山東省青島市市南區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期階段性學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分）說明：1.本試題分第I卷和第II卷兩部分，共有25道題；2.所有題目均在答題卡上作答，在試卷上作答無效.第I卷一、單擇題（本題滿分30分，共有10道小題，每小題3分）1.2024年是農(nóng)歷甲辰年，為寄托對(duì)新的一年的美好憧憬，人們會(huì)制做一些龍的圖標(biāo)、飾品、窗花等.下列龍的圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算，其中正確的是（）A. B.C. D.3.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和10，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A.14 B.18 C.24 D.18或244.下列說法中，正確的是（）A.“三角形三條高所在直線的交點(diǎn)在該三角形內(nèi)部”是必然事件B.天氣預(yù)報(bào)顯示“明天的降水概率為”，表示明天有的時(shí)間都在降雨C.進(jìn)行5次擲一枚質(zhì)地均勻硬幣的試驗(yàn)，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，因此正面朝上的概率是，正面朝下的概率是D.“兩直線被第三條直線所截，同位角相等”是隨機(jī)事件5.我國(guó)首輛火星車正式被命名為“祝融”.為應(yīng)對(duì)極限溫度環(huán)境，“祝融”使用的是新型隔溫材料——納米氣凝膠，該材料導(dǎo)熱率與溫度的關(guān)系如表，下列選項(xiàng)描述不正確的是（）溫度（℃）100150200250導(dǎo)熱率0.150.20.250.3A.在這個(gè)變化過程中，自變量是溫度，因變量是導(dǎo)熱率B.在一定溫度范圍內(nèi)，溫度越高，該材料導(dǎo)熱率越高C.當(dāng)溫度為時(shí)，該材料導(dǎo)熱率為D.溫度每升高增高該材料導(dǎo)熱率增加6.如圖，在和中，，，添加一個(gè)條件后，仍無法判定的是（）A. B. C. D.7.“七巧板”是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，由“七巧板”組成的正方形如圖所示，若在正方形區(qū)域內(nèi)隨意取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取在陰影部分的概率為（）A. B. C. D.8.如圖，在中，，，的面積是24，的垂直平分線分別交，邊于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，則周長(zhǎng)的最小值為（）A.6 B.10 C.12 D.149.如圖，小麗在公園里蕩秋千，她坐在秋千的起始位置處，與地面垂直，當(dāng)她蕩到距地面高的處時(shí)，與的水平距離為，當(dāng)她蕩到與的水平距離為的處，此時(shí)小麗距離地面的高度是（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，垂直平分，平分，垂直平分，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食品和藥物，得到廣泛的使用.經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201千克，將0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為______.12.現(xiàn)有3cm、5cm、8cm、10cm四條線段，每條線段被抽到的可能性都相同，從中任意抽取三條線段，則能夠圍成三角形的概率是______.13.若，則______.14.一副三角板如圖擺放，直線，則的度數(shù)為______.15.如圖，在和中，，，相交于點(diǎn)，.將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則的大小為______.16.如圖，在中，是的中點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，且，與相交于點(diǎn)，若的面積為4，則的面積為______.三、作圖題（本題滿分4分）17.請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.如圖，已知求作：線段，使得，且點(diǎn)到與的距離相等.四、解答題（本大題滿分68分，共有7道題）18.（本題滿分16分，共有4小題，每小題4分）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：；（4）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.19.（本題滿分6分）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)分別在方格紙的格點(diǎn)上，方格紙中每個(gè)小正方形方格的邊長(zhǎng)均為1.（1）在圖中畫出關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圖形；（點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，，）（2）求的面積；（3）在直線上有一點(diǎn)，使得的值最小，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)的位置.20.（本題滿分6分）閱讀下列推理過程，將空白部分補(bǔ)充完整，在括號(hào)中填寫依據(jù).已知：如圖，平分，，，求的度數(shù).解：，.平分，，______.（______）..（______）______（______）.（______）21.（本題滿分6分）某商場(chǎng)進(jìn)行開業(yè)有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤.商場(chǎng)規(guī)定：顧客購(gòu)物200元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品.下表是此次活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)501002004008001000落在“牛奶”區(qū)域的次數(shù)3061119242603落在“牛奶”區(qū)域的頻率0.60.610.590.590.603（1）完成上述表格，其中______，______；（2）請(qǐng)估計(jì)當(dāng)很大時(shí)，頻率將會(huì)在一個(gè)常數(shù)______附近擺動(dòng)，假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“牛奶”的概率約是______；（3）轉(zhuǎn)盤中，表示“面粉”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少度？22.（本題滿分8分）如圖，在中，，為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，且，連接交于點(diǎn)，連接.（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，求的度數(shù).23.（本題滿分6分）、兩地相距，甲乙兩人都從地前往地，勻速行駛.其中甲騎摩托車出發(fā)1.5小時(shí)后，乙開車出發(fā)，沿同一路線行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止.甲、乙兩人之間的距離與甲行駛的時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示.（1）兩人經(jīng)過______小時(shí)相遇；（2）甲、乙兩人的速度分別是______和______；（3）的值為______；（4）甲乙兩人均在運(yùn)動(dòng)過程中，甲出發(fā)多少時(shí)間時(shí)，兩人相距40千米？24.（本題滿分10分）“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)中的一種重要的數(shù)學(xué)思想方法.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”.由此可見數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中數(shù)與形互相配合的重要性.（1）如圖1，是我們學(xué)過的一個(gè)乘法公式的圖形表達(dá)，請(qǐng)根據(jù)圖1寫出此乘法公式：______.（2）如圖2，是由4個(gè)全等的長(zhǎng)方形拼出來的大、小正方形，請(qǐng)你根據(jù)圖2所示，寫出、、之間的等量關(guān)系：______.圖1 圖2（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算.已知：，，求的值.（4）如圖3，正方形與正方形的重合部分長(zhǎng)方形的面積是2024，，，四邊形和四邊形都是正方形，求正方形的面積.圖325.（本題滿分10分）【基礎(chǔ)探究1】如圖1，中，平分，平分，探求與之間的數(shù)量關(guān)系；【基礎(chǔ)探究2】如圖2，中，、是的三等分線，、是的三等分線，則與之間的數(shù)量關(guān)系是______；【基礎(chǔ)探究3】如圖3，中，、、是的四等分線，、、是的四等分線，則與之間的數(shù)量關(guān)系是______；【拓展與探究】如圖4，中，、、……、、是的等分線，、、……、、是的等分線，請(qǐng)用一個(gè)等式表示、、三者之間的數(shù)量關(guān)系是______；【探究與應(yīng)用】中，、、……、是的2024等分線，、、……、是的2024等分線，若與的和是的7倍，則______.圖1 圖2 圖3 圖4

2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期階段性學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案一、單選題1-5DCCDC 6-10DABAB二、填空題11. 12. 13.8 14.15°15.37.5° 16.12三、作圖題四、解答題18.（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式將，代入原式得原式19.（1）即為所求（2）（3）點(diǎn)即為所求20.（角平分線定義）（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）（對(duì)頂角相等）21.