2023-2024學(xué)年重慶十一中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年重慶十一中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.任給△ABC，設(shè)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列等式成立的是(

)A.c2=a2+b2+2abcosC 2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2，則|z?|=A.22 B.1 C.23.下列說法正確的是(

)A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐

B.用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截去一個小圓錐后剩余的部分是圓臺

C.底面是矩形的四棱柱是長方體

D.三棱臺有8個頂點4.在直角坐標(biāo)系xOy中，向量OA=(1,?1),OB=(5,m),OC=(7,3)，其中m∈R.若A，B，C三點共線，則實數(shù)A.35 B.?7 C.53 5.P是△ABC所在平面上一點，滿足|PB?PC|?|PBA.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形6.中國古代四大名樓鸛雀樓，位于山西省運城市永濟市蒲州鎮(zhèn)，因唐代詩人王之渙的詩作《登鸛雀樓》而流芳后世.如圖，某同學(xué)為測量鸛雀樓的高度MN，在鸛雀樓的正東方向找到一座建筑物AB，高約為37m，在地面上點C處(B,C,N三點共線)測得建筑物頂部A，鸛雀樓頂部M的仰角分別為30°和45°，在A處測得樓頂部M的仰角為15°，則鸛雀樓的高度約為(

)

A.64m B.74m C.52m D.91m7.在△ABC中，若AB?BC3=BCA.23 B.22 C.8.如圖所示，已知在四邊形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，且點A，B，C，D共圓，點M，N分別是AD和BC的中點，則MN?BC的值為(

)A.367

B.?367

C.48二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若復(fù)數(shù)z=1+i2023(i為虛數(shù)單位)，則下列結(jié)論正確的是A.|z|=2 B.z的虛部為?1 C.z2為純虛數(shù)10.△ABC的內(nèi)角A，B、C的對邊分別為a，b，c，若AB?AC=2,a=2A.bccosA=2a B.b2+c2=8

C.角A的最大值為π11.在△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2+b2A.33 B.233 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.歐拉公式eix=cosx+isinx(本題中e為自然對數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，該公式建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”.設(shè)復(fù)數(shù)z=e13.已知正六邊形ABCDEF的邊長為1，若點H是正六邊形ABCDEF內(nèi)或其邊界上的一點，則AH?AB的最小值為______；若點N為線段AE(含端點)上的動點，且滿足DN=mDC+n14.△ABC中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，點P是△ABC所在平面內(nèi)的動點，滿足OP=OB+λ(BC|BC|+BA|BA|)(λ>0).射線BP四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量a,b滿足|a|=1,a?b=14,(a+b)?(a?16.(本小題15分)

在斜三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足asinA+4bsinCcos2A=bsinB+csinC．

(1)求角A的大小；

(2)若a=2，且BC上的中線AD長為3，求斜三角形17.(本小題15分)

在直角梯形ABCD中，已知AB/?/CD，∠DAB=90°，AB=4，AD=CD=2，對角線AC交BD于點O，點M在AB上，且滿足OM⊥BD．

(1)求AM?BD的值；

(2)若N為線段AC上任意一點，求AN?18.(本小題17分)

如圖，在△ABC中，AB=2，3acosB?bcosC=ccosB，點D在線段BC上．

(1)若∠ADC=3π4，求AD的長；

(2)若BD=2DC，△ACD的面積為4219.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=Asin(π2x+φ)(A>0,|φ|<π)的圖象如圖所示，點B，D，F(xiàn)為f(x)與x軸的交點，點C，E分別為f(x)的最高點和最低點，而函數(shù)f(x)在x=?12處取得最小值．

(1)求參數(shù)φ的值；

(2)若A=1，求向量2BC?CD與向量BC+3CD夾角的余弦值；

(3)若點P為f(x)函數(shù)圖象上的動點，當(dāng)點P

參考答案1.B

2.C

3.B

4.C

5.B

6.B

7.D

8.A

9.ABC

10.BCD

11.AB

12.1213.?12

14.415.解：(1)因為|a|=1，a?b=14，(a+b)?(a?b)=a2?b2=1?b2=12，

16.解：(1)∵asinA+4bsinCcos2A=bsinB+csinC，

∴由正弦定理可得，a2+4bc?cos2A=b2+c2，

∴cos2A=b2+c2?a24bc=12cosA，

∵三角形ABC為斜三角形，

∴∠A不為直角，即cosA≠0，

∴cosA=12，

又∵A∈(0,π)，

∴A=π3；

(2)∵A=π3，a=2，

∴由余弦定理可得4=b2+c2?bc，①

∵BC上的中線17.解：方法一

(1)在梯形ABCD中，因為AB/?/CD，AB=2CD，

所以AO=2OC，

∴AM?BD=(AO+OM)?BD=AO?BD+OM?BD=AO?BD

=23AC?BD

=23(AD+DC)?(AD?AB)=23(AD2?DC?AB)

=23(4?2×4)=?83；

(2)令A(yù)M=λAB，AM?BD=λAB?BD=λAB?(AD?AB)=?λAB2=?16λ=?83

則λ=16，即AM=16AB，

AN?MN=AN?(AN18.解：(1)因為3acosB?bcosC=ccosB，

則由正弦定理可得，3sinAcosB?sinBcosC=sinCcosB，即3sinAcosB=sin(B+C)=sinA，

又sinA≠0，則cosB=13，

所以sinB=1?cos2B=223，

又∠ADC=3π4，則∠ADB=π4，

在△ABD中，由正弦定理可得，ADsinB=ABsin∠ADB，即AD223=222，

所以AD=83；

(2)設(shè)CD=t，則BD=2t，

又△ACD的面積為423，則S△ABC=3S△ABD=4219.解：(1)由函數(shù)f(x)=Asin(π2x+φ)(A>0,|φ|<π)在x=?12處取得最小值，

可得φ?π4=?π2+2kπ，k∈Z，

所以φ=2kπ?π4，k∈Z，

又|φ|<π，則φ=?π4；

(2)因為A=1，所以f(x)=sin(π2x?π4)，

則B(12,0)，C(32,1)，D(52,0)，

則2BC?CD=(1,3)，BC+3CD=(4,?2)，

則cosθ=(2BC?CD)?