2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市清江浦區(qū)江浦中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用配方法將方程變形為，則的值是（）A．4 B．5 C．6 D．72．如圖，在⊙O中，AB⊥OC，垂足為點(diǎn)D，AB＝8，CD＝2，若點(diǎn)P是優(yōu)弧上的任意一點(diǎn)，則sin∠APB＝（）A． B． C． D．3．如圖，拋物線y＝﹣（x+m）2+5交x軸于點(diǎn)A，B，將該拋物線向右平移3個單位后，與原拋物線交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為（）A． B． C．3 D．4．如圖，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切線，已知AD＝2，BC＝5，則AB＋CD的值是A．14 B．12 C．9 D．75．如圖1，S是矩形ABCD的AD邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E以每秒kcm的速度沿折線BS－SD－DC勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)點(diǎn)，以每秒1cm的速度沿邊CB勻速運(yùn)動．已知點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)B時，點(diǎn)E也恰好運(yùn)動到點(diǎn)C，此時動點(diǎn)E，F(xiàn)同時停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)出發(fā)t秒時，△EBF的面積為．已知y與t的函數(shù)圖像如圖2所示．其中曲線OM，NP為兩段拋物線，MN為線段．則下列說法：①點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)S時，用了2.5秒，運(yùn)動到點(diǎn)D時共用了4秒；②矩形ABCD的兩鄰邊長為BC＝6cm，CD＝4cm；③sin∠ABS＝；④點(diǎn)E的運(yùn)動速度為每秒2cm．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④6．在數(shù)學(xué)活動課上，張明運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)瓶子中的豆子的數(shù)量．他先取出粒豆子，給這些豆子做上記號，然后放回瓶子中，充分搖勻之后再取出粒豆子，發(fā)現(xiàn)其中粒有剛才做的記號，利用得到的數(shù)據(jù)可以估計(jì)瓶子中豆子的數(shù)量約為（）粒．A． B． C． D．7．如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm28．在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（

）A． B． C． D．9．拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），與x軸的一個交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖所示，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當(dāng)y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．411．《九章算術(shù)》總共收集了246個數(shù)學(xué)問題，這些算法要比歐洲同類算法早1500多年，對中國及世界數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生過重要影響.在《九章算術(shù)》中有很多名題，下面就是其中的一道.原文：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”翻譯：如圖，為的直徑，弦于點(diǎn).寸，寸，則可得直徑的長為（）A．13寸 B．26寸C．18寸 D．24寸12．在反比例函數(shù)的圖象在某象限內(nèi)，隨著的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．為了解早高峰期間A，B兩鄰近地鐵站乘客的乘車等待時間（指乘客從進(jìn)站到乘上車的時間），某部門在同一上班高峰時段對A、B兩地鐵站各隨機(jī)抽取了500名乘客，收集了其乘車等待時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如表：等待時的頻數(shù)間乘車等待時間地鐵站5≤t≤1010＜t≤1515＜t≤2020＜t≤2525＜t≤30合計(jì)A5050152148100500B452151674330500據(jù)此估計(jì)，早高峰期間，在A地鐵站“乘車等待時間不超過15分鐘”的概率為_____；夏老師家正好位于A，B兩地鐵站之間，她希望每天上班的乘車等待時間不超過20分鐘，則她應(yīng)盡量選擇從_____地鐵站上車．（填“A”或“B”）14．如圖，在正方形和正方形中，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則兩個正方形的位似中心的坐標(biāo)是___________.15．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F，則tan∠BDE＝______.16．如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果．那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為______（精確到0.1）．投籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104123152251投中頻率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.5017．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點(diǎn)，P為圓外一點(diǎn)，PC、PD均與圓相切，設(shè)∠A+∠B＝130°，∠CPD＝β，則β＝_____．18．已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是________cm2.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在第四象限，軸，．（1）求的值；（2）求的值．20．（8分）已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，記旋轉(zhuǎn)角為α，當(dāng)90°＜α＜180°時，作A′D⊥AC，垂足為D，A′D與B′C交于點(diǎn)E．（1）如圖1，當(dāng)∠CA′D＝15°時，作∠A′EC的平分線EF交BC于點(diǎn)F．①寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；②求證：EA′+EC＝EF；（2）如圖2，在（1）的條件下，設(shè)P是直線A′D上的一個動點(diǎn)，連接PA，PF，若AB＝，求線段PA+PF的最小值．（結(jié)果保留根號）21．（8分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．請解答：（1）點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是、；（2）畫出△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△AB'C'；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C'所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留π)．22．（10分）如圖所示，是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱的高為10米，燈柱與燈桿的夾角為.路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域的長為13.3米，從，兩處測得路燈的仰角分別為和，且.求燈桿的長度.23．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+3m﹣2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m為正整數(shù)時，求方程的根．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線，其頂點(diǎn)為A．（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說明它的變化情況；（2）直線BC平行于x軸，交這條拋物線于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)），且，求點(diǎn)B坐標(biāo)．25．（12分）我們不妨約定：如圖①，若點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，且滿足∠ACD=∠B（或∠BCD=∠A），則稱滿足這樣條件的點(diǎn)為△ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”．（1）如圖①，若點(diǎn)D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，AC=，AB=4.試判斷點(diǎn)D是不是△ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”，并說明理由．（2）如圖②，在⊙O中，AB為直徑，且AB=5，AC=4.若點(diǎn)D是△ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”，求CD的長．（3）如圖③，已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,2),B(0,-3),C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且滿足∠ACB=45°，在y軸上是否存在一點(diǎn)D，使點(diǎn)A是B，C，D三點(diǎn)圍成的三角形的“理想點(diǎn)”，若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和B（0，3），其頂點(diǎn)為D．設(shè)P為該拋物線上一點(diǎn)，且位于拋物線對稱軸右側(cè)，作PH⊥對稱軸，垂足為H，若△DPH與△AOB相似（1）求拋物線的解析式（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】將方程用配方法變形，即可得出m的值.【詳解】解：，配方得：，即，則m=5.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式對方程進(jìn)行變形.2、B【分析】如圖，連接OA，OB．設(shè)OA＝OB＝x．利用勾股定理構(gòu)建方程求出x，再證明∠APB＝∠AOD即可解決問題．【詳解】如圖，連接OA，OB．設(shè)OA＝OB＝x．∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝4，在Rt△AOD中，則有x2＝42+（x﹣2）2，∴x＝5，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠APB＝∠AOB＝∠AOD，∴sin∠APB＝sin∠AOD＝＝，故選：B．【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理和解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練靈活運(yùn)用其相關(guān)知識．3、B【分析】將拋物線y＝﹣（x+m）2+5向右平移3個單位后得到y(tǒng)＝﹣（x+m﹣3）2+5，然后聯(lián)立組成方程組求解即可．【詳解】解：將拋物線y＝﹣（x+m）2+5向右平移3個單位后得到y(tǒng)＝﹣（x+m﹣3）2+5，根據(jù)題意得：，解得：，∴交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），故選：B．【點(diǎn)睛】考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識，解題的關(guān)鍵是了解拋物線平移規(guī)律，并利用平移規(guī)律確定平移后的函數(shù)的解析式．4、D【分析】根據(jù)切線長定理，可以證明圓的外切四邊形的對邊和相等，由此即可解決問題．【詳解】∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切線，∴可以假設(shè)切點(diǎn)分別為E、H、G、F，∴AF＝AE，BE＝BH，CH＝CG，DG＝DF，∴AD＋BC＝AF＋DF＋BH＋CH＝AE＋BE＋DG＋CG＝AB＋CD，∵AD＝2，BC＝5，∴AB＋CD＝AD＋BC＝7，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、切線長定理等知識，解題的關(guān)鍵是證明圓的外切四邊形的對邊和相等，屬于中考?？碱}型．5、C【分析】①根據(jù)函數(shù)圖像的拐點(diǎn)是運(yùn)動規(guī)律的變化點(diǎn)由圖象即可判斷．②設(shè)，，由函數(shù)圖像利用△EBF面積列出方程組即可解決問題．③由，，得，設(shè)，，在中，由列出方程求出，即可判斷．④求出即可解決問題．【詳解】解：函數(shù)圖像的拐點(diǎn)時點(diǎn)運(yùn)動的變化點(diǎn)根據(jù)由圖象可知點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時用了2.5秒，運(yùn)動到點(diǎn)時共用了4秒．故①正確．設(shè)，，由題意，解得，所以，，故②正確，，，，設(shè)，，在中，，，解得或（舍，，，，故③錯誤，，，，故④正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、勾股定理、三角形面積、函數(shù)圖象問題等知識，讀懂圖象信息是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會設(shè)未知數(shù)列方程組解決問題，把問題轉(zhuǎn)化為方程去思考，是數(shù)形結(jié)合的好題目，屬于中考選擇題中的壓軸題．6、B【解析】設(shè)瓶子中有豆子x粒，根據(jù)取出100粒剛好有記號的8粒列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】設(shè)瓶子中有豆子粒豆子，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，答：估計(jì)瓶子中豆子的數(shù)量約為粒．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來估計(jì)總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的估算方法．7、C【解析】試題解析：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵箏形ADOK≌箏形BEPF≌箏形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折疊后是一個三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．連結(jié)AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6-2x，∴紙盒側(cè)面積=3x（6-2x）=-6x2+18x，=-6（x-）2+，∴當(dāng)x=時，紙盒側(cè)面積最大為．故選C．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．展開圖折疊成幾何體；3．等邊三角形的性質(zhì)．8、D【解析】一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，共有10種等可能的結(jié)果，其中摸出白球的所有等可能結(jié)果共有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意：從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為==.故答案為D【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.9、B【分析】先從二次函數(shù)圖像獲取信息，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)一—判斷即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)，∴b2-4ac>0，故①錯誤；∵拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為在（0，0）和（1，0）之間，且拋物線開口向下，∴當(dāng)x=1時,有y=a+b+c＜0，故②正確;∵函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為（-1，2）∴a-b+c=2，又∵由函數(shù)的對稱軸為x=-1，∴=-1,即b=2a∴a-b+c=a-2a+c=c-a=2，故③正確；由①得b2-4ac>0，則ax2+bx+c=0有兩個不等的實(shí)數(shù)根，故④錯誤；綜上，正確的有兩個．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，從二次函數(shù)圖像上獲取有用信息和靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵．10、B【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而分別分析得出答案．詳解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，且開口向下，∴x=1時，y=a+b+c，即二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故①正確；②當(dāng)x=﹣1時，a﹣b+c=0，故②錯誤；③圖象與x軸有2個交點(diǎn)，故b2﹣4ac＞0，故③錯誤；④∵圖象的對稱軸為x=1，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），∴A（3，0），故當(dāng)y＞0時，﹣1＜x＜3，故④正確．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識，正確得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)垂徑定理可知AE的長．在Rt△AOE中，運(yùn)用勾股定理可求出圓的半徑，進(jìn)而可求出直徑CD的長．【詳解】連接OA，由垂徑定理可知，點(diǎn)E是弦AB的中點(diǎn)，設(shè)半徑為r，由勾股定理得，即解得：r=13所以CD=2r=26，即圓的直徑為26，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理的性質(zhì)和求法，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】由于反比例函數(shù)的圖象在某象限內(nèi)隨著的增大而增大，則滿足，再解不等式求出的取值范圍即可．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在某象限內(nèi)，隨著的增大而增大∴解得：故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握圖象在各象限的變化情況跟系數(shù)之間的關(guān)系是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、B【分析】用“用時不超過15分鐘”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得概率；先分別求出A線路不超過20分鐘的人數(shù)和B線路不超過20分鐘的人數(shù)，再進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】∵在A地鐵站“乘車等待時間不超過15分鐘有50+50＝100人，∴在A地鐵站“乘車等待時間不超過15分鐘”的概率為＝，∵A線路不超過20分鐘的有50+50+152＝252人，B線路不超過20分鐘的有45+215+167＝427人，∴選擇B線路，故答案為：，B．【點(diǎn)睛】此題考查了用頻率估計(jì)概率的知識，能夠讀懂圖是解答本題的關(guān)鍵，難度不大；用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、或【分析】根據(jù)位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分兩種情況：一種是當(dāng)點(diǎn)E和C是對應(yīng)頂點(diǎn)，G和A是對應(yīng)頂點(diǎn)；另一種是A和E是對應(yīng)頂點(diǎn)，C和G是對應(yīng)頂點(diǎn).【詳解】∵正方形和正方形中，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，∴（1）當(dāng)點(diǎn)E和C是對應(yīng)頂點(diǎn)，G和A是對應(yīng)頂點(diǎn)，位似中心就是EC與AG的交點(diǎn).設(shè)AG所在的直線的解析式為解得∴AG所在的直線的解析式為當(dāng)時，，所以EC與AG的交點(diǎn)為（2）A和E是對應(yīng)頂點(diǎn)，C和G是對應(yīng)頂點(diǎn).，則位似中心就是AE與CG的交點(diǎn)設(shè)AE所在的直線的解析式為解得∴AE所在的直線的解析式為設(shè)CG所在的直線的解析式為解得∴AG所在的直線的解析式為聯(lián)立解得∴AE與CG的交點(diǎn)為綜上所述，兩個正方形的位似中心的坐標(biāo)是或故答案為或【點(diǎn)睛】本題主要考查位似圖形，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析，求位似中心，正確分情況討論是解題的關(guān)鍵.15、【分析】設(shè)AD＝DC＝a，根據(jù)勾股定理求出AC，易證△AFD∽△CFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得：＝2，進(jìn)而求得CF，OF的長，由銳角的正切三角函數(shù)定義，即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AC⊥BD，設(shè)AD＝DC＝a，∴AC＝a，∴OA＝OC＝OD=a，∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝BC＝a，∵AD∥BC，∴△AFD∽△CFE，∴＝2，∴CF＝AC＝a，∴OF＝OC﹣CF＝a，∴tan∠BDE＝＝＝，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理以及正切三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意，設(shè)AD＝DC＝a，表示出OF，OD的長度，是解題的關(guān)鍵.16、0.1【解析】利用頻率的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：由題意得，這名球員投籃的次數(shù)為1110次，投中的次數(shù)為796，故這名球員投籃一次，投中的概率約為：≈0.1．故答案為0.1．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，難度不大．17、100°【分析】連結(jié)OC，OD，則∠PCO＝90°，∠PDO＝90°，可得∠CPD＋∠COD＝180°，根據(jù)OB＝OC，OD＝OA，可得∠BOC＝180°?2∠B，∠AOD＝180°?2∠A，則可得出與β的關(guān)系式．進(jìn)而可求出β的度數(shù)．【詳解】連結(jié)OC，OD，∵PC、PD均與圓相切，∴∠PCO＝90°，∠PDO＝90°，∵∠PCO+∠COD+∠ODP+∠CPD＝360°，∴∠CPD+∠COD＝180°，∵OB＝OC，OD＝OA，∴∠BOC＝180°﹣2∠B，∠AOD＝180°﹣2∠A，∴∠COD+∠BOC+∠AOD＝180°，∴180°﹣∠CPD+180°﹣2∠B+180°﹣2∠A＝180°．∴∠CPD＝100°，故答案為：100°．【點(diǎn)睛】本題利用了切線的性質(zhì)，圓周角定理，四邊形的內(nèi)角和為360度求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的性質(zhì)．18、15π【解析】設(shè)圓錐母線長為l，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.【詳解】設(shè)圓錐母線長為l，∵r=3，h=4，∴母線l=，∴S側(cè)=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案為15π.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）2；（2）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，即可得到，進(jìn)而得到k的值；（2）設(shè)交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，得，，易證∽，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】（1）依題意得：，∵在的圖象上，∴；（2）設(shè)交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，在中，令得，，∴E(0，-2)，∵，∴，，∵，，∴∽，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)以及相似三角形的綜合，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．20、（1）①105°，②見解析；（2）【分析】（1）①解直角三角形求出∠A′CD即可解決問題，②連接A′F，設(shè)EF交CA′于點(diǎn)O，在EF時截取EM=EC，連接CM．首先證明△CFA′是等邊三角形，再證明△FCM≌△A′CE（SAS），即可解決問題．（2）如圖2中，連接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延長線于M．證明△A′EF≌△A′EB′，推出EF=EB′，推出B′，F(xiàn)關(guān)于A′E對稱，推出PF=PB′，推出PA+PF=PA+PB′≥AB′，求出AB′即可解決問題．【詳解】①解：由∠CA′D＝15°，可知∠A′CD=90°-15°=75°，所以∠A′CA=180°-75°=105°即旋轉(zhuǎn)角α為105°．②證明：連接A′F，設(shè)EF交CA′于點(diǎn)O．在EF時截取EM＝EC，連接CM．∵∠CED＝∠A′CE+∠CA′E＝45°+15°＝60°，∴∠CEA′＝120°，∵FE平分∠CEA′，∴∠CEF＝∠FEA′＝60°，∵∠FCO＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠FCO＝∠A′EO，∵∠FOC＝∠A′OE，∴△FOC∽△A′OE，∴＝，∴＝，∵∠COE＝∠FOA′，∴△COE∽△FOA′，∴∠FA′O＝∠OEC＝60°，∴△A′CF是等邊三角形，∴CF＝CA′＝A′F，∵EM＝EC，∠CEM＝60°，∴△CEM是等邊三角形，∠ECM＝60°，CM＝CE，∵∠FCA′＝∠MCE＝60°，∴∠FCM＝∠A′CE，∴△FCM≌△A′CE（SAS），∴FM＝A′E，∴CE+A′E＝EM+FM＝EF．（2）解：如圖2中，連接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延長線于M．由②可知，∠EA′F＝′EA′B′＝75°，A′E＝A′E，A′F＝A′B′，∴△A′EF≌△A′EB′，∴EF＝EB′，∴B′，F(xiàn)關(guān)于A′E對稱，∴PF＝PB′，∴PA+PF＝PA+PB′≥AB′，在Rt△CB′M中，CB′＝BC＝AB＝2，∠MCB′＝30°，∴B′M＝CB′＝1，CM＝，∴AB′＝＝＝．∴PA+PF的最小值為．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查旋轉(zhuǎn)變換相關(guān)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題，難度較大．21、（1）(1，4)；(5，2)；（2）作圖見解析；（3）．【分析】(1)根據(jù)圖可得，點(diǎn)A坐標(biāo)為(1，4)；點(diǎn)C坐標(biāo)為(5，2)；(2)畫出△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△AB′C′；(3)在(2)的條件下，先求出AC的長，再求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C′所經(jīng)過的路線長即可；【詳解】解：（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為(1，4)；點(diǎn)C坐標(biāo)為(5，2)．故答案為：(1，4)；(5，2)；（2）如圖所示，△AB'C'即為所求；（3）∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(1，4)；點(diǎn)C坐標(biāo)為(5，2)，∴，∴點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C′所經(jīng)過的路線長；【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軌跡，掌握作圖-旋轉(zhuǎn)變換是解題的關(guān)鍵.22、2.8米【分析】過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則米.設(shè).根據(jù)正切函數(shù)關(guān)系得，可進(jìn)一步求解.【詳解】解：由題意得，.過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則米.設(shè).，.在中，，.，..（米）.，.（米）.答：燈桿的長度為2.8米.【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：解直角三角形應(yīng)用.構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形性質(zhì)求解是關(guān)鍵.23、（2）m＜2；（2）x2=2+，x2=2-．【解析】（2）由方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根知△＞0，列不等式求解可得；（2）求出m的值，解方程即可解答．【詳解】（2）∵方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=42﹣4（3m﹣2）=24﹣22m＞0，解得：m＜2．（2）∵m為正整數(shù)，∴m=2．∴原方程為x2﹣4x+2=0解這個方程得：x2=2+，x2=2-．【點(diǎn)睛】考查了根的判別式，熟練掌握方程的根的情況與判別式的值間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24、（1）開口方向向下，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，在對稱軸直線左側(cè)部分是上升的，右側(cè)部分是下降的；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為【分析】（1）先化為頂點(diǎn)式，然后由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解；（2）如圖，設(shè)直線與對稱軸交于點(diǎn)，則，設(shè)線段的長為，則，可求點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式可求的值，即可求點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）拋物線的開口方向向下，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，拋物線的變化情況是：在對稱軸直線左側(cè)部分是上升的，右側(cè)部分是下降的；（2）如圖，設(shè)直線與對稱軸交于點(diǎn)，則．設(shè)線段的長為，則，點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為，代入，得．解得（舍，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用，利用參數(shù)求點(diǎn)坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．25、（1）是，理由見解析；（2）；（3）D（0,42）或D（0,6）【分析】（1）依據(jù)邊長AC=，AB=4，D是邊AB的中點(diǎn)，得到AC2=，可得到兩個三角形相似，從而得到∠ACD=∠B；(2)由點(diǎn)D是△ABC的“理想點(diǎn)”，得到∠ACD=∠B或∠BCD=∠A，分兩種情況證明均得到CD⊥AB，再根據(jù)面積法求出CD的長；(3)使點(diǎn)A是B，C，D三點(diǎn)圍成的三角形的“理想點(diǎn)”，應(yīng)分兩種情況討論，利用三角形相似分別求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可.【詳解】（1）D是△ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”，理由：∵AB=4，點(diǎn)D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，∴AD=2，∵AC2=8，，∴AC2=，又∵∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，∴∠ACD=∠B，∴D是△ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”.（2）如圖②，∵點(diǎn)D是△ABC的“理想點(diǎn)”，∴∠ACD=∠B或∠BCD=∠A,當(dāng)∠