2022學年廣東省廣州市祈福集團聯(lián)考七年級下學期數(shù)學期中試題及答案

初中初中2021－2022學年度第二學期期中智育活動七年級數(shù)學科（活動時間：120分鐘，滿分：120分）本學科活動共4頁，分三部分，共25題，滿分120分．活動時間：120分鐘．注意事項：1．活動前，學生務(wù)必在答題卡上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的活動號、姓名；同時填寫活動場室號、座位號，并用2B鉛筆把對應(yīng)位置涂黑．2．選擇題的答案用2B鉛筆把答題卡上選擇題答題區(qū)中對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再填涂其他答案；答案寫在本試卷上無效．3．非選擇題答案必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，改動后的答案也不能超出指定的區(qū)域；不準使用圓珠筆和涂改液（帶）．不按以上要求作答的答案無效．一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）1.在，0，1，個實數(shù)中，大于1的實數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.2.點(﹣4，2)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列各組數(shù)值是二元一次方程的解是（）A B. C. D.4.如圖，直線a∥b，直角三角板ABC的直角頂點C在直線b上，若∠1＝55°，則∠2＝()A.55° B.45° C.35° D.25°5.若是49的算術(shù)平方根，則等于（）．A.7 B. C.49 D.6.在平面直角坐標系中，對于坐標，下列說法錯誤的是（）A.點P向左平移三個單位后落在y軸上 B.點P的縱坐標是4C.點P到x軸的距離是4 D.它與點表示同一個坐標7.設(shè)n為正整數(shù)，且，則n值為（）A.42 B.43 C.44 D.458.已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足x+y=5，則k的值為（）A. B.2 C.3 D.59.如圖，，點在邊上，已知，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.如圖，AB∥CD，點E，P在直線AB上（P在E的右側(cè)），點G在直線CD上，EF⊥FG，垂足為F，M為線段EF上的一動點，連接GP，GM，∠FGP與∠APG的角平分線交與點Q，且點Q在直線AB，CD之間的區(qū)域，下列結(jié)論：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，則3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，則∠AEF∠MGC＝90°．正確的個數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11.用一個a值說明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題，這個值可以是______．12.若一個正數(shù)的兩個平方根分別是和m，則m的值為____________．13.如圖，∠1＝∠2，∠A＝80°，則∠ADC＝_____度．14.如圖，在長為9m，寬為7m的矩形場地上修建兩條寬度都為1m且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，則綠化面積共有______．15.如圖，A，B，C在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為a，﹣1，，其中a＜﹣1，且AB＝BC，則|a|＝_____．16.如圖，在平面直角坐標系中，，，，一只瓢蟲從點A出發(fā)以3個單位長度/秒的速度沿循環(huán)爬行，問第秒瓢蟲在點____________處（填寫坐標）．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17.計算：（1）（2）18.求下列各式中的：（1）（2）19.分別用代入法和加減法解方程組：．20.如圖，點P在的邊上．按下列要求作圖，并回答問題．（1）過點P畫射線的垂線，垂足為點C；點P到射線的距離是線段的長；（2）過點P畫出直線，若，則（用含α的代數(shù)式表示）．21.如圖，若正方形面積為，李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長和寬之比為5：3，他能裁出符合要求的紙片嗎？若能，請求出該長方形紙片的長和寬，若不能，請說明理由，并給出一種可行的長寬比的裁剪方法．22.如圖，平面直角坐標系中，直線過點和點，其中，滿足方程組．（1）則點的坐標為；（2）點在軸上，記的面積為，直線與軸的交點為，記的面積為，若，求線段的長；23.在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為，，，連接，若．（1）如圖1，點M是直線上的一個動點，當最短時，求的值；點P是線段上的一個動點，且滿足于點E，于點F，求的值；（2）如圖2，在線段上取一點D（不與O，A重合）過點B作的平行線l，H為y軸負半軸上一點，且平分，若，求的度數(shù)（結(jié)果用含的式子表示）．24.如圖，在四邊形中，已知，，且．（1）填空：，；（2）點P為射線上一動點，連接，，請?zhí)骄?，，三者之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）點E為射線上一任意一點，連接，，若，作的平分線，交射線于點F，作的平分線，交直線于點G，是否存在角度，使得當時，有（其中k為不超過的正整數(shù)）？若存在，求出x的值：若不存在，請說明理由．25.如圖1，，直線與、分別交于點、，點在直線上，過點作，垂足為點．（1）求證：；（2）若點在線段上（不與、、重合），連接，和的平分線交于點，請在圖中補全圖形，猜想并證明與的數(shù)量關(guān)系；（3）在（2）的條件下，若直線的位置如圖所示，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．初中初中2021－2022學年度第二學期期中智育活動七年級數(shù)學科（活動時間：120分鐘，滿分：120分）本學科活動共4頁，分三部分，共25題，滿分120分．活動時間：120分鐘．注意事項：1．活動前，學生務(wù)必在答題卡上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的活動號、姓名；同時填寫活動場室號、座位號，并用2B鉛筆把對應(yīng)位置涂黑．2．選擇題的答案用2B鉛筆把答題卡上選擇題答題區(qū)中對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再填涂其他答案；答案寫在本試卷上無效．3．非選擇題答案必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，改動后的答案也不能超出指定的區(qū)域；不準使用圓珠筆和涂改液（帶）．不按以上要求作答的答案無效．一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）1.在，0，1，個實數(shù)中，大于1的實數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的大小關(guān)系，即可求解．【詳解】解：在，0，1，個實數(shù)中，大于1的實數(shù)是，故選D．【點睛】本題主要考查實數(shù)的大小關(guān)系，掌握≈1.414，是解題的關(guān)鍵．2.點(﹣4，2)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)第二象限的點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)解答．【詳解】解：點（-4，2）所在的象限是第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.下列各組數(shù)值是二元一次方程的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將選項中的解分別代入方程，使方程成立的即為所求．【詳解】解：A．代入方程，，不滿足題意；B．代入方程，，不滿足題意；C．代入方程，，不滿足題意；D．代入方程，，滿足題意；故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解與二元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4.如圖，直線a∥b，直角三角板ABC的直角頂點C在直線b上，若∠1＝55°，則∠2＝()A.55° B.45° C.35° D.25°【答案】C【解析】【分析】先由平行線的性質(zhì)求出∠3，再由直角和角的和差關(guān)系求出∠2．【詳解】解：∵a∥b，∴∠1=∠3．∵∠1=55°，∴∠3=55°．∵∠2+∠3=∠ACB=90°，∴∠2=90°-∠3=35°．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行，同位角相等”是解決本題的關(guān)鍵．5.若是49的算術(shù)平方根，則等于（）．A.7 B. C.49 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方與開平方互為逆運算，可得算術(shù)平方根【詳解】解：∵7=49，∴=7，故選A.【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握算術(shù)平方根的定義.6.在平面直角坐標系中，對于坐標，下列說法錯誤的是（）A.點P向左平移三個單位后落在y軸上 B.點P的縱坐標是4C.點P到x軸的距離是4 D.它與點表示同一個坐標【答案】D【解析】【分析】求出點P向左平移三個單位后的坐標即可判斷A；根據(jù)橫縱坐標的定義即可判斷B；根據(jù)點到x軸的距離為縱坐標的絕對值即可判斷C；根據(jù)坐標的意義即可判斷D．【詳解】解：A、點向左平移三個單位后的坐標為，在y軸上，說法正確，不符合題意；B、點的縱坐標為4，說法正確，不符合題意；C、點P到x軸的距離是4，說法正確，不符合題意；D、點與點表示的不是同一個坐標，說法錯誤，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了點坐標的平移，坐標的意義，點到坐標軸的距離等等，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．7.設(shè)n為正整數(shù)，且，則n的值為（）A.42 B.43 C.44 D.45【答案】C【解析】【分析】只需要估算出即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，熟知無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．8.已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足x+y=5，則k的值為（）A. B.2 C.3 D.5【答案】B【解析】【分析】首先解方程組，利用表示出、的值，然后代入，即可得到一個關(guān)于的方程，求得的值．【詳解】解：，由得，解得，把代入得，解得．，，解得．故選．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組解的定義，以及解二元一次方程組的基本方法．正確解關(guān)于、的方程組是關(guān)鍵．9.如圖，，點在邊上，已知，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】取的交點為點，過點作平行于的線，利用兩直線平行的性質(zhì)，找到角之間的關(guān)系，通過等量代換即可求解．【詳解】解：取的交點為點，過點作平行于的線，如下圖：根據(jù)題意：，，，，，，相交于點，，，故選：C．【點睛】本題考查了兩直線平行的性質(zhì)和兩直線相交對頂角相等，解題的關(guān)鍵是：添加輔助線，利用兩直線平行的性質(zhì)和對頂角相等，同過等量代換即可得解．10.如圖，AB∥CD，點E，P在直線AB上（P在E的右側(cè)），點G在直線CD上，EF⊥FG，垂足為F，M為線段EF上的一動點，連接GP，GM，∠FGP與∠APG的角平分線交與點Q，且點Q在直線AB，CD之間的區(qū)域，下列結(jié)論：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，則3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，則∠AEF∠MGC＝90°．正確的個數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】①過點F作FH∥AB，利用平行線的性質(zhì)以及已知即可證明；②利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得到∠3=2∠2，∠CGF+2∠1+∠3=180°，結(jié)合①的結(jié)論即可證明；③由已知得到∠MGC＝3∠CGF，結(jié)合①的結(jié)論即可證明；④由已知得到∠MGC＝(n+1)∠CGF，結(jié)合①的結(jié)論即可證明．【詳解】解：①過點F作FH∥AB，如圖：∵AB∥CD，∴AB∥FH∥CD，∴∠AEF=∠EFH，∠CGF=∠GFH，∵EF⊥FG，即∠EFG=∠EFH+∠GFH=90°，∴∠AEF+∠CGF=90°，故①正確；②∵AB∥CD，PQ平分∠APG，GQ平分∠FGP，∴∠APQ=∠2，∠FGQ=∠1，∴∠3=∠APQ+∠2=2∠2，∠CGF+∠FGQ+∠1+∠3=∠CGF+2∠1+∠3=180°，即2∠1=180°-2∠2-∠CGF，∴2∠2+2∠1=180°-∠CGF，∵∠PQG=180°-(∠2+∠1)，∴2∠PQG=360°-2(∠2+∠1)=360°-(180°-∠CGF)=180°+∠CGF，∴∠AEF+2∠PQG=∠AEF+180°+∠CGF=180°+90°=270°，故②正確；③∵∠MGF＝2∠CGF，∴∠MGC＝3∠CGF，∴3∠AEF+∠MGC＝3∠AEF+3∠CGF＝3(∠AEF+∠CGF)=390°＝270°；3∠AEF+∠MGC＝270°，故③正確；④∵∠MGF＝n∠CGF，∴∠MGC＝(n+1)∠CGF，即∠CGF=∠MGC，∵∠AEF+∠CGF=90°，∴∠AEF∠MGC＝90°，故④正確．綜上，①②③④都正確，共4個，故選：A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識點，作輔助線求得∠AEF+∠CGF=90°，是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11.用一個a的值說明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題，這個值可以是______．【答案】-2（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計算，判斷即可．【詳解】解：當a=-2時，a2=4＞1，而-2＜1，∴命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題，故答案為：-2（答案不唯一）．【點睛】本題考查的是命題的證明和判斷，任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．12.若一個正數(shù)兩個平方根分別是和m，則m的值為____________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)進行求解即可．【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是和m，∴，∴，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了平方根的定義，熟知一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．13.如圖，∠1＝∠2，∠A＝80°，則∠ADC＝_____度．【答案】100【解析】【分析】由∠1＝∠2可得AB∥CD，即知∠A+∠ADC＝180°，根據(jù)∠A＝80°，即得∠ADC＝100°．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝80°，∴∠ADC＝100°，故答案為：100．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14.如圖，在長為9m，寬為7m的矩形場地上修建兩條寬度都為1m且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，則綠化面積共有______．【答案】48【解析】【分析】利用平移可得綠地部分的長為（9-1）m，寬為（7-1）m，然后進行計算即可．【詳解】解：由題意得：（9-1）×（7-1）=8×6=48（m2），∴綠化面積共有48m2，故答案為：48．【點睛】本題考查了生活中平移現(xiàn)象，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析綠地部分的長和寬是解題的關(guān)鍵．15.如圖，A，B，C在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為a，﹣1，，其中a＜﹣1，且AB＝BC，則|a|＝_____．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸上點的位置求出，即可得到，由此求解即可．【詳解】解：∵A，B，C在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為a，﹣1，，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意求出．16.如圖，在平面直角坐標系中，，，，一只瓢蟲從點A出發(fā)以3個單位長度/秒的速度沿循環(huán)爬行，問第秒瓢蟲在點____________處（填寫坐標）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點A、B、C、D的坐標可得出及長方形的周長，由，可得出當秒時瓢蟲的位置．【詳解】解：∵，，，，∴，，∴，∴瓢蟲爬行一個循環(huán)所用的時間為，∵，且，∴當秒時，瓢蟲的坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了規(guī)律型中點的坐標，根據(jù)瓢蟲的運動規(guī)律找出當秒時瓢蟲的位置，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)求一個數(shù)的算術(shù)平方根與立方根進行計算即可求解；（2）根據(jù)實數(shù)的混合運算進行計算即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握求一個數(shù)的算術(shù)平方根、立方根，實數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．18.求下列各式中的：（1）（2）【答案】（1）x=2或x=-4；（2）x=-3．【解析】【分析】（1）利用平方根的定義求得x+1的值，然后再解關(guān)于x的方程即可；（2）先求得（x+1）3的值，然后依據(jù)立方根的定義列方程求解即可．【小問1詳解】解：∵（x+1）2=9；∴x+1=±3，解得：x=2或x=-4；【小問2詳解】解：∵2（x+1）3=-16，∴（x+1）3=-8．∴x+1=-2，解得x=-3．【點睛】本題主要考查的是立方根、平方根，熟記立方根及平方根的定義是解題的關(guān)鍵．19.分別用代入法和加減法解方程組：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)代入法和加減消元法解二元一次方程組即可求解．【詳解】解：代入法：由①得：③，將③代入②得，解得：，將代入③得，∴原方程組解為：；加減法：得：解得：，將代入③得，∴原方程組的解為：【點睛】本題考查了代入法和加減法解方程組，掌握代入法和加減法是解題的關(guān)鍵．20.如圖，點P在的邊上．按下列要求作圖，并回答問題．（1）過點P畫射線的垂線，垂足為點C；點P到射線的距離是線段的長；（2）過點P畫出直線，若，則（用含α的代數(shù)式表示）．【答案】（1）畫圖見解析，（2）或【解析】【分析】（1）利用直角三角板，一條直角邊與、重合，另一直角邊過O畫直線即可，再根據(jù)點到直線的距離的定義即可得到答案；（2）利用直尺和直角三角板，畫出平行線即可．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案．【小問1詳解】解：如圖1或圖2所示，即為所求：∵，∴點P到直線的距離是線段的長，故答案為：．【小問2詳解】解：如圖1或圖2即為所求；如圖1所示，∵，∴，∴；如圖2所示，∵，∴；綜上所述，或故答案為：或【點睛】此題主要考查了畫垂線，以及點到直線的距離，畫平行線，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，掌握平行線的性質(zhì)．21.如圖，若正方形的面積為，李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長和寬之比為5：3，他能裁出符合要求的紙片嗎？若能，請求出該長方形紙片的長和寬，若不能，請說明理由，并給出一種可行的長寬比的裁剪方法．【答案】不能裁出符合題意的紙片，理由見減小，長寬比為【解析】【分析】設(shè)長方形的長為，寬為，然后根據(jù)長方形面積公式建立方程求出x的值，進而求出長方形的長和寬，再與正方形邊長比較即可發(fā)現(xiàn)不能裁出符合題意的紙片；最后根據(jù)長方形面積公式可得只需要令長方形的長為，寬為即可滿足題意．【詳解】解：設(shè)長方形的長為，寬為，由題意得，，∴，解得（負值舍去），∴長方形的長為，寬為，∵，∴不能裁出符合題意的紙片，只需要令長方形的長為，寬為即可滿足題意，即滿足題意的長寬比為．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的實際應(yīng)用，正確理解題意建立方程求解是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在平面直角坐標系中，直線過點和點，其中，滿足方程組．（1）則點的坐標為；（2）點在軸上，記的面積為，直線與軸的交點為，記的面積為，若，求線段的長；【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）加減消元法解得的值，進而即可求解；（2）根據(jù)已知條件得出，設(shè)，則，待定系數(shù)法求得直線解析式，進而得出，即可得出的坐標，進而即可求解．小問1詳解】解：得，解得：，將代入①得，解得：∴，故答案為：．【小問2詳解】解：如圖所示，∵，∴設(shè)，則∵，，設(shè)直線的解析式為，則，解得：∴∴∵，∴，∴或,∴或【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，坐標與圖形，一次函數(shù)與坐標軸交點問題，數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．23.在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為，，，連接，若．（1）如圖1，點M是直線上的一個動點，當最短時，求的值；點P是線段上的一個動點，且滿足于點E，于點F，求的值；（2）如圖2，在線段上取一點D（不與O，A重合）過點B作的平行線l，H為y軸負半軸上一點，且平分，若，求的度數(shù)（結(jié)果用含的式子表示）．【答案】（1）（1）；（2）【解析】【分析】（1）如圖1-1所示，過點A作交延長線于M，由垂線段最短可知，此時最短，先求出，利用面積法即可得到；如圖1-2所示，連接，根據(jù)面積法得到，然后帶入的值即可得到答案；（2）先由已知條件和三角形內(nèi)角和定理得到，再由平行線的性質(zhì)得，同理得到，由角平分的定義得到；再由，，推出，，則，由此即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖1-1所示，過點A作交延長線于M，由垂線段最短可知，此時最短，∵，，，∴，∵，∴；如圖1-2所示，連接，∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴；∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴；∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，三角形面積，垂線段最短，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，靈活運用所學知識是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在四邊形中，已知，，且．（1）填空：，；（2）點P為射線上一動點，連