鄭州楓楊外國語學校2022-2023學年七年級下學期3月月考數(shù)學試題【帶答案】

2022－2023下學期七年級數(shù)學隨堂練習與課后作業(yè)題時長：90分鐘分值：100分一．選擇題（每題3分，共30分）1.下列各圖中，與是對頂角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對頂角的定義判斷即可．【詳解】解：A、與沒有公共頂點，與不是對頂角，故該選項不合題意；B、的兩邊不是的兩邊的反向延長線，與不是對頂角，故該選項不合題意；C、的兩邊分別是的兩邊的反向延長線，與是對頂角，故該選項符合題意；D、的兩邊不是的兩邊的反向延長線，與不是對頂角，故該選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了對頂角的定義．有一個公共點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角互為對頂角．2.清代詩人袁枚創(chuàng)作了一首詩《苔》：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”歌頌了苔在惡劣環(huán)境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直徑約為米，用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，由此即可得到答案．【詳解】解：．故選：B．【點睛】本題考查科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)，解題的關鍵是掌握用科學記數(shù)法表示數(shù)的方法．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】運用零指數(shù)冪，同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪除法、積的乘方進行逐一計算、辨別．【詳解】解：A、，選項計算錯誤，不符合題意；B、，選項計算錯誤，不符合題意；C、，選項計算錯誤，不符合題意；D、，選項計算正確，符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了零指數(shù)冪、同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪除法、積的乘方等方面的運算能力，解題的關鍵是能準確理解并運用以上知識進行計算．4.若角的補角等于120°，則角的余角為（）A.10° B.20° C.30° D.60°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)補角和余角的定義，進行求解即可．【詳解】解：∵角的補角等于120°，∴角為；∴角的余角為；故選C．【點睛】本題考查與余角，補角有關的計算．解題的關鍵是掌握互余的兩角之和為，互補的兩角之和為．5.若，，，，則它們的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先按法則把a，c，b，d計算結果，比較這些數(shù)的大小，再按從小到大的順序，把a，c，b，d排序即可．【詳解】=-0.04，，，=1，-4<-0.04<1<4，b<a<d<c．故選擇：A．【點睛】本題考查乘方的運算，掌握乘方的性質，能根據(jù)運算的結果比較大小，并按要求排序是解決問題的關鍵．6.小羽制作了如圖所示的卡片A類，B類，C類各50張，其中A，B兩類卡片都是正方形，C類卡片是長方形，現(xiàn)要拼一個長為，寬為的大長方形，那么所準備的C類卡片的張數(shù)（）A.夠用，剩余4張 B.夠用，剩余5張C.不夠用，還缺4張 D.不夠用，還缺5張【答案】C【解析】【分析】根據(jù)長方形的面積公式求出拼成的大長方形的面積，再對比卡片的面積，即可求解．【詳解】大長方形的面積為，C類卡片的面積是，∴需要C類卡片的張數(shù)是，∴不夠用，還缺4張．故選：．【點睛】本題主要考查多項式與多項式的乘法、長方形的面積公式，掌握多項式乘多項式的運算法則是解題的關鍵．7.下列各式中，不能用平方差公式計算的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“式子是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)”進行判斷即可．【詳解】解：A．，能用平方差公式計算，故A不符合題意；B．，能用平方差公式計算，故B不符合題意；C．，能用平方差公式計算，故C不符合題意；D．，不能用平方差公式計算，故D符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了平方差公式，掌握運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．8.如圖，直線、相交于點O，平分，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】因為∠AOC：∠COF=2：3，所以設∠AOC=2x，則∠COF=3x，所以∠BOD=∠AOC=2x，由角平分線和垂線定義，得∠BOE=x，∠BOF=90°-x，再根據(jù)∠BOF+∠COF+∠AOC=180°，則90°-x+3x+2x=180°，求得x，則由∠DOF=∠BOD+∠BOF求解即可．【詳解】解：∵∠AOC：∠COF=2：3，∴設∠AOC=2x，則∠COF=3x，∴∠BOD=∠AOC=2x，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=x，∵OF⊥OE∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°-x，∵∠BOF+∠COF+∠AOC=180°，∴90°-x+3x+2x=180°解得：x=22.5°，∴∠BOD=2x=45°，∠BOF=90°-x=67.5°，∴∠DOF=∠BOD+∠BOF=45°+67.5°=112.5°．故選：B．【點睛】本題考查角的和差運算，角平分線的定義，對頂角的性質：對頂角相等，垂線的定義，設∠AOC=2x，用x表示出其它角，利用∠BOF+∠COF+∠AOC=180°建立關于x的方程，求出x值是解題的關鍵．9.如果與的兩邊分別平行，比的3倍少，則的度數(shù)是（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】由與的兩邊分別平行，即可得與相等或互補，然后設，由比的3倍少，分別從與相等或互補去分析，求得方程，解方程即可求得的度數(shù)．【詳解】解：與的兩邊分別平行，與相等或互補，設，比的3倍少，若與相等，則，解得：，若與互補，則，解得：，的度數(shù)是或．故選：C．【點睛】此題考查了平行線的性質．此題難度適中，解題的關鍵是注意若與的兩邊分別平行，即可得與相等或互補，注意方程思想與分類討論思想的應用．10.以下說法中：（1）同角或等角的余角相等；（2）平面內，過一點有兩條直線與已知直線垂直；（3）對頂角相等；（4）相等的兩個角是對頂角；（5）直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；（6）過直線m外一點P作直線m的垂線，垂足為O，則線段叫做點P到直線m的距離．其中正確的有（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)余角的性質，對頂角的性質，垂線的性質，點到這條直線的距離判斷即可．【詳解】解：（1）同角或等角的余角相等；正確；（2）平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；錯誤；（3）對頂角相等；正確；（4）相等的兩個角不一定是對頂角；錯誤；（5）直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；正確；（6）過直線m外一點P作直線m的垂線，垂足為O，則線段的長度叫做點P到直線m的距離．錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了余角的性質，對頂角的性質，垂線的性質，點到這條直線的距離，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵，是一道基礎題．二．填空題（每題3分，共15分）11.若，則_____________.【答案】3【解析】【分析】將變形成，再將已知條件代入即可求得an的值.【詳解】∵,∴2，∴an=3.故答案是：3.【點睛】考查了逆向運用積的乘方進行計算，解題關鍵是運用進行計算.12.下列圖形中，，能得到的是______．【答案】③【解析】【分析】同旁內角互補，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行，由此即可判斷．【詳解】解：①、是同旁內角，由不能得到；②、是內錯角，由能得到，不能得到；③、內錯角，由能得到；④四邊形中，由不能得到；故答案為：③．【點睛】本題考查平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定方法．13.若是完全平方式，則m的值等于______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)將化為的形式，再根據(jù)完全平方式的定義計算即可．【詳解】∵是完全平方式，，∴，∴，故答案為．【點睛】本題考查完全平方式，記住完全平方式的特征是解題的關鍵，形如這樣的式子是完全平方式．14.已知的展開式中不含x的一次項，常數(shù)項是－6，則mn的值為______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)多項式乘多項式運算法則進行化簡，然后令含x的一次項的系數(shù)為零以及常數(shù)項為即可求出答案．【詳解】解：，∵的展開式中不含x的一次項，常數(shù)項是－6，∴，∴．故答案為：6．【點睛】本題考查多項式乘多項式，解題的關鍵是熟練運用多項式乘多項式的運算法則，本題屬于基礎題型．15.在直線上任取一點，過點作射線，，使，當時，的度數(shù)是______．【答案】或【解析】【分析】此題可分兩種情況，即，在的一邊時和在的兩邊，分別求解．【詳解】解：①當、在的一旁時，，，，；②當、在的兩旁時，，，，．故答案為：或．【點睛】此題主要考查了直角、平角的定義，解題的關鍵是注意分兩種情況分析，理清圖中的角之間的關系．三．解答題（7小題，共55分）16.在如圖所示的方格紙中，（1）僅用無刻度的直尺，過點作的平行線、過點作的垂線，垂足為（其中D、E為格點）；（2）比較大?。篲_____，理由是：______．【答案】（1）作圖見解析（2），垂線段最短【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格即可過點畫直線的平行線，并標出平行線所經(jīng)過的格點；根據(jù)網(wǎng)格即可過點畫直線的垂線，并標出垂線所經(jīng)過的格點，垂足為點；（2）根據(jù)垂線段最短即可比較線段大小．【小問1詳解】解：如圖，直線、即為所求作．【小問2詳解】解：．理由：垂線段最短．故答案為：，垂線段最短．【點睛】本題考查作圖應用與設計作圖，利用網(wǎng)格畫平行線、垂線，垂線段最短，解題的關鍵是正確借助網(wǎng)格得出符合題意圖形．17.計算（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先算同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，再合并同類項；（2）先展開，再合并同類項；【小問1詳解】解：原式=【小問2詳解】原式【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是掌握整式運算的相關法則．18.張老師給同學們出了一道數(shù)學題：當，時，求代數(shù)式的值．題目出完后，小軍說：“老師給的條件是多余的．”小強說：“不給這個條件就不能求出結果，不是多余的．”你說說他們說的有道理嗎，為什么？【答案】見解析【解析】【分析】原式中括號中利用單項式乘以多項式法則計算，去括號合并后利用多項式乘以單項式法則計算得到最簡結果，即可作出判斷．【詳解】小軍說得有道理．理由：該式化簡結果中不含有，此式的結果與的值無關，小軍說得有道理．【點睛】此題考查了整式的混合運算，化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19.如圖，，，是的角平分線，求證：證明：是的角平分線（____________________）又（____________________）∴（____________________）（____________________）又（____________________）∴（____________________）．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義以及平行線的判定定理和性質定理即可解答．【詳解】解：證明：是的角平分線（角的平分線的定義），又（等量代換）（內錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內角互補），又（同角的補角相等），（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：角平分線的定義；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；同角的補角相等；同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的性質定理和判定定理，正確理解定理是關鍵．20.如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，我們新定義這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．例如：，，，因此8，16，24這三個數(shù)都是“神秘數(shù)”．（1）48是“神秘數(shù)”嗎？若是，請寫出是哪兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，若不是，請說明理由；（2）猜想“神秘數(shù)”有何特征，并說明理由；（3）若長方形相鄰兩邊長為兩個連續(xù)奇數(shù)，試說明其周長一定為“神秘數(shù)”．【答案】（1）48是“神秘數(shù)”，（2）猜想“神秘數(shù)”都是8的倍數(shù)，理由見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）將48寫成兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差即可，根據(jù)列舉出的“神秘數(shù)”的規(guī)律得出結論；（2）根據(jù)“神秘數(shù)”可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差的特征和都是8的倍數(shù)；（3）設出長方形的邊長，求出周長，再根據(jù)“神秘數(shù)”的定義進行判斷即可．【小問1詳解】解：48是“神秘數(shù)”，，是“神秘數(shù)”；【小問2詳解】解：猜想“神秘數(shù)”都是8的倍數(shù)；理由如下：由于；；；所以“神秘數(shù)”都是8的倍數(shù)，即；【小問3詳解】解：設長方形的兩條相鄰的邊分別為，，所以周長為：，而是神秘數(shù)，即周長為神秘數(shù)．【點睛】本題考查平方差公式，理解“神秘數(shù)”的定義是正確解答的前提．21.如圖，將一張上、下兩邊平行（即）的紙帶沿直線折疊，為折痕．（1）試說明；（2）已知，求的度數(shù)．【答案】（1）理由見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質得到，，根據(jù)角的和差即可得到結論；（2）由折疊知，，根據(jù)平行線性質得到，即可得到結論．【小問1詳解】解：，，，，，即；【小問2詳解】解：由折疊知，，，，，．【點睛】本題考查了平行線的性質，折疊的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．22.現(xiàn)有長與寬分別為a、b的小長方形若干個，用兩個這樣的小長方形拼成如圖1的圖形，用四個相同的小長方形拼成圖2的圖形，請認真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖中條件