靜態(tài)動態(tài)測試數(shù)據(jù)處理

關于靜態(tài)動態(tài)測試數(shù)據(jù)處理7.1測量誤差分析測量與誤差隨機誤差的處理測量不確定度及估算系統(tǒng)誤差實驗數(shù)據(jù)處理基本方法等精密度直接測量參數(shù)測定值第2頁,共60頁，星期六，2024年，5月一、測量與誤差

1、測量

所謂測量就是利用科學儀器用某一度量單位將待測量的大小表示出來，也就是說測量就是將待測量與選作標準的同類量進行比較，得出倍數(shù)值，稱該標準量為單位，倍數(shù)值為數(shù)值．因此，一個物理量的測量值應由數(shù)值和單位兩部分組成，缺一不可。按方法分類：直接測量間接測量

第3頁,共60頁，星期六，2024年，5月按條件分類：等精度測量非等精度測量測量直接測量間接測量數(shù)值單位第4頁,共60頁，星期六，2024年，5月2、誤差（1）．真值與誤差物理量在客觀上有著確定的數(shù)值，稱為該物理量的真值．由于實驗理論的近似性、實驗儀器靈敏度和分辨能力的局限性、環(huán)境的不穩(wěn)定性等因素的影響，待測量的真值是不可能測得的，測量結果和真值之間總有一定的差異我們稱這種差異為測量誤差，測量誤差的大小反映了測量結果的準確程度．測量誤差可以用絕對誤差表示，也可以用相對誤差表示．絕對誤差=測量值－真值

相對誤差=第5頁,共60頁，星期六，2024年，5月（2）．誤差的分類根據(jù)誤差性質(zhì)和產(chǎn)生原因可將誤差分為以下幾類

1）系統(tǒng)誤差

2）隨機誤差

3）過失誤差第6頁,共60頁，星期六，2024年，5月系統(tǒng)誤差在相同的測量條件下多次測量同一物理量，其誤差的絕對值和符號保持不變，或在測量條件改變時，按確定的規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差．來源有以下幾個方面：1）由于測量儀器的不完善、儀器不夠精密或安裝調(diào)試不當，刻度、零點不準。2）由于實驗理論和實驗方法的不完善，所引用的理論與實驗條件不符，3）由于實驗者缺乏經(jīng)驗、生理或心理特點等所引入的誤差．如每個人的習慣和偏向不同，有的人讀數(shù)偏高，而有的人讀數(shù)偏低．多次測量并不能減少系統(tǒng)誤差．系統(tǒng)誤差的消除或減少是實驗技能問題，應盡可能采取各種措施將其降低到最小程度．第7頁,共60頁，星期六，2024年，5月隨機誤差

隨機誤差也被稱為偶然誤差，它是指在極力消除或修正了一切明顯的系統(tǒng)誤差之后，在相同的測量條件下，多次測量同一量時，誤差的絕對值和符號的變化時大時小、時正時負，以不可預定的方式變化著的誤差．隨機誤差是由于人的感觀靈敏程度和儀器精密程度有限、周圍環(huán)境的干擾以及一些偶然因素的影響產(chǎn)生的．由于隨機誤差的變化不能預先確定，所以對待隨機誤差不能像對待系統(tǒng)誤差那樣找出原因排除，只能作出估計．雖然隨機誤差的存在使每次測量值偏大或偏小，但是，當在相同的實驗條件下，對被測量進行多次測量時，其大小的分布卻服從一定的統(tǒng)計規(guī)律，可以利用這種規(guī)律對實驗結果的隨機誤差作出估算．這就是在實驗中往往對某些關鍵量要進行多次測量的原因．第8頁,共60頁，星期六，2024年，5月過失誤差

凡是測量時客觀條件不能合理解釋的那些突出的誤差，均可稱為過失誤差．過失誤差是由于觀測者不正確地使用儀器、觀察錯誤或記錄錯數(shù)據(jù)等不正常情況下引起的誤差．它會明顯地歪曲客觀現(xiàn)象，這一般不應稱為測量誤差，在數(shù)據(jù)處理中應將其作為壞值予以剔除，它是可以避免的，也是應該避免的，所以，在作誤差分析時，要估計的誤差通常只有系統(tǒng)誤差和隨機誤差．第9頁,共60頁，星期六，2024年，5月（3）、測量的精密度、準確度和精確度對測量結果做總體評定時，一般均應把系統(tǒng)誤差和隨機誤差聯(lián)系起來看1．精密度：表示測量結果中的的隨機誤差大小的程度．它是指在一定的條件下進行重復測量時，所得結果的相互接近程度，是描述測量重復性的．精密度高，即測量數(shù)據(jù)的重復性好，隨機誤差較?。?/p>

2．準確度：表示測量結果中的系統(tǒng)誤差大小的程度．用它描述測量值接近真值的程度，準確度高即測量結果接近真值的程度高，系統(tǒng)誤差較?。?/p>

3．精確度：是對測量結果中系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合描述．它是指測量結果的重復性及接近真值的程度．對于實驗和測量來說，精密度高準確度不一定高；而準確度高精密度也不一定高；只有精密度和準確度都高時，精確度才高．第10頁,共60頁，星期六，2024年，5月第11頁,共60頁，星期六，2024年，5月3、隨機誤差的正態(tài)分布與標準誤差

（1）隨機誤差的正態(tài)分布規(guī)律大量的隨機誤差服從正態(tài)分布規(guī)律

0

正態(tài)分布誤差概率密度函數(shù)標準誤差第12頁,共60頁，星期六，2024年，5月隨機誤差介于小區(qū)間內(nèi)的概率為：的物理意義:0隨機誤差介于區(qū)間(-a,a)內(nèi)的概率為-aa(-a,a)為置信區(qū)間、P為置信概率第13頁,共60頁，星期六，2024年，5月滿足歸一化條件可以證明：極限誤差0總面積=1第14頁,共60頁，星期六，2024年，5月第15頁,共60頁，星期六，2024年，5月②對稱性①單峰性

③有界性正態(tài)分布特征：0④抵償性即第16頁,共60頁，星期六，2024年，5月（2）、隨機誤差估算—標準偏差誤差：偏差：標準誤差標準偏差：第17頁,共60頁，星期六，2024年，5月標準誤差與標準偏差的關系3.標準偏差(標準誤差)的物理含義第18頁,共60頁，星期六，2024年，5月的物理意義:作任一次測量，隨機誤差落在區(qū)間的概率為。小，小誤差占優(yōu)，數(shù)據(jù)集中，重復性好。第19頁,共60頁，星期六，2024年，5月總面積=1第20頁,共60頁，星期六，2024年，5月測量結果最佳值—算術平均值算術平均值是真值的最佳估計值多次測量求平均值可以減小隨機誤差第21頁,共60頁，星期六，2024年，5月不確定度基本概念被測量的真值所處的量值范圍作一評定測量結果：mm(P=0.68)真值以68%的概率落在區(qū)間內(nèi)測量不確定度及估算測量值X和不確定度單位置信度第22頁,共60頁，星期六，2024年，5月不確定度簡化估算方法A類分量：多次測量用統(tǒng)計方法評定的分量第23頁,共60頁，星期六，2024年，5月只考慮儀器誤差

測量值與真值之間可能產(chǎn)生的最大誤差常用儀器誤差見下表B類分量：

用其它非統(tǒng)計方法評定的分量第24頁,共60頁，星期六，2024年，5月儀器名稱量程分度值儀器誤差鋼直尺0~300mm1mm±0.1mm鋼卷尺0~1000mm1mm±0.5mm游標卡尺0~300mm0.02,0.05mm分度值螺旋測微計0~100mm0.01mm±0.004mm物理天平1000g100mg±50mg水銀溫度計-30~300℃1℃,0.2℃,0.1℃分度值讀數(shù)顯微鏡0.01mm±0.004mm數(shù)字式電表最末一位的一個單位指針式電表0.1,0.2,0.5,1.01.5,2.5,5.0±量程×a%第25頁,共60頁，星期六，2024年，5月4.儀器不確定度的估計①.根據(jù)說明書②.由儀器的準確度級別來計算舉例:第26頁,共60頁，星期六，2024年，5月測量結果表達式：單次多次間接第27頁,共60頁，星期六，2024年，5月間接測量的不確定度:N=f(x,y,z,…）第28頁,共60頁，星期六，2024年，5月例如：間接測量量的不確定度是每一個直接測量量的合成。兩邊求微分得:第29頁,共60頁，星期六，2024年，5月二、有效數(shù)字及運算規(guī)則1、有效數(shù)字的基本概念數(shù)據(jù)記錄、運算的準確性要和測量的準確性相適應有效數(shù)字:所有準確數(shù)字和一位欠準確數(shù)字第30頁,共60頁，星期六，2024年，5月數(shù)學：

物理測量：

01234(a)分度值1mm

L=3.23cm三位01234(b)分度值1cm

L=3.2cm二位第31頁,共60頁，星期六，2024年，5月

(1)有效數(shù)字位數(shù)越多，測量精度越高(2)有效數(shù)字位數(shù)與單位的變換或小數(shù)點位置無關

(3)特大或特小數(shù)用科學記數(shù)法第32頁,共60頁，星期六，2024年，5月

(4)不確定度只取一位有效數(shù)字，且僅當首位為1或2取二位，要求只進不舍

(5)數(shù)字取舍規(guī)則：“四舍六入五湊偶”第33頁,共60頁，星期六，2024年，5月

2、有效數(shù)字運算規(guī)則只保留一位欠準確數(shù)字(1)加減9.2931239.416-加減結果的有效數(shù)字末位應與參與運算各數(shù)據(jù)中誤差最大的末位對齊第34頁,共60頁，星期六，2024年，5月(2)乘除1.1111×1.111111111111+111111.233321乘除結果的有效數(shù)字位數(shù)和參與運算各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同第35頁,共60頁，星期六，2024年，5月(3)乘方、立方、開方有效數(shù)字位數(shù)與底數(shù)的相同第36頁,共60頁，星期六，2024年，5月(4)函數(shù)運算第37頁,共60頁，星期六，2024年，5月3、測量結果數(shù)字取舍規(guī)則運算結果(測量值)的末位數(shù)應與不確定度的末位數(shù)對齊，尾數(shù)采用“四舍六入五湊偶”

不確定度一般取一位有效數(shù)字，且僅當首位為1或2時取二位.只進不舍。第38頁,共60頁，星期六，2024年，5月三、誤差的處理1、系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差有恒值系差和變值系差兩種情況，判別其存在的方法很多。系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)：對被測參數(shù)作n次重復測定，在一般情況下，測定值中既含有系統(tǒng)誤差，也含有隨機誤差

θi

-----系統(tǒng)誤差

Δi------隨機誤差

mi------既包含系統(tǒng)誤差又含有隨機誤差的各測定值第39頁,共60頁，星期六，2024年，5月li

---只含有隨機誤差的測定值M----各測定值mi的算術平均值L-----各測定值li的算術平均值我們有如下的關系：第40頁,共60頁，星期六，2024年，5月若θi為固定的系統(tǒng)誤差，不會影響測量的精密度參數(shù)若不是固定的系統(tǒng)誤差，則需要查明并修正。（1）、殘差分析法（用于發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的規(guī)律）如果系統(tǒng)誤差小于隨機誤差排序后前一半殘差和與和后一半殘差和不為零，則有累進的系統(tǒng)誤差。條件改變后得到的殘差和之差不為零，則有和條件有關的系統(tǒng)誤差。第41頁,共60頁，星期六，2024年，5月（2）、分布檢驗法因為隨機誤差服從正態(tài)分布，只含有隨機誤差的測定值也服從正態(tài)分布，第42頁,共60頁，星期六，2024年，5月2、異常數(shù)據(jù)的取舍1、萊依達準則（3σ準則）2、格拉布斯準則

要注意，把異常數(shù)據(jù)剔出以后必須重新計算算術平均值和標準誤差。第43頁,共60頁，星期六，2024年，5月3、只含有隨機誤差的測量列的緊密度計算（1）、算術平均值（無偏估計）L也是正態(tài)分布，分布率：η～（X，δL)可見，提高測量的次數(shù)有利于提高精密度，但是上10以后提高的效果不明顯。比較常用的次數(shù)是10～15次。第44頁,共60頁，星期六，2024年，5月（2）、測量結果的表達由于算術平均值是正態(tài)分布L～N（X，δL）所以（L-X）/σL

是一個標準正態(tài)分布，而是一個自由度為（n-1)的χ2分布，和L是相互獨立的。故下式就是自由度為(n-1)的t分布。第45頁,共60頁，星期六，2024年，5月如果實現(xiàn)給定置信區(qū)間p，則可由t分布表查出tp(f),使得于是，測量結果可以表達為第46頁,共60頁，星期六，2024年，5月t分布置信系數(shù)數(shù)值表

第47頁,共60頁，星期六，2024年，5月4、等精密度直接測量數(shù)據(jù)的處理步驟（1）、判斷并消除系統(tǒng)誤差。（2）、求算術平均值（3）、求殘差（4）、求標準誤差的估計值（5）、判斷有誤異常數(shù)據(jù)，有則重復上三步。（6）、求算術平均值的標準誤差估計值。（7）、測量結果的表達。第48頁,共60頁，星期六，2024年，5月7.2靜態(tài)測試數(shù)據(jù)處理§7.2.1試驗數(shù)據(jù)的處理方法表格法圖示法經(jīng)驗公式法第49頁,共60頁，星期六，2024年，5月靜態(tài)測試數(shù)據(jù)處理§7.1.2回歸分析與曲線擬合曲線擬合多項式回歸???????直線擬合一元線性回歸方程多元線性回歸一元非線性回歸方程第50頁,共60頁，星期六，2024年，5月靜態(tài)測試數(shù)據(jù)處理實際測量值與回歸值之差:與偏差平方和：正規(guī)方程因擬合直線形式：一元線性回歸方程第51頁,共60頁，星期六，2024年，5月靜態(tài)測試數(shù)據(jù)處理解正規(guī)方程得：其中：一元線性回歸方程第52頁,共60頁，星期六，2024年，5月靜態(tài)測試數(shù)據(jù)處理曲線擬合一元非線性回歸方程(1)確定函數(shù)的類型（如雙曲線、指數(shù)曲線、對數(shù)曲線等…）(2)求解相關函數(shù)中的未知參數(shù)舉例:指數(shù)曲線

曲線問題直線問題（變量代換）

回歸曲線回歸多項式第53頁,共60頁，星期六，2024年，5月7.3動態(tài)測試數(shù)據(jù)處理§7.3.1動態(tài)測試數(shù)據(jù)處理概述(1)動態(tài)測試(2)動態(tài)測試數(shù)據(jù)的分類：確定性數(shù)據(jù)隨機性數(shù)據(jù)(3)數(shù)據(jù)分析