贛州市崇義縣崇義中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一學(xué)月考數(shù)學(xué)考試題【帶答案】

江西省贛州市崇義縣崇義中學(xué)2022?2023學(xué)年七年級(jí)下期第一學(xué)月數(shù)學(xué)考試題（總分150分時(shí)間120分鐘）A卷（100分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.計(jì)算，正確的結(jié)果是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可得出結(jié)論．【詳解】解：．故選：D．2.計(jì)算(－a3)2的結(jié)果是（）A.－a5 B.a5 C.a6 D.－a6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.即可得出結(jié)果【詳解】，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握冪的乘方法則，即可完成.3.下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用積的乘方法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故D選項(xiàng)正確．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算法則，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法，冪的乘方，積的乘方，分別根據(jù)相應(yīng)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】A.，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.B.，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.C，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.D.，故選項(xiàng)D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法和除法，冪的乘方，積的乘方的運(yùn)算法則．5.計(jì)算的結(jié)果是（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，即可得到答案.【詳解】解：，故選擇：C【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.6.如果□×3ab=3a2b,那么□內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是()A.ab B.3ab C.a D.3a【答案】C【解析】【分析】已知積和其中一個(gè)因式，求另外一個(gè)因式，可用積除以已知因式，得所求因式．【詳解】解：∵3a2b÷3ab=a，∴□=a．故選C．7.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可得出答案．解答：解：原式=-x+2-12+15x=14x-10．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查整式的加減，屬于基礎(chǔ)題，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號(hào)法則，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，這是各地中考的?？键c(diǎn)．8.下列各題計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．【詳解】解：A、，本選項(xiàng)不符合題意；B、，本選項(xiàng)不符合題意；C、，本選項(xiàng)不符合題意；D、，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，能正確求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵．9.在下列多項(xiàng)式乘法中，可以用平方差公式計(jì)算是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】平方差公式的形式是，平方差公式的特點(diǎn)是兩個(gè)數(shù)的和乘以兩個(gè)數(shù)的差，逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)，即可求解．【詳解】解：A、，不可以用平方差公式計(jì)算．B、，可以用平方差公式計(jì)算；C、，不可以用平方差公式計(jì)算；D、，不可以用平方差公式計(jì)算．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【詳解】A、（x+y）2=x2+2xy+y2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x-y）2=x2-2xy+y2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x+2y）（x-2y）=x2-4y2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（-x+y）2=（x-y）2=x2-2xy+y2，正確．故選：D．二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.1根頭發(fā)絲的直徑約為米，則利用科學(xué)記數(shù)法來表示，1根頭發(fā)絲的直徑約是______米．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：米用科學(xué)記數(shù)法表示為米；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．12.計(jì)算：①______；②________；③_________．【答案】①.②.③.【解析】【分析】①根據(jù)同底數(shù)冪的乘法解答；②根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的除法解答；③根據(jù)積的乘方解答．【詳解】解：①；②；③．故答案為：；；．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．13.計(jì)算________；_________．【答案】①.②.【解析】【分析】先根據(jù)零指數(shù)冪及負(fù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行相乘，最后相減即可；用同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的逆用使得計(jì)算簡(jiǎn)便．【詳解】解：；．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的逆用，靈活掌握公式和運(yùn)算法則使得計(jì)算簡(jiǎn)便是本題的解題關(guān)鍵．14.已知，則_______________．【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可以將等式的右邊進(jìn)行因式分解為，利用加法交換律即可確定m、n的值.【詳解】解：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式進(jìn)行因式分解，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．15.若，則_______．【答案】24【解析】【分析】先運(yùn)用完全平方公式展開，再與進(jìn)行對(duì)比即可確定k的值．【詳解】解：，則，即，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的運(yùn)用．熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分）16.（1）計(jì)算；（2）計(jì)算．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計(jì)算加減法即可；（2）先計(jì)算積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，冪的乘方，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方，冪的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．17.（1）計(jì)算（2）計(jì)算．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）先根據(jù)平方差公式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再去括號(hào)后合并同類項(xiàng)即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．18.（1）計(jì)算；（2）計(jì)算．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，整式的乘除法，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.利用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．（1）（2）【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）運(yùn)用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算即可；（2）根據(jù)完全平方公式簡(jiǎn)便計(jì)算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查的是乘法公式，掌握完全平方公式及平方差公式是關(guān)鍵．20.先化簡(jiǎn)，再求值，其中．【答案】，【解析】【分析】通過整式的運(yùn)算法則，進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求值即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．B卷（50分）一．填空題：（每小題4分，共20分）21.已知，則_______．【答案】1【解析】【分析】先根據(jù)冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行變形，得出關(guān)于的方程，解方程即可．【詳解】解：∵，，，∴，解得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算和一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意將變形為是解題的關(guān)鍵．22.若是一個(gè)完全平方式，則的值是______．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴k=±2×2×3=±12故答案為：±12【點(diǎn)睛】本題考查的完全平方式，中間項(xiàng)是±兩個(gè)值都行，別丟掉一個(gè)．23.化簡(jiǎn)的結(jié)果為___________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式計(jì)算，再利用完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．24.已知，則的值為____________．【答案】【解析】【分析】設(shè)，，則，，利用完全平方公式求解即可．【詳解】解：設(shè)，，則，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式．25.若代數(shù)式的值為0，則_______，________．【答案】①.②.【解析】【分析】先把原式化為，可得，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵代數(shù)式的值為0，∴，∴，∴，∴，，解得：，，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練的利用完全平方公式分解因式是解本題的關(guān)鍵．二．解答題：26.（1）已知，求值．（2）已知將乘開的結(jié)果不含和項(xiàng)．求m、n的值；（3）小明在做一道計(jì)算題目的時(shí)候是這樣分析的：這個(gè)算式里面每個(gè)括號(hào)內(nèi)都是兩數(shù)和的形式，跟最近學(xué)的兩大公式作對(duì)比，發(fā)現(xiàn)跟平方差公式很類似，但是需要添加兩數(shù)的差，于是添了，并做了如下的計(jì)算：請(qǐng)按照小明的方法，計(jì)算．【答案】（1）72，詳見解析

（2），詳見解析

（3），詳見解析【解析】分析】（1）由，即可求得答案；（2）先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則化簡(jiǎn)代數(shù)式，然后根據(jù)不含的項(xiàng)和的項(xiàng)得到，據(jù)此求出m、n的值即可得到答案．（3）根據(jù)題意以及平方差公式即可求出答案．【詳解】解：（1）∵，∴；（2）∵關(guān)于x的代數(shù)式的化簡(jiǎn)結(jié)果中不含的項(xiàng)和的項(xiàng)，∴，∴，（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式的應(yīng)用，掌握相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．27.如圖①是一個(gè)長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積（結(jié)果不化簡(jiǎn)）．方法1：；方法2：（2）觀察圖②，請(qǐng)寫出，三個(gè)式子之間的等量關(guān)系；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知，，求的值．【答案】（1），；（2）；（3）29【解析】【分析】（1）一種方法是先表示出大正方形面積和四個(gè)長方形的面積，用大正方形面積減去四個(gè)長方形的面積表示