高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)【考點(diǎn)題型歸納講練】導(dǎo)學(xué)案（新高考專用）第4課時(shí)復(fù)數(shù)(原卷版+解析)

第3課時(shí)復(fù)數(shù)編寫(xiě)：廖云波【回歸教材】1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)定義：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部，b叫做復(fù)數(shù)z的虛部(i為虛數(shù)單位)．滿足條件(a，b為實(shí)數(shù))復(fù)數(shù)的分類a＋bi為實(shí)數(shù)?a＋bi為虛數(shù)?a＋bi為純虛數(shù)?(2)分類：(3)復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?(a，b，c，d∈R)．(4)共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?(a，b，c，d∈R)．(5)模：向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的模叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模，記作或，即|z|＝|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2)(a，b∈R)．2．復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)z＝a＋bi與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)及平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→))＝(a，b)(a，b∈R)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．3．復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)運(yùn)算法則：設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.(2)幾何意義：復(fù)數(shù)加減法可按向量的平行四邊形或三角形法則進(jìn)行．如圖給出的平行四邊形OZ1ZZ2可以直觀地反映出復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，即eq\o(OZ,\s\up6(→))＝eq\o(OZ1,\s\up6(→))＋eq\o(OZ2,\s\up6(→))，eq\o(Z1Z2,\s\up6(→))＝eq\o(OZ2,\s\up6(→))－eq\o(OZ1,\s\up6(→)).4.【常用結(jié)論】（1）；eq\f(1＋i,1－i)=；eq\f(1－i,1＋i)=.（2）．（3）．（4）．（5）模的運(yùn)算性質(zhì)：①；②；③.

【典例講練】題型一復(fù)數(shù)的概念【例1-1】若復(fù)數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)（1）z是實(shí)數(shù)；（2）z是純虛數(shù)；（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限歸納總結(jié)：【練習(xí)1-1】（多選）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)B．若，則復(fù)數(shù)是純虛數(shù)C．若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)D．若復(fù)數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，z為虛數(shù)【練習(xí)1-2】已知不相等的復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若是實(shí)數(shù)，則與不一定相等B．若，則C．若，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱D．若，則題型二復(fù)數(shù)的運(yùn)算【例2-1】復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．1 B．－1 C．i D．－i【例2-2】計(jì)算：________．歸納總結(jié)：【練習(xí)2-1】若復(fù)數(shù)滿足，則等于（

）A． B． C． D．【練習(xí)2-2】已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（

）A． B．C． D．題型三復(fù)數(shù)的幾何意義【例3-1】在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為.(1)求向量及的坐標(biāo)；(2)若以為鄰邊作平行四邊形，求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)及的長(zhǎng).【例3-2】已知復(fù)數(shù)滿足，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．(1)確定點(diǎn)的集合構(gòu)成圖形的形狀；(2)求的最大值和最小值．歸納總結(jié)：【練習(xí)3-1】把復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，把所得向量繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到向量，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi)________．【練習(xí)3-2】如果復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），那么的最大值是___________.【完成課時(shí)作業(yè)（三十六）】

【課時(shí)作業(yè)（三十六）】A組礎(chǔ)題鞏固1．若，則（

）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1 B．5 C．7 D．253．已知（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．4．已知，且，其中a，b為實(shí)數(shù)，則（

）A． B． C． D．5．復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．6．若，則（

）A． B． C．1 D．27．若．則（

）A． B． C． D．8．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則（

）A． B． C． D．9．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限10．平行四邊形OABC中，頂點(diǎn)O、A、C在復(fù)平面內(nèi)分別與復(fù)數(shù)0，，對(duì)應(yīng)，則頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．11．【多選題】下面是關(guān)于復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的命題，其中真命題為（

）A．的實(shí)部為1 B．C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．的虛部為12．【多選題】歐拉公式（其中為虛數(shù)單位，）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立的，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論里面占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，依據(jù)歐拉公式，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限 B．為純虛數(shù)C．復(fù)數(shù)的模等于 D．的共軛復(fù)數(shù)為13．已知復(fù)數(shù)，_________.14．設(shè)（x，），若，則的取值范圍是________．B組挑戰(zhàn)自我1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)向量（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)，以射線為始邊，為終邊旋轉(zhuǎn)的角為，則．法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫佛發(fā)現(xiàn)棣莫佛定理：，則（

）A． B．C． D．2．【多選題】已知復(fù)數(shù)，的共軛復(fù)數(shù)是，，則下列命題一定正確的是（

）A． B．若，則C．若，則或 D．3．【多選題】設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，原點(diǎn)為為虛數(shù)單位，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．設(shè)，則B．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限C．若復(fù)數(shù)，則為純虛數(shù)的充要條件是D．若，則點(diǎn)的集合所構(gòu)成的圖形的面積為4．若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，則下來(lái)說(shuō)法正確的有（

）A．若，則Z在復(fù)平面內(nèi)的軌跡為圓B．若，則Z在復(fù)平面內(nèi)的軌跡為橢圓C．不可能存在復(fù)數(shù)z同時(shí)滿足和D．若，則的取值范圍為[8，10]第3課時(shí)復(fù)數(shù)編寫(xiě)：廖云波【回歸教材】1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)定義：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部，b叫做復(fù)數(shù)z的虛部(i為虛數(shù)單位)．滿足條件(a，b為實(shí)數(shù))復(fù)數(shù)的分類a＋bi為實(shí)數(shù)?b＝0a＋bi為虛數(shù)?b≠0a＋bi為純虛數(shù)?a＝0且b≠0(2)分類：(3)復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．(4)共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(5)模：向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的模叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模，記作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2)(a，b∈R)．2．復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)z＝a＋bi與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)及平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→))＝(a，b)(a，b∈R)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．3．復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)運(yùn)算法則：設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.(2)幾何意義：復(fù)數(shù)加減法可按向量的平行四邊形或三角形法則進(jìn)行．如圖給出的平行四邊形OZ1ZZ2可以直觀地反映出復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，即eq\o(OZ,\s\up6(→))＝eq\o(OZ1,\s\up6(→))＋eq\o(OZ2,\s\up6(→))，eq\o(Z1Z2,\s\up6(→))＝eq\o(OZ2,\s\up6(→))－eq\o(OZ1,\s\up6(→)).4.【常用結(jié)論】（1）；eq\f(1＋i,1－i)=；eq\f(1－i,1＋i)=.（2）．（3）．（4）．（5）模的運(yùn)算性質(zhì)：①；②；③.

【典例講練】題型一復(fù)數(shù)的概念【例1-1】若復(fù)數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)（1）z是實(shí)數(shù)；（2）z是純虛數(shù)；（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限【答案】(1)或：(2)；(3).【解析】(1)是實(shí)數(shù)，根據(jù)虛部為，列方程即可求解；(2)是純虛數(shù)，根據(jù)實(shí)部為，虛部不為，列方程組即可求解；(3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，根據(jù)實(shí)部小于，虛部大于，列不等式組即可求解.【詳解】解：由題意：(1)或，當(dāng)或時(shí)，是實(shí)數(shù).(2)，當(dāng)時(shí)，是純虛數(shù).(3)當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)概念的運(yùn)用，考查理解辨析能力與運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.歸納總結(jié)：【練習(xí)1-1】（多選）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)B．若，則復(fù)數(shù)是純虛數(shù)C．若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)D．若復(fù)數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，z為虛數(shù)【答案】ACD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)為實(shí)數(shù)、時(shí)為虛數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)為純虛數(shù)判斷即可.【詳解】時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，B正確；是純虛數(shù)，則即，C錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)未注明為實(shí)數(shù)，D錯(cuò)誤．故選：ACD．【練習(xí)1-2】已知不相等的復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若是實(shí)數(shù)，則與不一定相等B．若，則C．若，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱D．若，則【答案】AC【分析】通過(guò)舉例可判斷A,B,D；由共軛復(fù)數(shù)的的概念判斷C.【詳解】取，，此時(shí)是實(shí)數(shù)，但共軛復(fù)數(shù)不相等，故A正確；取，，滿足，但，故B錯(cuò)誤；若，則的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，故C正確；取，，此時(shí)，，滿足，但與不能比較大小，故D錯(cuò)誤.故選：AC.題型二復(fù)數(shù)的運(yùn)算【例2-1】復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．1 B．－1 C．i D．－i【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算即可化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后根據(jù)虛部的概念即可求解.【詳解】，∴虛部為－1．故選：B【例2-2】計(jì)算：________．【答案】##i+1【分析】根據(jù)求解即得.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：.歸納總結(jié)：【練習(xí)2-1】若復(fù)數(shù)滿足，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則計(jì)算．【詳解】因?yàn)?，所以故選：A．【練習(xí)2-2】已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念求解即可【詳解】由已知可得，所以.故選：B.題型三復(fù)數(shù)的幾何意義【例3-1】在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為.(1)求向量及的坐標(biāo)；(2)若以為鄰邊作平行四邊形，求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)及的長(zhǎng).【答案】(1),(2),.【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義及點(diǎn)與向量的坐標(biāo)關(guān)系即可求解；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義及平行四邊形的定義，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式即可求解.(1)因?yàn)辄c(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，所以，所以，.(2)由（1）知，，設(shè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，由題意可知，，所以，即，解得，所以.所以點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，所以.所以的長(zhǎng)為.【例3-2】已知復(fù)數(shù)滿足，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．(1)確定點(diǎn)的集合構(gòu)成圖形的形狀；(2)求的最大值和最小值．【答案】(1)點(diǎn)的集合是以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓(2)最大值為7，最小值為3【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義確定點(diǎn)的集合構(gòu)成圖形的形狀.（2）根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義，結(jié)合圓的幾何性質(zhì)求得正確答案.（1）設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則，故點(diǎn)的集合是以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，如下圖所示．（2）設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則,如下圖所示，，則的最大值即的最大值是；的最小值即的最小值是．歸納總結(jié)：【練習(xí)3-1】把復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，把所得向量繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到向量，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi)________．【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的概念并進(jìn)行平移確定點(diǎn)，進(jìn)而確定與，進(jìn)而得解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，即向量，所以向量，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，故答案為：.【練習(xí)3-2】如果復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），那么的最大值是___________.【答案】##【分析】設(shè)，由可得，則表示的是圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，在跟圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最值問(wèn)題即可得解.【詳解】解：設(shè)，則，所以，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上，因?yàn)楸硎镜氖菆A上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，所以.故答案為：.【完成課時(shí)作業(yè)（三十六）】

【課時(shí)作業(yè)（三十六）】A組礎(chǔ)題鞏固1．若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算即可得解.【詳解】故選：C2．若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1 B．5 C．7 D．25【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算，先求出，再計(jì)算復(fù)數(shù)的模．【詳解】由題意有，故．故選：B．3．已知（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)相等的條件可求.【詳解】，而為實(shí)數(shù)，故，故選：B.4．已知，且，其中a，b為實(shí)數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先算出,再代入計(jì)算,實(shí)部與虛部都為零解方程組即可【詳解】由,得,即故選:5．復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由復(fù)數(shù)的乘方化簡(jiǎn)計(jì)算．【詳解】．故選：B．6．若，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可求，從而可求.【詳解】由題設(shè)有，故，故，故選：D7．若．則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可求出．【詳解】因?yàn)?，所以，所以．故選：D.8．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求得所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，代入直線即可求解.【詳解】復(fù)數(shù)，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，代入直線，可得，解得．故選：A．9．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】先對(duì)復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)，再求其在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，從而可求得答案.【詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，位于第三象限．故選：C10．平行四邊形OABC中，頂點(diǎn)O、A、C在復(fù)平面內(nèi)分別與復(fù)數(shù)0，，對(duì)應(yīng)，則頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)可求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出.【詳解】由題可得，設(shè)，因?yàn)樗倪呅蜲ABC為平行四邊形，所以，即，所以，解得，所以點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故選：A.11．【多選題】下面是關(guān)于復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的命題，其中真命題為（

）A．的實(shí)部為1 B．C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．的虛部為【答案】BD【分析】由復(fù)數(shù)除法法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，然后判斷各選項(xiàng)．【詳解】因?yàn)?，所以的?shí)部為，故A是假命題；，故B是真命題；的共軛復(fù)數(shù)為，故C是假命題；的虛部為，故D是真命題．故選：BD．12．【多選題】歐拉公式（其中為虛數(shù)單位，）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立的，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論里面占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，依據(jù)歐拉公式，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限 B．為純虛數(shù)C．復(fù)數(shù)的模等于 D．的共軛復(fù)數(shù)為【答案】BC【分析】根據(jù)歐拉公式寫(xiě)出、、，再判斷復(fù)數(shù)所在象限、類型及求模長(zhǎng)、共軛復(fù)數(shù).【詳解】由題知，而，，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故A錯(cuò)誤；，則為純虛數(shù)，故B正確；，則的模為，故C正確；，其共軛復(fù)數(shù)為，故D錯(cuò)誤．故選：BC13．已知復(fù)數(shù)，_________.【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法與除法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用模的公式進(jìn)行求解【詳解】解：所以故答案為：14．設(shè)（x，），若，則的取值范圍是________．【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程為圓，再轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最值問(wèn)題即可得解.【詳解】解：由，可得，表示在以為圓心，2為半徑的圓上，，的幾何意義表示復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)的距離，即圓圓上的點(diǎn)與點(diǎn)的距離，圓心到點(diǎn)的距離為，由圓的幾何意義得到范圍是．故答案為：.B組挑戰(zhàn)自我1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)向量（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)，以射線為始邊，為終邊旋轉(zhuǎn)的角為，則．法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫佛發(fā)現(xiàn)棣莫佛定理：，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題目中棣莫佛定理，在根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得答案.【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)乘方公式，得．故選：D．2．【多選題】已知復(fù)數(shù)，的共軛復(fù)數(shù)是，，則下列命題一定正確的是（

）A． B．若，則C．若，則或 D．【答案】ACD【分析】設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)合共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)的概念，對(duì)每一選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷，可得答案.【詳解】解：設(shè)