2024河南中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 二次函數(shù)的對(duì)稱性、增減性及最值 強(qiáng)化精練 (含答案)

2024河南中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二次函數(shù)的對(duì)稱性、增減性及最值強(qiáng)化精練1.已知拋物線y＝x2＋bx－5經(jīng)過點(diǎn)A(－1，0).(1)求拋物線的對(duì)稱軸；(2)當(dāng)t≤x≤t＋1時(shí)，拋物線的最小值為7，求t的值．【解題關(guān)鍵點(diǎn)】根據(jù)當(dāng)t≤x≤t＋1時(shí),拋物線的最小值為7判斷出t與t＋1在拋物線對(duì)稱軸的同側(cè)是解題的關(guān)鍵．2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2＋(2m－6)x＋1(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(1，2m－4).(1)求a的值；(2)求拋物線的對(duì)稱軸(用含m的式子表示)；(3)點(diǎn)(－m，y1)，(m，y2)，(m＋2，y3)在拋物線上，若y2＜y3≤y1，求m的取值范圍．3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，且到y(tǒng)軸的距離小于4，求出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)yM的取值范圍；(3)若M(3n－4，y1)，N(5n＋6，y2)分別為拋物線上在對(duì)稱軸兩側(cè)的點(diǎn)，且y1＞y2，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．第3題圖【解題關(guān)鍵點(diǎn)】分類討論點(diǎn)M(或點(diǎn)N)在對(duì)稱軸左側(cè)或點(diǎn)M(或點(diǎn)N)在對(duì)稱軸右側(cè)．4.如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋3(a≠0)與x軸交于A(1，0)，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OC＝OB.(1)求拋物線的解析式；(2)若D(m，y1)，E(n，y2)為拋物線y＝ax2＋bx＋3(a≠0)上兩點(diǎn)(m＜n)，M為拋物線上點(diǎn)D和點(diǎn)E之間的動(dòng)點(diǎn)(含點(diǎn)D，E)，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的取值范圍為－eq\f(9,4)≤yM≤3，求m＋n的值．第4題圖參考答案與解析1.解：(1)∵拋物線y＝x2＋bx－5經(jīng)過點(diǎn)A(－1，0)，∴(－1)2－b－5＝0，解得b＝－4，∴拋物線的解析式為y＝x2－4x－5，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－eq\f(－4,2×1)＝2；(2)將x＝2代入拋物線y＝x2－4x－5中，得y＝22－4×2－5＝－9，∵當(dāng)t≤x≤t＋1時(shí)，拋物線的最小值為7,∴t與t＋1在對(duì)稱軸同側(cè)，①當(dāng)t＜t＋1＜2時(shí)，即t＜1，拋物線在t＋1處取得最小值，將x＝t＋1，代入y＝x2－4x－5中，得7＝(t＋1)2－4(t＋1)－5，解得t＝5(舍)或t＝－3，②當(dāng)2＜t＜t＋1時(shí)，t＞2，∴在t處取得最小值，代入y＝x2－4x－5中，得7＝t2－4t－5，解得t＝6或t＝－2(舍)，綜上所述，t的值為－3或6.2.解：(1)∵拋物線y＝ax2＋(2m－6)x＋1經(jīng)過點(diǎn)(1，2m－4)，∴a＋(2m－6)＋1＝2m－4，解得a＝1；(2)∵a＝1，∴y＝x2＋(2m－6)x＋1，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－eq\f(2m－6,2×1)＝3－m；(3)當(dāng)m＞0時(shí)，可知－m<m<m＋2，∵y2＜y3≤y1，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－m＜\f(m＋m＋2,2),3－m≥\f(－m＋m＋2,2)))，解得1＜m≤2；當(dāng)m≤0時(shí)，∴m≤－m＜3－m，即(－m，y1)，(m，y2)皆在對(duì)稱軸左側(cè)，∴y2≥y1，不合題意，綜上，m的取值范圍是1＜m≤2.3.解：(1)∵拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1－b＋c＝0,－9＋3b＋c＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2,c＝3))，∴拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3，∴y＝－(x－1)2＋4,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)；(2)∵點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離小于4，∴－4＜x＜4，∵－1＜0，且拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴拋物線的開口向下，∴當(dāng)x＝1時(shí)，拋物線y＝－x2＋2x＋3取得最大值，最大值為4；當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝－21；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝－5，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)yM的取值范圍是－21＜yM≤4；(3)0＜n＜eq\f(5,3).【解法提示】當(dāng)點(diǎn)M在對(duì)稱軸直線x＝1的左側(cè)，點(diǎn)N在對(duì)稱軸直線x＝1的右側(cè)時(shí)，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3n－4＜1,5n＋6＞1))，解得－1＜n＜eq\f(5,3)，∵y1＞y2，∴1－(3n－4)＜5n＋6－1，解得n＞0，∴0＜n＜eq\f(5,3)；當(dāng)點(diǎn)N在對(duì)稱軸直線x＝1的左側(cè)，點(diǎn)M在對(duì)稱軸直線x＝1的右側(cè)時(shí)，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3n－4＞1,5n＋6＜1))，該不等式組無解．綜上所述，n的取值范圍為0＜n＜eq\f(5,3).4.解：(1)∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C，∴C(0，3)，∵OC＝OB，∴B(－3，0)，將點(diǎn)B(－3，0)，A(1，0)代入拋物線y＝ax2＋bx＋3，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9a－3b＋3＝0,a＋b＋3＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1,b＝－2))，∴拋物線的解析式為y＝－x2－2x＋3；(2)∵點(diǎn)M縱坐標(biāo)的取值范圍為－eq\f(9,4)≤yM≤3，∴將y＝－eq\f(9,4)代入拋物線解析式，得－x2－2x＋3＝－eq\f(9,4)，解得x1＝－eq\f(7,2)，x2＝eq\f(3,2)，得點(diǎn)(－eq\f(7,2)，－eq\f(9,4))，(eq\f(3,2)，－eq\f(9,4))，將y＝3代入拋物線解析式，得－x2－2x＋3＝3，解得x3＝－2，x4＝0，得點(diǎn)(－2，3)，(0，3)，如解圖①，∵m＜n，－eq\f(9,4)≤yM≤3，∴m＝0，n＝eq\f(3,2)，∴m＋n＝0＋eq\f(3,2)＝eq\f(3,2)，如解圖②，∵m＜n，－eq\f(9,4)