2023-2024學年福建省龍巖市連城縣冠豸片區(qū)八年級（上）月考數學試卷（12月份）

2023-2024學年上期冠豸片學生核心素養(yǎng)能力訓練（12月）八年級數學試卷（考試時間：120分鐘滿分:150分）第I卷（選擇題）一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．下列標志中，是軸對稱圖形的是（

）A．B．

C．

D．

2．可以表示成A．3個相加 B．5個相乘 C．2個相加 D．3個相乘3.下列計算正確的是A． B． C． D．4．一輛汽車以60千米時的速度行駛，從城到城需小時，如果該車的速度每小時增加千米，那么從城到城需要小時．A． B． C． D．5．如圖，用，，直接判定的理由是A． B． C． D．6．從前，一位地主把一塊邊長為米的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會A．沒有變化 B．變大了 C．變小了 D．無法確定7．如圖：，的平分線交直線a于點C，垂直直線c于點E，，則的度數為（）

A． B． C． D．8．已知，代數式的值是A．4 B． C．5 D．9.

已知關于的代數式是完全平方式，則的值為A．6 B． C． D．1810．如圖，在中，，，是的平分線，．若，分別是和上的動點，則的最小值是A． B．4 C．5 D．第II卷（非選擇題）二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11．點關于軸對稱的點的坐標是．12．分解因式：；13．已知等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于9，則這個三角形的周長為．14．如圖，點在正五邊形的內部，為等邊三角形，連接，則的度數為°．15．已知，，則的值為．

16．如圖，中，，，，點在邊上運動，以為邊向右邊作等邊三角形，連接，以下結論正確的有．（填序號即可）①；②；③當時，；④長度的最小值為1.25．三、解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）（1）計算：(2)因式分解：18．（8分）先化簡，再求值，其中，．19.（8分）如圖，點、、、在同一直線上，，，．求證：．20.（8分）如圖，點C是上一點，，，．

(1)尺規(guī)作圖：作的平分線，交于點F；(2)證明：．21．（8分）用兩張邊長分別為，的正方形以及兩張長為寬為的長方形，拼成一個邊長為的正方形由此可以得到一個數學等式．（1）當，時，求的值．（2）小明同學用張邊長為的正方形，張長為寬為的長方形，張邊長為的正方形，拼成一個長為，寬為的長方形，求的值．22．（10分）如圖，△ABC和△DEC都是等邊三角形，連接、，延長E交于F點．(1)證明：．(2)如果△DEC繞點C轉動，并且，那么是否隨的變化而變化？請說明理由．23．（10分）閱讀下列材料：在因式分解中，把多項式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項式的結構，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．下面是小涵同學用換元法對多項式進行因式分解的過程．解：設原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）請根據上述材料回答下列問題：（1）小涵同學的解法中，第二步到第三步運用了因式分解的；．提取公因式法．平方差公式法．完全平方公式法（2）老師說，小涵同學因式分解的結果不徹底，請你寫出該因式分解的最后結果：；（3）請你用換元法對多項式進行因式分解．24．（12分）如圖（1），，，垂足分別為、，．點在線段上以的速度由點向點運動，同時點在射線上運動．它們運動的時間為（當點運動結束時，點運動隨之結束）．（1）若點的運動速度與點的運動速度相等，當時，與是否全等，并判斷此時線段和線段的位置關系，請分別說明理由；（2）如圖（2），若“，”改為“”，點的運動速度為，其它條件不變，當點、運動到何處時有與全等，求出相應的的值．25．（14分）如圖，，點、分別是射線、射線上的動點，連接，的角平分線與的角平分線交于點．（1）當時，求證：；（2）在點、運動的過程中，的大小是否發(fā)生改變？若不改變，請求出的度數；若改變，請說明理由；（3）連接，是線段上的動點，是線段上的動點，當，時，求的最小值．八年級數學答案選擇題1.D2.D3.D4.B5.A6.C7.C8.B9.C10.A二、填空題11.(5,6)12.y(x+3)(x-3)13.2214.6615.1216.①②③④三、解答題17.(1)3x2y2(2)y(y-2x)218.解：原式，當，時，原式．19．（8分）如圖，點、、、在同一直線上，，，．求證：．證明：，，，，，在和中，，，．20．（8分）【分析】（1）根據角平分線的作圖方法作圖即可．（2）根據平行線的判定與性質得到再證明，以及三線合一的性質可得答案．【詳解】（1）解：如圖，即為所求．

（2）證明：，，．在和中，，．．又是的角平分線，．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖、平行線的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質，熟練掌握相關知識點是解答本題的關鍵．21．（8分）用兩張邊長分別為，的正方形以及兩張長為寬為的長方形，拼成一個邊長為的正方形由此可以得到一個數學等式．（1）當，時，求的值．（2）小明同學用張邊長為的正方形，張長為寬為的長方形，張邊長為的正方形，拼成一個長為，寬為的長方形，求的值．解：（1），當，時，原式．故．（2）由題意可知：，，，，．22．（10分）【分析】（1）可證，，，即可求證；（2）可得，由即可求解．【詳解】（1）證明：和都是等邊三角形，，，，，，在和中，()．（2）解：不隨的變化而變化，理由如下：，，，，又，，，，不隨的變化而變化．23（10分）.解：（1）故選：；（2），設，原式，，，，；故答案為：；（3）設，原式，，，，．24．（12分）解：（1），．理由：，，，，，，在和中，，，，，，，；（2）①若，則，，可得：，，解得：，；②若，則，，可得：，解得：，．綜上所述，當與全等時的值為2或