北師大版（2019）高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)1.1.1集合的概念與表示 預(yù)備知識(shí)課前檢測(cè)【新教材】

1.1.1集合的概念與表示課前檢測(cè)題一、單選題1．設(shè)集合，則下列集合中與集合相等的是（）A． B． C． D．2．若，則實(shí)數(shù)（）A． B．0 C．1 D．0或13．已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．4．給出下列關(guān)系，其中正確的個(gè)數(shù)為（）①；②；③；④A．1 B．0 C．2 D．35．下列集合中，結(jié)果是空集的是()A．{x∈R|x2-1=0} B．{x|x>6或x<1}C．{(x，y)|x2+y2=0} D．{x|x>6且x<1}6．定義集合運(yùn)算：，設(shè)，，則集合的所有元素之和為（）A．16 B．18 C．14 D．87．下面說(shuō)法中正確的是（）．A．集合中最小的數(shù)是0B．若，則C．若，，則的最小值是2D．的解集組成的集合是．8．下列四組對(duì)象能構(gòu)成集合的是（）A．某班所有高個(gè)子學(xué)生 B．某校足球隊(duì)的同學(xué)C．一切很大的書 D．著名的藝術(shù)家9．不等式的解集表示正確的是（）A． B． C． D．10．已知集合A={}，，則等于（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．1或二、填空題11．，則________．12．關(guān)于的不等式，當(dāng)時(shí)的解集為_(kāi)________________________.13．已知集合M＝{﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4}，若2∈M，則滿足條件的實(shí)數(shù)x組成的集合為_(kāi)________.14．定義．已知，，，用列舉法表示________．三、解答題15．若a，，集合．求：(1);(2)．16．已知集合，其中為常數(shù)，且.①若是空集，求的范圍；②若中只有一個(gè)元素，求的值；③若中至多只有一個(gè)元素，求的范圍.參考答案1．C【分析】根據(jù)集合相等的定義判斷選項(xiàng).【詳解】?jī)蓚€(gè)集合的元素相同，兩個(gè)集合相等，集合中有2個(gè)元素，分別是1和2，所以與集合相等的集合是.故選：C2．C【分析】根據(jù)集合的確定性，互異性，即可求得答案.【詳解】因?yàn)?，根?jù)集合性質(zhì)可得：.故選：C3．D【分析】利用列舉法列舉出集合中所有的元素，即可得解.【詳解】由題意可知，集合中的元素有：、、、、、、、、、、、、，共個(gè).故選：D.4．C【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，逐一分析①②③④，即可得答案.【詳解】對(duì)于①：0為自然數(shù)，所以，故①正確；對(duì)于②：為無(wú)理數(shù)，所以，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：含有元素0，不是空集，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：R為實(shí)數(shù)集，所以④正確；故選：C5．D【分析】分析是否有元素在各選項(xiàng)的集合中，再作出判斷.【詳解】A選項(xiàng)：，不是空集；B選項(xiàng)：{x|x>6或x<1}，不是空集；C選項(xiàng)：(0,0)∈{(x，y)|x2+y2=0}，不是空集；D選項(xiàng)：不存在既大于6又小于1的數(shù)，即：{x|x>6且x<1}=.故選：D6．A【分析】由題設(shè)，列舉法寫出集合，根據(jù)所得集合，加總所有元素即可.【詳解】由題設(shè)知：，∴所有元素之和.故選：A.7．C【分析】根據(jù)正整數(shù)集的含義即可判斷A，B，C的正誤，根據(jù)集合中列舉法即可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】A選項(xiàng)，是正整數(shù)集，最小的正整數(shù)是1，A錯(cuò)，B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，且，B錯(cuò)，C選項(xiàng)，若，則的最小值是1，若，則的最小值也是1，當(dāng)和都取最小值時(shí)，取最小值2，C對(duì)，D選項(xiàng)，由的解集是，D錯(cuò).故選：C．8．B【分析】根據(jù)集合的定義，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】根據(jù)集合的定義，可得：對(duì)于A中，某班所有高個(gè)子學(xué)生，其中元素不確定，不能構(gòu)成集合；對(duì)于B中，某校足球隊(duì)的同學(xué)，滿足集合的定義，能構(gòu)成集合；對(duì)于C中，一切很大的書，其中元素不確定，不能構(gòu)成集合；對(duì)于D中，著名的藝術(shù)家，其中元素不確定，不能構(gòu)成集合.故選：B.9．D【分析】解不等式得，進(jìn)而根據(jù)描述法表示集合即可.【詳解】解不等式得，故解集可表示為：.故選：D10．D【分析】根據(jù)屬于的定義，結(jié)合代入法和集合元互異性進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋曰?，?dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，此時(shí)集合，符合集合元互異性，當(dāng)時(shí)，，不符合集合元互異性，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，符合集合元互異性，所以等于1或，故選：D11．【分析】由題意可知為的正約數(shù)，根據(jù)即可求解.【詳解】，可知為的正約數(shù)，又，可得，所以.故答案為：12．【分析】當(dāng)時(shí)，解不等式即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，解不等式，解得，即原不等式的解集為.故答案為：.13．{﹣3，2}【分析】由2∈M，可得，或，求出的值，然后利用集中元素的互異性驗(yàn)證即可【詳解】解：∵2∈M；∴，或，解得：x＝1，﹣2，或2，﹣3；x＝﹣2，1時(shí)不滿足集合的互異性；∴實(shí)數(shù)x組成的集合為{﹣3，2}.故答案為：{﹣3，2}.14．．【分析】根據(jù)定義，運(yùn)用列舉法可得答案.【詳解】因?yàn)?，，，所以，故答案為?15．(1)0;(2)2;【分析】(1)根據(jù)可得出,(2)由(1)得，即,根據(jù)元素的互異性可得,,代入計(jì)算即可.【詳解】(1)根據(jù)元素的互異性，得或，若，則無(wú)意義，故;(2)由(1)得，即，據(jù)元素的互異性可得：，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查集合中元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題.16．①；②或；③或.【分析】①只需方程無(wú)解即可；②當(dāng)成立，當(dāng)時(shí)，只需；③由題意可知時(shí)成立，當(dāng)時(shí)，只需即可.【詳解】①若是空集，則方程無(wú)解，此時(shí)，即，②若中只有一個(gè)元素，則方程有且只