2.條件概率的性質(zhì)（1）設(shè)，則1．（2）如果B和C是兩個(gè)互斥事件，那么．（3）設(shè)和B互為對(duì)立事件，則.（4）．3.全概率公式若樣本空間中的事件滿足：（1）任意兩個(gè)事件均，即，．（2）．（3）．則對(duì)任意事件，都有，則稱該公式為．上述公式可借助圖形來(lái)理解：4.事件的相互獨(dú)立性（1）相互獨(dú)立事件的定義：對(duì)任意兩個(gè)事件A與B，如果成立，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱為獨(dú)立．（2）相互獨(dú)立事件的性質(zhì)：當(dāng)事件A，B相互獨(dú)立時(shí)，則事件與事件相互獨(dú)立，事件與事件相互獨(dú)立，事件與事件相互獨(dú)立．5.二項(xiàng)分布(1)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則，此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從，記為，并稱p為成功概率(2)若X～B(n，p)，則E(X)＝，D(X)＝

【典例講練】題型一條件概率與全概率公式【例1-1】設(shè)，則（

）A． B． C． D．【例1-2】某地市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，的人喜歡在網(wǎng)上購(gòu)買家用小電器，其余的人則喜歡在實(shí)體店購(gòu)買家用小電器.經(jīng)該地市場(chǎng)監(jiān)管局抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在網(wǎng)上購(gòu)買的家用小電器的合格率為，而在實(shí)體店購(gòu)買的家用小電器的合格率為.現(xiàn)該地市場(chǎng)監(jiān)管局接到一個(gè)關(guān)于家用小電器不合格的投訴電話，則這臺(tái)被投訴的家用小電器是在網(wǎng)上購(gòu)買的概率是__________.【例1-3】一電器商城出售的某種家電產(chǎn)品來(lái)自甲?乙?丙三家工廠，這三家工廠的產(chǎn)品比例為，且它們的產(chǎn)品合格率分別為96%，95%，98%，現(xiàn)從該商城的這種家電產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，則取到的產(chǎn)品是合格品的概率為_(kāi)__________.歸納總結(jié)：【練習(xí)1-1】新冠病毒存在人際間傳播現(xiàn)象，即存在A傳B，B又傳C，C又傳D的傳染現(xiàn)象，那么A，B，C就被稱為第一代?第二代?第三代傳播者.假設(shè)一個(gè)身體健康的人被第一代?第二代?第三代傳播者感染的概率分別為0.9，0.8，0.7.已知健康的小明參加了一次多人宴會(huì)，參加宴會(huì)的人中有5名第一代傳播者，3名第二代傳播者，2名第三代傳播者，若小明參加宴會(huì)僅和感染的10個(gè)人中的一個(gè)有所接觸，則被感染的概率為_(kāi)__________；若小明被感染，則是被第三代傳播者感染的概率為_(kāi)__________.題型二相互獨(dú)立事件的概率【例2-1】已知事件相互獨(dú)立，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．B．C． D．【例2-2】甲、乙兩人獨(dú)立地破譯密碼的概率分別為、.求：（1）兩個(gè)人都譯出密碼的概率；（2）兩個(gè)人都譯不出密碼的概率；（3）恰有一人譯出密碼的概率；（4）至多一人譯出密碼的概率；（5）至少一人譯出密碼的概率.歸納總結(jié)：【練習(xí)2-1】【多選題】先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，表示事件“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和是4”，表示事件“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，表示事件“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)相同”，表示事件“至少出現(xiàn)一個(gè)奇數(shù)點(diǎn)”，則（

）A．與互斥 B．C．與對(duì)立 D．與相互獨(dú)立【練習(xí)2-2】某學(xué)校派出甲、乙、丙三名同學(xué)參加英語(yǔ)演講比賽，已知甲、乙、丙三人晉級(jí)的概率分別為，，，且三人是否晉級(jí)彼此獨(dú)立.(1)求甲、乙、丙三人中至少有一人晉級(jí)的概率；(2)求甲、乙、丙三人中恰有兩人晉級(jí)的概率.題型三獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)【例3-1】【多選】下列說(shuō)法正確的是（

）．A．設(shè)為重伯努利試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)，則B．在重伯努利試驗(yàn)中，各次試驗(yàn)的結(jié)果相互沒(méi)有影響C．對(duì)于重伯努利試驗(yàn)，各次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率可以不同D．如果在次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，那么在重伯努利試驗(yàn)中，這個(gè)事件恰好發(fā)生次的概率，【例3-2】某項(xiàng)比賽規(guī)則是3局2勝，甲乙兩人進(jìn)行比賽，假設(shè)甲每局獲勝的概率為，則由此估計(jì)甲獲勝的概率為_(kāi)_____.歸納總結(jié)：【練習(xí)3-1】甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多得2分或打滿6局時(shí)停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，則比賽結(jié)束時(shí)甲得2分乙得0分的概率為_(kāi)__________，設(shè)比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)為，則___________.題型四二項(xiàng)分布【例4-1】已知隨機(jī)變量，若，則（

）A． B． C． D．【例4-2】某人在11次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，若，若最大，則k＝（

）A．7 B．8 C．9 D．10【例4-3】福州紙傘是歷史悠久的中國(guó)傳統(tǒng)手工藝品，屬于福州三寶之一．紙傘的制作工序大致分為三步：第一步削傘架，第二步裱傘面，第三步繪花刷油．已知某工藝師在每個(gè)步驟制作合格的概率分別為，，，只有當(dāng)每個(gè)步驟制作都合格才認(rèn)為制作成功1次．(1)求該工藝師進(jìn)行3次制作，恰有1次制作成功的概率；(2)若該工藝師制作4次，其中制作成功的次數(shù)為，求的分布列．歸納總結(jié)：【練習(xí)4-1】【多選題】如圖是一塊高爾頓板示意圖：在一木塊上釘著若干排互相平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小木釘，小木釘之間留著適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過(guò)程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號(hào)為、、、、，用表示小球落入格子的號(hào)碼，則（

）A．B．C． D．【練習(xí)4-2】某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了4次射擊，假設(shè)每次射擊命中目標(biāo)的概率都為，且各次命中目標(biāo)與否是相互獨(dú)立的.用表示這4次射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和期望.【完成課時(shí)作業(yè)（七十一）】

【課時(shí)作業(yè)（七十一）】A組礎(chǔ)題鞏固1．設(shè)X為隨機(jī)變量，且，若隨機(jī)變量X的方差，則（

）A． B． C． D．2．冬天的北方室外溫度極低，若輕薄保暖的石墨烯發(fā)熱膜能用在衣服上，將會(huì)大大地方便人們的出行．某科研人員制作石墨烯發(fā)熱膜的過(guò)程分為三步，且第一步成功的概率為，若第一步成功，第二步失敗的概率為，若前兩步成功，第三步失敗的概率為，則這位科研人員成功制作出石墨烯發(fā)熱膜的概率為（

）A． B． C． D．3．有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（

）A．甲與丙相互獨(dú)立B．甲與丁相互獨(dú)立C．乙與丙相互獨(dú)立 D．丙與丁相互獨(dú)立4．【多選題】同時(shí)拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的四面分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體一次，記事件A表示“第一個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)”，事件B表示“第二個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)”，事件C表示“兩個(gè)四面體向下的一面同時(shí)出現(xiàn)奇數(shù)或者同時(shí)出現(xiàn)偶數(shù)”，則（

）A．B．C． D．5．【多選題】已知某足球運(yùn)動(dòng)員每次定點(diǎn)射門的命中率為0.5，則下述正確的是（

）A．若共進(jìn)行10次射門，則命中次數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于5 B．若共進(jìn)行10次射門，則命中5次的概率最大C．若共進(jìn)行5次射門，則命中次數(shù)的方差等于1 D．若共進(jìn)行5次射門，則至少有兩次命中的概率為6．記為事件的對(duì)立事件，且，則___________.7．青花釉里紅，俗稱“青花加紫”，是我國(guó)珍貴的瓷器品種之一．釉里紅的燒制工藝難度較大，因此燒制成功率較低假設(shè)釉里紅瓷器開(kāi)窯后經(jīng)檢驗(yàn)分為成品和廢品兩類，從某工匠燒制的一批釉里紅瓷器中，有放回地抽取兩次，每次隨機(jī)抽取1件，取出的2件瓷器中至多有1件是成品的概率為．記從該批瓷器中任取1件是成品的概率為p．(1)求p的值．(2)假設(shè)該工匠燒制的任意1件這種瓷器是成品的概率均為p，且每件瓷器的燒制相互獨(dú)立，這種瓷器成品每件利潤(rùn)為10萬(wàn)元，廢品的利潤(rùn)為0元．現(xiàn)他燒制3件這種資器，設(shè)這3件瓷器的總利潤(rùn)為X萬(wàn)元，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．8．在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(1)估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(2)估計(jì)該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間的概率；(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為，該地區(qū)年齡位于區(qū)間的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，求此人患這種疾病的概率．（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.B組挑戰(zhàn)自我1．【多選題】如圖所示的電路由，兩個(gè)系統(tǒng)組成，其中M，N，P，Q，L是五個(gè)不同的元件，若元件M，N，P，Q，L出現(xiàn)故障的概率分別為，，，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．元件M，N均正常工作的概率為B．系統(tǒng)正常工作的概率為C．系統(tǒng)正常工作的概率為D．系統(tǒng)，均正常工作的概率為2．設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為．假定兩位同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立．用X表示甲同學(xué)上學(xué)期間的某周五天中7：30之前到校的天數(shù)，則______，記“上學(xué)期間的某周的五天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)恰好多3天”為事件M，則______．3．每年的月日是聯(lián)合國(guó)教科文組織確定的“世界讀書日”，又稱“世界圖書和版權(quán)日”.為了解某地區(qū)高一學(xué)生閱讀時(shí)間的分配情況，從該地區(qū)隨機(jī)抽取了名高一學(xué)生進(jìn)行在線調(diào)查，得到了這名學(xué)生的日平均閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))，并將樣本數(shù)據(jù)分成，，，，，，，，九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)為進(jìn)一步了解這名學(xué)生數(shù)字媒體閱讀時(shí)間和紙質(zhì)圖書閱讀時(shí)間的分配情況，從日平均閱讀時(shí)間在，，三組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了人，現(xiàn)從這人中隨機(jī)抽取人.記日平均閱讀時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列；(2)以調(diào)查結(jié)果的頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)所有高一學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，用“”表示這名學(xué)生中恰有名學(xué)生日平均閱讀時(shí)間在內(nèi)的概率，其中.求當(dāng)最大時(shí)，的取值.第9課時(shí)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布編寫：廖云波【回歸教材】1.條件概率與概率的乘法公式（1）條件概率的定義：一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率．簡(jiǎn)稱條件概率．（2）讀法：一般把讀作在事件A發(fā)生條件下事件B發(fā)生的概率（3）乘法公式：①．②公式的推導(dǎo)依據(jù)：，即根據(jù)事件A發(fā)生的概率以及已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，可以求出A與B同時(shí)發(fā)生的概率．2.條件概率的性質(zhì)（1）設(shè)，則1．（2）如果B和C是兩個(gè)互斥事件，那么．（3）設(shè)和B互為對(duì)立事件，則.（4）．3.全概率公式若樣本空間中的事件滿足：（1）任意兩個(gè)事件均互斥，即，．（2）．（3）．則對(duì)任意事件，都有，則稱該公式為全概率公式．上述公式可借助圖形來(lái)理解：4.事件的相互獨(dú)立性（1）相互獨(dú)立事件的定義：對(duì)任意兩個(gè)事件A與B，如果________成立，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱為獨(dú)立．（2）相互獨(dú)立事件的性質(zhì)：當(dāng)事件A，B相互獨(dú)立時(shí)，則事件________與事件________相互獨(dú)立，事件________與事件________相互獨(dú)立，事件________與事件________相互獨(dú)立．5.二項(xiàng)分布(1)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則，此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記為X～B(n，p)，并稱p為成功概率(2)若X～B(n，p)，則E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)

【典例講練】題型一條件概率與全概率公式【例1-1】設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用條件概率的公式算出，也利用條件概率公式算出最終答案【詳解】因?yàn)?，且，所以，所以，故選：D.【例1-2】某地市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，的人喜歡在網(wǎng)上購(gòu)買家用小電器，其余的人則喜歡在實(shí)體店購(gòu)買家用小電器.經(jīng)該地市場(chǎng)監(jiān)管局抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在網(wǎng)上購(gòu)買的家用小電器的合格率為，而在實(shí)體店購(gòu)買的家用小電器的合格率為.現(xiàn)該地市場(chǎng)監(jiān)管局接到一個(gè)關(guān)于家用小電器不合格的投訴電話，則這臺(tái)被投訴的家用小電器是在網(wǎng)上購(gòu)買的概率是__________.【答案】【分析】設(shè)A=“家用小電器不合格”，B=“家用小電器在網(wǎng)上購(gòu)買的”，由條件概率的計(jì)算公式可得答案.【詳解】設(shè)A=“家用小電器不合格”，B=“家用小電器在網(wǎng)上購(gòu)買的”，則，，故故答案為：【例1-3】一電器商城出售的某種家電產(chǎn)品來(lái)自甲?乙?丙三家工廠，這三家工廠的產(chǎn)品比例為，且它們的產(chǎn)品合格率分別為96%，95%，98%，現(xiàn)從該商城的這種家電產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，則取到的產(chǎn)品是合格品的概率為_(kāi)__________.【答案】0.96【分析】易知取到合格品的情況有三種，分別算出每一種合格品的概率即可.【詳解】由題意知，取到合格品的情況又三種：甲廠合格、乙廠合格、丙廠合格概率分別為所以渠道合格品的概率為故答案為：0.96歸納總結(jié)：【練習(xí)1-1】新冠病毒存在人際間傳播現(xiàn)象，即存在A傳B，B又傳C，C又傳D的傳染現(xiàn)象，那么A，B，C就被稱為第一代?第二代?第三代傳播者.假設(shè)一個(gè)身體健康的人被第一代?第二代?第三代傳播者感染的概率分別為0.9，0.8，0.7.已知健康的小明參加了一次多人宴會(huì)，參加宴會(huì)的人中有5名第一代傳播者，3名第二代傳播者，2名第三代傳播者，若小明參加宴會(huì)僅和感染的10個(gè)人中的一個(gè)有所接觸，則被感染的概率為_(kāi)__________；若小明被感染，則是被第三代傳播者感染的概率為_(kāi)__________.【答案】

0.83##；

.【分析】設(shè)事件“小明與第一代傳播者接觸”，事件“小明與第二代傳播者接觸”，事件“小明與第三代傳播者接觸”，事件“小明被感染”，則，，，，，，根據(jù)事全概率公式以及貝葉斯公式計(jì)算可得答案.【詳解】設(shè)事件“小明與第一代傳播者接觸”，事件“小明與第二代傳播者接觸”，事件“小明與第三代傳播者接觸”，事件“小明被感染”，則，，，，，，所以小明被感染的概率為；小明被感染,則是被第三代感染的概率為故答案為：0.83；.題型二相互獨(dú)立事件的概率【例2-1】已知事件相互獨(dú)立，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)事件，，，都相互獨(dú)立，利用相互獨(dú)立事件概率公式計(jì)算即可.【詳解】由題意，事件相互獨(dú)立，則，，都相互獨(dú)立，事件與事件為對(duì)立事件，且，則，故正確；事件與事件為相互獨(dú)立，則，故正確；事件相互獨(dú)立，事件為和事件，則，故C錯(cuò)誤；事件，相互獨(dú)立，而事件為和事件，所以，故D正確.故選：C.【例2-2】甲、乙兩人獨(dú)立地破譯密碼的概率分別為、.求：（1）兩個(gè)人都譯出密碼的概率；（2）兩個(gè)人都譯不出密碼的概率；（3）恰有一人譯出密碼的概率；（4）至多一人譯出密碼的概率；（5）至少一人譯出密碼的概率.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.【分析】（1）利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式可求得結(jié)果；（2）利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式結(jié)合對(duì)立事件的概率公式可求得結(jié)果；（3）利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式結(jié)合互斥事件的概率加法公式可求得結(jié)果；（4）結(jié)合（1）由對(duì)立事件的概率公式可求得結(jié)果；（5）結(jié)合（2）由對(duì)立事件的概率公式可求得結(jié)果.【詳解】記事件為“甲獨(dú)立地譯出密碼”，事件為“乙獨(dú)立地譯出密碼”.（1）兩個(gè)人都譯出密碼的概率為.（2）兩個(gè)人都譯不出密碼的概率為.（3）恰有一人譯出密碼分為兩類：甲譯出乙譯不出，乙譯出甲譯不出，即，∴.（4）至多一人譯出密碼的對(duì)立事件是兩人都譯出密碼，∴其概率為.（5）至少一人譯出密碼的對(duì)立事件為兩個(gè)都沒(méi)有譯出密碼，∴其概率為.歸納總結(jié)：【練習(xí)2-1】【多選題】先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，表示事件“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和是4”，表示事件“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，表示事件“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)相同”，表示事件“至少出現(xiàn)一個(gè)奇數(shù)點(diǎn)”，則（

）A．與互斥 B．C．與對(duì)立 D．與相互獨(dú)立【答案】BD【分析】AC選項(xiàng)可以根據(jù)互斥和對(duì)立的定義判斷，D選項(xiàng)可以通過(guò)判斷是否成立，B選項(xiàng)依據(jù)“正難則反”的思路計(jì)算.【詳解】A選項(xiàng)，兩次投擲的點(diǎn)數(shù)不同，仍有可能點(diǎn)數(shù)之和為4，于是與可以同時(shí)發(fā)生，并不互斥，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；兩次都不出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)的事件記為，依題意，于是，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，當(dāng)?shù)谝淮瓮冻銎鏀?shù)點(diǎn)，第二次投出偶數(shù)點(diǎn)，那么事件同時(shí)發(fā)生了，并不互斥，根據(jù)互斥和對(duì)立的關(guān)系，與也不對(duì)立，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，兩次投擲的點(diǎn)數(shù)相同，顯然是6種情況，于是，意為兩次投出的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)，顯然只有3種情況，于是，符合獨(dú)立事件的定義，故D選項(xiàng)正確.故選：BD【練習(xí)2-2】某學(xué)校派出甲、乙、丙三名同學(xué)參加英語(yǔ)演講比賽，已知甲、乙、丙三人晉級(jí)的概率分別為，，，且三人是否晉級(jí)彼此獨(dú)立.(1)求甲、乙、丙三人中至少有一人晉級(jí)的概率；(2)求甲、乙、丙三人中恰有兩人晉級(jí)的概率.【答案】(1)；(2).【分析】（1）正難則反，先求三個(gè)人全沒(méi)有晉級(jí)的概率，再用對(duì)立事件求概率即可；（2）分成三種情況，分別考慮其中有一人沒(méi)有晉級(jí)的情況.(1)設(shè)甲乙丙三人至少一人晉級(jí)的事件為，依題意；(2)設(shè)甲乙丙三人至少一人晉級(jí)的事件為，依題意.題型三獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)【例3-1】【多選】下列說(shuō)法正確的是（

）．A．設(shè)為重伯努利試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)，則B．在重伯努利試驗(yàn)中，各次試驗(yàn)的結(jié)果相互沒(méi)有影響C．對(duì)于重伯努利試驗(yàn)，各次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率可以不同D．如果在次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，那么在重伯努利試驗(yàn)中，這個(gè)事件恰好發(fā)生次的概率，【答案】ABD【分析】根據(jù)重伯努利試驗(yàn)的特征和二項(xiàng)分布的定義可依次判斷各個(gè)選項(xiàng)得到結(jié)果.【詳解】一個(gè)伯努利試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行次所組成的隨機(jī)試驗(yàn)為重伯努利試驗(yàn)．在重伯努利試驗(yàn)中，各次試驗(yàn)的結(jié)果相互之間沒(méi)有影響，各次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率相同．故B正確，C錯(cuò)誤．二項(xiàng)分布的定義為：在重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率為，用表示事件發(fā)生的次數(shù)，則這個(gè)事件恰好發(fā)生次的概率，．如果隨機(jī)變量的分布列具有上式的形式，則稱隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作．故A正確，D正確．故選：ABD．【例3-2】某項(xiàng)比賽規(guī)則是3局2勝，甲乙兩人進(jìn)行比賽，假設(shè)甲每局獲勝的概率為，則由此估計(jì)甲獲勝的概率為_(kāi)_____.【答案】【分析】由題可知甲獲勝的有兩類，和，然后利用獨(dú)立事件概率公式計(jì)算即得.【詳解】因?yàn)榧撰@勝的方式有和兩種，所以甲獲勝的概率為.故答案為：.歸納總結(jié)：【練習(xí)3-1】甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多得2分或打滿6局時(shí)停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，則比賽結(jié)束時(shí)甲得2分乙得0分的概率為_(kāi)__________，設(shè)比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)為，則___________.【答案】

【分析】比賽結(jié)束時(shí)甲得2分乙得0分的情況是比賽進(jìn)行了2局，甲2局都勝；表示的是前4局中沒(méi)有分出勝負(fù)，即前2局中各勝一局，第3、4局各勝一局，代入計(jì)算即可得出答案.【詳解】比賽結(jié)束時(shí)甲得2分乙得0分的情況是比賽進(jìn)行了2局，甲2局都勝，所以，則比賽結(jié)束時(shí)甲得2分乙得0分的概率為.因?yàn)楸硎镜氖乔?局中沒(méi)有分出勝負(fù)，即前2局中各勝一局，第3、4局各勝一局，所以.故答案為：；題型四二項(xiàng)分布【例4-1】已知隨機(jī)變量，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式，結(jié)合二項(xiàng)分布的定義即可求解.【詳解】由，得，解得所以.故選：D.【例4-2】某人在11次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，若，若最大，則k＝（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】若最大，則，解出的范圍，代入數(shù)值.【詳解】因?yàn)?，若最大，則，化簡(jiǎn)得：，.代入已知數(shù)值得：，所以時(shí)最大.故選：C.【例4-3】福州紙傘是歷史悠久的中國(guó)傳統(tǒng)手工藝品，屬于福州三寶之一．紙傘的制作工序大致分為三步：第一步削傘架，第二步裱傘面，第三步繪花刷油．已知某工藝師在每個(gè)步驟制作合格的概率分別為，，，只有當(dāng)每個(gè)步驟制作都合格才認(rèn)為制作成功1次．(1)求該工藝師進(jìn)行3次制作，恰有1次制作成功的概率；(2)若該工藝師制作4次，其中制作成功的次數(shù)為，求的分布列．【答案】(1)(2)的分布列見(jiàn)解析【分析】（1）先求出1次制作成功的概率，在結(jié)合二項(xiàng)分布概率公式，即可求解；（2）若該工藝師制作4次，其中制作成功的次數(shù)為，的可能取值為0，1，2，3，4，即可得的分布列.（1）由題意可知，1次制作成功的概率為，所以該工藝師進(jìn)行3次制作，恰有1次制作成功的概率．（2）由題意知X的可能取值為0，1，2，3，4，，它的分布列為即X01234P歸納總結(jié)：【練習(xí)4-1】【多選題】如圖是一塊高爾頓板示意圖：在一木塊上釘著若干排互相平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小木釘，小木釘之間留著適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過(guò)程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號(hào)為、、、、，用表示小球落入格子的號(hào)碼，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】設(shè)，則，分別計(jì)算出概率，計(jì)算出方差后可判斷各選項(xiàng)．【詳解】設(shè)，依題意，，對(duì)于A選項(xiàng)，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知中，最大，則，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，，D對(duì).故選：ABD.【練習(xí)4-2】某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了4次射擊，假設(shè)每次射擊命中目標(biāo)的概率都為，且各次命中目標(biāo)與否是相互獨(dú)立的.用表示這4次射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和期望.【答案】分布列見(jiàn)解析；期望：，【分析】先分析的可能取值為0,1,2,3,4，再由二項(xiàng)分布知識(shí)可得概率和分布列.【詳解】每次射擊都有兩種可能的結(jié)果：命中目標(biāo)或沒(méi)有命中目標(biāo)，并且每次射擊命中目標(biāo)的概率都是，每次射擊沒(méi)有命中目標(biāo)的概率均為.在4次射擊中，命中目標(biāo)的次數(shù)的可能取值為0,1,2,3,4.事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，4次射擊有次命中目標(biāo)，有次沒(méi)有命中目標(biāo)，這包含種情況.根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，可得的分布如下表：x01234P則【完成課時(shí)作業(yè)（七十一）】

【課時(shí)作業(yè)（七十一）】A組礎(chǔ)題鞏固1．設(shè)X為隨機(jī)變量，且，若隨機(jī)變量X的方差，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式可求得，再根據(jù)二項(xiàng)分布的概率求解即可【詳解】因?yàn)?，故，故故選：B2．冬天的北方室外溫度極低，若輕薄保暖的石墨烯發(fā)熱膜能用在衣服上，將會(huì)大大地方便人們的出行．某科研人員制作石墨烯發(fā)熱膜的過(guò)程分為三步，且第一步成功的概率為，若第一步成功，第二步失敗的概率為，若前兩步成功，第三步失敗的概率為，則這位科研人員成功制作出石墨烯發(fā)熱膜的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由對(duì)立事件、條件概率、全概率的公式代入即可得出答案.【詳解】記事件表示“制作石墨烯發(fā)熱膜第i步時(shí)失敗”（i＝1，2，3），記事件B表示“成功制作出石墨烯發(fā)熱膜”．因?yàn)?，所以．故選：B.3．有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（

）A．甲與丙相互獨(dú)立 B．甲與丁相互獨(dú)立C．乙與丙相互獨(dú)立 D．丙與丁相互獨(dú)立【答案】B【分析】根據(jù)獨(dú)立事件概率關(guān)系逐一判斷【詳解】，故選：B4．【多選題】同時(shí)拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的四面分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體一次，記事件A表示“第一個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)”，事件B表示“第二個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)”，事件C表示“兩個(gè)四面體向下的一面同時(shí)出現(xiàn)奇數(shù)或者同時(shí)出現(xiàn)偶數(shù)”，則（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】由相互獨(dú)立事件的乘法公式可判斷A、C、D；由條件概率公式可判斷B；【詳解】因?yàn)槭录嗀，B，C兩兩相互獨(dú)立，所以，，，所以，故A正確．易知，，所以，故B正確．事件A，B，C不可能同時(shí)發(fā)生，故，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤．故選：AB．5．【多選題】已知某足球運(yùn)動(dòng)員每次定點(diǎn)射門的命中率為0.5，則下述正確的是（

）A．若共進(jìn)行10次射門，則命中次數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于5 B．若共進(jìn)行10次射門，則命中5次的概率最大C．若共進(jìn)行5次射門，則命中次數(shù)的方差等于1 D．若共進(jìn)行5次射門，則至少有兩次命中的概率為【答案】AB【分析】由二項(xiàng)分布的概率公式以及期望方差公式依次判斷即可.【詳解】設(shè)表示運(yùn)動(dòng)員命中次數(shù)為次，由題意可知，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若進(jìn)行10次射門，則，，若進(jìn)行5次射門，則，；對(duì)于A，由二項(xiàng)分布期望公式得數(shù)學(xué)期望為，A正確；由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)知中最大，則命中5次的概率最大，B正確；對(duì)于C，由二項(xiàng)分布方差公式知，命中次數(shù)的方差等于，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，至少命中兩次的概率，D錯(cuò)誤.故選：AB.6．記為事件的對(duì)立事件，且，則___________.【答案】##0.75【分析】利用條件概率公式可得，進(jìn)而即得.【詳解】因?yàn)?，∴，?故答案為：.7．青花釉里紅，俗稱“青花加紫”，是我國(guó)珍貴的瓷器品種之一．釉里紅的燒制工藝難度較大，因此燒制成功率較低假設(shè)釉里紅瓷器開(kāi)窯后經(jīng)檢驗(yàn)分為成品和廢品兩類，從某工匠燒制的一批釉里紅瓷器中，有放回地抽取兩次，每次隨機(jī)抽取1件，取出的2件瓷器中至多有1件是成品的概率為．記從該批瓷器中任取1件是成品的概率為p．(1)求p的值．(2)假設(shè)該工匠燒制的任意1件這種瓷器是成品的概率均為p，且每件瓷器的燒制相互獨(dú)立，這種瓷器成品每件利潤(rùn)為10萬(wàn)元，廢品的利潤(rùn)為0元．現(xiàn)他燒制3件這種資器，設(shè)這3件瓷器的總利潤(rùn)為X萬(wàn)元，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)(2)分布列見(jiàn)解析，【分析】（1）根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式即可求解；（2）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式即可求解分布列以及期望.(1)設(shè)A表示事件“取出的2件瓷器中至多有1件是成品”，表示事件“取出的2件瓷器中無(wú)成品”，表示事件“取出的2件瓷器中恰有1件是成品”，則，解得．(2)設(shè)這3件中成品的件數(shù)為Y．由題可知．因?yàn)椋?，，，，所以X的分布列為X0102030P所以．8．在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(1)估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(2)估計(jì)該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間的概率；(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為，該地區(qū)年齡位于區(qū)間的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，求此人患這種疾病的概率．（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.【答案】(1)歲；(2)；(3)．【分析】（1）根據(jù)平均值等于各矩形的面積乘以對(duì)應(yīng)區(qū)間的中點(diǎn)值的和即可求出；（2）設(shè){一人患這種疾病的年齡在區(qū)間}，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式即可解出；（3）根據(jù)條件概率公式即可求出．（1）平均年齡

（歲）．（2）設(shè){一人患這種疾病的年齡在區(qū)間}，所以．（3）設(shè)“任選一人年齡位于區(qū)間[40,50)”，“從該地區(qū)中任選一人患這種疾病”